Détermination des propriétés électromagnétiques d`une ligne

Détermination des propriétés électromagnétiques d’une ligne coplanaire jusqu’à
80 GHz
Oumy NDIAYE
Laboratoire National de métrologie et d’Essais
29,avenue Roger Hennequin
78197 Trappes cedex
Email : [email protected]
Résumé
Une méthode permettant de déterminer les
propriétés électromagnétiques (permittivité, perméabilité)
d’une ligne coplanaire est présentée dans cet article. Des
simulations ont été effectuées sur MATLAB à partir des
paramètres S afin d’extraire la permittivité et la
perméabilité effectives d’une ligne coplanaire de
topologie simple.
MOTS CLES : PARAMETRES S, PERMITTIVITE,
PERMEABILITE, LIGNE COPLANAIRE
1. Introduction
La connaissance des propriétés intrinsèques des
matériaux (perméabilité et permittivité ) est requise dans
la plupart des applications numériques notamment dans
les circuits micro-ondes monolithiques utilisant de large
gamme de fréquence. Il existe différentes techniques
permettant l’extraction de ces propriétés, certaines sont
mono-fréquence tandis que d’autres offrent une
caractérisation large bande [1]. Une méthode utilisant un
programme MATLAB basée en partie sur des équations
développées par J.Hinojosa est mise en exergue dans ce
travail. Des simulations permettant la validation à partir
de matériaux dont les caractéristiques sont connues
permettront l’application de cette méthode pour la
caractérisation de matériaux pour l’électronique ultrarapide.
2. La ligne coplanaire et les caractéristiques
des matériaux utilisés
La ligne coplanaire est très utilisée dans les circuits
intégrés micro-ondes monolithiques (MMICs), ainsi avec
la miniaturisation des circuits et la montée en fréquence
des dispositifs, son utilisation s’avère être pertinente.
Dans le cadre de techniques de caractérisations
notamment pour les méthodes en lignes de transmissions,
la ligne coplanaire suscite un réel intérêt car elle
représente elle-même une cellule de mesure.
En effet, elle constitue une méthode simple de
caractérisation pour les matériaux couche mince car la
ligne coplanaire devient une cellule de mesure intégrant
directement l’échantillon. En haute fréquence la
connaissance des paramètres S (coefficients de réflexion
et de transmission) correspondant aux réponses
électriques d’un dispositif sous test en fonction des
signaux d’entrées, devient importante.
La mesure de ces paramètres se fait grâce à l’analyseur
de réseau vectoriel.
Ainsi des relations analytiques permettent de calculer la
constante de propagation et l’impédance caractéristique
impliquant
la
détermination
des
propriétés
électromagnétiques.
L’avantage d’un tel type de ligne est qu’elle offre une
caractérisation large bande et est adaptée aux mesures
en couches minces, mais aussi elle possède un caractère
non destructif pour son insertion dans des applications.
Enfin la ligne coplanaire est un guide d’onde qui est
facilement réalisable, qui induit de faibles coûts
technologiques et fonctionne sous un mode quasi-TEM
peu dispersif à cause de la non homogénéité du milieu
(air + substrat) : c’est à dire que les champs électrique et
magnétique sont perpendiculaires à l’axe de la ligne
selon lequel s’effectue la propagation.
Il est possible d’optimiser les dimensions de la ligne
(h >W+2S) afin de propager le mode dominant (QuasiTEM) [3], et d’obtenir une meilleure précision des
paramètres S mesurés.
En ce qui concerne l’extraction des propriétés
électromagnétiques, nous avons choisi d’utiliser
successivement des lignes coplanaires avec des substrats
de Quartz et d’Alumine dont les caractéristiques sont
les suivantes :
Permittivité
relative (εr)
Pertes
tangentielles
(tgδ)
Perméabilité
relative (µr)
Quartz
(SiO2) [4]
3,8
3.10-4
1
Alumine (Al2O3)
[5]
9,9
3.10-4
1
Tableau 1 : Caractéristiques électromagnétiques du
Quartz et de l’Alumine
(a)
(b)
Figure 1 : Ligne coplanaire (a) et répartition des lignes
de champs électrique et magnétique (b)
3. Développement logiciel sous MATLAB
L’extraction des propriétés électromagnétiques
requière la connaissance des paramètres S aux accès de la
ligne coplanaire. Ainsi nous allons faire des simulations
des paramètres S puis à partir de ces valeurs un
algorithme qui utilise plusieurs équations est implémenté
sous MATLAB afin d’extraire les propriétés
électromagnétiques des matériaux composants le
dispositif.
Les paramètres S sont obtenus avec CST Microwave
Studio qui est un logiciel de simulation
électromagnétique trois dimensions qui résout les
équations de Maxwell sous leurs formes intégrales. Les
résultats des simulations des paramètres S21 ( facteurs de
transmissions) de lignes coplanaires avec substrats de
Quartz et d’Alumine sont présentés ci-dessous (figures 2
et 3).
Figure 3 : Résultat des simulations avec CST
Microwave Studio du facteur de transmission d’une
ligne coplanaire sur substrat d’Alumine (εr = 9,9 ,
W=120 µm, S= 60 µm, h=635 µm, L=854 µm)
L’exploitation des résultats montre une diminution du
facteur de transmission en fonction de la fréquence,
cependant on constate un pic qui marque l’augmentation
du facteur de transmission au-delà de 60 GHz pour
l’Alumine.
Les résultats des facteurs de transmissions seront
utilisés dans la suite dans un programme MATLAB pour
l’extraction de la permittivité et de la perméabilité
effective.
Le mode de propagation Quasi-TEM ainsi que la
faible dispersion de la ligne nous permet d’écrire les
relations suivantes :
ε eff = 1 +
µ eff = − j
Γ=
Figure 2 : Résultat des simulations avec CST
Microwave Studio du facteur de transmission d’une
ligne coplanaire sur substrat de Quartz ( εr =3,8 ,
W=114 µm, S= 12 µm, h= 500 µm, L=1030 µm)
ε r − 1 K ( k 1) K ( k '0 )
2
1
 1 + Γ  Z 0 
 ln(T )


ωL ε 0 µ 0  1 − Γ  Z '0 
Z 0 − Zc
Z 0 + Zc
(1)
K ( k '1) K ( k 0 )
(2)
(3)
Avec ε r la permittivité relative du substrat, K(k0) et
K(k1) sont les intégrales elliptiques du premier ordre,
K(k’0) et K(k’1) sont les intégrales elliptiques du second
ordre. k0,k1,k’0 et k’1 sont des coefficients qui dépendent
des propriétés géométriques de la ligne coplanaire [3].
Γ correspond au premier coefficient de réflexion à
l’entrée de la cellule coplanaire et T au coefficient de
transmission le long de la ligne coplanaire. Z0 est
l’impédance caractéristique de la ligne coplanaire sous
test, et Z’0 l’impédance caractéristique de cette dernière
lorsque εr =1, µ r=1 [2].
L’équation (4) issue de [3] nous permet de pouvoir valider
le programme MATLAB et de vérifier que l’on retrouve
après calcul la valeur de εr introduite au départ.
C
− Fup
2ε 0
(4)
εr =
Flow
C =
− Lω 2γ 2
(5)
R 2 + ( Lω ) 2
Avec γ qui correspond à la constante de propagation,
les expressions de R, L, Fup et Flow sont plus
amplement détaillées dans [3].
(c)
4. Résultat des simulations
Nous présentons ci-dessous les résultats des
simulations de la permittivité et de la perméabilité de
lignes coplanaires sur substrat de Quartz et d’Alumine.
Figure 4 : Résultats des simulations MATLAB des
permittivités (a) et perméabilités (b) effectives, et de la
permittivité relative (c) d’une ligne coplanaire sur
substrat de Quartz ( εr =3,8 , W=114 µm,
S= 12 µm,
h= 500 µm, L =1030 µm)
Les figures 4(a) et 4(b) montrent que l’on obtient une
constance au niveau des valeurs des permittivités et
perméabilités effectives qui tournent autour des données
connues pour la perméabilité (µ r =1) et issu de formule
empirique en ce qui concerne la permittivité
( εeff =
εr +1
2
= 2,4 dans le cas du Quartz). On constate
aussi en ce qui concerne la permittivité relative que l’on
retrouve la valeur de départ sur toute la bande sauf en
deçà de 10 GHz où on retrouve néanmoins des valeurs
proches de 3,8.
(a)
Des simulations utilisant le même algorithme
MATLAB cité précédemment ont été effectuées sur des
lignes coplanaires sur substrat d’Alumine (Al2O3).
(a)
(b)
électromagnétiques sur des topologies plus complexe à
l’image
de
films
minces
(ferroélectriques,
multiferroïques, piézo-électriques…) intégrés dans une
ligne coplanaire.
Références
[1] P.Bartley, S.Begley, “ A new technique for the
determination of the complex permittivity and
permeability of materials”, Instrumentation and
Measurement Technology Conference (I2MTC), 2010
[2] J.Hinojosa, “S-parameter broadband Measurements oncoplanar and Fast extraction of the substrate intrinsic
properties”, IEEE microwave and wireless letters,
vol.11,N0.2, February 2001.
[3]
(b)
W.Heinrich, “ Quasi-TEM description of MMIC
coplanar lines including condutor loss effect”, IEEE
transaction on microwave theory and techniques,
vol.41.N0.1, January 1993
[4] Caractéristiques fabricant: Quartz: Optique Fichou
(www.optiquefichou.fr)
[5]
(c)
Figure 5 : Résultats des simulations MATLAB des
permittivités (a) et perméabilités (b) effectives, et de la
permittivité relative (c) d’une ligne coplanaire sur
substrat d’Alumine
( εr =9,9 , W=120 µm, S= 60
µm, h= 635 µm, L = 854 µm)
Les mêmes observations évoquées précédemment
peuvent être décrites dans le cas d’une ligne coplanaire
sur substrat d’Alumine comme l’illustrent les figures
5(a) ,5(b) et 5(c) .
Les résultats obtenus permettent de valider l’algorithme
du programme MATLAB car ce dernier permet de
retrouver les valeurs des permittivités relatives de
départ.
5. Conclusion
Une technique permettant d’extraire les propriétés
électromagnétiques d’une ligne coplanaire sur une bande
de fréquence allant jusqu’à 80 GHz a été développé
dans cet article. Des résultats pertinents ont été trouvés
impliquant ainsi la validation de cette technique qui
permettra par la suite la détermination des propriétés
Caractéristiques fabricant: Alumine :
(www.impaklaser.com)
IMPAK