Formulaire de dérivation Dérivées des fonctions de référence

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Formulaire de dérivation
Dérivées des fonctions de référence
Fonction
constante
affine
carré
cube
puissance
inverse
racine carrée
logarithme
exponentielle
f(x)
f(x) = k
f(x) = ax + b
f(x) = x2
f(x) = x3
f(x) = xn
1
f(x) =
x
f(x) =
x
f(x) = ln(x)
f(x) = ex
f ’(x)
f ’(x) = 0
f ’(x) = a
f ’(x) = 2x
f ’(x) = 3x2
f ’(x) = nxn − 1
1
f ’(x) = − 2
x
1
f ’(x) =
2 x
1
f ’(x) =
x
f ’(x) = ex
Opération sur les dérivées
Si k est un réel, et u et v deux fonctions :
(u + v)’ = u’ + v’ ;
(ku)’ = ku’ ;
(uv)’ = u’v + uv’ ;
1
v'
( )’ = − 2 ;
v
v
u
u ' v − uv'
( )’ =
;
v
v2
u'
[ln(u)]’ =
;
u
(eu)’ = u’eu.
Équation de la tangente en un point A
Compléter le tableau suivant :
Point A
f(x)
xA
yA = f(xA)
63 Formulaires/Formulaire de dérivation.doc/0907
f ’(x)
Équation de la tangente en A
y = ax + b
a = f ’(xA)
b = yA − axA
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