Téléchargement
Transcription
Téléchargement
"!#%$%
'&)(*,+
-.$/%0123456
%-7
%8!9:-.$%;&<$%=?>;
@
A)BDCFEAHGICFEKJML)ABONQPMRSDTMAHUMAWVWCDPQLXYA[Z\E
][^_a`b.c:deFdfgc[hd[i<^fjkdjlf?monpb.eq`c.jkrgsKd
BtuwvxDRPQy8z|{?}~ fa`l?
:ddcnpfKd_c.jknpfh%`li<npb.jlc.eFd
%sc:npeDfKd<
b:^h?jlc:
O @ / <
BDCDXYX\R\UMTBDCFPQLX\DE6AG)X\RCDUMRSITMA
UYZ[LA# w¡wvg¡#¢8£¤¦¥a}'x
g§w¨
©ª«v¬K}a}~
NMATMXYA8®?~KNQz~¯°®a{?N®~
E8C\BOZ\E±#V³²´¬¬K}|®
UMTMX\AAµ®?NQ¥a}
PCFL)A¶ZYuw·gu«¸Q¡«t¹·gu«©';¨
º?¨¢»t¼§6gvp©½¢¤x
K¾¿Z\u¸·gu«wÀ·<ºK£¤·gu«£¤º?¨
v¢¤·<¦§gvp©½¢¤x
a¾
BÀÁ|uwgx
¨¢»twwºK¢¤v¦·<t©½§wv w¡ÂzÃÁ|u¸ x¨¢¤twxDxu¸v2¬§«ºÄagxY§tuwvY¬a}ŧt¢%¨
x¾
ÆIt¨
vºgÇ?ºK¢%£È
ÉÀÊËaÌÍ<Î/ÏwÐÒÑÔÓÕ½Ï|ÍpÖÍ<Î/ÏwÐ×Ö¹ÌØÙÔÚ6ÍϹÍ<ÎÜÛ#ÊËÞݤ߰ÚϸÎÜÐwÍ<Ìà
`<2][npffKdá)â`Fh^´ãKfjlc.jknpfQmonpb.eFdlkd)hd
è t£%u¸¨¢¤t6
Ω(f )
_npsbäsfKdmonpfKc.jknpf
f : IN → IR≥0
¹å_ npjlfgc:
çæ
Ω(f ) = {t : IN → IR≥0 | (∃c ∈ IR+ )(∃n0 ∈ IN)(∀n ≥ n0 )[t(n) ≥ c · f (n)]}
é 2][^eFnpf c.b:dár sKd[â`Om%npfKc.jknpf
è t£%u¸¨¢¤t6
ë8ì.í´îïpîað
c = 3
4n − 8 ≥ 0 ý
2þÿ`jkhdÅhd
M
.;e
íð
`__a`b.c.jkdf cê
g(n) = 3n2 + 4n − 8
n0 = 2 ñò
îÞï
g(n) = 3n2 + 4n − 8 ≥ 3n2
é npkd
2b:dâ`c.jknpffKdk
:sjp`f c:d
Ω(n2 )
=
dc
⊂
ål@[_npjlf cçæ
ógôöõ÷ø í
n ≥ 2
eFdc.c:dá½dfÞb3`fi° npb:h?b:dÅhd
\monpfKc.jknpfK
Qhd
√
n, n lg n, (1.09)n , ( n − 2 lg n)2 , n1.09 , lg(n!), 1n
#`bddeD_kd_ npsbähd
monpfKc.jknpfK
f, g, h
npfQ_ npsb.b3`jlcn é c:dfjlb
npsK
f`<dá)_a`p
êsK
:c.j,ãadb<n
b:^_ npfK
:d
¹å
_ npjlfgc:
çæ
ïü ì
ù ø;ú»õ÷øû ò õ
O(g) ⊂ O(f ) = O(h)
è t£%u¸¨¢¤t6
√
O(1n ) ⊂ O(n) = O(( n − 2 lg n)2 ) ⊂ O(n lg n) = O(lg(n!)) ⊂ O(n1.09 ) ⊂ O((1.09)n )
n
"!#%$%
'&)(*,+
-.$/%0123456
%-7
%8!9:-.$%;&<$%=?>;
ha2][npffKdá)sf¦d?deD_kd)hdm%npfKc.jknpfK
c:dlkd
rgsKd
è t£%u¸¨¢¤t6
f (n) ∈
/ O(g(n))
íð
sin(n) + 1
cos(n) + 1 ñ
ù
dc
dc
f : IN → IR≥0
g : IN → IR≥0
¹ål@_ npjlfgcçæ
g(n) ∈
/ O(f (n))
ïìígí
ù
ükí
ÉÀÊËaÌÍ<Î/ÏwÐ×ÓÅÐÖoØÌËÞÝÔÚϸÎÜÐwÍ<Ìà
npjlc`li<npb.jlc.eFd
.sj`fgc
ºK£¤Äatv¢»¨#"«©'FeO;
:c%$b:d<
s←0
§tuwv
i←1
§tuwv
¯
n
n2
j←1
dfM_K
3dsKhn n hd!
&
' ºK¢¤v
¯
' ºK¢¤v
i
s ← s+i
`<();_b.jleFdád`pc:deFdf c dfDmonpfKc.jknpfqhd
åD_npjlf c:
çæ
n
kdfKnpe
é b:dhd8monpjk
r sKd ^fKnpfK^*
s ← s+i
:db3`)d?^sc:^
è t£%u¸¨¢¤t6
P n2 P i
Pn2
4
2
n2 (n2 +1)
= n2 + n2 ý
i=1
j=1 1 =
i=1 i =
2
é 2][npffKdá)â`InpeD_kd?jlc:^)dfMc:deD_K
hd
`ks¸hd[`li<npb.jlc.eFddf2monpfKc.jknpfÀhd
dc_b:^jk
:^eFdfgc_n
:
:j é kddfQfKnpc3`c.jknpf
è t£%u¸¨¢¤t6
O
¹ål@)_npjlf cçæ
O(n4 )
2][npffKdá)â`InpeD_kd?jlc:^)dfMc:deD_K
hd
`ks¸hd[`li<npb.jlc.eFddf2monpfKc.jknpfÀhd
dc_b:^jk
:^eFdfgc_n
:
:j é kddfQfKnpc3`c.jknpf
è t£%u¸¨¢¤t6
Ω
¹ål@[_npjlf cçæ
n
n
kd[_lsK
ä
.jleD_kdeFdfgc
kd[_lsK
ä
.jleD_kdeFdfgc
Ω(n4 )
+f'ð/ï-,´ükí.ï /
h ^k^eFdfgc:
rgs npfM
ø . ülï õ ð úo÷ø íd
:cäsc.jlkdknpb:
:r s npfMfKd)npffa`10kcä_a`p
êD``fKdkdfKnpe é b:dO
eFdc.c.b3`?npjkjµdf'rgsKnpj6dâ`QnpfK
.jk
.c:d+fÅc3` é kd
`s½hdDc3`jllkd
d
:cjlfjlc.jâ`kdeFdfgcIb:^^2|npb:
:r s npfÃ`1.npsc:d
sf
n+1
j3$eFd^k^eFdfgc)`sÀc3` é kd
`shdOc3`jllkd
c3` é kd
`sFhd c3`jllkd
^k^eFdfgc
7
2n 7
npfDnp_jkd8kd
n
1
n
dc_ npsb^4;jlc:dbsfh^ é npb:hdeFdf c5npf¦b:^dOsf¦fKnps6<d
`s
^k^eFdfgc:
6hd `fKjkdfDc3` é kd
`sFhK`fK
#kd8fKnps6<d
`s
êDsf`sc.b:dOhdc3`jllkd
_sjk
:9;
npfF`1.npsc:d8kdµfKnps6<d
dc:8f¦npfK
:jkh6$b:dOr sKdh`1.npsc:dbsf^k^eFdfgc)`sÀc3` é kd
`shdOc3`jllkd
npfK
:npeDeFdqsfKdDsfjlc:^FhdDb:d
:
3npsb:dDknpb:
:r s jlf `M_a`p
hdDh^ é npb:hdeFdfgcIdc
np_jkdbäkd
7
kd[fKnps6<d
`sÀc3` é kd
`shd4 jkdf cfKnpc.b:dc3` é kd
`sÀnpsb3`fgc
8fQ_a`p
:
:d)`jlfK
:j¸h sfÀc3` é kd
`sÀhd)c3`jllkdq@
n
^k^eFdf c:
dc`1.npsc:dbäkd[fKnps6<d
`s´
ha(fI
:s__n
3`f c«r s npfDh^eq`b.b:d`<d sfOc3` é kd
`s<;jkhd hd6c3`jllkd
hd)`1çnpsch ^k^eFdf c:
a][^c3`jllkdá=<n
`ksk
|åI_ npjlfgc:
çæ
1
n+1
n
sfjlc:^
O
.jlfKnpfÔ¤_ npsb
^4`lsKdá8â`npfK
3npeDeq`c.jknpfq`eFnpb.c.jkd
"!#%$%
'&)(*,+
-.$/%0123456
%-7
%8!9:-.$%;&<$%=?>;
è t£%u|¨¢¤t
>öî õ ú ì î î ø õäópø ð%ì ø;@ó í @ /ð ïA, ú ü ú ð .Bø í´î @ ü,ï
ù
ò õ ? ò g
ò
ù
ú î
î õ ülí J
ï
í
,
ì
í
q
´
í
a
î
ð
ì õ ÷ø¿û ø î2ð/ï-,´ükí.ï
õ @ ä
õ ó
óA. ò ó
ò
ý:K|ò ë ø;úâõ÷ø íäükí ó í´ìöî ú í´ì óA. , ì ó íq
í´îað¿ïí ø ü ú
i
ó í
î
î @
õöõ í D
ý C ø <
ù ùò õ ò õäø
òFE
í
/
ð
ï
ü
¤
k
ü
í
,
ì í
ø2ó
ú
2i ó-. ò ó ñ
í ø ï ø
qíäïIH
2 +1 ý
2i−1 +1 ú/ô
ò
ò
ì
ð
a
î
ð
ð
ï
ü
í
î
ï
ä
ì
. .
@%@ø
ø .öõó ù ø;ú»õ 6
ó¸û B ò ú ï õ3õ í%P
ý MON
(γ −1)×(2i−1 −1) @ ..óú õ ò
U,´ì:í ó í @ ì ..ópú ð õ ï @%@ø ø ü .öõ
ü
ükí õ
î
í.ï ü¤ü,ïpì õõ ú ðäï ø @ íFî
γ ò øVB ø ó ò
ò
ù øgõ
ò
,
ì
í
q
´
í
a
î
ð
J
Y
ópø¦óA. ò ó
i−1
i
Z
ûí õ ð @ í
÷øû ò î
ò
,ð ú í´îað¿í´î
ù
ì.íîïpîað
ÉÀÊËaÌÍ<Î/ÏwÐ\×Ó/]|Ï_^gÎoÍa`6Ù
(γ − 1) × (2
ù
ïpìígí
ù
ükí
ð#ïG
ì´ð ú|ó í
ïpìïIH ø ð#íð¿í<ï ?
ò
ò
γù
üú í´îað%ì.ïFL¤îí ø îí @ î õ 5Fïð ú î
ò
ò
ò
ø ð ñ (γ −1)×(2i −(2i−1 +1)) =
î ,.ïpî ÷ø í ú 4
ü Tï ø ð ÷ø í
ówû ïpRì Qgí´îð«í´S
ñ
î
Q<ïX
ü WMülï @ î õ 5Fïð ú î
ò ú õ<.
ò
ò
ò
− 1) + γ ≥ 2 + 1.
γ = 3 ýD[ò
î @
ü,ï
@
ò
î õ 5Fïð ú îQïF
ò
ò
ò
ì´ð ú [
í í õ ð ó ïî õ
Θ(1) ý
ËaÌUb¸Ï^gÖdc?Ë̽Ý\ÔÚϸÎ"иÍ<Ìà
`<fesKdlkdOd
.câ`_b.jlfKjl_a`kd
`b3`pc:^b.jk
:c.jkrgsKdOhd
`li<npb.jlc.eFd
J<npb3`pd
hgFål@_ npjlfgcçæ
è t£%u¸¨¢¤t6
iwîí
ð ,j<ð ú í
ïpì ó í k
õ ò ü ø ð ú ò î'í õ *
õ @l ò ú õöø6@%@ í õ3õöú T õ÷ø;ú îí õ ò îaðDHïGDï úâõ ì.í4 ú»õ í´î ÷ø í õ ð ú ò î ý
ù
é 2__ljkr sKdá`sMeFnpcmÜjleDjlc3`c.jknpf `li<npb.jlc.eFdOhdons;p eq`fM_npsbâ`npeD_b:d
:
.jknpf¦hdc:d?c:d][npffKdá
sf`b é b:d)hdn hK`i<ddcäsc.jlljk
:dá kd_ npsbn;hdbädeFnpc
|å_ npjlfgc:
çæ
è t£%u¸¨¢¤t6
ï*T´ì .
. ÷ø í´î @ í ó í @l ï @ø îí
a
î
ð
,lü í õ
îð
õ ò
ù?ò õ3õ´ú
ñ ó ò
K
ó í õ
ükíðoð%ì:í õ
í õ ðXY
>
ë ü ø õöú í ø ì õ
M<qsrtñ
qvu4tñxwyqIrztñ{<qsrtñ}|&qIrztñJ~mqt<ý
0
í
K
@
0
1
T
I
1
0
Ó/]|Ï_^gÎoÍa`6Ù
ËaÌË
Ú}^<Ï]^<Ö¹ÙÞÙ
1
0
1
0
1
A
M
N
O
íOì .öõöø ü,ð/ïpîaðäí õ ð*Y)
a aaa-
ò ó
rar
r r
r
rararar-rar ý
ÉÀÊËaÌÍ<Î/ÏwÐ
ÖÍÎÜϸпØÐÖ¹ÙÞÎÜÛ#ÊË
Ý
ÚϸÎ"иÍ<Ìà
s__ n
:dár sKd[_npsb8b:^
:npsKh?b:d[sfQdb.c3`jlfM_b:n é 3$eFd_a`b_b:npib3`eDeq`c.jknpfh? fa`eDjkr sKd
c3` é kd
`s
t
.sb
n
ljlifKd
dc
m
npknpffKd
dcnpff<npsK
ähnpffKdâ`Ib:^sb.b:dfKd
_ db.eFdc.c3`fgchd)kd[b:deD_ljlb
ïpì,ì.í õ
npfMh^´ãKfjlcäsf
t[i, j] = max(t[i, j − 1] + 3, t[i − j, j − 1])
`<2][npffKdá)df2_K
:dsKhn n;hd[sfKdmo`F
npfQnpb.b:dc:dhdb:deD_ljlbädc3` é kd
`s½¤fKdo<npsK
8_b:^n s_ dá_a`p
hd
`kdsb:
m%b:npfgc.j3$b:d´wå_npjlf c:
çæ
è t£%u¸¨¢¤t6
§tuwv
j←1
¯
m
' ºK¢¤v
"!#%$%
'&)(*,+
-.$/%0123456
%-7
%8!9:-.$%;&<$%=?>;
§tuwv
i←1
¯
n
' ºK¢»v
t[i, j] ← max(t[i, j − 1] + 3, t[i − j, j − 1])
î
ì ì.ï ú ðï øgõöõöú
ö
ì
í´ìIü ú Qpîí
ïpìü ú Qpîí
|
ù?ò ø
ù ò @.:ó
ù
ý
sii<^b:dá8sfKdµm/`F
npfh ^npfKnpeDjk
:db¿hdµ d
._a`pd eF^eFnpjlb:d8_ npsb«dc¿`li<npb.jlc.eFddcwhnpffKdá8kdµ_K
:dsKhn
é
n;hd)npb.b:d
._ npfKhK`fgc
wå_npjlf c:
çæ
è t£%u¸¨¢¤t6
îì.í4
|
|
§tuwv
î
ù
ü,ï @ íülíOð/ï-,ülí.ï ø
i←n
¯
1
' ºK¢»v
ù
ïpì
ø îí
õ í ø ükí
c[i] ← max(c[i] + 3, c[i − j])
ï
íIï ú î õöúó í
ù õöõ
Θ(nm)
í õ ï @ í5W
ù
2¸d&¿b:nm%d
3
:dsb
ó í
Θ(n)
õ í õk@ ò ü ò îKîí õ ñ
cñ
÷ø¿û ò îì.í4
ù
ü ú ð @ qí
ò
í õ ï @ í
ù
ý
jllkd
Jwd
3`f c
" @
c:d/ /A @@Od;c
@ <
õ´ø ú ðmY