Cours de Structures en béton

Cours de Structures en béton
Chapitre 10
LA FISSURATION DU BETON
Prof. André Oribasi
Section 10.2
Les bases du calcul
10.2.1 Le comportement d’un tirant fissuré
10.2.1.1 L’observation d’un tirant sous charge contrôlée
10.2.1.2 L’observation d’un tirant sous déformation contrôlée
10.2.2 L’analyse d’une fissure
10.2.2.1 le comportement au voisinage d’une fissure
10.2.2.2 le mécanisme d’adhérence
10.2.2.3 la contrainte d’adhérence
10.2.2.4 la longueur de transmission des forces
10.2.3 Le calcul de la fissuration
10.2.3.1 L’estimation de l’ouverture des fissures
10.2.3.2 La phase de fissuration stabilisée
10.2.3.3 L’exemple d’une dalle de bâtiment
10.2.3.4 Le cas du tirant fortement sollicité
Version 1.0
10.2.1 Le comportement d’un tirant fissuré
10.2 Bases de calcul
10.2.1.1 L’observation d’un tirant sous charge contrôlée
Palier
d’écoulement
Fissuration
stabilisée
Prof. André Oribasi
Stade I : béton homogène
non fissuré
Stade II nu : fissuré,
avec la rigidité de l’armature seule
sans contribution du béton
Correspond à un niveau de charge élevé
(peu fréquent en pratique)
Formation de
fissures
Phase
élastique
Plastification des aciers
Nr,1 : effort normal qui fait apparaître la première fissure
Nr,n : effort normal qui fait apparaître la dernière fissure
Condition d’essai:
Effort normal croissant
linéairement
(essai dirigé en force)
Réf: TGC 8 Prof. R. Favre
1
10.2.1 Le comportement d’un tirant fissuré
10.2 Bases de calcul
10.2.1.2 L’observation d’un tirant sous déformation contrôlée
¬
Prof. André Oribasi
Stade I : béton homogène
non fissuré
Stade II nu : fissuré,
avec la rigidité de l’armature seule
sans contribution du béton
Condition d’essai:
Déformation imposée
croissante
(essai dirigé en déplacement)
Réf: TGC 8 Prof. R. Favre
10.2.2 L’analyse d’une fissure
10.2 Bases de calcul
10.2.2.1 le comportement au voisinage d’une fissure
Prof. André Oribasi
Stade I : béton entre les fissures
Stade II nu : béton au droit de la fissure
σs
L
σc
r est la longueur de
transmission des forces, qui
passent de l’acier seul à la section
totale mixte (béton et armatures)
τb
b sont les contraintes
d’adhérence entre l’armature et le
béton
τ
Réf: TGC 8 Prof. R. Favre
2
10.2.2 L’analyse d’une fissure
10.2 Bases de calcul
10.2.2.2 le mécanisme d’adhérence
Prof. André Oribasi
Paramètres influents:
- Aire effective de béton mobilisée
autour des barres d’armature
Inconnue à définir:
- contrainte d’adhérence des barres
d’armature dans le béton
- espacement des fissures
- ouverture des fissures
Réf: TGC 8 Prof. R. Favre
10.2.2 L’analyse d’une fissure
10.2.2.3 la contrainte d’adhérence
10.2 Bases de calcul
Résultats d’essai
Prof. André Oribasi
Essais normalisé d’arrachement
Formulation empirique
Réf: TGC 8 Prof. R. Favre
3
10.2.2 L’analyse d’une fissure
10.2.2.4 la longueur de transmission des forces 1/2
10.2 Bases de calcul
Pour une poutre
Prof. André Oribasi
Pour une dalle
Pour un mur ou une
dalle en traction pure
Réf: TGC 8 Prof. R. Favre
10.2.2 L’analyse d’une fissure
10.2.2.4 la longueur de transmission des forces 2/2
10.2 Bases de calcul
Prof. André Oribasi
Formule simplifiée
Influence de la résistance
du béton à la compression
sur la longueur de
transmission des forces
d’adhérence
Réf: TGC 8 Prof. R. Favre
4
10.2.3 Le calcul de la fissuration
10.2 Bases de calcul
10.2.3.1 L’estimation de l’ouverture des fissures 1/2
Prof. André Oribasi
Formule simplifiée
empirique
Avec
¬
Ouverture moyenne
des fissures
Pourcentage d’armature tendue par rapport à Ac tot
Espacement [mm]
Contrainte maximale de traction dans le béton en stade I
= fct,eff en cas de déformations imposées
= 1.0 en traction pure
= 0.5 en flexion simple
= 1.0 en traction pure
= 0.25 en flexion simple
Constat: L’ouverture des fissures dépend:
• de la quantité d’armature (ρ)
• de l’espacement des barres (s)
Formule simplifiée non valable pour les bétons à hautes
performances = utiliser la formule analytique ci-après
Réf: TGC 8 Prof. R. Favre
10.2.3 Le calcul de la fissuration
10.2.3.1 L’estimation de l’ouverture des fissures 2/2
Formule analytique
plus précise
Avec
10.2 Bases de calcul
Prof. André Oribasi
Ouverture moyenne
des fissures
Autres paramètres, voir formule
partie 10.2.2.4
10.2.3.2 La phase de fissuration stabilisée 1/2
Zone de fissuration usuelle
Calcul selon 10.2.3.1
Zone de fissuration sous
niveau élevé de
sollicitations
Calcul selon 10.2.3.2
Réf: TGC 8 Prof. R. Favre
5
10.2.3 Le calcul de la fissuration
10.2 Bases de calcul
10.2.3.2 La phase de fissuration stabilisée 2/2
Prof. André Oribasi
Espacement moyen des fissures en
phase de fissuration stabilisée
Ouverture moyenne des fissures
en phase de fissuration stabilisée
longueur de transmission
contrainte dans l’armature au stade II nu
b= 0.21 à 0.3
résistance effective du béton en traction
module d’élasticité et
pourcentage effectif d’armature
Ouverture maximale des fissures
Avec β = 1.5
Réf: TGC 8 Prof. R. Favre
10.2.3 Le calcul de la fissuration
10.2 Bases de calcul
10.2.3.3 L’exemple d’une dalle de bâtiment
¬
Prof. André Oribasi
Thème de l’exercice: Élément bétonné entre deux noyaux
Soit une dalle de bâtiment de 20 x 36 m supportée par des colonnes.
La stabilité horizontale est assurée par deux noyaux en béton
• Pour la partie de la dalle située
entre les noyaux, la valeur du
retrait de dessiccation est
estimée à 0.3 pour miles
• Déterminer l’armature
minimale de fissuration
• Calculer l’ouverture moyenne
des fissures par la formule
empirique proposée
• Calculer cette ouverture avec
la formule analytique proposée
• Comparer les résultats obtenus
Hypothèses de calcul: Béton C 20/25, dalle épaisseur 22 cm
6
10.2.3 Le calcul de la fissuration
10.2 Bases de calcul
10.2.3.4 Le cas du tirant fortement sollicité
¬
Prof. André Oribasi
Thème de l’exercice: Tirant fortement sollicité
200 mm
Béton C 20/25
600 mm
Nd = 640 KN
(Etat de service ELS)
Soit une section en béton armé soumise à un effort normal de traction
• Dimensionner l’armature du tirant en limitant la contrainte dans l’acier à 0.80•fsd
• Vérifier la condition d’armature minimale
• Calculer la longueur de transmission en comparant la méthode précise et simplifiée
• Estimer l’espacement moyen des fissures
• Déterminer l’ouverture moyenne des fissures
• Calculer l’ouverture maximale des fissures
• Établir un schéma de répartition des fissures
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