Sélection adverse

Economie de l’incertain et de l’information
Partie 2 : Asymétrie de l’information
Chapitre 4 : Sélection adverse et théorie du signal
Olivier Bos
[email protected]
Introduction
Importance de l’information :
I Les consommateurs ne connaissent pas toujours la qualité des produits
qu’ils achètent :
I
I
I
I
I
nouvelle drogue/ drogue jamais utilisée auparavant
Restaurants à Paris : certains sont très bons, d’autres moins. Les
habitants le savent, les touristes non.
la qualité du vendeur peut aussi importer : pensez à eBay.
Nous verrons qu’avoir une information imparfaite sur la qualité d’un
produit peut avoir des conséquences sur le prix de marché.
Souvent les firmes ont plus d’information que les consommateurs quant
à la qualité des produits : l’information est souvent asymétrique.
I
I
I
Les mauvais restaurants savent qu’ils sont mauvais; les vendeurs savent
s’ils sont de confiance ou non.
Les firmes de qualité devraient donc essayer de se distinguer en envoyant
un signal aux consommateurs.
Au contraire, les consommateurs qui cherchent à obtenir cette
information peuvent la trouver coûteuse.
Introduction
Importance de l’information :
I Les consommateurs peuvent aussi être imparfaitement informés sur les
prix :
I
I
I
I
Où peut-on acheter un ordinateur pas cher à Paris ?
Ici encore, les firmes à faibles prix ont intérêt à se signaler auprès des
consommateurs.
les consommateurs ont aussi des incitations à trouver la firme la moins
chère. Cette recherche, ici encore est coûteuse.
Il y a d’autres situations où l’information est cruciale (cf chapitre
précédent), parmi elles :
I
I
La discrimination au second degré. Si le monopole connaissait les types
des agents il n’aurait pas besoin de faire un menu de contrat aussi
complexe, ni de distordre la qualité.
Marché de l’assurance : certains sont de bons conducteurs, d’autres de
mauvais. Comment la compagnie d’assurance peut-elle les distinguer ?
Introduction
Importance de l’information :
I
Appel d’offre (procurement) : Supposez que l’Etat cherche une
entreprise pour construire les nouveaux bâtiment du ministère de la
Défense. S’il était parfaitement informé, il irait voir la firme la plus
efficace et lui proposerait un prix légèrement au-dessus de son coût de
production. L’Etat n’a pas ce type d’information. Pour que les firmes
révèlent cette information l’Etat peut désigner une enchère.
I
Régulation : Les entreprises ont souvent plus d’information que l’Etat
sur leurs coûts structurels, la demande, etc. Le régulateur doit alors
trouver un système incitatif pour que ces firmes révèlent leur
information privée.
I
d’autres exemple...
Plan de la séance
1. Sélection adverse pour le marché des voitures d’occasions (lemon
market) : Le bénéfice de l’échange n’a pas lieu à cause de l’asymétrie
d’information.
2. Modèle de signal et garantie suite au retour : les firmes produisant des
produits de haute qualité ont intérêt à révéler leur type.
3. Qualité et réputation.
Sélection adverse
Considérons le marché des voitures d’occasions. Nous faisons les hypothèses
suivantes
1. Par simplicité, supposons qu’il y a un seul acheteur, un seul vendeur et
une seule voiture. Les résultats se généralisent facilement à plusieurs
acteurs et voitures.
2. Seul le vendeur connaı̂t la vraie valeur de la qualité de la voiture, q.
3. L’acheteur l’apprend une fois qu’il l’a achetée. Avant de l’achat, il sait
que la qualité q est distribuée sur une loi uniforme [0, q̄]. On dit que la
voiture d’occasion est un bien d’expérience.
4. La voiture d’occasion fournit une utilité θv q (en euros) au vendeur.
C’est son gain à conserver la voiture.
5. L’acheteur a une utilité à acheter la voiture de qualité q : θa q − p avec
θa > θ v .
6. L’acheteur obtient une utilité nulle s’il ne consomme pas.
Sélection adverse
Prenons un benchmark en information complète : ie le vendeur et l’acheteur
sont parfaitement informés sur la qualité q :
I
L’utilité de l’acheteur d’acheter au prix p est : θa q − p. Donc il procède
à l’achat pour tout p tel que p ≤ θa q.
I
si le vendeur vend la voiture il obtient p et s’il la conserve θv q; Donc il
la vend si et seulement si p ≥ θv q.
I
Puisque θa > θv , l’échange a lieu pour tout p compris entre θv q et θa q.
I
Bien sur, puisqu’il y a des gains à l’échange le vendeur et l’acheteur
doivent s’entendre sur l’échange à l’équilibre. Cela dépend notamment
du pouvoir de négociation de chacun (bargaining power).
I
Conclusion : en information complète, il y a un gain mutuel à
l’échange !
Sélection adverse
Considérons désormais le cas où l’information est asymétrique : seule le
vendeur observe q. Nous avons deux hypothèses additionnelles :
I
Le vendeur a tout le pouvoir de négociation, ie il peut faire un take-it
or leave-it.
I
Si le vendeur vend la voiture il a un gain de p et de θv q sinon; Donc il
la vend si et seulement si p ≥ θv q.
I
θa < 2θv .
Sélection adverse
Alors,
I
La courbe d’offre du vendeur n’est pas affectée : il est prêt à vendre la
voiture aussi longtemps que p ≥ θv q.
I
L’acheteur observe p et sait qu’à ce prix le vendeur accepte la vente.
L’acheteur est rationnel, il sait que si le vendeur veut vendre alors
p ≥ θv q.
I
autrement dit, il sait que q ≤
p
θv
.
Suite à cette observation, l’acheteur doit réactualliser ces croyances sur la
qualité de la voiture.
Sélection adverse
I
Ex ante, il pensait que q est distribué entre 0 et q̄.
I
Si p ≥ θv q̄, ie si le prix est suffisamment élevé que le vendeur pourrait
vendre la qualité la plus haute, l’acheteur n’apprend rien. Il est
toujours rationnel pour lui de penser que q est distribué sur le même
support.
I
Si au contraire p < θv q̄, alors l’acheteur sait que le vendeur ne voudra
jamais vendre que pour un niveau de qualité compris entre θpv et q̄
mais vendra pour q compris entre 0 et θpv .
L’acheteur a intérêt à utiliser ces croyances ex post quand il décidera d’acheter
la voiture.
Sélection adverse
Supposons d’abord que le vendeur fixe un p ≥ θv q̄.
Dans ce cas pour l’acheteur q est distribué entre 0 et q̄. Il est prêt à acheter
si et seulement si E(θa q − p) ≥ 0 ie θa E(q) ≥ p.
Etant donnée la distribution de q on a
Z q̄
1
q̄
E(q) =
q dq =
q̄
2
0
Donc l’acheteur est prêt à réaliser l’achat ssi θa 2q̄ ≥ p
Mais par hypothèse p ≥ θv q. Donc l’achat ne peut être réaliser que si
θa
q̄
≥ θv q̄
2
L’inégalité ne tient pas ici, puisque par hypothèse θa < 2θv .
Conclusion : il n’y a aucun échange si p ≥ θv q̄.
Sélection adverse
Supposons désormais que 0 < p < θv q̄.
L’acheteur a pour croyance que q est distribué uniformément entre 0 et θpv .
Il décide d’acheter ssi θa E q|q ≤ θpv ≥ p. Cette espérance conditionnelle
s’écrit
Z p
θv
θv
p
p
q dq =
E q|q ≤
=
θv
p
2θv
0
Donc l’acheteur effectue l’achat ssi θa 2θpv ≥ p
C’une nouvelle fois équivalent à θa ≥ 2θv ce qui contredit notre hypothèse.
Sélection adverse
Si le vendeur diminue son prix :
I
La voiture est plus attractive pour l’acheteur.
I
Il signale alors à l’acheteur que la qualité est basse : il y a de la
sélection adverse.
Quand θa < 2θv la sélection adverse est suffisamment forte pour que l’acheteur
décide de ne jamais acheter.
Conclusion :
I
A cause de l’asymétrie d’information, aucun prix ne peut satisfaire
l’offre et la demande.
I
Les gains mutuels de l’échange n’auront jamais lieu
I
L’analyse du lemon market a conduit George Akerlof au prix Nobel
(2001).
Sélection adverse
Commentaires
I
I
θv q peut être réinterprété comme le coût de produire un bien de
qualité q.
Supposons que ni la firme ni l’acheteur ne peuvent choisir la qualité du
produit. On obtiendrait le même résultat, pas d’échange, à cause de
l’asymétrie d’information.
Il y a plusieurs façons pour le vendeur de résoudre ce problème :
I
I
I
I
Le vendeur pourrait faire de la publicité sur la qualité de son produit.
Le vendeur pourrait engager une entreprise de certification de qualité.
Il pourrait également offrir une garantie sur son produit. Cela soulève
un nouveau problème : l’acheteur peut l’endommager immédiatement
après l’avoir acheté.
Dans un cadre dynamique, le vendeur peut essayer de construire une
réputation sur la qualité de ses produits (problème traité ci-après).
Exemple : les notes attribuées aux vendeurs sur eBay.
Sélection adverse
Une application est le marché de l’assurance :
I
I
Pour les assurances automobiles, certains conducteurs, les mauvais,
présentent une probabilité élevée d’accident.
Les assurés possèdent une information privées quant à leur attitude au
volant; il y a donc une asymétrie d’information.
I
I
I
I
Supposons que tous les assurés se voient proposer le même contrat. On
a alors un problème de “lemon market” ou de sélection adverse.
Si le prix de l’assurance est trop bas, l’assureur ne rentre pas dans ses
frais. Si au contraire il est trop élevé, les conducteurs avec une faible
proba. d’accident pourraient partir. L’assureur resteraient donc avec
ceux qui ont un fort risque d’accident, soit un coût espéré élevé.
Dans certaines circonstances, l’assurance obligatoire peut être
intéressante. Tous participent et l’assurance peut faire faillite.
Le problème de sélection adverse est bien connu pour les companies
d’assurances. pour le résoudre ils peuvent utiliser la discrimination par
les prix :
I
I
I
Au premier degré : offrir différents contrats selon l’historique d’accident
des conducteurs.
Au second degré : offrir un menu de contrats avec des prix différents et
des couvertures différente telles que les conducteurs risqués et
non-risqués s’auto-sélectionnent.
Au troisième degré : offrir des contrats aux conducteurs, selon les
groupes démographiques auxquels ils appartiennent.
Signalling
Dans le marché des voitures d’occasions, il n’y a pas d’efficacité à l’échange à
cause de l’asymétrie d’information. Dans ce cas, les vendeurs à production de
haute qualité voudront prendre des actions coûteuses pour se signaler auprès
des consommateurs.
Commençons par un exemple en économie de l’éducation, du à Michael
Spence (Nobel 1974) :
I
Soit un monde constitué d’une firme et deux types de travailleurs.
I
Ces derniers peuvent très productifs (type H) ou non-productifs (type
L).
I
Les travailleurs connaissent leur type, c’est une information privée, non
observable par la firme.
I
Supposons que l’on a un “Lemon problem” : il n’y a pas de prix qui
satisfait l’offre et la demande sur le marché.
Signalling
Les travailleurs peuvent aller à l’université, obtenir un diplôme puis postuler
pour des emplois. Problème : aller à l’université est coûteux :
I
Souvent vous devez payer des droits d’entrée élevés (pas encore en
France);
I
Vous devez assister à des cours ennuyeux (ou les rattraper...), résoudre
des exercices difficiles, passer des examens...
I
Vous avez un coût d’opportunité en terme de gains à venir.
Fixons à c le coût d’aller à l’université chaque année. Deux hypothèses plus
ou moins réalistes nous sont utiles ici :
I
cH < cL : il est plus coûteux pour les non-productifs d’aller à
l’université.
I
Aller à l’université est une perte globale, en quelques mots : cela
n’augmente pas votre productivité.
Signalling
Ici on peut construire un équilibre avec les caractéristiques suivantes :
I
La firme embauche au salaire w tous les travailleurs qui passent
exactement n années à l’université.
I
Les travailleurs productifs passent n années étudier.
I
Les non-productifs ne vont pas à l’université, pourquoi ?
I
Comme cH < cL : Si n est suffisamment fort, il devient non-profitable
pour un type L d’aller à l’université avec un salaire w.
I
Si n, n’est pas trop grand, les productifs vont à l’université.
Un tel équilibre est dit équilibre séparateur, les travailleurs productifs signalent leur productivité en prenant une action coûteuse (qui est aussi un gâchis
social).
Les non-productifs ne les imitent pas, c’est trop coûteux pour eux.
Signalling
Remarque : du point de vu d’un observateur, il semble ici que les types H ont
un salaire plus élevé (ie sont plus productifs) parce que plus éduqués. C’est
une fausse interprétation : dans ce modèle les travailleurs H sont éduqués
parce qu’ils sont plus productifs.
Le modèle de signalling est l’un des principales théories en économie de
l’éducation. Quelle est l’autre ?
I
La theorie du capital humain (Gary Becker,Nobel en 1965): firme
embauche au salaire w tous les travailleurs qui passent exactement n
années à l’université.
I
Selon cette théorie, une meilleure éducation augmente la productivité
et donc les salaires.
Laquelle est une meilleure description de la réalité ? C’est difficile à dire...même
en utilisant des données bi-dimensionnelles salaire/éducation. Le plus probable est que la réponse est entre les deux : une éducation élevé n’est probablement pas un gâchis, mais il y a aussi un phénomène de signalement.
Signalling et Garanties
Revenons à l’IO : montrons que les firmes avec des produits de haute qualité
peuvent se signaler aux consommateurs en offrant des produits garanties.
Considérons le marché des TV :
I
Une TV peut être de bonne qualité H ou de mauvaise qualité L
(chaque firme produit un seul type de TV).
I
Une TV de type H, L est défectueuse avec une proba 1 − λH , 1 − λL
telle que λL < λH .
I
L’utilité brute d’une TV qui fonctionne est V et 0 pour une TV
défectueuse.
I
Le coût de production d’une TV est identique pour chaque firme et par
TV, c.
I
Ex ante, les consommateurs ne peuvent pas distinguer les qualités H et
L. Donc ils pensent que chaque firme produit la haute qualité avec
proba. 1/2.
Signalling et Garanties
Considérons un jeu où les firmes 1 et 2 fixent simultanément leur prix à des
niveaux p1 et p2 .
Pour le consommateurs, les deux firmes sont ex ante homogène puisqu’ils
ne peuvent pas distinguer laquelle produit la haute qualité. Donc ils vont
toujours à la moins chère.
Prouvons cela. Ils iront donc à la moins chère !
Signalling et Garanties
Remarquez qu’ici il n’y a ni signal ni sélection adverse utilisé : chaque firme
peut choisir tout prix p ≤ c, donc les prix ne sont absolument pas révélateur
de la qualité.
Ici, une fois qu’on a utilisé un concept d’espérance, tout ce qui a attrait au
problème informationnel disparaı̂t. Tout ce qui reste ici est un jeu de firmes
similaires à de la concurrence à la Bertrand avec des produits homogènes.
On retrouve donc p1 = p2 = c et les profits sont nuls.
Signalling et Garanties
Montrons que la firme H préfère strictement offrir une garantie à ses consommateurs. Quel est le coût unitaire espéré de prendre une telle action pour la
firme H ?
c + (1 − λH )c + (1 − λH )2 c + (1 − λH )3 c + ...
=
c
+∞
X
(1 − λH )i
i=0
=
c
c
1
=
1 − (1 − λH )
λH
Est-ce que la firme L décide d’imiter la firme H en offrant elle aussi une
garantie de retour ? Dans ce cas, son coût unitaire espéré est de
c
c
>
λL
λH
Signalling et Garanties
Remarquons que si la firme H offre un prix
c
λL
− ε avec ε tout petit alors :
1. Elle se signale comme la firme avec la haute qualité : la firme L ne fera
jamais une telle offre, gains négatifs.
2. Elle expulse en dehors du marché la firme L
Prouvons le point 2. :
I
Il est évident que la firme L ne peut pas offrir un produit avec une
garantie de retour. Le prix de sa rivale, λcL − ε, dissuade tous les
consommateurs.
I
Peut-elle faire un profit en offrant des TV sans garantie de retour ?
Signalling et Garanties
Autrement dit : si la firme L offre une TV a un prix c sans garantie, va t-elle
rencontrer des consommateurs ? Rappel : λL < 1 donc c < λcL .
Souvenons-nous que la firme H a signalé sa qualité : les consommateurs
savent distinguer H et L. L’espérance d’utilité d’aller à la firme L est λL V −c
(probabilité que la TV fonctionne).
L’utilité d’aller à la firme H est déterministique : la TV peut casser, elle sera
remplacer jusqu’au moment où elle fonctionnera pour toujours.
⇒ un gain de V − λcL , qui est toujours plus grand que λL V − c.
Conclusion : A l’équilibre, la firme H se signale en offrant une garantie de
retour et en fixant son prix à λcL − ε, ce qui lui donne un profit positif et sort
du marché sa rivale.
Qualité et réputation
Une autre raison pour laquelle les firmes souhaitent fournir des produits de
hautes qualité est la nature de leur relation avec les consommateurs :
I
Pensez à la qualité fournie pour un produit comme une “coopération”
ou une “collusion”.
I
S’il peut être profitable de diminuer le niveau de qualité à CT, ce n’est
pas optimal à LT, notamment si la firme recherche une relation de
long-terme avec ses consommateurs (ou si les nouvelles sur la basse
qualité du produit se répand vite).
Un modèle simple :
I
Une firme, un consommateur
I
Le produit est de valeur v si la qualité est haute et ε sinon.
I
Le coût du vendeur pour fournir un produit de haute qualité est c < v,
0 sinon.
I
Les consommateurs apprennent la qualité q après leur achat.
I
A chaque étape du jeu, la firme fixe son prix p et la qualité {ε, v}
simultanément/ Alors, le consommateur décide d’acheter ou non.
Qualité et réputation
Si le jeu est joué une seule fois :
I
Alors, la firme n’a aucune incitation à fournir une bonne qualité.
I
Le consommateur le comprend et sa disposition à payer est au plus ε.
I
A l’équilibre, la firme fixe p = ε et q = 0.
Qu’en est-il s’il y a une infinité d’intéractions : le jeu est joué indéfiniment.
Soit δ le facteur d’actualisation. Supposons que le consommateur joue la
stratégie trigger suivante :
Qualité et réputation
I
Si la firme fixe q = v à toutes les périodes précédentes, alors il achète
ssi le prix de cette période est ≤ v.
I
Autrement, (ie si la firme a triché), il achète ssi le prix est ≤ ε.
De même supposons que la firme joue la stratégie suivante :
I
Si le consommateur a acheté sur toutes les périodes précédentes, alors
elle propose p = q = v.
I
Sinon elle fixe p = q = ε.
Ces stratégies forment-elles un équilibre en sous-jeux parfait ?
Qualité et réputation
Clairement, les consommateurs n’ont aucun intérêt à dévier puisqu’ils ont 0
surplus de toutes façons. Et la firme ?
I
Si elle coopère, elle obtient v − c à chaque période.
I
Si elle dévie, le mieux qu’elle puisse faire aujourd’hui est p = v et q = ε.
Son profit de déviation est alors v − 0. Mais à toutes les périodes
suivantes, le consommateur consomme ssi p ≤ ε. Donc la firme peut au
mieux proposer p = ε pour une q = 0 et gagne ε à chaque période.
Donc la contrainte d’incitation de la firme s’écrit :
v+
+∞
X
t=1
δt ε ≤
+∞
X
t=0
δ t (v − c)
Qualité et réputation
Par simplcité, supposons que ε → 0 : la faible qualité n’a pas ou peu de
valeur. N’affecte pas quantitativement nos résultats. La contrainte d’incitation
devient :
v−c
v≤
1−δ
Coopérer est souhaitable ssi δ ≥ vc . La coopération se produit si les consommateurs et la firme sont suffisamment patients.
Intuitivement : Toyota devrait savoir cela. Si elle commence à produire des
voitures de très mauvaise qualité les consommateurs peuvent la punir est
arrêtant de consommer demain.