Diam`etres des Alisiers en fonction de leur statut

Diam`etres des Alisiers en fonction de leur statut

Diamètres des Alisiers en fonction de leur statut
1
Présentation du problème:
L’objectif est d’étudier l’influence du statut de domination d’un arbre sur son diamètre. Ici on s’intéresse, en
particulier, aux alisiers pour lesquels 3 statuts sont définis :
co-dominant: de la même hauteur qu’un ou plusieurs arbres,
dominant: plus haut que les arbres avoisinants,
dominés: plus bas qu’un ou plusieurs arbres avoisinants
Pour cela, on dispose d’un échantillon de n = 104 arbres choisis aléatoirement en forêt de Rambouillet (Yvelines).
Sur chacun d’entre eux, on a mesuré son diamètre en cm (variable Diametre) et on a noté son statut (variable
Statut).
2
>
>
>
>
Données observées
rm(list=ls())
#on vide l'environnement
arbres=read.table("arbres.txt",header=FALSE,sep="")
colnames(arbres)=c("Diametre","Statut")
dim(arbres)
[1] 104
2
> arbres
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
Diametre
8.0
15.0
22.0
20.0
17.0
21.0
45.0
31.0
5.0
50.0
32.0
29.0
52.0
39.0
16.0
55.0
52.0
8.0
41.0
54.0
42.0
13.0
12.5
16.0
35.0
11.0
Statut
codomina
codomina
codomina
codomina
codomina
codomina
codomina
codomina
codomina
codomina
codomina
codomina
codomina
codomina
codomina
codomina
codomina
codomina
codomina
codomina
codomina
codomina
codomina
codomina
codomina
dominant
1
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
14.0
18.0
25.0
20.0
16.0
25.0
72.0
41.0
45.0
53.0
30.0
52.0
47.0
58.0
22.0
23.0
16.0
17.0
9.0
9.0
16.0
16.0
17.0
15.0
13.0
15.0
13.0
19.0
13.0
10.0
32.0
29.0
37.0
30.0
56.0
30.0
41.0
32.0
40.0
39.0
40.0
41.0
48.0
38.0
37.0
48.0
40.0
35.0
26.0
35.0
35.0
31.0
36.0
30.0
24.0
10.0
8.0
40.0
40.0
15.0
13.0
dominant
dominant
dominant
dominant
dominant
dominant
dominant
dominant
dominant
dominant
dominant
dominant
dominant
dominant
domine
domine
domine
domine
domine
domine
domine
domine
domine
domine
domine
domine
domine
domine
domine
domine
domine
domine
domine
domine
domine
domine
domine
domine
domine
domine
domine
domine
domine
domine
domine
domine
domine
domine
domine
domine
domine
domine
domine
domine
domine
domine
domine
domine
domine
domine
domine
2
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
3
37.0
46.0
37.0
30.0
40.0
40.0
46.0
40.0
28.0
41.0
48.0
32.0
16.0
10.0
52.0
9.0
8.0
domine
domine
domine
domine
domine
domine
domine
domine
domine
domine
domine
domine
domine
domine
domine
domine
domine
Etude descriptive des données
Statistiques simples (moyenne, écart-type, corrélations).
ˆ Effectifs par statut.
> table(arbres$Statut)
codomina dominant
25
15
domine
64
ˆ Diamètre moyen.
> mean(arbres$Diametre)
[1] 29.77404
ˆ Diamètre moyen par statut.
> by(arbres$Diametre,arbres$Statut,mean)
arbres$Statut: codomina
[1] 29.22
-----------------------------------------------------------arbres$Statut: dominant
[1] 35.13333
-----------------------------------------------------------arbres$Statut: domine
[1] 28.73438
ˆ Ecart-type du diamètre par statut.
> by(arbres$Diametre,arbres$Statut,sd)
arbres$Statut: codomina
[1] 16.29806
-----------------------------------------------------------arbres$Statut: dominant
[1] 18.72304
-----------------------------------------------------------arbres$Statut: domine
[1] 13.15626
ˆ Boxplots.
3
10
20
30
40
50
60
70
> par(mfrow=c(1,1))
> boxplot(arbres$Diametre~arbres$Statut)
codomina
4
dominant
Analyse de la variance a 1 facteur
Graphes de diagnostic.
> arbres.lm=lm(Diametre~Statut,data=arbres)
> par(mfrow=c(2,2))
> plot(arbres.lm)
4
domine
2
33
0
1
1661
−1
10
−10
−30
Residuals
30
33
61 16
3
Normal Q−Q
Standardized residuals
Residuals vs Fitted
29 30 31 32 33 34 35
−2
Fitted values
1
2
3
2
1
40
0
0.5
0.0
29 30 31 32 33 34 35
33
−2 −1
61 16
Standardized residuals
Residuals vs Leverage
33
1.0
1.5
0
Theoretical Quantiles
Scale−Location
Standardized residuals
−1
Cook's distance
0.00
Fitted values
0.02
0.04
26
0.06
Leverage
Résultats de l’analyse.
> summary(arbres.lm)
Call:
lm(formula = Diametre ~ Statut, data = arbres)
Residuals:
Min
1Q
-24.220 -13.349
Median
1.266
3Q
11.266
Max
36.867
Coefficients:
(Intercept)
Statutdominant
Statutdomine
--Signif. codes:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
29.2200
2.9643
9.857
<2e-16 ***
5.9133
4.8407
1.222
0.225
-0.4856
3.4956 -0.139
0.890
0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 14.82 on 101 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.02237,
Adjusted R-squared:
F-statistic: 1.156 on 2 and 101 DF, p-value: 0.319
> #test du modèle
> arbres.lm.0=lm(Diametre~1,data=arbres)
> anova(arbres.lm.0,arbres.lm)
Analysis of Variance Table
5
0.003011
Model 1:
Model 2:
Res.Df
1
103
2
101
Diametre ~ 1
Diametre ~ Statut
RSS Df Sum of Sq
F Pr(>F)
22695
22187 2
507.68 1.1555 0.319
> #test de type I
> anova(arbres.lm)
Analysis of Variance Table
Response: Diametre
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Statut
2
507.7 253.84 1.1555 0.319
Residuals 101 22187.3 219.68
Comparaison des groupes de statut.
> #comparaison des groupes de statut
> comp.statut=pairwise.t.test(arbres$Diametre,arbres$Statut,p.adjust.method="bonferroni")
> comp.statut
Pairwise comparisons using t tests with pooled SD
data:
arbres$Diametre and arbres$Statut
codomina dominant
dominant 0.67
domine
1.00
0.41
P value adjustment method: bonferroni
6