Rappels sur les circuits

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Université du Maine - Faculté des Sciences
Electronique
Rappels sur les circuits
Tension, courant, Loi d’Ohm
Le courant I caractérise la quantité de charges électriques, qui circulent dans un conducteur, au cours du temps : I !
dq
(q en
dt
Coulombs). Son intensité se mesure en Ampères (A).
Un conducteur « résiste » au passage du courant : il est caractérisé par sa résistance R (en Ohms ").
Une résistance R traversée par un courant I, provoque à ses bornes, une chute de tension U!R.I (Loi d’Ohm) :
R I
A
B
La tension U est une différence de
potentiels :
U = potentiel du point A - potentiel du
point B
U ! VA # VB (en Volts V)
U
Equipotentielle
(fil de résistance nulle)
A
I1
I1
Générateur E
(pile)
R
I1
Par convention, le courant est positif
lorsqu’il descend les potentiels : I1 > 0. En
fait, ce sens est le sens inverse du
mouvement des électrons.
U
Remarques :
Le courant est le même dans tout le circuit.
Lorsque le circuit est ouvert, le courant ne
peut pas circuler.
B
Loi des noeuds
La somme des courants « arrivant » à un noeud, est égale à la somme des courants en « partant ».
Noeud
I1
I2
I1 ! I2 $ I3
I3
Dipôles en série
I
R1
R éq ! R1 $ R 2
Réq I
R2
Démonstration :
U ! U1 $ U2 ! R1I $ R 2I ! R éqI
U1
U
U2
Dipôles en parallèle
R éq !
Equipotentielle
I
I1
U
R1
R2
Démonstration :
I
I2
U
R1R 2
R1 $ R 2
I ! I1 $ I2 !
Réq
R $ R2
1
U
U
U
$
! 1
U!
R éq
R1 R 2
R1R 2
Remarque :
La résistance équivalente est toujours plus petite, que la plus
petite des 2.
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Pont diviseur de tension
2 dipôles en série aux bornes desquels on connaît la tension U, et parcourus par le même
courant I :
I
R1
U
U1 ! U
U1
R1
R1 $ R 2
Démonstration :
U ! (R1 $ R 2 ).I
R2
et U1 ! R1.I
Remarque :
Le pont diviseur de tension est très utilisé dans les applications !
Pont diviseur de courant
2 dipôles en parallèle aux bornes desquels on connaît la tension U :
I
U
I1
I2
R1
R2
I2 ! I
R1
R1 $ R 2
Démonstration :
U ! R1I1 ! R 2I2 et I ! I1 $ I2
Générateur de tension
Tension réelle U, délivrée par le générateur :
Générateur
RG
I
U0
I
U
RL
U ! U0 # R G .I
RG : résistance interne du générateur (très faible
< 1 " pour les alimentations continues, < 50 "
pour les générateurs de signaux).
Lorsque RG = 0, on dit que le générateur est parfait.
U
U0
Schéma équivalent lorsque le générateur est éteint :
RL est la résistance de charge (L = Load) : elle
représente le circuit qui utilise le générateur.
En circuit ouvert : RL = %, U = U0, I = 0. C’est le
fonctionnement normal d’un générateur de tension.
En court - circuit : RL = 0 (on remplace RL par un
I
RG
fil), U = 0 et I ! IMAX !
U0
.
RG
Ce cas est à éviter. En général le courant est limité à
l’aide d’un fusible, ou d’un bouton de limitation du
courant (Ilim).
Générateur de courant
Courant réel , délivré par le générateur :
Générateur
I
I0
RG
U
I
RL
I0
Schéma équivalent lorsque le générateur est éteint :
RG
I ! I0 #
I
U
RG
RG : résistance interne du générateur
(très grande > 100 k")
Lorsque RG = %, on dit que le générateur est
parfait.
En circuit ouvert : RL = %, U = UMAX = RG.I0,
I = 0. Ce cas est à éviter.
En court - circuit : RL = 0 (on remplace RL par un
fil), U = 0 et I ! I0 . C’est le fonctionnement
normal d’un générateur de courant.
Remarque : en TP, on ne dispose que de
générateurs de tensions (voir TD et TP pour
transformer en générateur de courant).
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Principaux théorèmes :
Théorème de superposition
Dans un circuit linéaire contenant plusieurs générateurs, le courant est, en tout point, la somme des courants dus à chaque
générateur agissant isolément, les autres étant éteints (ils conservent toutefois leur résistance interne).
Exemples d’application du principe.
Théorème de Thévenin
Tout circuit linéaire considéré de 2 points quelconques du circuit, peut être remplacé par un générateur de F.E.M. Eth et de
résistance interne Rth.
RTH est obtenue en éteignant les générateurs (on
A
RTH A
garde leur résistance interne) : c’est la résistance que
présente alors le circuit entre A et B.
I
ETH est la différence de potentiels UAB obtenue
Circuit
ETH
R
R lorsque RL n’est pas branchée.
&
linéaire
Remarque :
On peut mesurer ce modèle (sous certaines
conditions) : ETH est obtenue en branchant un
B
B
Voltmètre à la place de la charge, RTH est mesurée à
l’aide d’une méthode de mesure de résistance (voir
TP).
Théorème de Norton
Tout circuit linéaire considéré de 2 points quelconques du circuit, peut être remplacé par un générateur de courant IN en
parallèle avec une résistance RN.
RN = RTH définie dans le théorème de Thévenin.
A
A
I
RL
Circuit
linéaire
IN
&
I
RL
RN
IN est l’intensité obtenue en court-circuitant les 2
points A et B.
B
B
Exemples d’application des théorèmes de Thévenin et Norton.
Théorème de Millman
Soient deux points A et B reliés par N branches, constituées d’un générateur Ei en série avec une résistance Ri :
N
U AB !
E
' Rii
i!1
N
1
R
i!1 i
'
avec comme signe de Ei le signe du pôle orienté vers A.
Ce théorème est principalement utilisé dans les montages à Amplificateur Linéaire Intégré.
Exemple :
A
E1
R1
E2
UAB
R3
R2
E1 E 2
#
R1 R 2
!
1
1
1
$
$
R1 R 2 R 3
B
Remarque : Ces théorèmes sont aussi valables en régime sinusoïdal permanent (voir chapitre suivant) : il faut alors remplacer
les résistances par des impédances.