Chapitre 1 – Vision et images

Séquence 1 – L’œil et l’appareil photographique
(15 exercices corrigés)
Exercice 8 page 24
Schématiser une lentille :
 La lentille est convergente. On la symbolise donc par un segment vertical avec deux flèches
orientées vers l’extérieur.
 Sa distance focale vaut 5,0 cm. La distance qui sépare le centre optique O de la lentille et
son foyer (image F’ ou objet F) vaut donc 5,0 cm.
1 cm
O
F
F'
Exercice 11 page 24
Tracer les rayons lumineux :
 Les rayons optiques qui passent par le centre optique O d’une lentille ne sont pas déviés.
O
F
F'
 Tout rayon qui arrive sur la lentille parallèlement à l’axe optique principal ressort de celle-ci
en passant par le foyer principal image F’ :
O
F'
F
 Tout rayon qui parvient sur la lentille en passant par le foyer principal objet F ressort de celleci parallèlement à l’axe optique principal :
F'
O
F
 Le rayon qui émerge de la lentille parallèlement à l’axe optique principal est forcément passé
préalablement par le foyer principal objet F de la lentille.
Le rayon qui émerge de la lentille en passant par le foyer principal image F’ est forcément
parvenu sur la lentille parallèlement à l’axe optique principal.
F'
O
F
Exercice 12 page 24
y
écran
F'
.
.
O
x
objet
lentille
Réponse 2. En effet, l’image réelle (projetable sur un écran) d’un objet lumineux à travers une
lentille convergente est renversée selon les deux directions (O, x) et (O, y).
Exercice 13 page 24
1 . 2 . Graphiquement, on mesure la longueur du segment A’B’ et on la multiplie par 10 pour
connaître la taille de l’image A’B’ en centimètre. De même, on mesure la longueur OA’ et on la
multiplie par 10 pour connaître la position de l’image.
Pour déterminer la position de l’image A’B’ de l’objet AB à travers la lentille, on peut aussi, et
c’est beaucoup plus précis, utiliser la relation de conjugaison :
1
1
1


OA' OA OF '
OA  47(cm)
B
F'
O
A
A'
F
10 cm
B'
10 cm
OF '  20(cm)
1
1
1


OA' OA OF '
1
OF '  OA

OA' OA.OF '
OA.OF '
47.20
OA' 

 35(cm)
OA  OF ' 47  20
Pour déterminer la taille de A’B’, on peut utiliser la formule du grandissement :
OA' A' B'

OA
AB
OA  47(cm)
 
AB  17(cm)
A' B'  AB.
OA'
35
 17.
 13(cm)
47
OA
Exercice 15 page 25
2 . Signes des grandeurs algébriques :
1 . Schématisation de la situation, sans souci
d’échelle :
D’après l’énoncé :
OF '  f '  100(mm)
B
AB  10,0(mm)
O
A
F'
OA  300(mm)
A'
D’après la figure géométrique :
F
+
B'
+
OA'  0
A' B'  0
3 . Calcul de la position de l’image :
1
1
1


OA' OA OF '
1
1
1


OA' OA OF '
1
OF '  OA

OA' OA.OF '
OA.OF '
300.100
OA' 

 150(mm)
OA  OF ' 300  100
4 . Calcul de la taille A’B’ de l’image :
OA' A' B'

OA
AB
OA'
150
A' B'  AB.
 10,0.
 5,00(mm)
300
OA
 
Exercice 17 page 25
1 . Il s’agit de la vergence de la lentille.
Par définition, V = 1 / f’. La vergence s’exprime en dioptrie ()
1
V
f'
1 1
f '    0,1m
V 8
2 . Plusieurs méthodes dites de focométrie permettent de mesurer, avec plus ou moins de
précision, la distance focale d’une lentille.
Une méthode très rapide (mais peu précise) consiste à placer la lentille sur le banc optique le
plus loin possible de l’objet lumineux AB (objet « à l’infini »). On sait alors que son image A’B’
est réelle (donc projetable sur un écran), renversée et située dans le plan focal image de la
lentille. Il suffit donc de mesurer sur le banc optique la distance qui sépare la lentille de l’écran
pour avoir une estimation de la distance focale de la lentille.
Exercice 18 page 25
1.
2 . Pour déterminer la position de la lentille, il suffit de tracer le rayon lumineux issu de B qui
atteint B’ sans aucune déviation. Seul un rayon lumineux peut se comporter de cette manière.
C’est celui qui passe par le centre optique O de la lentille. Le point d’intersection de ce rayon
avec l’axe optique principal de la lentille est donc le centre optique O de la lentille.
3 . Le rayon issu de B qui parvient sur la lentille, parallèlement à l’axe optique principal émerge
de la lentille en passant par le foyer principal image F’ de la lentille. On peut donc mesurer
graphiquement la distance OF’ qui est la distance focale de la lentille. On trouve 3,3 cm.
4 . Par définition :
V
1
1

 30
OF ' 3, 3.10 2
Exercice 19 page 25
1 . Si la distance objet lentille demeure supérieure à la distance focale (OA > OF), alors l’image
A’B’ de AB à travers la lentille est toujours renversée.
2 . Si OA > 2.OF, alors la taille de l’image est toujours inférieure à celle de l’objet.
Si OA = 2.OF, la taille de l’image égale celle de l’objet.
Si OA < 2.OF, la taille de l’image est toujours supérieure à celle de l’objet.
Si OA < OF, l’image n’est plus réelle mais virtuelle.
3 . Lorsque l’objet AB est « à l’infini », son image A’B’ se situe dans le plan focal image de la
lentille : on a OA’ = OF’.
Lorsque l’objet AB se rapproche de la lentille, l’image A’B’ s’éloigne progressivement du plan
focal image. La distance lentille / image augmente donc.
4 . la lentille initiale est remplacée par une lentille plus convergente :
La distance lentille image (OA’) diminue…
Exercice 20 page 26
Distance lentille écran : 40 cm
Distance focale de la lentille : OF’ = 1 / V = 0,05 m
Taille de l’image :
OA’ = 40 cm
OF’ = 5 cm
A’B’ = 12 cm
1 . OF’ = 1 / V = 0,05 m
2.
On constate sur la figure géométrique que l’objet AB est petit et très proche du plan focal objet
de la lentille. La détermination graphique de la position et de la taille de cet objet AB est
malaisée. Pour être précis, on utilise la relation de conjugaison pour déterminer la position OA
et la formule du grandissement pour déterminer la taille AB.
 Position de l’objet AB :
1
1
1


OA' OA OF '
1
1
1


OA OA' OF '
1
OF '  OA'

OA OA'.OF '
OA'.OF '
40.5,0
OA 

 5, 7(cm)
OF '  OA' 5,0  40
 Taille de l’objet AB :
OA' A' B'

OA
AB
OA
5, 7
AB  A' B'.
 12.
 1, 7(cm)
40
OA'
 
Exercice 21 page 26
1.
9,0
8,0
7,0
d' (m-1)
6,0
5,0
4,0
3,0
2,0
1,0
0,0
-9,0
-8,0
-7,0
-6,0
-5,0
-4,0
d (m-1)
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
1/OA' = 0,99 (1/OA) + 9,9
2 . On identifie l’équation de la droite trouvée à la question 1 avec la relation de conjugaison :
1
1
1


OA' OA OF '
1
1
 0,99.
 9,9
OA'
OA
1
 9,9
OF '
V  10
OF '  10cm
Exercice 22 page 26
1 . On modélise l’œil à l’aide d’une lentille qui joue le rôle du cristallin et d’un écran qui joue le
rôle de la rétine :
2 . L’œil normal ne fait aucun effort d’accommodation pour voir net un objet « à l’infini ». Son
image se forme directement sur la rétine. Cela signifie que la distance qui sépare le centre
optique du cristallin de la rétine est exactement égale à la distance focale du cristallin au
repos. En effet, on sait que l’image A’B’ d’un objet AB infiniment éloigné de la lentille se forme
dans le plan focal image de la lentille.
Si l’objet n’est pas à l’infini, on sait que son image s’éloigne progressivement du plan focal
image de la lentille. La physiologie de l’œil humain ne permet pas d’augmenter la distance
cristallin / rétine. Pour voir net un objet proche, l’œil humain « accommode ». Des muscles
situés en périphérie du cristallin se contractent et compriment la lentille et la rendent plus
convergente. Ainsi, l’image A’B’ est ramenée sur la rétine. Elle peut alors être vu nette.
3 . Œil au repos : OF’ = d = 25 mm
4 . L’objet est situé à 25 cm de l’œil : OA = 25 cm
On a forcement : OA’ = d = 2,5 cm
On utilise la relation de conjugaison pour déterminer la distance focale du cristallin lorsqu’il
accommode au maximum :
1
1
1


OA' OA OF '
OA  OA'
1

OA.OA' OF '
OA.OA'
25.2,5
OF ' 

 2, 3cm
OA  OA' 25  2,5
Exercice 23 page 26
1.
2.
OA' A' B'

OA
AB
OA'
2, 3
A' B'  AB.
 0, 40.
 0,032(cm)
29,0
OA
 
3 . Distance focale de l’œil lorsqu’il accommode dans cette situation :
1
1
1


OA' OA OF '
OA  OA'
1

OA.OA' OF '
OA.OA'
29,0.2, 3
OF ' 

 2,1cm
OA  OA' 29,0  2, 3
Conclusion : lorsque l’œil n’accommode pas (vision des objets « à l’infini »), sa distance focale
est égale à la distance cristallin / rétine, soit 23 mm. Lorsqu’il accommode pour voir net un
objet proche situé à 29 cm, la distance focale du cristallin diminue de 2 mm.
4 . Si le regard de la lectrice passe au-dessus de son livre, son œil n’a plus besoin
d’accommoder pour voir net le paysage et la distance focale du cristallin augmente de 21 à 23
mm.
Exercice 25 page 27
Dimensions du capteur : 24 mm . 36 mm
Distance focale de l’objectif : 50 mm
1 . L’image A’B’ est renversée par rapport à l’objet AB :
2 . a . Si l’objet photographié est « à l’infini », son image se forme dans le plan focal image de
l’objectif, soit à 50 mm du centre optique. Si l’on veut que cette photographie soit nette, son
image doit se situer exactement sur le capteur. La distance lentille / capteur doit donc être
égale à 50 mm.
2 . b . Si l’objet se
rapproche, on sait que son
image va s’éloigner du plan
focal image de l’objectif.
Pour avoir une photographie
nette, il faut faire une mise
au point en éloignant le
capteur du centre optique de
l’objectif. La distance lentille
/ capteur augmente donc.
2 . c . Lorsque la distance objet / lentille diminue, l’image s’éloigne du plan focal de l’objectif et
sa taille augmente. (voir schéma ci-dessus)
3 . a . La mise au point d’un appareil photographique permet d’obtenir une image nette d’un
objet quelque soit sa position par rapport à l’objectif. Pour ce faire, le photographe déplace le
capteur par rapport à l’objectif.
3 . b . La latitude de mise au point s’étale de 50 à 55 mm. 50 mm lorsque l’objet est « à
l’infini » et 55 mm lorsqu’il est au plus proche de l’objectif. Calculons, à l’aide de la relation de
conjugaison, la distance OA minimale qui peut alors séparer l’objet de l’objectif :
1
1
1


OA' OA OF '
1
1
1


OA OA' OF '
1
OF '  OA'

OA OA'.OF '
OA'.OF '
55.50
OA 

 5,5.10 2 (mm)
OF '  OA' 50  55
Exercice 26 page 27
1.
2 . L’image visible à travers une loupe ne peut être projetée sur un écran. On dit qu’elle est
virtuelle.
3.a.b.c.
Exercice 28 page 28
1 . a . Les points A et B, respectivement base et sommet du pylône photographié, peuvent être
considérés comme deux points lumineux situés « à l’infini » par rapport à l’objectif de l’appareil
photographique. Les deux faisceaux lumineux issus de A et B qui pénètrent à l’intérieur de la
chambre noire peuvent être considérés comme parallèles. L’image A’B’ de AB à travers
l’objectif va donc se former dans le plan focal image de l’objectif. La mise au point consiste
donc à placer le capteur à cet endroit précis.
1 . b . l’objet AB est situé « à l’infini » : OA  
Calculons la position de l’image OA’ à l’aide de la relation de conjugaison :
1
1
1


OA' OA OF '
1
1
1


OA' OA OF '
1
OF '  OA

OA' OA.OF '
OA.OF '
OA' 
OA  OF '
limOA OA'  limOA
OA.OF '
 OF '
OA  OF '
2 . a . Le système autofocus fait la mise au point en faisant varier automatiquement la distance
entre le centre optique O de l’objectif et le capteur CCD, jusqu’à ce que l’image A’B’ de l’objet
AB à travers l’objectif se situe exactement sur le capteur.
2 . b . Si le photographe se rapproche de son sujet, l’image A’B’ de AB à travers l’objectif
s’éloigne du centre optique O de ce dernier. Il faut donc augmenter la distance objectif /
capteur pour effectuer la nouvelle mise au point.
3.a.
AB  230m
OA  800m
OF '  50mm
Les points A et B sont situés « à l’infini »
Pour avoir une image A’B’ nette, il faut placer le capteur à 50 mm de l’objectif.
3 . b . Calculons, à l’aide de la formule du grandissement, la taille A’B’ de l’image :
OA' A' B'

OA
AB
OA'
0,050
A' B'  AB.
 230.
 0,014(m)
800
OA
 
Il est donc parfaitement possible de photographier l’intégralité du pylône avec un capteur de
2,4 cm de hauteur.
4 . a . b . Si il se rapproche du pylône, l’œil de l’observateur va accommoder. Il va comprimer
son cristallin pour diminuer sa distance focale et le rendre plus convergent afin de ramener
l’image A’B’ sur la rétine.
5 . a . b . L’œil est, au même titre que l’appareil photographique, un système autofocus
puisqu’il effectue des mises au point « automatiques » permettant la vision nette des images
d’un objet situé à des distances variables du système imageur.
Cela dit, si la mise au point s’effectue en faisant varier la distance objectif / capteur au sein
d’un appareil photographique, c’est la vergence du cristallin qui est modifié au sein de l’œil. Le
but étant, dans les deux cas, de placer l’image sur le capteur ou la rétine.
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