FICHE MATIERE - LES MATHEMATIQUES dans l`univers des

FICHE MATIERE
- LES MATHEMATIQUES dans l’univers des Travaux Publics Du plan au tracé rou!er ou ferroviaire en passant par le calcul des charges d’un pont, ou de la surface d’un
terrain de sport, les mathéma!ques ont toute leur place dans les Travaux Publics. Sauriez-vous citer d’autres
exemples d’applica!on des mathéma!ques, aux Travaux Publics ?
1/ Thalès en travaux
Modalités : par groupe de 4.
Consigne : choisissez une des théma!ques proposées dans
la par!e « coup de pouce », et faites quelques recherches sur
Internet et dans vos manuels à ce sujet.
Vous présenterez ensuite le résultat de vos recherches à la
classe.
• Quelles formules peuvent être u!les au constructeur en voirie
urbaine qui souhaite aménager une chaussée en pavés ?
• De quelles mesures un canalisateur peut-il avoir besoin pour
calculer le débit d’eau dans les canalisa!ons qu’il doit me"re en
place ?
• Les connaissances rela!ves à l’aire et au volume, aux propriétés
et rela!ons métriques dans le plan et dans l’espace.
• Les situa!ons dans lesquelles peuvent intervenir les grandeurs
et les changements d’unités.
2/ Pythagore au boulot !
Modalités : en individuel.
Consigne : Résolvez le problème suivant.
Une ligne droite relie Mon!gnac-le-haut (al!tude 342 m) à
Mon!gnac-le-bas (al!tude 236 m). Ce"e route fait un angle de
23° avec l’horizontale.
1 • Faites un schéma de la situa!on en représentant Mon!gnacle-haut par le point H et Mon!gnac-le-bas par le point B.
Il faut exactement trois camions-citernes d’asphalte liquide
pour réaliser la couche de roulement sur la route. L’épaisseur de
ce"e couche est constante tout au long de la route. On considère
la citerne d’un des camions comme un cylindre de 2,5 m de
diamètre et 7,10 m de longueur.
3 • Sachant que la route mesure 6 m de largeur, quelle est
l’épaisseur de l’asphalte de la couche de roulement ? On donnera
un résultat arrondi au cen!mètre.
2 • Calculez la longueur de la route. Donnez un résultat arrondi
au mètre.
3/ Formules magiques (ou pas)
Modalités : en individuel.
Calculez la surface totale de la cour, à laquelle vous soustrairez la
surface de la zone d’herbe centrale. N’oubliez pas de calculer le
prix de ce"e zone en fonc!on du prix au mètre carré des pavés !
Consigne : Résolvez le problème suivant.
Le collège Joseph Barra décide de réaménager sa cour de
récréa!on. Le Principal fait appel à un constructeur en voirie
urbaine. Celui-ci propose de remplacer le bitume par des pavés,
et de laisser au centre de la cours une zone ombragée, en herbe.
Pour parfaire sa proposi!on, le constructeur doit calculer le
budget, et donc le nombre de pavés nécessaires.
1 • En fonc!on du plan, calculez le nombre de pavés nécessaires
pour remplir la surface de la cour, sachant que :
• La cour est cons!tuée d’un carré d’herbe, au centre.
• Les pavés ne se superposent pas, et sont tous de taille
régulière.
2 • Calculer ensuite le prix de la zone pavée, sachant que :
• Le prix de la pose est de 20€ du m²
• Le prix des pavés est de 3 € du m²
www.metier-tp.com
1
FICHE MATIERE
- Correction pour l’enseignant Ce"e fiche a pour but de présenter à vos élèves des applica!ons concrètes u!lisant les mathéma!ques, afin de me"re en perspec!ve
la ma!ère et lui donner tout son sens. Vous trouverez ci-dessous les objec!fs traités dans chacun des trois exercices proposés
(1/ Exercice d’introduc!on, 2/ Exercice d’applica!on, 3/ Exercice de conclusion). Vous pourrez photocopier le recto de ce"e fiche
pour la distribuer à vos élèves, modifier les modalités d’exécu!on (exécu!on d’un travail en individuel plutôt qu’en groupe), ainsi que
les consignes (supprimer des choix possibles dans l’exercice d’applica!on, ou en suggérer de nouveaux). Pour introduire ce"e fiche
ma!ère, vous pouvez échanger quelques minutes avec vos élèves sur l’intérêt, selon eux, de l’enseignement des mathéma!ques pour
l’exercice futur d’un mé!er, et plus précisément dans le domaine des Travaux Publics.
1/ Thalès en travaux
Suggestion
Laissez vos élèves faire leurs recherches pendant une dizaine de
minutes, puis engager la discussion en leur demandant de faire
part des informa!ons qui leur semblent les plus importantes à
l’ensemble de la classe.
Objectifs au programme
Compétences u!les pouvant être citées dans l’exposé :
• Les deux théorèmes suivants : théorème de Thalès et sa
réciproque.
• Agrandir ou réduire une figure en u!lisant la conserva!on des
angles et la propor!onnalité entre les longueurs de la figure
ini!ale et de celles de la figure à obtenir.
• Connaître et u!liser la rela!on entre un angle inscrit et l’angle
au centre qui intercepte le même arc.
• Connaître et u!liser la nature des sec!ons du cube, du
parallélépipède rectangle par un plan parallèle à une face, à une
arête.
• Effectuer des changements d’unités sur des grandeurs produits
ou des grandeurs quo!ents, etc.
2/ Pythagore au boulot !
Objectifs au programme
• Connaître et u!liser les rela!ons entre le cosinus, le sinus ou la
tangente d’un angle aigu et les longueurs de deux des côtés d’un
triangle rectangle.
• Connaître et u!liser le fait que, dans un agrandissement ou une
réduc!on de rapport k,- l’aire d’une surface est mul!pliée par
k2 ;- le volume d’un solide est mul!plié par k3.
2 • Le triangle BAH est rectangle en A.
AH ; sin 23° = ___________
342 - 236 ; sin 23° = _____
106
sin ABH = ____
BH
BH
BH
Pour faire suite à l’exercice - Correction
V = πR2h ; V = ∏ x 1,252 x 7,1 ; V ≈ 34,85 m3
1 • Le schéma :
Considérons la couche de roulement comme un parallélépipède
rectangle de longueur 271 m, de largeur 6 m et d’épaisseur e. Le
volume d’un parallélépipède rectangle est le produit de ses trois
dimensions.
H
106
BH = ________
sin 23°
BH ≈ 271 m
3 • Volume de la citerne
V’ = 271 x 6 x e
Alors, comme V’ = 3V :
105
271 x 6 x e = 3 x 35 ; 1626 x e = 105 ; e = ______
1626 ; e ≈ 0,065 m
A
23°
B
L’épaisseur de la couche d’asphalte est d’environ 6,5 cm.
3/ Formules magiques (ou pas)
1 • Calculs des aires
Calculer l’aire totale de la cours :
108 x 36 = 3888
L’aire totale de la cours est de 3470 m²
Calcul de la zone centrale, en herbe
38 x 11= 418
La zone centrale en herbe est de 418 m²
Calcul de la zone pavée de la cours
3888 – 418 = 3470
La zone pavée est de 3470 m²
2 • calcul des prix
Calcul de la pose :
20 x 3470 = 69400
Calcul du matériau (pavés) :
3 x 3470 = 10410
Calcul du prix total :
69400 + 10410 = 79810
Le coût total de la zone pavée revient à 79810 €
www.metier-tp.com
2