Mécanique du solide I. Formules générales • ( dA dt ) = ( dA dt ) +

Mécanique du solide I. Formules générales • ( dA dt ) = ( dA dt ) +

Mécanique du solide
I. Formules générales
Ã
•
d ~A
dt
!
d ~A
=
dt
Ã
(R0 )
!
~ R/R0 ∧ ~A
+ω
(R)
−−→
~ (M)(R0 ) = v
~ (M)(R) + v
~e avec v
~e = v
~ (O)(R0 ) + ω
~ ∧ OM
• v
(
−−→
−−→
~
~e = a
~ (O)R0 + ddω
~ ∧ (~
a
∧ OM + ω
ω ∧ OM)
t
~ (M)(R0 ) = a
~ (M)(R) + a
~e + a
~ c avec
• a
~ c = 2~
~ (M)(R)
a
ω∧v
~ T/(C) = ω
~ T/(R) + ω
~ (R)/C ⇒
• ω
1
Tsid
=
1
Tsol
• Théorème du moment cinétique :
1
+ année
³ d~σ
O,(R g )
dt
´
(R g )
O
~ (O)(Rg ) ∧ m~
= M~ext
−v
v (G)(Rg )
II. Cinématique du solide
−−→
~ (M)(R) = v
~ (A)(R) + ω
~ S/(R) ∧ AM
• v
~g ,S 2 /S 1 = v
~ (I2 )(R) − v
~ (I1 )(R)
• Vitesse de glissement : v
~g ,S 2 /S 1 = ~0
• RSG : v
III. Cinétique du solide
Ñ
−−→
OM ∧ d m~
v (M)(R)
• ~σO,(R) =
S
Ñ
r 2d m
• σ∆ = J∆ ω où J∆ =
S
• Théorème d’Huygens : J∆ = J∆G + md 2
• Énergie cinétique d’un solide en rotation autours d’un axe fixe ∆ : EC,(R) = 12 J∆ ω2
IV. Dynamique du solide
• Th. M.C. scalaire : J∆ dω
dt =
P
∆
Mext
A
~ (A)(R) + ω
~ S/(R) · M~ext
• Puissance des forces appliquées à un solide : P(R) = ~Fext · v
V. Les lois du frottement
~g 6= ~0
a. S’il y a effectivement glissement soit v
~g mais de sens opposé.
• ~T s’oppose au glissement ; ~T a la même direction que v
~ k est appelé le coefficient dynamique de frottement de glissement.
• son module vérifie |~T| = k|N|.
~
~g = ~0 alors |~T| ≤ k0 |N|
b. S’il n’y a pas de glissement soit v
VI. Équilibrage d’un solide
• Lorsque G est sur l’axe de rotation, il y a équilibrage statique.
• Lorsque ~σO Ë ∆, il y a équilibrage dynamique.