Téléchargement
Transcription
Téléchargement
"!#%$% '&)(*,+ -.$/%0123456 %-7 %8!9:-.$%;&<$%=?>; @ A)BDCFEAHGICFEKJML)ABONQPMRSDTMAHUMAWVWCDPQLXYA[Z\E ][^_a`b.c:deFdfgc[hd[i<^fjkdjlf?monpb.eq`c.jkrgsKd BtuwvxDRPQy8z|{?}~ fa`l? :ddcnpfKd_c.jknpfh%`li<npb.jlc.eFd %sc:npeDfKd< b:^h?jlc: O @ / < BDCDXYX\R\UMTBDCFPQLX\DE6AG)X\RCDUMRSITMA UYZ[LA# w¡wvg¡#¢8£¤¦¥a}'x g§w¨ ©ª«v¬K}a}~ NMATMXYA8®?~KNQz~¯°®a{?N®~ E8C\BOZ\E±#V³²´¬¬K}|® UMTMX\AAµ®?NQ¥a} PCFL)A¶ZYuw·gu«¸Q¡«t¹·gu«©';¨ º?¨¢»t¼§6gvp©½¢¤x K¾¿Z\u¸·gu«wÀ·<ºK£¤·gu«£¤º?¨ v¢¤·<¦§gvp©½¢¤x a¾ BÀÁ|uwgx ¨¢»twwºK¢¤v¦·<t©½§wv w¡ÂzÃÁ|u¸ x¨¢¤twxDxu¸v2¬§«ºÄagxY§tuwvY¬a}ŧt¢%¨ x¾ ÆIt¨ vºgÇ?ºK¢%£È ÉÀÊËaÌÍ<Î/ÏwÐÒÑÔÓÕ½Ï|ÍpÖÍ<Î/ÏwÐ×Ö¹ÌØÙÔÚ6ÍϹÍ<ÎÜÛ#ÊËÞݤ߰ÚϸÎÜÐwÍ<Ìà `<2][npffKdá)â`Fh^´ãKfjlc.jknpfQmonpb.eFdlkd)hd è t£%u¸¨¢¤t6 Ω(f ) _npsbäsfKdmonpfKc.jknpf f : IN → IR≥0 ¹å_ npjlfgc: çæ Ω(f ) = {t : IN → IR≥0 | (∃c ∈ IR+ )(∃n0 ∈ IN)(∀n ≥ n0 )[t(n) ≥ c · f (n)]} é 2][^eFnpf c.b:dár sKd[â`Om%npfKc.jknpf è t£%u¸¨¢¤t6 ë8ì.í´îïpîað c = 3 4n − 8 ≥ 0 ý 2þÿ`jkhdÅhd M .;e íð `__a`b.c.jkdf cê g(n) = 3n2 + 4n − 8 n0 = 2 ñò îÞï g(n) = 3n2 + 4n − 8 ≥ 3n2 é npkd 2b:dâ`c.jknpffKdk :sjp`f c:d Ω(n2 ) = dc ⊂ ål@[_npjlf cçæ ógôöõ÷ø í n ≥ 2 eFdc.c:dá½dfÞb3`fi° npb:h?b:dÅhd \monpfKc.jknpfK Qhd √ n, n lg n, (1.09)n , ( n − 2 lg n)2 , n1.09 , lg(n!), 1n #`bddeD_kd_ npsbähd monpfKc.jknpfK f, g, h npfQ_ npsb.b3`jlcn é c:dfjlb npsK f`<dá)_a`p êsK :c.j,ãadb<n b:^_ npfK :d ¹å _ npjlfgc: çæ ïü ì ù ø;ú»õ÷øû ò õ O(g) ⊂ O(f ) = O(h) è t£%u¸¨¢¤t6 √ O(1n ) ⊂ O(n) = O(( n − 2 lg n)2 ) ⊂ O(n lg n) = O(lg(n!)) ⊂ O(n1.09 ) ⊂ O((1.09)n ) n "!#%$% '&)(*,+ -.$/%0123456 %-7 %8!9:-.$%;&<$%=?>; ha2][npffKdá)sf¦d?deD_kd)hdm%npfKc.jknpfK c:dlkd rgsKd è t£%u¸¨¢¤t6 f (n) ∈ / O(g(n)) íð sin(n) + 1 cos(n) + 1 ñ ù dc dc f : IN → IR≥0 g : IN → IR≥0 ¹ål@_ npjlfgcçæ g(n) ∈ / O(f (n)) ïìígí ù ükí ÉÀÊËaÌÍ<Î/ÏwÐ×ÓÅÐÖoØÌËÞÝÔÚϸÎÜÐwÍ<Ìà npjlc`li<npb.jlc.eFd .sj`fgc ºK£¤Äatv¢»¨#"«©'FeO; :c%$b:d< s←0 §tuwv i←1 §tuwv ¯ n n2 j←1 dfM_K 3dsKhn n hd! & ' ºK¢¤v ¯ ' ºK¢¤v i s ← s+i `<();_b.jleFdád`pc:deFdf c dfDmonpfKc.jknpfqhd åD_npjlf c: çæ n kdfKnpe é b:dhd8monpjk r sKd ^fKnpfK^* s ← s+i :db3`)d?^sc:^ è t£%u¸¨¢¤t6 P n2 P i Pn2 4 2 n2 (n2 +1) = n2 + n2 ý i=1 j=1 1 = i=1 i = 2 é 2][npffKdá)â`InpeD_kd?jlc:^)dfMc:deD_K hd `ks¸hd[`li<npb.jlc.eFddf2monpfKc.jknpfÀhd dc_b:^jk :^eFdfgc_n : :j é kddfQfKnpc3`c.jknpf è t£%u¸¨¢¤t6 O ¹ål@)_npjlf cçæ O(n4 ) 2][npffKdá)â`InpeD_kd?jlc:^)dfMc:deD_K hd `ks¸hd[`li<npb.jlc.eFddf2monpfKc.jknpfÀhd dc_b:^jk :^eFdfgc_n : :j é kddfQfKnpc3`c.jknpf è t£%u¸¨¢¤t6 Ω ¹ål@[_npjlf cçæ n n kd[_lsK ä .jleD_kdeFdfgc kd[_lsK ä .jleD_kdeFdfgc Ω(n4 ) +f'ð/ï-,´ükí.ï / h ^k^eFdfgc: rgs npfM ø . ülï õ ð úo÷ø íd :cäsc.jlkdknpb: :r s npfMfKd)npffa`10kcä_a`p êD``fKdkdfKnpe é b:dO eFdc.c.b3`?npjkjµdf'rgsKnpj6dâ`QnpfK .jk .c:d+fÅc3` é kd `s½hdDc3`jllkd d :cjlfjlc.jâ`kdeFdfgcIb:^^2|npb: :r s npfÃ`1.npsc:d sf n+1 j3$eFd^k^eFdfgc)`sÀc3` é kd `shdOc3`jllkd c3` é kd `sFhd c3`jllkd ^k^eFdfgc 7 2n 7 npfDnp_jkd8kd n 1 n dc_ npsb^4;jlc:dbsfh^ é npb:hdeFdf c5npf¦b:^dOsf¦fKnps6<d `s ^k^eFdfgc: 6hd `fKjkdfDc3` é kd `sFhK`fK #kd8fKnps6<d `s êDsf`sc.b:dOhdc3`jllkd _sjk :9; npfF`1.npsc:d8kdµfKnps6<d dc:8f¦npfK :jkh6$b:dOr sKdh`1.npsc:dbsf^k^eFdfgc)`sÀc3` é kd `shdOc3`jllkd npfK :npeDeFdqsfKdDsfjlc:^FhdDb:d : 3npsb:dDknpb: :r s jlf `M_a`p hdDh^ é npb:hdeFdfgcIdc np_jkdbäkd 7 kd[fKnps6<d `sÀc3` é kd `shd4 jkdf cfKnpc.b:dc3` é kd `sÀnpsb3`fgc 8fQ_a`p : :d)`jlfK :j¸h sfÀc3` é kd `sÀhd)c3`jllkdq@ n ^k^eFdf c: dc`1.npsc:dbäkd[fKnps6<d `s´ ha(fI :s__n 3`f c«r s npfDh^eq`b.b:d`<d sfOc3` é kd `s<;jkhd hd6c3`jllkd hd)`1çnpsch ^k^eFdf c: a][^c3`jllkdá=<n `ksk |åI_ npjlfgc: çæ 1 n+1 n sfjlc:^ O .jlfKnpfÔ¤_ npsb ^4`lsKdá8â`npfK 3npeDeq`c.jknpfq`eFnpb.c.jkd "!#%$% '&)(*,+ -.$/%0123456 %-7 %8!9:-.$%;&<$%=?>; è t£%u|¨¢¤t >öî õ ú ì î î ø õäópø ð%ì ø;@ó í @ /ð ïA, ú ü ú ð .Bø í´î @ ü,ï ù ò õ ? ò g ò ù ú î î õ ülí J ï í , ì í q ´ í a î ð ì õ ÷ø¿û ø î2ð/ï-,´ükí.ï õ @ ä õ ó óA. ò ó ò ý:K|ò ë ø;úâõ÷ø íäükí ó í´ìöî ú í´ì óA. , ì ó íq í´îað¿ïí ø ü ú i ó í î î @ õöõ í D ý C ø < ù ùò õ ò õäø òFE í / ð ï ü ¤ k ü í , ì í ø2ó ú 2i ó-. ò ó ñ í ø ï ø qíäïIH 2 +1 ý 2i−1 +1 ú/ô ò ò ì ð a î ð ð ï ü í î ï ä ì . . @%@ø ø .öõó ù ø;ú»õ 6 ó¸û B ò ú ï õ3õ í%P ý MON (γ −1)×(2i−1 −1) @ ..óú õ ò U,´ì:í ó í @ ì ..ópú ð õ ï @%@ø ø ü .öõ ü ükí õ î í.ï ü¤ü,ïpì õõ ú ðäï ø @ íFî γ ò øVB ø ó ò ò ù øgõ ò , ì í q ´ í a î ð J Y ópø¦óA. ò ó i−1 i Z ûí õ ð @ í ÷øû ò î ò ,ð ú í´îað¿í´î ù ì.íîïpîað ÉÀÊËaÌÍ<Î/ÏwÐ\×Ó/]|Ï_^gÎoÍa`6Ù (γ − 1) × (2 ù ïpìígí ù ükí ð#ïG ì´ð ú|ó í ïpìïIH ø ð#íð¿í<ï ? ò ò γù üú í´îað%ì.ïFL¤îí ø îí @ î õ 5Fïð ú î ò ò ò ø ð ñ (γ −1)×(2i −(2i−1 +1)) = î ,.ïpî ÷ø í ú 4 ü Tï ø ð ÷ø í ówû ïpRì Qgí´îð«í´S ñ î Q<ïX ü WMülï @ î õ 5Fïð ú î ò ú õ<. ò ò ò − 1) + γ ≥ 2 + 1. γ = 3 ýD[ò î @ ü,ï @ ò î õ 5Fïð ú îQïF ò ò ò ì´ð ú [ í í õ ð ó ïî õ Θ(1) ý ËaÌUb¸Ï^gÖdc?Ë̽Ý\ÔÚϸÎ"иÍ<Ìà `<fesKdlkdOd .câ`_b.jlfKjl_a`kd `b3`pc:^b.jk :c.jkrgsKdOhd `li<npb.jlc.eFd J<npb3`pd hgFål@_ npjlfgcçæ è t£%u¸¨¢¤t6 iwîí ð ,j<ð ú í ïpì ó í k õ ò ü ø ð ú ò î'í õ * õ @l ò ú õöø6@%@ í õ3õöú T õ÷ø;ú îí õ ò îaðDHïGDï úâõ ì.í4 ú»õ í´î ÷ø í õ ð ú ò î ý ù é 2__ljkr sKdá`sMeFnpcmÜjleDjlc3`c.jknpf `li<npb.jlc.eFdOhdons;p eq`fM_npsbâ`npeD_b:d : .jknpf¦hdc:d?c:d][npffKdá sf`b é b:d)hdn hK`i<ddcäsc.jlljk :dá kd_ npsbn;hdbädeFnpc |å_ npjlfgc: çæ è t£%u¸¨¢¤t6 ï*T´ì . . ÷ø í´î @ í ó í @l ï @ø îí a î ð ,lü í õ îð õ ò ù?ò õ3õ´ú ñ ó ò K ó í õ ükíðoð%ì:í õ í õ ðXY > ë ü ø õöú í ø ì õ M<qsrtñ qvu4tñxwyqIrztñ{<qsrtñ}|&qIrztñJ~mqt<ý 0 í K @ 0 1 T I 1 0 Ó/]|Ï_^gÎoÍa`6Ù ËaÌË Ú}^<Ï]^<Ö¹ÙÞÙ 1 0 1 0 1 A M N O íOì .öõöø ü,ð/ïpîaðäí õ ð*Y) a aaa- ò ó rar r r r rararar-rar ý ÉÀÊËaÌÍ<Î/ÏwÐ ÖÍÎÜϸпØÐÖ¹ÙÞÎÜÛ#ÊË Ý ÚϸÎ"иÍ<Ìà s__ n :dár sKd[_npsb8b:^ :npsKh?b:d[sfQdb.c3`jlfM_b:n é 3$eFd_a`b_b:npib3`eDeq`c.jknpfh? fa`eDjkr sKd c3` é kd `s t .sb n ljlifKd dc m npknpffKd dcnpff<npsK ähnpffKdâ`Ib:^sb.b:dfKd _ db.eFdc.c3`fgchd)kd[b:deD_ljlb ïpì,ì.í õ npfMh^´ãKfjlcäsf t[i, j] = max(t[i, j − 1] + 3, t[i − j, j − 1]) `<2][npffKdá)df2_K :dsKhn n;hd[sfKdmo`F npfQnpb.b:dc:dhdb:deD_ljlbädc3` é kd `s½¤fKdo<npsK 8_b:^n s_ dá_a`p hd `kdsb: m%b:npfgc.j3$b:d´wå_npjlf c: çæ è t£%u¸¨¢¤t6 §tuwv j←1 ¯ m ' ºK¢¤v "!#%$% '&)(*,+ -.$/%0123456 %-7 %8!9:-.$%;&<$%=?>; §tuwv i←1 ¯ n ' ºK¢»v t[i, j] ← max(t[i, j − 1] + 3, t[i − j, j − 1]) î ì ì.ï ú ðï øgõöõöú ö ì í´ìIü ú Qpîí ïpìü ú Qpîí | ù?ò ø ù ò @.:ó ù ý sii<^b:dá8sfKdµm/`F npfh ^npfKnpeDjk :db¿hdµ d ._a`pd eF^eFnpjlb:d8_ npsb«dc¿`li<npb.jlc.eFddcwhnpffKdá8kdµ_K :dsKhn é n;hd)npb.b:d ._ npfKhK`fgc wå_npjlf c: çæ è t£%u¸¨¢¤t6 îì.í4 | | §tuwv î ù ü,ï @ íülíOð/ï-,ülí.ï ø i←n ¯ 1 ' ºK¢»v ù ïpì ø îí õ í ø ükí c[i] ← max(c[i] + 3, c[i − j]) ï íIï ú î õöúó í ù õöõ Θ(nm) í õ ï @ í5W ù 2¸d&¿b:nm%d 3 :dsb ó í Θ(n) õ í õk@ ò ü ò îKîí õ ñ cñ ÷ø¿û ò îì.í4 ù ü ú ð @ qí ò í õ ï @ í ù ý jllkd Jwd 3`f c " @ c:d/ /A @@Od;c @ < õ´ø ú ðmY