bilan de liaison jason-2 - T2L2 - Observatoire de la Côte d`Azur

Transcription

T2L2
Jason 2
Ref : Bilan de liaison T2L2 J2 Rev 2
Rédigé par :
Jonathan Weick
Auteurs :
Jonathan Weick
Etienne Samain
Date : 15/12/2005
Signature :
BILAN DE LIAISON JASON-2
Observatoire de la Côte d’Azur
Gémini UMR 6203
2130 route de l’observatoire
06460 Caussols
Tel : 04 93 40 54 29
Bilan de liaison J2 Rev 2.odt
1
Date : 15/12/2005
Sommaire
1. Introduction..............................................................................................................................................3
2. Bilan de liaison théorique........................................................................................................................3
2.1. Calculs...............................................................................................................................................3
2.1.1. Conditions initiales....................................................................................................................3
2.1.2. Nombre de photons à la sortie du télescope...............................................................................4
2.1.3. Evolution de la distance et de l’attitude du satellite sur un passage..........................................4
2.1.4. Transmission atmosphérique.....................................................................................................5
2.1.5. Densité de photons au niveau du satellite..................................................................................6
2.1.6. Flux détecté à bord.....................................................................................................................6
2.1.7. Densité de photons au télescope................................................................................................9
2.1.8. Nombre de photons entrant dans le télescope............................................................................9
2.1.9. Nombre de photons détectés au sol............................................................................................9
2.2. Résultats..........................................................................................................................................10
3. Bilan de liaison expérimental.................................................................................................................15
3.1. Caractérisation du front d’onde MéO.............................................................................................15
3.2. Observations de passages Jason-1..................................................................................................17
3.2.1. Introduction..............................................................................................................................17
3.2.2. Observations............................................................................................................................17
3.2.3. Analyse des échos....................................................................................................................18
4. Confrontation des résultats théoriques et expérimentaux......................................................................20
OCA Gémini UMR 6203
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Date : 15/12/2005
1. INTRODUCTION
Dans le domaine de la télémétrie laser, le bilan de liaison permet d’évaluer le nombre de photons présent
à chaque étape du trajet optique à partir des caractéristiques instrumentales et des modèles
d’atmosphère. Dans le cas de Jason-2 qui embarquera en 2008 l’instrument T2L2, l’étude du bilan de
liaison est essentielle ; elle permet en particulier de déterminer la densité de photons présente dans le
plan du satellite à différentes élévations pour un passage au-dessus d’une station.
La quantité de photo-électrons détectée à bord en provenance de la station représente l’intensité du
signal qui est à confronter au bruit solaire et aux bruits électroniques propres à l’instrument. La
connaissance des seuils de détection doit permettre le dimensionnement de l’électronique de bord.
Cette étude a donc pour objectif d’évaluer le bilan de liaison Jason-2 en confrontant les calculs
théoriques à des observations réalisées par la station MéO à l’OCA sur Jason-1, satellite dont l’orbite et
les caractéristiques de cible sont identiques à celles de Jason-2.
2. BILAN DE LIAISON THÉORIQUE
2.1. Calculs
2.1.1.
Conditions initiales
Afin de permettre une comparaison directe des estimations théoriques et des résultats expérimentaux, on
réalise dans un premier temps le calcul théorique en utilisant les paramètres des conditions
expérimentales (Tableau 1).
Paramètre
Rayon terrestre
Altitude de la station
Altitude du satellite au zénith
Diamètre du télescope
Perte due à l’occultation centrale du miroir secondaire
Longueur d’onde
Energie émise dans une impulsion
Rendement des optiques à l’émission
Erreur de pointé du télescope
Ecart-type sur la divergence du laser
Rendement de réflectivité des coins de cube du satellite
Rendement des optiques à la réception
Rendement quantique du détecteur
Terme
RE
HT
HS
D
k
λ
E
ρETel
θ
σθ
ρCC
ρRTel
ρDTel
Valeur
6300000 m
1270 m
1330000 m
1,50 m
10 %
532 nm
57 mJ
0,44
0 rad
20 µrad
0,74
0,0137
0,2
Tableau 1 : Conditions initiales du calcul
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2.1.2.
Nombre de photons à la sortie du télescope
Le nombre de photons d’une impulsion à la sortie du télescope Ne-Sol dépend de la puissance du laser et
de la qualité des optiques de transmission qui se trouvent sur le chemin du faisceau jusqu’à la sortie du
télescope.
Les pertes à l’émission sont d’environ 2% par face optique traitée haute énergie compte tenu des
poussières diffusantes et seulement 80% de transmission pour les miroirs non traités. Le faisceau passe
par
 2 faces pour la λ/4 en bas du coudé
 2 faces pour M5 et M6
 2 faces pour la lentille de divergence
 1 face pour l’hélice M4
puis
 le miroir tertiaire, secondaire et primaire (M3, M2 et M1)
Soit une transmission totale à l’émission ρETel de 0,987.0,803 = 0,44.
Le nombre de photons d’une impulsion à la sortie du télescope Ne-Sol s’écrit :
N e−Sol
=
(1 − k ) .
( ρ ETel
. E)
.
λ
h . c
Où h est la constante de Planck (h = 6,626.10-34 m².kg.s-1) et c la célérité de la lumière (c = 3.108 m.s-1)
2.1.3.
Evolution de la distance et de l’attitude du satellite sur un passage
Orbite
z
R
L
Z=0
H
H
T
R
S
E
R
E
Figure 1 : Vue en coupe d’un passage au zénith
On se place dans le cas d’un passage du satellite au zénith. La distance station-satellite R est donnée
par :
R
=
−( R E + H T ) . cos θ Z
+
√(( R E+ H T ) . cos ² (θ Z ) + 2 . R E .( H S−H T ) +
θZ étant l’angle zénithal sous lequel est vu le satellite depuis la station, le zéro étant au zénith (Figure 1).
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L’attitude du satellite, notée θL est l’angle existant entre la normale au satellite passant par le centre de la
Terre et l’axe station-satellite. C’est l’angle sous lequel est vue la cible depuis la station, sa valeur θ L est
donnée par :
sin θ Z
θ L = A sin
( RT + H T ) . R + H
T
S
[
2.1.4.
]
Transmission atmosphérique
L’onde voyageant entre la station et le satellite subit une atténuation lors de la traversée de l’atmosphère.
Celle-ci est variable et dépend de la qualité du ciel, de l’angle zénithal et de la longueur d’onde.
La masse d’air (X) est la quantité d’air traversée lorsque l’on regarde à travers l’atmosphère. Au zénith,
on traverse 1 masse d’air. La représentation de la masse d’air en fonction de l’angle zénithal est donnée
par l’équation de Rozenberg (1966) :
X =
cos θ z
1
0, 025 . e−11
+
. cos θ z
L’absorption atmosphérique AAtm représente la part d’énergie bloquée par l’atmosphère. Sa valeur peut
être donnée par différents modèles qui peuvent fournir des valeurs variables. Notre modèle s’appuie sur
la formule suivante :
A Atm =
AOz + A Ray + A Aer
Avec AOz l’atténuation causée par l’ozone, ARay l’atténuation de Rayleigh produite par les molécules
d’air et AAer l’atténuation causée par les particules de poussière, d’eau et la pollution.
A Oz
0, 016
=
A Ray
A Aer
0, 1451
0,120
=
=
e−h /7, 996
.
.
e−h/1,5
h étant l’altitude de la station en km.
Finalement,
T Atm =
2.1.5.
A Atm )X
(1 −
Densité de photons au niveau du satellite
Le faisceau laser est caractérisé comme un profil gaussien. Les aberrations de vitesse à l’émission, qui
sont de l’ordre de 8 arcsec à 50° d’élévation, sont supposées être parfaitement compensées par la station
laser.
La densité de photons dans le plan du satellite est donnée par :
−
D Sat
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=
N e− Sol ⋅
e
R²
.
1
2
θ
σθ
( )
σθ ²
2
.
2π
.
T Atm
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2.1.6.
Flux détecté à bord
L’évaluation précise du rapport signal sur bruit (S/B) du segment spatial passe par une bonne
connaissance des flux issus du signal arrivant sur les détecteurs à bord. Le nombre de photo-électrons
détecté par l’instrument en provenance de la station laser correspond à la quantité de signal ; le bruit,
quant à lui, est l’ensemble des photo-électrons provenant d’autres sources :
- bruit associé au flux solaire rétrodiffusé par la Terre
- bruit d’obscurité du détecteur
- bruit Johnson de la résistance de lecture
- bruit d’entrée de l’amplificateur
- bruit de photon des impulsions
Afin d’étudier la capacité de l’instrument à détecter le signal dans différentes configurations, on choisit
de se placer dans trois cas particuliers de stations parmi l’ensemble des stations de télémétrie :
- Station MéO dans les conditions expérimentales décrites dans ce document (Tableau 1). Ce
calcul nous sera utile pour confronter le bilan de liaison théorique et expérimental (partie 4 de ce
document)
- Station Laser Ultra Mobile (SLUM) qui permet de se placer dans un cas concret relativement
défavorable en terme de bilan de liaison en raison du faible diamètre du télescope et de la
divergence importante
- Station dite « KiloHertz » du type celle de Graz qui tire avec une cadence 200 fois plus élevée
qu’une station classique et une énergie par impulsion 100 fois plus faible. Si le nombre d’échos
est sensiblement plus élevé, le rapport S/B est par contre dégradé.
Paramètre
Diamètre du télescope (m)
Occultation centrale (% de la surface)
Energie dans une impulsion (mJ)
Rendement des optiques à l'émmission
Ecart-type sur la divergence du laser (µrad)
Rendement des optiques à la réception
Rendement quantique du détecteur
Terme
D
k
E
ρETel
σθ
ρRTel
ρDTel
MéO
1,50
10
57
0,44
20
0,0137
0,2
SLUM
0,13
0
50
0,5
50
0,25
0,2
KHz
1,00
0
0,5
0,5
10
0,25
0,2
Tableau 2 : Caractéristiques de stations choisies
2.1.6.1. Canal linéaire
Le canal de détection linéaire fonctionne avec une photodiode à avalanche en mode gain. Son
architecture est composée d’un hublot de protection contre les radiations, d’un filtre spectral, d’un filtre
à densité variable et d’un détecteur en mode gain destiné à évaluer la quantité d’énergie lumineuse.
Paramètre
Transmission du filtre spectral à 532 nm
Transmission des optiques
Rendement quantique du détecteur à 532 nm
Diamètre du détecteur
Grossissement
Terme
Tfl
Tdl
ρdl
DL
GL
Valeur
0,5
0,8
0,423
500 µm
1,8
Tableau 3 : Caractéristiques optiques du canal linéaire
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6
Date : 15/12/2005
Le filtre à densité variable a pour rôle d’égaliser la quantité de flux au niveau du détecteur pour toutes
les incidences possibles de l’onde. Le filtre est conçu pour transmettre davantage pour des incidences
élevées correspondant, du point de vue de la station, à des distances zénithales importantes et des bilans
de liaison médiocres. Au contraire, la transmission du filtre est atténuée au centre, c’est à dire lorsque la
station se trouve proche du nadir du satellite.
La transmission du filtre est donc une fonction de l’angle d’incidence qui suit une loi inverse d’un
ajustement polynomial de degré 3 obtenu à partir du résultat du bilan de liaison.
B(ρ) = 1,350.ρ3 - 2,415.ρ2 + 0,050.ρ1 + 0,999. ρ0
Sur l’ensemble des incidences possibles, on choisit la loi de transmission suivante :
Angle
Angle
Transmission
zénithal d’incidence
filtre
θZ (°)
ρ (°)
T(ρ)
0
0,0
B( ρ 15 )
B( ρ )
75
52,9
85
55,3
90
55,7
1
0
Tableau 4 : Loi de transmission du filtre à densité variable
Avec B(ρ15) = 0,046.
1,2
1
T( ρ )
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
ρ (rd)
Figure 2 : Transmissivité du filtre à densité variable
Le nombre de photo-électrons détecté par la diode du canal linéaire est donné par :
06460 Caussols
7
Date : 15/12/2005
−
Ne
dl
=
D Sat
.
Sdl
.
T(ρ)
.
T fl
.
Avec Sdl la surface de détection qui vaut :
S dl
=
π
4
cos ( ρ) .
DL
GL
( )
.
T dl
.
ρdl
2
2.1.6.2. Canal non linéaire
Le canal de détection non linéaire se base sur une photodiode à avalanche utilisée en mode Geiger
placée derrière une optique de couplage espace-fibre, un filtre à densité variable, une fibre optique
monomode, un filtre spectral et une seconde optique de couplage fibre-détecteur.
Paramètre
Terme
Transmission optique de couplage espace-fibre
Tefnl
Transmission de la fibre optique
Tfonl
Transmission optique de couplage fibre-détecteur
Tfdnl
Transmission du filtre spectral à 532 nm
Tfnl
Rendement quantique du détecteur Geiger à 532 nm
ρdnl
Diamètre du détecteur
DNL
Grossissement
GNL
Valeur
0,8
0,9
0,8
0,4
0,212
100 µm
4,7
Tableau 5 : Caractéristiques optiques du canal non linéaire
Le nombre de photo-électrons détecté par la diode du canal linéaire est donné par :
−
Ne
dnl
D Sat
=
.
S dnl
.
T efnl
. T ( ρ)
.
T fonl
.
T fdnl
.
T fnl
D NL
GNL
2
ρdnl
Sdnl est la surface équivalente de détection de la diode qui s’écrit :
S dnl
2.1.7.
=
cos
(ρ)
.
π
4
.
( )
Densité de photons au télescope
La densité de photons au sol provenant de la réflexion sur le LRA fait intervenir la section efficace de la
cible σCC dont les valeurs sont données dans le tableau 6 :
θL (°)
0 - 25
25 – 50
50 - 60
06460 Caussols
σCC (m²)
0,29.106
1,00.106
1,77.106
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Date : 15/12/2005
Tableau 6 : Section efficace de la cible LRA Jason-2 (avec l’amabilité de D. Arnold)
La densité photonique au niveau du sol s’écrit :
D Tel
2.1.8.
=
D Sat
.
σ cc
4π
.
. R²
T Atm
Nombre de photons entrant dans le télescope
Le nombre de photons entrant dans le télescope est proportionnel à la surface de collection (l’occultation
centrale du secondaire est également à prendre en compte dans ce sens) et à la densité de photons qui y
arrive. Il est donné par :
N e−Tel
2.1.9.
DTel
=
.
(
(1−k ) .
π
.
D
4
2
)
Nombre de photons détectés au sol
Les photons qui entrent dans le télescope sont réfléchis par des miroirs et traversent des lames avant
d’arriver à la diode. Le rendement de transmission peut être décomposé comme suit :
 Miroirs M1, M2 et M3 de rendement 0,8 chacun
 Miroir tournant en position « Lageos », de rendement 0,063 (densité 1,2)
 Miroir dichroïque, 2 lentilles (soit 4 faces), une lame de fermeture devant la diode, donc 6
transmissions au total avec un rendement de 0,98 chacune
 Filtre dichroïque de rendement 0,6
 Le Fabry-Perot de rendement 0,8
D’où une transmission globale ρRTel de 0,83 .0,063 .0,986 .0,6 .0,8 = 0,0137
Sans oublier le rendement quantique de la diode on obtient le nombre de photo-électrons théoriquement
détecté par le photo-détecteur Ne-Détec par la formule :
N e− Détec
=
N e−Tel
.
ρ
RTel
.
ρ
DTel
2.2. Résultats
Les résultats des calculs théoriques sont rassemblés dans le tableau ci-après (Tableaux 7 à 9) :
06460 Caussols
9
Date : 15/12/2005
θZ
(rad)
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
0,90
0,95
1,00
1,05
1,10
1,15
1,20
1,25
1,30
1,35
1,40
1,45
1,50
θZ
(°)
0,00
2,86
5,73
8,59
11,46
14,32
17,19
20,05
22,92
25,78
28,65
31,51
34,38
37,24
40,11
42,97
45,84
48,70
51,57
54,43
57,30
60,16
63,03
65,89
68,75
71,62
74,48
77,35
80,21
83,08
85,94
Ne-Sol
(photons)
6,04E+16
6,04E+16
6,04E+16
6,04E+16
6,04E+16
6,04E+16
6,04E+16
6,04E+16
6,04E+16
6,04E+16
6,04E+16
6,04E+16
6,04E+16
6,04E+16
6,04E+16
6,04E+16
6,04E+16
6,04E+16
6,04E+16
6,04E+16
6,04E+16
6,04E+16
6,04E+16
6,04E+16
6,04E+16
6,04E+16
6,04E+16
6,04E+16
6,04E+16
6,04E+16
6,04E+16
R
(m)
1328730
1330103
1334233
1341157
1350937
1363660
1379443
1398430
1420799
1446765
1476578
1510537
1548988
1592334
1641038
1695638
1756748
1825075
1901423
1986704
2081950
2188315
2307074
2439624
2587458
2752140
2935249
3138315
3362721
3609600
3879722
θL
(°)
0,00
2,37
4,73
7,09
9,44
11,79
14,13
16,45
18,76
21,05
23,32
25,57
27,80
29,99
32,14
34,26
36,33
38,35
40,31
42,20
44,02
45,76
47,39
48,92
50,33
51,60
52,73
53,69
54,47
55,07
55,47
TAtm
0,8087
0,8085
0,8079
0,8068
0,8053
0,8033
0,8008
0,7977
0,7942
0,7900
0,7852
0,7796
0,7732
0,7659
0,7577
0,7482
0,7374
0,7250
0,7107
0,6943
0,6751
0,6528
0,6264
0,5949
0,5571
0,5109
0,4540
0,3831
0,2949
0,1883
0,0756
DSat
(ph./m²)
1,10E+13
1,10E+13
1,09E+13
1,08E+13
1,06E+13
1,04E+13
1,01E+13
9,81E+12
9,46E+12
9,07E+12
8,66E+12
8,21E+12
7,75E+12
7,26E+12
6,76E+12
6,25E+12
5,74E+12
5,23E+12
4,73E+12
4,23E+12
3,74E+12
3,28E+12
2,83E+12
2,40E+12
2,00E+12
1,62E+12
1,27E+12
9,35E+11
6,27E+11
3,47E+11
1,21E+11
ρ filtre gradient Photons détectés Photons détectés
canal linéaire
canal linéaire canal non linéaire
0,0460
5193,4
8,8
0,0461
5192,3
8,8
0,0466
5192,9
8,8
0,0474
5198,4
8,8
0,0485
5207,1
8,8
0,0501
5217,7
8,8
0,0520
5229,3
8,9
0,0544
5241,5
8,9
0,0572
5253,8
8,9
0,0607
5266,2
8,9
0,0648
5278,8
8,9
0,0697
5292,1
9,0
0,0755
5306,8
9,0
0,0826
5323,8
9,0
0,0910
5344,3
9,1
0,1013
5370,0
9,1
0,1139
5402,9
9,2
0,1294
5445,5
9,2
0,1489
5501,0
9,3
0,1735
5573,2
9,4
0,2053
5666,6
9,6
0,2469
5786,8
9,8
0,3025
5940,3
10,1
0,3789
6133,7
10,4
0,4868
6372,7
10,8
0,6447
6657,3
11,3
0,8859
6968,4
11,8
1,0000
5677,5
9,6
1,0000
3734,8
6,3
1,0000
2040,0
3,5
0,0000
0,0
0,0
Scc
(m²)
9,00E-04
9,00E-04
9,00E-04
9,00E-04
9,00E-04
9,00E-04
9,00E-04
9,00E-04
9,00E-04
9,00E-04
9,00E-04
9,00E-04
9,20E-04
9,20E-04
9,20E-04
9,20E-04
9,20E-04
9,20E-04
9,20E-04
9,20E-04
9,20E-04
9,20E-04
9,20E-04
9,20E-04
1,10E-03
1,10E-03
1,10E-03
1,10E-03
1,10E-03
1,10E-03
1,10E-03
Ne-Sat
(photons)
7,33E+09
7,32E+09
7,26E+09
7,18E+09
7,06E+09
6,91E+09
6,74E+09
6,53E+09
6,30E+09
6,04E+09
5,76E+09
5,47E+09
5,27E+09
4,94E+09
4,60E+09
4,26E+09
3,91E+09
3,56E+09
3,22E+09
2,88E+09
2,55E+09
2,23E+09
1,93E+09
1,64E+09
1,63E+09
1,32E+09
1,03E+09
7,61E+08
5,10E+08
2,83E+08
9,83E+07
σCC
(m²)
2,90E+05
2,90E+05
2,90E+05
2,90E+05
2,90E+05
2,90E+05
2,90E+05
2,90E+05
2,90E+05
2,90E+05
2,90E+05
2,90E+05
1,00E+06
1,00E+06
1,00E+06
1,00E+06
1,00E+06
1,00E+06
1,00E+06
1,00E+06
1,00E+06
1,00E+06
1,00E+06
1,00E+06
1,77E+06
1,77E+06
1,77E+06
1,77E+06
1,77E+06
1,77E+06
1,77E+06
Tableau 7 : Détection à bord et bilan de liaison théorique pour le cas MéO
06460 Caussols
10
DTel
(ph./m²)
116396
115854
114244
111602
107993
103501
98231
92304
85852
79015
71935
64754
198644
174551
151400
129523
109192
90611
73918
59181
46406
35543
26491
19113
23441
15406
9401
5123
2302
707
85
Ne-Tel
(photons)
185119
184258
181696
177495
171755
164611
156230
146803
136542
125668
114407
102986
315930
277612
240791
205997
173662
144111
117562
94124
73806
56528
42132
30397
37281
24501
14952
8148
3662
1125
136
Photons
détectés sol
507,2
504,9
497,8
486,3
470,6
451,0
428,1
402,2
374,1
344,3
313,5
282,2
865,6
760,7
659,8
564,4
475,8
394,9
322,1
257,9
202,2
154,9
115,4
83,3
102,2
67,1
41,0
22,3
10,0
3,1
0,4
Date : 15/12/2005
θZ
(rad)
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
0,90
0,95
1,00
1,05
1,10
1,15
1,20
1,25
1,30
1,35
1,40
1,45
1,50
θZ
(°)
0,00
2,86
5,73
8,59
11,46
14,32
17,19
20,05
22,92
25,78
28,65
31,51
34,38
37,24
40,11
42,97
45,84
48,70
51,57
54,43
57,30
60,16
63,03
65,89
68,75
71,62
74,48
77,35
80,21
83,08
85,94
Ne-Sol
(photons)
6,69E+16
6,69E+16
6,69E+16
6,69E+16
6,69E+16
6,69E+16
6,69E+16
6,69E+16
6,69E+16
6,69E+16
6,69E+16
6,69E+16
6,69E+16
6,69E+16
6,69E+16
6,69E+16
6,69E+16
6,69E+16
6,69E+16
6,69E+16
6,69E+16
6,69E+16
6,69E+16
6,69E+16
6,69E+16
6,69E+16
6,69E+16
6,69E+16
6,69E+16
6,69E+16
6,69E+16
R
(m)
1330000
1331374
1335507
1342436
1352224
1364957
1380751
1399752
1422137
1448121
1477955
1511938
1550414
1593788
1642523
1697156
1758303
1826668
1903056
1988380
2083669
2190077
2308881
2441472
2589345
2754060
2937196
3140279
3364689
3611557
3881653
θL
(°)
0,00
2,37
4,73
7,09
9,44
11,79
14,12
16,45
18,76
21,05
23,32
25,57
27,79
29,98
32,14
34,25
36,32
38,34
40,30
42,19
44,01
45,74
47,38
48,91
50,32
51,59
52,71
53,67
54,46
55,05
55,45
TAtm
0,7189
0,7186
0,7177
0,7162
0,7141
0,7113
0,7079
0,7037
0,6989
0,6931
0,6866
0,6790
0,6704
0,6606
0,6495
0,6370
0,6227
0,6065
0,5881
0,5670
0,5429
0,5152
0,4832
0,4460
0,4027
0,3520
0,2930
0,2250
0,1498
0,0746
0,0181
DSat
(ph./m²)
1,73E+12
1,73E+12
1,71E+12
1,69E+12
1,66E+12
1,63E+12
1,58E+12
1,53E+12
1,47E+12
1,41E+12
1,34E+12
1,27E+12
1,19E+12
1,11E+12
1,03E+12
9,42E+11
8,58E+11
7,74E+11
6,92E+11
6,11E+11
5,33E+11
4,58E+11
3,86E+11
3,19E+11
2,56E+11
1,98E+11
1,45E+11
9,72E+10
5,63E+10
2,44E+10
5,11E+09
canal linéaire
0,0460
816,5
1,4
0,0461
816,2
1,4
0,0466
816,0
1,4
0,0474
816,2
1,4
0,0485
816,7
1,4
0,0501
817,2
1,4
0,0520
817,6
1,4
0,0544
817,8
1,4
0,0572
817,7
1,4
0,0607
817,2
1,4
0,0648
816,4
1,4
0,0697
815,2
1,4
0,0755
813,7
1,4
0,0825
812,0
1,4
0,0910
810,2
1,4
0,1013
808,4
1,4
0,1138
806,8
1,4
0,1294
805,5
1,4
0,1488
804,7
1,4
0,1734
804,7
1,4
0,2050
805,5
1,4
0,2465
807,2
1,4
0,3020
809,6
1,4
0,3781
812,1
1,4
0,4854
813,1
1,4
0,6424
809,0
1,4
0,8816
792,1
1,3
1,0000
590,4
1,0
1,0000
335,9
0,6
1,0000
143,1
0,2
0,0000
0,0
0,0
Scc
(m²)
9,00E-04
9,00E-04
9,00E-04
9,00E-04
9,00E-04
9,00E-04
9,00E-04
9,00E-04
9,00E-04
9,00E-04
9,00E-04
9,00E-04
9,20E-04
9,20E-04
9,20E-04
9,20E-04
9,20E-04
9,20E-04
9,20E-04
9,20E-04
9,20E-04
9,20E-04
9,20E-04
9,20E-04
1,10E-03
1,10E-03
1,10E-03
1,10E-03
1,10E-03
1,10E-03
1,10E-03
Ne-Sat
(photons)
1,15E+09
1,15E+09
1,14E+09
1,13E+09
1,11E+09
1,08E+09
1,05E+09
1,02E+09
9,80E+08
9,38E+08
8,92E+08
8,43E+08
8,09E+08
7,54E+08
6,98E+08
6,41E+08
5,84E+08
5,27E+08
4,71E+08
4,16E+08
3,63E+08
3,11E+08
2,63E+08
2,17E+08
2,08E+08
1,61E+08
1,18E+08
7,91E+07
4,59E+07
1,98E+07
4,16E+06
σCC
(m²)
2,90E+05
2,90E+05
2,90E+05
2,90E+05
2,90E+05
2,90E+05
2,90E+05
2,90E+05
2,90E+05
2,90E+05
2,90E+05
2,90E+05
1,00E+06
1,00E+06
1,00E+06
1,00E+06
1,00E+06
1,00E+06
1,00E+06
1,00E+06
1,00E+06
1,00E+06
1,00E+06
1,00E+06
1,77E+06
1,77E+06
1,77E+06
1,77E+06
1,77E+06
1,77E+06
1,77E+06
Tableau 8 : Détection à bord et bilan de liaison théorique pour le cas SLUM
06460 Caussols
11
DTel
(ph./m²)
16236
16156
15917
15526
14992
14329
13553
12682
11737
10739
9711
8673
26365
22926
19647
16576
13751
11199
8937
6972
5301
3911
2785
1898
2164
1292
692
312
105
20
1
Ne-Tel
(photons)
216
214
211
206
199
190
180
168
156
143
129
115
350
304
261
220
183
149
119
93
70
52
37
25
29
17
9
4
1
0
0
Photons
détectés sol
10,8
10,7
10,6
10,3
9,9
9,5
9,0
8,4
7,8
7,1
6,4
5,8
17,5
15,2
13,0
11,0
9,1
7,4
5,9
4,6
3,5
2,6
1,8
1,3
1,4
0,9
0,5
0,2
0,1
0,0
0,0
Date : 15/12/2005
θZ
(rad)
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
0,90
0,95
1,00
1,05
1,10
1,15
1,20
1,25
1,30
1,35
1,40
1,45
1,50
θZ
(°)
0,00
2,86
5,73
8,59
11,46
14,32
17,19
20,05
22,92
25,78
28,65
31,51
34,38
37,24
40,11
42,97
45,84
48,70
51,57
54,43
57,30
60,16
63,03
65,89
68,75
71,62
74,48
77,35
80,21
83,08
85,94
Ne-Sol
(photons)
6,69E+14
6,69E+14
6,69E+14
6,69E+14
6,69E+14
6,69E+14
6,69E+14
6,69E+14
6,69E+14
6,69E+14
6,69E+14
6,69E+14
6,69E+14
6,69E+14
6,69E+14
6,69E+14
6,69E+14
6,69E+14
6,69E+14
6,69E+14
6,69E+14
6,69E+14
6,69E+14
6,69E+14
6,69E+14
6,69E+14
6,69E+14
6,69E+14
6,69E+14
6,69E+14
6,69E+14
R
(m)
1330000
1331374
1335507
1342436
1352224
1364957
1380751
1399752
1422137
1448121
1477955
1511938
1550414
1593788
1642523
1697156
1758303
1826668
1903056
1988380
2083669
2190077
2308881
2441472
2589345
2754060
2937196
3140279
3364689
3611557
3881653
θL
(°)
0,00
2,37
4,73
7,09
9,44
11,79
14,12
16,45
18,76
21,05
23,32
25,57
27,79
29,98
32,14
34,25
36,32
38,34
40,30
42,19
44,01
45,74
47,38
48,91
50,32
51,59
52,71
53,67
54,46
55,05
55,45
TAtm
0,7189
0,7186
0,7177
0,7162
0,7141
0,7113
0,7079
0,7037
0,6989
0,6931
0,6866
0,6790
0,6704
0,6606
0,6495
0,6370
0,6227
0,6065
0,5881
0,5670
0,5429
0,5152
0,4832
0,4460
0,4027
0,3520
0,2930
0,2250
0,1498
0,0746
0,0181
DSat
(ph./m²)
4,33E+11
4,32E+11
4,29E+11
4,23E+11
4,16E+11
4,07E+11
3,95E+11
3,82E+11
3,68E+11
3,52E+11
3,35E+11
3,16E+11
2,97E+11
2,77E+11
2,56E+11
2,35E+11
2,14E+11
1,94E+11
1,73E+11
1,53E+11
1,33E+11
1,14E+11
9,65E+10
7,97E+10
6,40E+10
4,94E+10
3,62E+10
2,43E+10
1,41E+10
6,09E+09
1,28E+09
canal linéaire
0,0460
204,1
0,3
0,0461
204,1
0,3
0,0466
204,0
0,3
0,0474
204,1
0,3
0,0485
204,2
0,3
0,0501
204,3
0,3
0,0520
204,4
0,3
0,0544
204,5
0,3
0,0572
204,4
0,3
0,0607
204,3
0,3
0,0648
204,1
0,3
0,0697
203,8
0,3
0,0755
203,4
0,3
0,0825
203,0
0,3
0,0910
202,6
0,3
0,1013
202,1
0,3
0,1138
201,7
0,3
0,1294
201,4
0,3
0,1488
201,2
0,3
0,1734
201,2
0,3
0,2050
201,4
0,3
0,2465
201,8
0,3
0,3020
202,4
0,3
0,3781
203,0
0,3
0,4854
203,3
0,3
0,6424
202,3
0,3
0,8816
198,0
0,3
1,0000
147,6
0,2
1,0000
84,0
0,1
1,0000
35,8
0,1
0,0000
0,0
0,0
Scc
(m²)
9,00E-04
9,00E-04
9,00E-04
9,00E-04
9,00E-04
9,00E-04
9,00E-04
9,00E-04
9,00E-04
9,00E-04
9,00E-04
9,00E-04
9,20E-04
9,20E-04
9,20E-04
9,20E-04
9,20E-04
9,20E-04
9,20E-04
9,20E-04
9,20E-04
9,20E-04
9,20E-04
9,20E-04
1,10E-03
1,10E-03
1,10E-03
1,10E-03
1,10E-03
1,10E-03
1,10E-03
Ne-Sat
(photons)
2,88E+08
2,88E+08
2,85E+08
2,82E+08
2,77E+08
2,71E+08
2,63E+08
2,55E+08
2,45E+08
2,34E+08
2,23E+08
2,11E+08
2,02E+08
1,89E+08
1,75E+08
1,60E+08
1,46E+08
1,32E+08
1,18E+08
1,04E+08
9,07E+07
7,79E+07
6,57E+07
5,42E+07
5,21E+07
4,02E+07
2,94E+07
1,98E+07
1,15E+07
4,96E+06
1,04E+06
σCC
(m²)
2,90E+05
2,90E+05
2,90E+05
2,90E+05
2,90E+05
2,90E+05
2,90E+05
2,90E+05
2,90E+05
2,90E+05
2,90E+05
2,90E+05
1,00E+06
1,00E+06
1,00E+06
1,00E+06
1,00E+06
1,00E+06
1,00E+06
1,00E+06
1,00E+06
1,00E+06
1,00E+06
1,00E+06
1,77E+06
1,77E+06
1,77E+06
1,77E+06
1,77E+06
1,77E+06
1,77E+06
Tableau 9 : Détection à bord et bilan de liaison théorique pour le cas station Khz
06460 Caussols
12
DTel
(ph./m²)
4059
4039
3979
3881
3748
3582
3388
3170
2934
2685
2428
2168
6591
5732
4912
4144
3438
2800
2234
1743
1325
978
696
474
541
323
173
78
26
5
0
Ne-Tel
(photons)
3188
3172
3125
3048
2944
2813
2661
2490
2305
2109
1907
1703
5177
4502
3858
3255
2700
2199
1755
1369
1041
768
547
373
425
254
136
61
21
4
0
Photons
détectés sol
159,4
158,6
156,3
152,4
147,2
140,7
133,1
124,5
115,2
105,4
95,3
85,1
258,8
225,1
192,9
162,7
135,0
109,9
87,7
68,4
52,0
38,4
27,3
18,6
21,2
12,7
6,8
3,1
1,0
0,2
0,0
Date : 15/12/2005
3. BILAN DE LIAISON EXPÉRIMENTAL
3.1. Caractérisation du front d’onde MéO
La qualité de l’estimation du bilan de liaison expérimental passe par une bonne connaissance de
l’optique de la station. On doit en effet s’assurer que la divergence réelle du faisceau à l’émission
correspond bien à la divergence à laquelle on décide de tirer, sans quoi l’évolution de la densité de
photons au cours du trajet ne peut être maîtrisée. A cette divergence du faisceau proprement dite, qui se
traduit par un rayon de courbure de la surface d’onde, s’ajoutent des anomalies locales liées aux
imperfections des composants optiques et du laser.
Des manipulations ont été réalisées sur MéO au cours des mois de juin-juillet 2005 avec un instrument
de type HASO64. Cet instrument dont nous disposons à l’observatoire est un analyseur de front d’onde
de type Shack-Hartmann composé d’une matrice de micro-lentilles et d’une caméra CCD permettant
d’étudier la forme de la surface d’une onde incidente. Ne pouvant étudier la surface d’onde dans sa
globalité à la sortie du télescope, la caractérisation a été menée en deux temps :
Etude de la surface d’onde du laser en aval du miroir de commutation en configuration « tir »,
1 pour caractériser le laser, les miroirs M6, M5, le miroir de commutation M4 et les différentes
lentilles traversées (divergente retirée)
Etude de la surface d’onde en configuration « réception » lorsque le télescope pointe une étoile,
de manière à caractériser les trois miroirs M1, M2, M3 et M4 (Figure 3)
2
2
Front d’onde du flux
stellaire à travers
HASO
M1, M2, M3, M4 et
divergente
Front d’onde du flux
laser à travers
PC
Divergent
e
M5
les lames, M6, M5 et
M4 (afocale parfaite)
Hélice M4
Miroir
Lames
1
Afocale
LASER
HASO
M6
PC
TELESCOP
E
Flux
stellaire
M2
M3
M1
Figure 3 : Schéma du montage
06460 Caussols
13
Date : 15/12/2005
La superposition des deux surfaces obtenues correspond à la déformation globale de l’onde à travers
l’ensemble des optiques, au détail près que, pour des raisons pratiques, le miroir M4 placé sur l’hélice de
commutation a été utilisé dans les deux cas. On néglige les déformations causées par ce miroir.
Les résultats de la première expérience ont permis de mettre en évidence des défauts peak-to-valley (PV) de l’ordre de 1 à 2 λ (soit moins de 1 µm), ce qui montre la bonne planéité de la surface d’onde
jusqu’à l’arrivée au télescope.
L’expérience 2 révèle une déformation de la surface de l’onde de l’ordre de 7 λ P-V (soit 3,7 µm). La
simulation Zemax du front d’onde (Figure 4) permet de mettre en évidence un décentrement de l’axe du
miroir primaire et du secondaire (tilt de 0,07° sur M1 et de -0,40° sur M2).
Figure 4 : Modélisation Zemax de la surface d’onde
Si l’on pouvait se douter que le front d’onde de MéO n’était pas parfaitement plan à la sortie du
télescope, les expériences mises en œuvres pour le caractériser nous permettent de quantifier la
déformations subie. Ces irrégularités ne sont pas excessives et pourraient être corrigées par ajustement
des miroirs (opération relativement lourde).
06460 Caussols
14
Date : 15/12/2005
3.2. Observations de passages Jason-1
3.2.1.
Introduction
Jason-2 sera placé sur la même orbite que son prédécesseur Jason-1 et conservera les mêmes
caractéristiques de cible. Ceci permet d’évaluer le bilan de liaison expérimentalement au travers
d’observations sur ce dernier, par comparaison de l’énergie émise et de l’énergie détectée en retour.
3.2.2.
Observations
Pour calculer le bilan de liaison, nous utilisons en particulier deux passages Jason-1 observés par MéO
le 1er août 2005 (Tableau 10) et pour lesquels les paramètres de tir et de réception ont été
particulièrement surveillés. Chacun des passages est subdivisé en périodes qui regroupent des conditions
d’observation similaires (divergence du faisceau, densité en réception, puissance de tir…)
SERIE 1
DIV
DENSITE
H Début
(TU)
θz
(°)
H Fin
(TU)
θz
(°)
Durée
(s)
Nb
tirs
théo.
Bruit
préécho
Echos
Bruit
postécho
Total
détecté
E
(mJ)
PERIODE 1
PERIODE 2
PERIODE 3
PERIODE 4
PERIODE 5
PERIODE 6
PERIODE 7
PERIODE 8
PERIODE 9
7"
7"
7"
7"
7"
7"
7"
7"
7"
0,5
0,7
1
1,4
1,7
1,7
1,4
0,5
0
12:10:00
12:10:52
12:12:05
12:12:47
12:13:15
12:16:00
12:19:39
12:20:22
12:21:57
65
60
54
50
49
52
72
75
81
12:10:51
12:12:04
12:12:46
12:13:14
12:15:59
12:19:38
12:20:21
12:21:56
12:28:00
60
54
50
49
52
72
75
81
90
51
72
41
27
164
218
42
94
240
510
720
410
270
1640
2180
420
940
2400
73
64
8
3
28
39
?
119
?
94
98
141
78
81
176
?
32
?
33
40
13
3
29
39
?
96
?
200
202
162
84
138
254
29
247
848
50
48
46
45
44
39
36
30
20
SERIE 2
DIV
DENSITE
H Début
(TU)
θz
(°)
H Fin
(TU)
θz
(°)
Durée
(s)
Nb
tirs
théo.
Bruit
préécho
Echos
Bruit
postécho
Total
détecté
E
(mJ)
PERIODE 10
0"
0"
0"
10"
7"
7"
7"
7"
7"
7"
7"
7"
7"
0,7
0,7
1
1,4
1,7
1,7
2,4
2,4
2,4
2,4
2
1,7
0
14:00:00
14:03:56
14:05:00
14:06:00
14:06:30
14:08:00
14:09:00
14:10:00
14:11:30
14:14:00
14:15:00
14:16:46
14:18:30
88
72
67
61
58
48
43
41
45
61
67
76
82
14:03:55
14:04:59
14:05:59
14:06:29
14:07:59
14:08:59
14:09:59
14:11:29
14:13:59
14:14:59
14:16:45
14:18:29
14:19:41
72
67
61
58
48
43
41
45
61
67
76
82
87
235
63
59
29
89
59
59
89
149
59
105
103
71
2350
630
590
290
890
590
590
890
1490
590
1050
1030
710
?
155
29
6
19
13
10
21
13
8
21
25
?
?
70
136
107
43
138
58
141
344
44
63
9
?
?
47
29
7
12
5
14
8
17
4
24
30
?
1158
272
194
120
74
156
82
170
374
56
108
64
308
60
60
60
60
60
60
60
60
60
60
40
40
40
PERIODE 11
PERIODE 12
PERIODE 13
PERIODE 14
PERIODE 15
PERIODE 16
PERIODE 17
PERIODE 18
PERIODE 19
PERIODE 20
PERIODE 21
Tableau 10 : Observations Jason du 1er août 2005
06460 Caussols
15
Date : 15/12/2005
Sur une période donnée, l’étude des résidus permet de compter le nombre d’échos provenant du satellite
et ceux correspondant à du bruit (Figure 5).
70000
60000
50000
40000
Résidus (ps)
30000
20000
Bruit post-écho
Echos
10000
0
43920
43925
43930
43935
43940
43945
43950
43955
43960
43965
43970
-10000
Bruit pré-écho
-20000
-30000
-40000
Temps (s)
Figure 5 : Etude des échos, cas de la période 3
3.2.3.
Analyse des échos
Nous cherchons à obtenir une détection en simple photon afin de maîtriser la statistique de comptage.
Pour obtenir un régime simple photon, on fait varier la valeur de la densité de réception pour obtenir en
moyenne moins d’un écho pour deux ou trois tirs. Dans ces conditions, on obtient une très faible
probabilité que la diode ait été déclenchée par 2 ou davantage de photons. Le nombre d’échos par tir suit
une distribution de Poisson dont la loi s’écrit :
λk
P( k ) =
. e−λ
k!
Où k est la variable aléatoire discrète, P(k) sa probabilité de réalisation et λ la moyenne de la série
statistique.
La probabilité de n’avoir détecté aucun écho en provenance du satellite est donnée expérimentalement
par :
Nb tir total−Total détecté +Bruit post écho
P( 0 )
=
Nb tir total − Bruit pré écho
Ainsi la moyenne λ du nombre d’échos par tir vaut :
06460 Caussols
λ = -ln (P(0))
16
Date : 15/12/2005
Pour connaître le nombre de photo-électrons retour en provenance du satellite, il suffit de ramener ce
chiffre à densité équivalente nulle. On se replace également à une énergie de tir normalisée de 50 mJ,
correspondant à la valeur que l’on a choisie dans le calcul théorique :
Nb
photo−électrons
retour
=
50
E
. λ . 10 d
Où d est la valeur de la densité employée lors de l’expérience et E l’énergie du tir exprimée en mJ.
On obtient les résultats du calcul du bilan de liaison expérimental (Tableau 11) :
SERIE 1
% échos
% avant
% après
P(0)
(%)
Moyenne λ
(ph./tir)
E (mJ)
Nb ph-e hors densités à
énergie normalisée 50mJ
PERIODE 1
PERIODE 2
PERIODE 3
PERIODE 4
PERIODE 5
PERIODE 6
PERIODE 7
PERIODE 8
PERIODE 9
18,43
13,61
34,39
28,89
4,94
8,07
3,40
-
14,31
8,89
1,95
1,11
1,71
1,79
12,66
-
6,47
5,56
3,17
1,11
1,77
1,79
10,21
-
78,49
85,06
64,93
70,79
94,98
91,78
96,10
-
0,2422
0,1618
0,4319
0,3455
0,0516
0,0858
0,0398
-
50
48
46
45
44
39
36
30
20
0,8
0,8
4,7
9,6
2,9
5,5
0,0
0,2
0,0
SERIE 2
% échos
% avant
% après
P(0)
(%)
Moyenne λ
(ph./tir)
E (mJ)
Nb ph-e hors densités à
énergie normalisée 50mJ
PERIODE 10
PERIODE 11
PERIODE 12
PERIODE 13
PERIODE 14
PERIODE 15
PERIODE 16
PERIODE 17
PERIODE 18
PERIODE 19
PERIODE 20
PERIODE 21
11,11
23,05
36,90
4,83
23,39
9,83
15,84
23,09
7,46
6,00
0,87
-
24,60
4,92
2,07
2,13
2,20
1,69
2,36
0,87
1,36
2,00
2,43
-
7,46
4,92
2,41
1,35
0,85
2,37
0,90
1,14
0,68
2,29
2,91
-
85,26
75,76
62,32
95,06
76,08
90,00
83,77
76,71
92,44
93,88
99,10
-
0,1594
0,2776
0,4728
0,0506
0,2733
0,1054
0,1770
0,2651
0,0786
0,0632
0,0090
-
60
60
60
60
60
60
60
60
60
60
40
40
0,0
0,7
2,3
9,9
2,1
11,4
22,1
37,1
55,5
16,5
7,9
0,6
0,0
Tableau 11 : Résultats du calcul de bilan de liaison expérimental
Ces valeurs sont à comparer aux résultats des bilans de liaison théoriques.
06460 Caussols
17
Date : 15/12/2005
4. CONFRONTATION DES RÉSULTATS THÉORIQUES ET EXPÉRIMENTAUX
Les résultats des calculs théoriques et expérimentaux sont rassemblés dans le tableau 12 :
SERIE 1
θZ
moyen
PERIODE 1
PERIODE 2
PERIODE 3
PERIODE 4
PERIODE 5
PERIODE 6
PERIODE 7
PERIODE 8
PERIODE 9
62,5
57,0
52,0
49,5
50,5
62,0
73,5
78,0
85,5
SERIE 2
θZ
moyen
PERIODE 10
PERIODE 11
PERIODE 12
PERIODE 13
PERIODE 14
PERIODE 15
PERIODE 16
PERIODE 17
PERIODE 18
PERIODE 19
PERIODE 20
PERIODE 21
80,0
69,5
64,0
59,5
53,0
45,5
42,0
43,0
53,0
64,0
71,5
79,0
84,5
Nombre de photons Nombre de photons
théoriques
expérimentaux
122,7
208,0
312,4
374,6
334,3
129,6
50,0
19,5
0,8
0,8
0,8
4,7
9,6
2,9
5,5
0,0
0,2
0,0
Nombre de photons Nombre de photons
théoriques
expérimentaux
11,0
93,0
104,5
165,8
290,0
486,2
596,8
563,6
290,0
104,5
68,6
15,2
1,7
0,0
0,7
2,3
9,9
2,1
11,4
22,1
37,1
55,5
16,5
7,9
0,6
0,0
Rapport
théo./exp.
160
246
67
39
114
24
93
Rapport
théo./exp.
140
45
17
137
43
27
15
5
6
9
27
-
Tableau 12 : Comparaison des résultats
Si l’on exclut les périodes les plus défavorables (P1, P2, P5 et P13) où il se peut que le télescope ait été
fortement dépointé et/ou qu’une légère masse nuageuse se soit interposée entre la station et le satellite,
on peut globalement conclure qu’il existe un facteur dix entre les résultats du bilan de liaison théorique
et expérimental.
Le calcul théorique ne tient pas compte des aléas de l’expérience et on peut concevoir qu’il demeure
légèrement optimiste. D’un autre côté, certains facteurs instrumentaux non pris en compte ou sousévalués (vieillissement des miroirs et poussières, non-planéité de l’onde à la sortie du télescope, figures
de Speckle produites par l’atmosphère) peuvent limiter le rendement de la réception et auraient pu
rendre les chiffres expérimentaux plus favorables si leur effet avait pu être quantifié.
06460 Caussols
18

bilan de liaison jason-2 - T2L2 - Observatoire de la Côte d`Azur

Transcription

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