Factorisation Exercices

Factorisation
Exercices
Rappel
Mise en évidence
2 termes
Si différence
de 2 carrés
⇒ !! − !! =
!−! ∙ !+!
3 termes
Si 2 carrés positifs
et un double produit
⇒ ! ! ± 2!" + ! ! =
!±! !
3 termes
Si du second degré
S et P (4è)
∆ !" ! (4è)
Division par (x – a)
appelé Horner (3è)
4 termes
Sans caractéristique visible
mais permettant
le groupement
5 termes
Répondant à
la loi du reste nul
Horner
Vous devez avant tout reconnaître la catégorie dans laquelle se place l’exercice. Il est donc
indispensable d’avoir ce rappel soit devant soi, soit dans votre tête
Exercices
Factorise au maximum les expressions suivantes.
1ère série
1) 12! − 3! =
2) 24!" + 36! =
3) 2!" − 2! =
4) 6!" − 2! + 2!" =
5) 25! + 75!" =
6) 5! ! ! ! − 15!! ! =
7) −12! ! − 8! =
8) 12!! ! + 8! =
9) 32! ! − 16! ! =
10) 56! ! ! − 48!" =
16) −7! ! + 7! =
17) −25! ! + 75! ! =
18) −4! ! ! ! + 6!! ! − 8! ! ! =
19) 4! ! − 8! ! + 12! =
20) ! ! + ! ! + ! ! =
11) 5! ! − 5! =
12) 8! ! − 12! ! − 4! =
13) −40! ! + 60! ! =
14) 12! ! ! + 6!! ! − 8! ! ! =
15) 72! ! + 48! =
21) 2! ∙ ! + ! − 3 ∙ ! + ! =
22) ! − 3 ∙ ! + 4 + 5 − ! ∙ ! − 3 =
23) −4 ∙ 2! + ! + 5! ∙ ! + 2! =
24) 5! ∙ ! − ! − 3! ∙ ! − ! =
25) 2! − 3 ∙ ! + 3 − ! + 7 ∙ 3 − 2! =
26) 5 ∙ ! + ! − 3 ∙ ! + ! ! =
27) 3 ∙ ! + ! ! − 4 ∙ ! + ! ! =
28) 7 ∙ ! − ! ! − ! − ! + 3! ∙ ! − ! =
29) −7! ∙ 2! − ! + 2 ∙ ! − 2! ! =
30) 3 ∙ ! + 1 ∙ ! − 1 − 3 ∙ 1 − ! ! =
31) ! ! − ! ! ! + !" − !" =
32) 3!" + 3! ! + 2!" + 2!" =
33) 8!" − 8!" − !" + !" =
34) 12!" − 8! − 9!" + 6! =
35) ! ! + 3! ! ! + !! ! + 3! ! =
2ème série
!
1) ! ! − 9 =
6) ! ! − =
2) 16 − ! ! =
7) − ! =
3) 9! ! − ! ! =
8)
!
!
!
4) 25! − 36! =
5) 49! ! − 1 =
!
!!
!"
!
16) 2! ! − 2! ! =
17) 7! ! − 7! ! =
18) 32! ! ! − 50!! ! =
19) ! ! ! ! − 16! ! =
20) ! ! − ! =
!!
!"
12) 16! ! − ! ! =
− !! =
9) ! −
10)
11) 81! ! − 16! ! =
!
!
−
!!
!"
!!
!"
13)
!!
!"
!
−
!!
!"
!
=
=
14) ! − ! =
=
15) 625! ! ! ! − 16 =
21) ! − 1 ! − 1 =
22) ! + 3! ! − 9! ! =
23) 9 − 2! − ! ! =
24) 16! ! − 3! + 2! ! =
25) 4! ! − ! − ! ! =
26) 3! + 5 ! − 2 − 4! ! =
27) 5! − ! ! − 2! − 3! ! =
28) 4 ∙ ! + ! ! − 36! ! =
29) 100! ! − 9 ∙ ! − ! ! =
30) 2! + 1 ! − 3 − ! ! =
3ème série
!
1) ! ! + 2! + 1 =
6) ! ! − ! + =
2) 25 + 10! + ! ! = 7)
3) 16! ! − 8! + 1 =
8) ! − 2 +
4) 4! ! − 28! + 49 =
9)
5) ! ! ! ! + 81! ! − 18! ! !" =
!
16) 9! ! + + 2! =
!
17) ! ! − 2! ! + 1 =
10)
!!
!"
!
!!
!
!!
!"
11) 12! ! + 36! + 27 =
!
12) 18! ! − 96! + 128 =
−!+4=
+
!
!"
+
14) 4! ! + 24! + 36 =
=
!"
!!"
+ 9! ! −
13) ! ! + 2! ! + ! =
=
!!
!!"
!!
!
15) ! ! ! − 2!! ! + ! ! =
=
18) 36 + 4! ! ! ! − 24!" =
19) 0,01! ! + 0,04!" + 0,04! ! =
20)
!!
!
+ ! ! − !" =
4ème série
1) ! ! − 16 =
2) 2! ! − 12! + 18 =
3) 49! ! − 1 =
4) 16! ! + 25 + 40! =
5) ! ! − 2! ! + 3! − 6 =
6) 3! + 2 ∙ 2! − ! − ! − 5 ∙ 2! − ! =
7) 3! + 2 ! − 9 =
8) 4! ! + 40! + 100 =
9) 48!! ! − 24! ! ! ! + 16! ! ! =
10) ! ! − 16!! ! =
16)16! ! − 3! − 1 ! =
17) ! ! − 2! ! − ! + 2 =
18) ! − 4! ∙ ! − ! + 2! − ! ∙ ! − ! =
19) ! ! ! ! − 4! ! − ! ! + 4
!
20) ! ! − ! + =
!
21) ! ! ! ! − ! ! =
22) 2! ! − 6! + 18 =
23) 4! ! + 4! + 1 − 4! ! =
24) −! ! + 2!" − ! ! =
!
25) 3! ! − 2! + =
!
11) !! ! − 16! =
12) ! ! − 2! ! + 1 =
13) −27! ! − 36! ! + 9! =
14) 32! ! − 2! ! =
15) ! ! ! − ! ! ! ! =
26) 2! ! − 6! ! − 32! + 96 =
27) 3! ∙ ! − 4! ! + 4 ∙ ! − 4! ! =
28) 5! − 2! − 2! − 5! ! =
29) 1 − ! ! − 2!" − ! ! =
30) 2! ∙ ! − ! − 4! ∙ ! − ! ! =