Chapitre Symétrie axiale 6 ème

Chapitre
Symétrie axiale
6
ème
➢ Construire le symétrique d’un point, d’une droite, d’un segment, d’un
cercle (que l’axe de symétrie coupe ou non la figure).
➢ Construire ou compléter la figure symétrique d'une figure donnée ou de
figures possédant un axe de symétrie à l'aide de la règle (graduée ou
non), de l'équerre, du compas, du rapporteur.
➢ Effectuer les tracés de l’image d’une figure par symétrie axiale à l’aide
des instruments usuels (règle, équerre, compas).
Remarques :
➢
L’élève peut utiliser la méthode de son choix.
➢
Dans la continuité du travail entrepris à l'école élémentaire, les activités s'appuient encore sur un
travail expérimental (pliage, papier calque) permettant d'obtenir un inventaire abondant de
figures simples, à partir desquelles sont dégagées les propriétés de « conservation » de la
symétrie axiale (conservation des distances, de l'alignement, des angles et des aires).
➢
Le rôle de la médiatrice comme axe de symétrie d’un segment est mis en évidence.
Chapitre
Symétrie axiale
ème
6
1) Construire le symétrique dans un quadrillage
ll
ll
Exemple : Construis le symétrique de la figure par rapport à la droite (d).
(d)
Par pliage le long de la droite
(d), la figure et son symétrique
doivent se superposer.
(d)
(d)
On construit les symétriques de
chaque sommet du trapèze en
se servant du quadrillage.
On relie les points pour former
le trapèze symétrique.
Exemples : Construis le symétrique de chaque figure par rapport à la droite (d).
(d)
(d)
(d)
2) Construire le symétrique d'un point à l'équerre
Définition
Le symétrique d'un point P par rapport à une droite (d) est le point S tel que la droite (d) soit la
médiatrice du segment [PS] :
(d) est perpendiculaire à la droite (SP),
(d) coupe le segment [SP] en son milieu.
P
Exemple :
Construis le point S, symétrique de P par rapport à
la droite (d), en utilisant l'équerre.
(d)
P
P
(d)
(d)
On construit la droite
perpendiculaire à la droite
(d) passant par le point P.
P
(d)
S
On reporte la distance de P à (d) de
l'autre côté de (d) sur cette
perpendiculaire.
On obtient ainsi le point S tel
que (d) soit la médiatrice de
[PS].
3) Construire le symétrique d'un point au compas
Propriété
Si S et P sont symétriques par rapport à une droite (d) alors chaque point de la droite (d) est
« équidistant » ( « à la même distance » ) de S et de P.
P
Exemple :
Construis le point S, symétrique de P par rapport à la droite (d), au compas seul.
(d)
(d)
(d)
P
(d)
P
P
S
On trace un arc de cercle de
centre P qui coupe l'axe en
deux points.
De l'autre côté de la droite (d),
on trace deux arcs de cercle de
même rayon et de centre les
deux points précédents.
Ces deux arcs se coupent en un
point qui est le point S,
symétrique de P par rapport à
(d).
Remarque : Tout point de la droite (d) est équidistant de S et P.
Propriété
Tout point de la médiatrice d'un segment est équidistant des extrémités de ce segment .
Exemple :
P
Pour un point M quelconque de la droite (d),
médiatrice du segment [SP] on a: MP=MS.
Cela signifie que M est équidistant de P et S.
(d)

M
MSP est un triangle isocèle en M.
S

4) Utiliser les propriétés de la symétrie axiale
Propriété
La symétrie axiale conserve les longueurs, l'alignement, les angles et les aires.
Exemple : Soit un triangle ABC rectangle en B tel que AB = 3,3 cm et BC = 6 cm.
Quelle est la nature du triangle A'B'C', symétrique de ABC par rapport à la droite (AC) ? Justifie.
•
A et C appartiennent à l'axe de symétrie, ils sont donc chacun leur
propre symétrique.
On appelle B' le symétrique de B par rapport à (AC).
•
ABC est rectangle en B. Or la symétrie axiale conserve la mesure
des angles donc AB'C est un triangle rectangle en B'.
•
La symétrie axiale conserve les longueurs donc AB = AB' = 3,3 cm
et CB = CB' = 6 cm.
•
L'aire du triangle ABC est égale à l'aire du triangle AB'C .
B'

§
3,3 cm
A

B
§
6 cm
C