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Finance 1
Université d’Evry Val d’Essonne
2006-2007
Séance 1
Philippe PRIAULET
L’environnement
d’investissement: banques et marchés
Depuis le début des années 70, on a assisté à un
décloisonnement des marchés financiers à la fois au niveau
national et international sous l’effet d’intervenants à la
recherche de placements et financements optimisés.
Cette mutation a débuté d’abord aux EU, puis au Japon et en
Europe (en France après 1985).
Une certaine rigidité a laissé la place aux simples lois du
marché et de la concurrence.
De nouveaux marchés d’instruments financiers sont apparus
permettant d’optimiser les financements, la gestion de la
trésorerie et la couverture des risques financiers.
L’environnement
d’investissement: banques et marchés (2)
L’ancienne organisation du système financier français était
celle d’un système constitué de trois marchés cloisonnés:
- le marché monétaire: marché de l’argent à court terme
(pour des maturités comprises entre 1 jour et 1 an) sous la
tutelle de la Banque de France et accessible aux banques,
agents de change, compagnies d’assurances et caisses de
retraite.
- le marché hypothécaire: marché de refinancement des
établissement distributeurs de prêts immobiliers (avec des
maturités allant jusqu’à 20 ans). Ce marché était sous la
tutelle du Crédit Foncier de France.
- le marché des valeurs mobilières (actions et obligations),
ouvert à tous et placé sous le contrôle de la COB et de la
Direction du Trésor.
L’environnement
Ce cloisonnement présentait les inconvénients suivants:
- accès réservé à certains agents économiques;
- pas de continuité entre les différentes échéances des trois
marchés;
- monopole des établissements bancaires dans la distribution
du crédit;
- régulation monétaire rendue difficile à cause de
l’indépendance de variation des taux entre les différents
marchés;
- manque de fluidité dû à des cotations trop limitées (par
exemple, le taux au jour le jour était fixé une fois par jour).
L’environnement
Les réformes entreprises en 1985 et 1986 ont permis
d’aboutir à un marché unifié dont les échéances vont du jour
le jour au très long terme, accessible au plus grand nombre
d’intervenants, et proposant des instruments au comptant, à
terme et des options.
De nombreux intervenants peuvent à présent emprunter ou
placer des fonds sans passer par les banques, qui perdent
leur monopole d’établissement de crédit, ce qui les poussent
à devenir également conseillers pour leurs clients et
intervenants sur de nouveaux marchés.
L’environnement
Institutions financières
spécialisées
Marché interbancaire
MATIF, MONEP
futures, options
Opérations de gré à gré
swap, swaptions, cap, floor
Marché des changes
Compagnies d’assurance
OPCVM
Marché des titres de créances
négociables
ouverture du marché de l’argent à court terme
à tous les opérateurs
Billets de trésorerie, Certificats de dépôts,
Bons du trésor
Marché des valeurs mobilières:
Bourse d’actions +
Marché obligataire
principaux émetteurs : Etat,secteur public,
établissement de crédit, secteur industriel
Établissements de crédit
Sociétés financières
Entreprises
refinancement pour les banques
placement de leurs excédents de
trésorerie
lieu d’intervention de la BCE
Intermédiaires financiers
L’environnement
Le marché monétaire en France est composé du:
- marché interbancaire, accessible aux banques avec
l’intervention possible de la BCE;
- marché des TCN, accessible selon les instruments (billets
de trésorerie, bons à moyen terme négociables, certificats de
dépôts négociables, bons des institutions financières
spécialisées) aux banques, SICAV, agents de change,
compagnies d ’assurances, caisses de retraite, entreprises et
particuliers.
Le marché des valeurs mobilières (la Bourse): actions et
obligations accessibles à tous les intervenants.
Le marché des changes: il est constitué par l’ensemble des
opérations d’achat/vente ou de prêt/emprunt en devises.
L’environnement
Le marché organisé des produits dérivés en France est
composé du:
- MATIF (Marché à Terme International de France), géré
par MATIF SA qui en assure l’organisation et le bon
fonctionnement. Il est destiné à fournir aux emprunteurs et
investisseurs des couvertures contre les variations des cours
de multiples actifs financiers.
- MONEP (Marché des Options Négociables de Paris),
sous l’autorité du Conseil des Marchés Financiers et géré
par ParisBourse SA, qui en assure l’organisation et le bon
fonctionnement. On y trouve des contrats d’options sur
valeurs mobilières et sur paniers et indices de valeurs
mobilières.
Sites web:
www.matif.fr et www.monep.fr
L’environnement
Le marché non organisé ou de gré à gré des produits
dérivés concerne les swaps standards («plain-vanilla»), les
options de taux standards (caps, floors et swaptions) et les
options exotiques.
A noter:
- Les produits de gré à gré (over the counter) sont traités
entre deux contreparties. Chaque produit est unique.
- Dans les marchés organisés, les produits sont
standardisés.
- Les produits dits de bilan entraînent des mouvements de
capitaux qui viennent affecter le bilan des entreprises, au
contraire des produits dits hors-bilan (swaps, futures et
options) qui sont traditionnellement les produits de
couverture contre les variations de prix.
L’environnement
Etablissements de crédit: collecte de dépôts et
distributions de crédits.
Sociétés financières: ne peuvent recevoir des dépôts du
public à moins de deux ans (exemple: sociétés de créditbail).
Institutions financières spécialisées: missions spécifiques
à l’intérieur du système financier (exemple: caisses de
retraite, CADES...).
Compagnies d’assurance-vie: produits de placement à
moyen et long terme à fiscalité avantageuse.
Intermédiaires financiers: exécutions d’ordres de bourse
pour le compte de clients.
L’environnement
OPCVM (Organismes de Placement Collectif en Valeurs
Mobilières): ont pour vocation de collecter de l’épargne et
d’investir les sommes recueillies dans des valeurs
mobilières selon des critères définis (profils de risque,
secteurs industriels ou géographiques).
On distingue cinq grandes catégories d’OPCVM:
- les OPCVM actions: investis ou exposés à hauteur de 60%
minimum sur un marché actions.
- les OPCVM obligations: investis en produits de taux
d’intérêt.
L’environnement
- les OPCVM monétaires: affichent une référence à une ou
plusieurs indicateurs monétaires ou titres à court terme.
- les OPCVM garantis ou assortis d’une protection: assurent
aux souscripteurs la restitution du capital investi ou une
protection à un seuil donné.
- les OPCVM diversifiés: investis sur la base d’une large
répartition par secteurs économiques, par pays ou par
catégorie d’actifs.
L’environnement
On distingue deux grandes familles juridiques d’OPCVM
- les SICAV (société d’investissement à capital variable)
sont des sociétés anonymes à capital variable de façon à
garantir à leurs actionnaires la totale liquidité de leur
investissement (capacité à vendre à tout moment).
- les FCP (fonds commun de placement) se distinguent des
SICAV par leur statut juridique. Elles sont soumises à des
réglementations moins strictes que celles des SICAV, ce qui
autorisent les gérants de FCP à adopter des gestions plus
risquées.
L’environnement
Le comportement des marchés
Les prix sont le reflet du marché à un instant donné. Ils
reflètent en principe l’ensemble des informations connues et
des anticipations des intervenants. Mais ce n’est pas
toujours le cas de façon parfaite.
On distingue alors quatre grands types de marché:
- le marché efficient au sens fort: le cours reflète, à tout
instant, toutes les informations et prévisions des opérateurs.
Il est impossible dans ce cas de prévoir l’évolution du cours.
L’environnement
- le marché efficient au sens semi-fort: la diffusion
d’information est immédiatement intégrée dans le cours. Les
opérateurs capables d’interpréter cette information sont les
seuls capables d’anticiper des variations de cours.
- le marché efficient au sens faible: le cours tient compte à
chaque instant de l’information disponible sur les cours
passés. Tous les opérateurs disposant de ces informations,
la prévision de cours par utilisation de séries statistiques est
inefficace.
L’environnement
- le marché inefficient: le cours n’intègre pas toutes les
informations disponibles sur les cours passés. Il est alors
possible de faire de la prédiction de façon efficace. Ces
méthodes sont le chartisme ou l’analyse technique.
L’analyse «rich and cheap» obligataire repose sur la
détection temporaire d ’inefficiences de marché. Elle est
effectuée en combinant analyse fondamentale et analyse
statistique.
Les métiers de la finance et problématiques
des acteurs des marchés financiers
Les métiers de la finance d’entreprise
1- Le trésorier: il gère la trésorerie de l’entreprise, qui,
selon la taille de l’entreprise, le secteur d’activité ou encore
la période, peut être excédentaire, déficitaire ou bien
variable.
Quand la trésorerie est déficitaire, il doit donc assurer la
solvabilité de l’entreprise au moindre coût, c’est-à-dire
trouver les crédits les moins chèrs.
Quand la trésorerie est excédentaire, il doit trouver les
placements les plus rémunérateurs. Cette gestion est très
prudentielle, car l’argent qu’il place appartient soit aux
clients de son entreprise, soit aux fournisseurs.
des acteurs des marchés financiers (2)
Il doit donc se prémunir contre les principaux risques
financiers, en particulier:
- le risque de change: il n’investit pas en principe sur des
actifs financiers libellés dans une devise différente des
devises dans lesquelles l’entreprise exerce son activité.
- le risque de taux d’intérêt: il se doit de placer ou emprunter
de l’argent sur l’horizon qui correspond aux besoins de
l’entreprise.
- le risque de contrepartie: il ne doit pas placer de l’argent
sur des signatures risquées.
- le risque de liquidité: il ne doit pas placer de l’argent sur
des actifs à faible liquidité.
Tout placement spéculatif doit être opéré sans qu’il ne
puisse nuire à la pérennité de l’entreprise à court terme. Il
peut être réalisé en utilisant une couverture partielle.
2- Le directeur financier: il est au cœur des décisions de
gestion comme les financements et les investissements, qui
conditionne le développement de l’entreprise, et de ce fait,
est en constante relation avec les milieux bancaires.
Concrètement, le directeur financier agit de façon à:
- optimiser la gestion de la trésorerie de l’entreprise (en
relation avec le trésorier)
- couvrir les risques de change et de taux d’intérêt qui
peuvent affecter l’équilibre du bilan de l’entreprise.
- appréhender l’avenir en gérant les fonds nécessaires à la
croissance de l’entreprise; en particulier, il décide des
investissements financiers à court, moyen et long terme
(opérations de Bourse), qui serviront à réaliser les choix
stratégiques et la politique générale de l’entreprise.
- déterminer le plan de financement qui permettra à
l’entreprise de réaliser ses investissements, plan qu’il établit
après avoir chiffré les prévisions de recettes et de dépenses
de l’entreprise.
Les métiers de la gestion de fonds
1- Le gérant: il est en charge de la gestion des fonds; il
faut distinguer la gestion passive de la gestion active.
La gestion passive (ou gestion indicielle) est une gestion qui
consiste à traquer un indice.
Exemple: le tracker CAC 40
La gestion active est une gestion qui consiste à prendre des
paris. Elle peut être couplée à de la gestion passive. Par
exemple, un fonds traque un indice en essayant de faire
mieux que cet indice avec une certaine liberté pour prendre
des paris sur des mouvements d’actifs.
La gestion alternative est une forme de gestion active que
l’on peut diviser en deux modes de gestion dont le but est
d’obtenir une performance décorrélée de la performance des
indices actions et obligations.
Le premier mode de gestion consiste à détecter des
inefficiences de marché pour en profiter.
Le deuxième mode consiste à réaliser des paris sur des
mouvements de prix d’actifs.
Le gérant travaille en relation avec l’analyste financier qui lui
conseille des achats et ventes, avec l’ingénieur financier
pour la mise en place de nouveaux fonds et avec l’ingénieur
commercial pour la relation avec le client
2- L’analyste financier: il a pour mission de décortiquer la
stratégie et le bilan d’une entreprise, de les placer dans un
contexte plus large (secteur, pays) et de donner un avis à
l’achat ou à la vente sur l’action de l’entreprise.
3- L’ingénieur commercial: il est en charge d’assurer la
commercialisation des fonds auprès des clients.
4- L’ingénieur financier: il est chargé, d’une part, d’aider le
gérant à prévoir le futur (implémentation de modèles
économétriques), et donc à justifier les paris qu’il va
prendre. D’autre part, il travaille à la réalisation de nouveaux
fonds (implémentation de modèles d’évaluation, backtesting...)
5- Les métiers de back-office (cf salle de marché)
Les métiers de la salle de marchés
A- Organisation d’une salle de marchés
C’est un lieu qui regroupe différents services spécialisés
permettant aux banques d’intervenir sur les marchés de
capitaux internationaux.
La salle des marchés est constituée en trois pôles distincts:
- le front-office chargé de la négociation
- le middle-office chargé de contrôler les risques et
d’analyser les résultats
- le back-office chargé des saisies et contrôles comptables
B- Les métiers de front-office:
1- Le vendeur (ou salesman): il s’occupe de la relation
commerciale avec les clients. Il les conseille sur leur
problématique de couverture des risques en leur proposant
des produits bien souvent sur-mesure. Il transmet les ordres
d’achat et vente au trader.
2- Le trader (ou opérateur de marché): il initie des
positions à l’achat ou à la vente pour le compte des clients
de la banque ou pour le compte de la banque elle-même (on
parle alors de trader pour compte propre). Son métier
consiste à anticiper les mouvements de prix des actifs
financiers. Il a également pour mission de couvrir certaines
positions, et de vérifier qu’il ne dépasse pas les limites (en
volume et VaR) fixées par le contrôle des risques.
L’activité de trading est organisée par produit ou famille de
produits, ou encore par zones géographiques. Les positions
sont généralement scellées et débouclées sur de courts
intervalles de temps.
Un trader sur produits de change est appelé cambiste.
3- Le teneur de marché (ou market-maker): son rôle est
de donner la juste valeur de marché et d’assurer la
contrepartie à l’achat comme à la vente d’un produit
financier dans des conditions définies. Il fournit une
fourchette de prix bid-ask. Le prix offert à l’achat est toujours
inférieur au prix offert à la vente. Il a également pour mission
de couvrir certaines de ses positions (notamment sur les
deals d’options). Cette activité est très développée sur les
produits de taux (obligations, swaps) et les options.
4- L’ingénieur financier: il est en charge du
développement des outils d’évaluation et de couverture des
actifs financiers qui sont achetés et vendus dans la salle.
Son métier consiste d’une part à mettre en place des
modèles théoriques cohérents (garantissant l’AOA, prenant
en compte l’ensemble des facteurs de risque, et mise en
place des méthodes numériques), et d’autre part à
développer le code informatique.
5- L’informaticien dédié: il est chargé de veiller au bon
fonctionnement des logiciels de pricing ainsi que de leur
bonne interconnection avec les systèmes d’information de la
banque.
6- L’arbitragiste: il est chargé de déceler des arbitrages. Il
va donc traquer les poches d’inefficiences du marché.
Une opportunité d’arbitrage se produit si, avec un capital
initial nul ou négatif, un acteur du marché réalise un gain un
instant plus tard.
7- Le stratégiste: sa mission est double. Il réalise, d’une
part, les analyses en valeur relative à destination des
traders et arbitragistes. Il analyse d’autre part l’opportunité
de réaliser des paris sur des mouvements de prix ou de
volatilité, ou de mettre en place des couvertures contre
certains risques.
8- L’analyste économique: il est chargé de suivre les
évolutions macro-économiques et d’établir les prévisions en
matière de taux de change et de taux d’intérêt.
B- Les métiers de middle-office:
1- Le contrôleur des risques: il assure le contrôle des
risques de change, taux d’intérêt, contrepartie et liquidité.
Son suivi est notamment assuré au moyen de l’outil de
mesure qu’est la VaR (Value at Risk ou Valeur en Risque).
La VaR est l’estimation de la perte potentielle d’une position
ou d’un portefeuille sur une période donnée, à un niveau de
confiance choisi q a priori (95%, 99%...), autrement dit c’est
le montant estimé noté VaR, tel que la perte encourue sur la
position ou le portefeuille au cours d’une période donnée ne
devrait dépasser VaR qu’avec une probabilité 1-q
P ( Perte > VaR) = 1 − q
2- l’auditeur du risque de modèle: il est en charge de
vérifier que le modèle théorique utilisé pour évaluer et
couvrir un actif financier est cohérent (garantit l’AOA et
prend bien en compte l’ensemble des facteurs de risques). Il
s’assure que l’implémentation numérique du modèle
théorique est correctement effectuée.
C- Les métiers de back-office sont des métiers de
comptables spécialisés sur les marchés financiers.
La couverture des risques financiers
Un exemple
On considère une entreprise qui a contracté un emprunt de
100 millions d’euros indexé sur l’Euribor 1 an pour une
durée de 5 ans.
Chaque année l’entreprise paiera les intérêts de sa dette qui
dépendront du niveau du taux Euribor 1 an. L’entreprise est
donc soumise à un risque de hausse des taux d’intérêt.
Symétriquement, un gérant qui a placé 10 millions d’euros
pour une durée de 10 ans rémunérés au taux TEC 5 est
soumis à une baisse des taux d’intérêt.
La couverture des risques financiers (2)
Les mouvements de prix entraînés par les mouvements de
variables financières comme les taux d’intérêt, les taux de
change ou d’autres exposent l’acteur financier détenteur ou
emprunteur de titres à un risque en capital.
Ces risques sont:
- le risque de change
- le risque de taux d’intérêt
Mais d’autres risques existent.
Le risque de contrepartie (ou risque crédit ou encore risque
de défaut): c’est le risque qu’une entreprise endettée sous
forme d’emprunts auprès des banques ou d’obligations
auprès du marché ne puisse pas rembourser la totalité ou
qu’une partie de ses dettes.
Les entreprises sont notées par les agences de rating (S&P,
Moody’s) pour leur capacité à honorer leurs engagements.
C’est ce qu’on appelle le rating.
L’Etat français dispose par exemple du rating AAA chez
S&P et Moody’s qui est le meilleur rating possible, et qui
signifie:
Meilleure qualité de signature, Capacité extrêmement forte à
rembourser.
Le risque de liquidité décomposable en deux sous-risques:
- le risque de surliquidité: il est lié au fait qu’un actif financier
est trop demandé à l’achat (la vente) ce qui entraîne une
montée (baisse) exagérée de son prix.
Exemple: l’obligation la moins chère à livrer.
- le risque d’illiquidité: il est lié au fait qu’une position ne peut
être retournée sur le marché. La position achetée ne peut
être vendue sur le marché à des conditions normales de
marché, et inversement pour la position vendeuse (on parle
alors de “short squeeze”).
Le risque opérationnel: il est lié au facteur humain, aux
systèmes, aux procédures ou à d’autres facteurs extérieurs.
Exemples: erreur sur une ligne de code d’un programme,
bug dans un logiciel, donnée erronée dans un système
d’information...
Les produits dérivés (swaps, futures et options) sont
apparus de façon à permettre aux entreprises de réduire ou
couvrir complètement les risques de taux de change, taux
d’intérêt et le risque de crédit.
Cette couverture a un coût. Elle agit comme une assurance.
Quelques instruments de couverture
Pour la couverture du risque de taux d’intérêt: swaps de
taux d’intérêt, futures sur obligations et futures sur taux
d’intérêts, caps, floors, swaptions...
Pour la couverture du risque de change: swaps de change,
futures sur devises, options de change
Pour la couverture du risque de défaut: CDS (Credit Default
Swaps), CLN (Credit Linked Notes): obligations assorties
d’options sur le risque de défaut de l’émetteur, option sur
spreads de crédit...
Spéculer ou parier sur
les mouvements de prix des actifs
Les spéculateurs régulent le marché. Il en faut
nécessairement car s’il n’existait que des “hedgers”, le
marché ne pourrait fonctionner.
Les spéculateurs font des paris sur les mouvements de prix
des actifs, et plus généralement sur les mouvements de
variables (volatilité, corrélation...) qui modifient le prix de
certaines catégories d’actifs (les options par exemple).
Le métier de la gestion active repose sur la prise de paris
bien dosés (certains paris sont semi-couverts).
les mouvements de prix des actifs (2)
Exemple: la gestion active fixed-income
Les gérants “fixed-income” font trois grands types de paris
sur la courbe des taux d’intérêt:
- “riding the yield curve” ou parier sur l’absence de
mouvements des taux
- paris sur les mouvements en niveau de la courbe des taux
- paris sur les mouvements
dépentification) et de courbure
de
pentification
(et
les mouvements de prix des actifs (3)
Les produits dérivés permettent de profiter d’effets de levier.
Exemples:
- le levier implicite des options
- le levier des contrats future: les contrats futures sont des
contrats qui permettent de prendre des postions sur des
gros montants, 100000 euros par exemple, à l’aide d’une
mise initiale très faible, 500 euros par exemple. Dans notre
exemple, le levier est égal à 200.
Pour un acheteur, si le prix du contrat passe de 100000 à
104000 euros avec une mise de 500 euros, le taux de
rendement est égal à 700%.
Arbitrage ou profiter
des inefficiences de marché
1 exemple
Une même action est cotée 110 euros à Paris et 98 dollars à
New-York.
Le taux de change $/euro est égal à 1.1.
En quoi consiste l’opportunité d’arbitrage ?
des inefficiences de marché (2)
Elle consiste simultanément à acheter l’action à New-York et
à la revendre à Paris.
Le gain réalisé, sans prendre de risque, est égal à:
Gain = 110 - 98(1.1) = 2.2 euros = 2 dollars
Rappelons qu’une opportunité d’arbitrage se produit si, avec
un capital initial nul ou négatif, un acteur du marché réalise
un gain un instant plus tard.
De nombreuses poches d’inefficiences existent dans le
marché.
Certaines opportunités d’arbitrages peuvent ne durer que
quelques secondes (par exemple sur le marché des
changes).
D’autres opportunités existent, plus sophistiquées que dans
l’exemple précédent, qui impliquent d’acheter ou vendre
plusieurs actifs financiers.
Exemples:
- arbitrage obligations à coupons contre strips (ou obligation
zéro-coupon)
- arbitrage cash-and-carry: achat d’un actif et vente de son
contrat forward ou future ce qui revient à prêter de l’argent
au taux r. Si le taux r est supérieur au taux de financement
du marché, il y a opportunité d’arbitrage
- arbitrage reverse cash-and-carry: vente d’un actif et achat
de son contrat forward ou future ce qui revient à emprunter
de l’argent au taux r. Si le taux r est inférieur au taux de
placement sur le marché, il y a opportunité d’arbitrage.
...
Attention car le mot arbitrage est utilisé de façon abusive.
On parle ainsi d’arbitrage sur obligation convertible,
d’arbitrage “fixed-income”.
Ces méthodes ne consistent pas à détecter des arbitrages,
mais à faire des paris sur des mouvements de retour à la
moyenne (“pairs trading”, analyse rich and cheap
obligataire), sur des mouvements de volatilité (“convertible
arbitrage”)...
Actifs Financiers Non Optionnels
PLAN
1- Les instruments du marché interbancaire
2- Les instruments du marché des titres de
créances négociables (Etat et hors Etat)
3- Les obligations
Les instruments du marché interbancaire
Le marché interbancaire, né de la réforme de 1985, est le
marché où s'échangent les capitaux à court et moyen terme
entre les établissements de crédit, les banques centrales de
la zone Euro, certains établissements financiers appartenant
aux Etats (comme la CDC, La Poste, et l'Institut d'Emission
des Départements d'Outre-Mer (IEDOM) en France).
Principales opérations:
Prêts et emprunts à maturité fixe ("en blanc"): Ces
opérations permettent aux banques de procéder à des
échanges d’excédents et déficits de liquidités; les opérations
sont au jour le jour principalement.
Les instruments du marché interbancaire (2)
Pension interbancaire classique: prêt ou emprunt contre des
TCN. La rémunération des pensions interbancaires est
souvent un taux fixe. Elle ne s’accompagne d’aucune
livraison.
Pension livrée (repo): le cédant cède des titres en pleine
propriété au cessionnaire, avec engagement irrévocable de
l'opération inverse. Elle s'accompagne d'une livraison des
titres, est donc mieux sécurisée et s’accompagne d’une
rémunération dont le taux est appelé taux repo.
Les instruments du marché interbancaire (3)
Les indices monétaires de référence
EONIA (European Overnight Index Average)
L’EONIA est un taux effectif au jour le jour représentant une
moyenne pondérée des opérations de prêt initiées sur le marché
interbancaire européen. L’échantillon des banques concernées
comporte 57 établissements européens ou non mais actifs sur le
marché interbancaire de la zone Euro.
Euribor (Euro Interbank Offered Rate)
L’Euribor est une moyenne des taux d’intérêt offerts par les principales
banques européennes sur le marché monétaire interbancaire, pour
chaque échéance allant de 1 à 12 mois.
L’échantillon des banques est constitué des établissements de crédit
qui ont un volume d’affaire important sur les marchés monétaires
européens.
Le marché des Titres de Créances
Négociables (TCN)
Le marché est créé en 1985, et élargi en 1992 avec
l’apparition des bons à moyen terme négociables.
Ce sont des titres émis au gré de l’émetteur, négociables à
tout moment entre la date d’émission et l’échéance.
Chacun représente un droit de créance pour une durée
déterminée.
Le taux d’émission se négocie librement sur le marché. Il est
très souvent à taux fixe.
Terminologie:
Un achat de papier correspond à un prêt, une vente de
papier correspond à un emprunt.
Négociables (2)
Deux compartiments
Court terme: billets de trésorerie (BT), certificats de
dépôts (CD), bons du trésor négociables (BTN), bons des
institutions financières spécialisées (BIFS).
Tous ces titres ont une maturité à l’émission inférieure à 1
an.
Moyen terme: BTAN et bons à moyen terme
négociables (BMTN).
Sur ce compartiment: maturité à l’émission supérieure à 1
an et obligation pour l’émetteur d’être notée par une agence
de rating.
Négociables (3)
Les TCN émis par l’Etat: les BTF (bons à taux fixe) et les
BTAN (bons à taux annuel normalisé)
Ce sont des titres qui présentent une créance sur le Trésor
Public
1- les BTF
Ils servent à financer la dette de l’Etat à court terme.
Echéance à l’émission: 13, 26 et 52 semaines
Montant nominal: 1 euro
Périodicité d’émission: hebdomadaire pour la maturité à 13
semaines. Selon calendrier pour les autres échéances.
Minimum de soumission: 1 million d’euros
Cotation: sur le marché primaire (marché du neuf) en taux
d’escompte base 360, avec intérêts précomptés; sur le
marché secondaire (marché de l’occasion) en taux in fine.
Négociables (4) - Exemple de BTF
Négociables (5)
Exemples de cotation de BTF (cf séances suivantes
pour l’obtention du prix)
Sur le marché primaire: un investisseur achète 1 million de
BTF de maturité 91 jours, de montant nominal 1 euro qui
cote 6.20%. Quel est son prix P ?
Son prix P est égal à
P=1
000 000 ( 1 - 0.062 x 91 / 360) = 984 328
Sur le marché secondaire: un investisseur achète 1
million de BTF de maturité 91 jours, de montant nominal 1
euro qui cote 6.20%. Quel est son prix P ?
Son prix P est égal à
P=1
000 000 /(1+0.0645 x 91 / 360) = 983 957
Négociables (6)
2- Les BTAN
Ils servent à financer la dette de l’Etat à moyen terme.
Echéance à l’émission: comprise entre 2 et 5 ans
Montant nominal: 1 euro
Minimum de soumission: 1 million d’euros
Les intérêts sont payés annuellement et sont post-comptés.
Les coupons sont fixes et calculés sur une base exact/exact.
Cotés sur le marché secondaire en taux actuariel avec 2
décimales (cf cotation des obligations standard à taux fixe).
En général, l’Etat émet une nouvelle ligne de BTAN 2 ans
tous les 6 mois, et une nouvelle ligne de BTAN 5 ans tous
les ans.
Négociables (7)
Les TCN non émis par l’Etat sont les billets de
trésorerie, les certificats de dépôts (CD) et les bons à
moyen terme négociables (BMTN).
Les BISF ont disparu depuis fin 1998.
1- Les billets de trésorerie
Ces titres représentent une créance à court terme.
Caractéristiques
Maturité à l’émission: comprise entre 1 jour et 1 an (plus de
50% des titres sont émis pour une durée comprise entre 20
et 40 jours).
Montant nominal minimum: 1 million de francs ou 150000
euros.
Négociables (8)
Plus de 95% des émissions sont à taux fixe.
Cotation en taux in fine
Emetteurs
Entreprises industrielles et commerciales justifiant de deux
ans d’existence et présentant deux bilans certifiés.
Souscripteurs
Sociétés industrielles et commerciales
Entreprises d’assurance et caisses de retraites
Etablissement de crédit et OPCVM
2- Les certificats de dépôts
Ils représentent un dépôt à terme effectué auprès d’un
établissement de crédit, ou auprès de la CDC.
Négociables (9)
Caractéristiques
Maturité à l’émission comprise entre 1 jour et 1 an (30%
des titres sont émis à moins de 10 jours et 30 % pour une
durée entre 20 et 40 jours).
euros
Plus de 90% des émissions sont à taux fixe.
Emetteurs
Etablissement de crédits et entreprises d’investissement
dont le capital est d’au moins 2 millions d’euros dont les
comptes sont certifiés par des professionnels reconnus et
indépendants.
Négociables (10)
3- Les BMTN
Caractéristiques
Maturité à l’émission supérieure à 1 an sans limitation de
durée (environ 50% des titres sont émis pour une durée
comprise entre 2 et 3 ans, et 25% entre 3 et 5 ans).
euros
Une grosse partie (environ 60%) des émissions sont
réalisées à taux variable.
Emetteurs
Tous les émetteurs pouvant émettre des certificats de
dépôts ou des billets de trésorerie.
Les obligations
Les obligations sont des titres de créance détenus par un ou
plusieurs porteurs à l’encontre d’un emprunteur.
Il existe de multiples catégories d’obligations segmentées
selon différents critères:
- les obligations à taux fixe / les obligations à taux variable
selon la nature fixe ou variable du taux de coupon
- les obligations d’Etat / les obligations corporate selon la
nature publique ou privée de l’émetteur
Les obligations (2)
- les obligations à coupon / les obligations zéro-coupon selon
l’existence ou non de coupons intermédiaires dans
l’échéancier de remboursement
- les obligations sans clause optionnelle / les obligations à
clause optionnelle (obligations convertibles...) selon
l’existence ou non d’options associées au produit purement
obligataire
- les obligations AAA / les obligations BBB selon la nature du
rating de l’émetteur
Les obligations (3)
Nous considérons à présent la classe d’obligations la plus
standard («plain vanilla bond» ou «bullet bond»)
Ce sont des obligations:
- à taux fixe
- sans risque de défaut ou rating AAA i.e. émises
généralement par l’un des Etats membres du G7
- le plus généralement à coupons
- sans clause optionnelle
Terminologie, Convention
Caractéristiques d’une obligation à taux fixe
Emetteur: il s’agit de l’emprunteur
L’emprunteur peut être une entreprise, l’Etat, une collectivité
locale...
Conditions d ’émission:
- Avoir au moins deux ans d’existence, avoir établi deux bilans
régulièrement approuvé par les actionnaires et avoir
intégralement libéré le capital.
- Le programme d’émission est noté.
Pour l’émission, la société fait appel aux banques. Une banque
chef de file est choisi. Elle organise un syndicat. Le placement
du papier est assuré par la banque. On parle de « prise ferme »
lorsqu ’elle souscrit à l’ensemble des titres, de « garantie »,
lorsque la banque s’engage à souscrire aux titres non placés
Caractéristiques d’une obligation à taux fixe (2)
Taille de l’émission: elle correspond au montant emprunté
initialement par l’emprunteur.
Montant principal ou nominal: il s’agit de la taille de l’émission
divisé par le nombre total d’obligations mis sur le marché.
Exemple: Une entreprise émet un million d’obligations de
montant nominal égal à 100 euros. La taille initiale de l’émission
est égale à 100 millions d’euros.
Taux de coupon: c’est le taux d’intérêt versé périodiquement au
détenteur de l’obligation. On appelle coupon le montant égal au
taux de coupon multiplié par le montant nominal.
Fréquence de tombée des coupons: fréquence selon laquelle
l’emprunteur versera des intérêts au détenteur de l’obligation.
Les fréquences les plus classiques sont une fois par an et deux
fois par an à des dates fixées lors de l’émission obligataire. Les
coupons sont perçus jusqu’à échéance de l’obligation
Exemple: Une entreprise émet une obligation de montant
nominal 100 euros qui verse annuellement des intérêts. Le taux
de coupon est fixé à 5%. Le coupon versé tous les ans à date
anniversaire est donc égal à 5 euros.
Base: elle renseigne sur la durée entre deux dates et sur le
nombre de jours considéré dans une année. La base la plus
souvent utilisée est la base «Exact/Exact» (Actual/Actual) qui
prend en compte le nombre exact de jours calendaires entre 2
dates et 365 ou 366 jours selon les années calendaires
Échéance: il s’agit de la date à laquelle l’obligation n’existe plus.
L’emprunteur a remboursé à cette date l’intégralité de ce qu’il
devait au détenteur de l’obligation. Classiquement, l’emprunteur
rembourse le montant nominal à l’échéance.
Echéancier des remboursements: il correspond à l’échéancier
des versements effectués par l’emprunteur au prêteur
Exemple: Soit une obligation de montant nominal 100 euros
émise le 05/04/01, de maturité 3 ans, de taux de coupon 10%
versé annuellement et qui rembourse le montant nominal à
échéance. L’échéancier de cette obligation est le suivant:
- 05/04/02 : versement d’un coupon de 10 euros
- 05/04/03 : versement d’un coupon de 10 euros
- 05/04/04: versement d’un coupon de 10 euros et du montant
nominal égal à 100 euros
Devise d’émission: elle correspond le plus souvent à la devise
du pays d’appartenance de l’émetteur.
Secteur d’activité: il s’agit simplement du secteur d’activité de
l’émetteur de l’obligation.
Rating de l’émetteur: Il est une mesure de la capacité de
l’émetteur à rembourser les intérêts et le montant principal de
l’obligation. Autrement dit, il mesure le risque de défaut ou crédit
de l’émetteur. Il est fourni par les agences de notations
(Standard & Poors, Moodys,...).
Les différentes classes de rating
Notation Moody's
Aaa
Aa1, Aa2, Aa3
A1, A2, A3
Baa1, Baa2, Baa3
Ba1, Ba2, Ba3
B1, B2, B3
Caa
Ca
C
on Standard and Poor's
AAA
AA
A
BBB
BB et B
CCC, CC, C
D
Signification
Meilleure qualité de signature
Haute qualité
Qualité supérieure obligation moyenne catégorie
Qualité moyenne
Présence de facteurs spéculatifs
Absence de facteurs propice à l'investissement
Qualité médiocre
Hautement spéculatif
Pas propice à l'investissement
Capacité à rembourser extrêmement forte
Capacité à rembourser très forte
Forte capacité à rembourser mais sensibilité aux aléas
économiques
Capacité suffisante mais grande sensibilité aux aléas
économiques
Caractère spéculatif et incertitude du paiement
Créance douteuse
Défaut de paiement
Exemple des obligations du Trésor français
L’Etat français émet trois types d’obligations pour financer sa
dette:
- les Bons à Taux Fixe (BTF)
- les Bons à Taux annuel Normalisé (BTAN)
- et les Obligations Assimilables du Trésor (OAT)
Les BTF ont des échéances à l’émission de 13, 26 et 52
semaines. Elles servent à financer la dette à court terme de
l’Etat français.
Les BTAN ont des échéances à l’émission de 2 ou 5 ans. Elles
servent à financer la dette à moyen terme de l’Etat français.
Les OAT sont des obligations qui servent à financer la dette à
long terme de l’Etat français.
Exemples d’OAT
L’OAT 02/04
Le cas particulier des obligations zéro-coupon
Les obligations zéro-coupon sont des obligations qui ne délivrent
qu’un seul flux au cours de leur durée de vie. Ce flux est délivré
à l’échéance de l’obligation. Les obligations zéro-coupon sont
couramment appelés «strips» ou «strip bonds».
«Coupon bond stripping» signifie littéralement démembrer une
obligation à coupons, c’est-à-dire la découper en la somme
d’obligations zéro-coupon.
Exemple: Soit au 01/01/00 l’obligation de montant nominal 100$,
de maturité 3 ans, de taux de coupon annuel 5%. On peut
découper cette obligation en 3 strips:
- le strip d’échéance le 01/01/01 versant 5$ à maturité
Le cas particulier des obligations zéro-coupon
Les obligations zéro-coupon existent essentiellement sur les
marchés des pays du G7.
On comptait en septembre 2001 plus de 150 obligations zérocoupon aux Etats-Unis permettant de reconstituer plus de 50
obligations à coupons.
En France, à la même date, près de 80 strips permettaient de
reconstituer environ 25 obligations à coupons, en l’occurrence
des OAT. On les appelle strips OAT.
Exemple de strips OAT
Mode de cotation
Cotation d’une obligation à taux fixe
Les obligations à taux fixe sont cotées de deux façons
différentes:
- en prix
- ou en taux de rendement
Le prix est exprimé en % du montant nominal de l’obligation. Il
est donné pied de coupon.
Que signifie prix pied de coupon par opposition à prix coupon
couru ?
Mode de cotation
Cotation d’une obligation à taux fixe (2)
Entre deux dates de tombée de coupon, le porteur d’une
obligation bénéficie du coupon qui a couru pendant la période où
il détient l’obligation.
Exemple: Soit une obligation de montant nominal 100$, de taux
de coupon 5%, d’échéance le 25/06/2004 qui détenu par un
porteur entre le 26/06/2001 et le 25/09/2001. Le porteur a droit
au coupon qui a couru entre le 26/06/01 et le 25/09/01. On le
calcule de la façon suivante:
Coupon couru = 100*5%*(91/365) = 1.247
Mode de cotation
Plus généralement, à une date t donnée on calcule le coupon
couru depuis la dernière date de tombée de coupon.
L’acheteur de l’obligation doit verser au vendeur à la date t le
prix incluant ce coupon couru.
Exemple: Au 25/09/01, l’acheteur doit acquitter le prix de
l’obligation égal au prix pied de coupon auquel on rajoute le
coupon couru.
Mode de cotation
Il n’existe pas un prix unique mais une fourchette bid-ask qui
fournit le prix auquel l’intermédiaire financier est prêt à acheter
et vendre l’obligation.
Le prix à l’achat (bid) est bien sûr inférieur au prix de vente (ask)
La fourchette bid-ask sur les OAT est généralement inférieure à
0.05 (5 centimes de prix) pour un prix oscillant autour de 100.
Il est fréquent de calculer le prix moyen entre le prix bid et le prix
ask que l’on appelle «prix mid».
Mode de cotation
Attention !
Aux Etats-Unis, il est fréquent de coter la décimale du prix en
fraction par rapport à 32
Exemple: 111-14 est en fait égal à 111 + 14/32 = 111.4375
Cotation US
Mode de cotation
Le deuxième mode de cotation d’une obligation est en taux de
rendement
Il s’agit du taux de rendement (yield to maturity ou YTM)
correspondant au prix moyen de la fourchette
Quand le taux de rendement de l’obligation est égal à son taux
de coupon, l’obligation cote au pair
L’exemple ci-dessous fournit la cotation d’obligations du Trésor
américain à la fois en prix et en taux de rendement tels que
fournis par Bloomberg.
Mode de cotation
Evaluation par le taux de rendement actuariel
Une obligation à taux fixe délivre des flux à des dates
futures. Ces flux sont connus à l’avance
Le prix de l’obligation est obtenue par simple
actualisation de ces flux futurs
A la date t, le taux de rendement actuariel à maturité de
l’obligation de prix V(t) délivrant les flux F(i) aux dates
futures i = t+1,..., m est le taux R(t) qui vérifie l’équation
suivante
V (t ) =
m
∑
i =t +1
F (i )
[1 + R(t )]i −t
Le taux de rendement actuariel
Illustration
Aujourd’hui, nous achetons une obligation de maturité
3 ans, de montant principal 100$, de taux de coupon
5% et de taux de rendement 10%.
Les flux perçus sont 5, 5 et 105 au bout respectivement
d’un an, deux ans et trois ans. Le prix de cette obligation
est égal à 87.57 euros.
5
5
105
V=
+ 2 + 3 = 87.57
1.1 1.1 1.1
Illustration (2)
En supposant que les flux intermédiaires i.e. les coupons
reçus au bout d’un an et deux ans ont pu être réinvestis
au taux annuel de 10%, le flux total à maturité s’élève à:
5*(1.1) + 5*(1.1)²+105 = 116.55
L’opération a permis de générer un taux de rendement
annuel R sur la période tel que
116.55
(1 + R ) =
= 10%
87.57
3
La relation Prix - Taux de Rendement
Notons que la fonction qui lie le prix au taux de
rendement est une fonction non linéaire.
La hausse du taux de rendement a pour effet de
diminuer le prix de l’obligation. Inversement, une baisse
du taux de rendement augmente le prix de l’obligation
Exemple: Supposons une obligation de montant nominal
100$, de taux de coupon 10%, de maturité 10 ans qui
cote au pair i.e. 100.
Si le taux de rendement passe de 10% à 12%, le prix de
l’obligation chute de 100 à 88.7. Si le taux de rendement
passe de 10% à 8%, le prix de l’obligation augmente de
100 à 113.42.
La courbe des taux de rendement à maturité
On peut tracer la structure par terme des taux de
rendement à maturité en associant à chaque maturité
d’une obligation son taux de rendement.
En pratique, cette courbe souffre de l’effet coupon pour
des raisons essentiellement fiscales, certains pays
taxant différemment le capital et les coupons. Ainsi, deux
obligations de même échéance mais de taux de coupon
différent n’auront pas forcément le même taux de
rendement, les investisseurs préférant l’obligation qui
a le coupon le plus élevé, ce qui a pour effet d’accroître
son prix et de diminuer son taux de rendement.
Exemple de courbe des taux de
rendement à maturité
Exemple de courbe des taux de
rendement à maturité (2)
Avantage et Limite de l’utilisation
du taux de rendement actuariel
Avantage
Le taux de rendement actuariel à maturité permet d’associer un
seul facteur de risque responsable de la variation du prix de
l’obligation ou d’un portefeuille obligataire.
Pour le détenteur d’un portefeuille obligataire qui souhaite
protéger son capital, il suffit alors d’immuniser son portefeuille
contre les variations ce taux.
On appelle cela la couverture en duration.
Limite
Le fait d’utiliser le taux de rendement pour évaluer une obligation
consiste à faire l’hypothèse que la courbe des taux est plate.
En effet on utilise le même taux R dans chaque facteur
d’actualisation. Or la courbe des taux est très rarement plate.
On va à présent évaluer plus justement l’obligation en utilisant
les taux zéro-coupon.
Evaluation par les taux zéro-coupon
Reprenons l’équation qui caractérise le prix de l’obligation en
utilisant le taux de rendement actuariel R
V (t ) =
m
∑
F (i )
i =t +1
[1 + R(t )]i −t
En l’absence d’opportunités d’arbitrages, il est équivalent de
détenir cette obligation ou l’ensemble des m strips Vi qui la
composent et délivrent chacune le flux F(i) à la date i.
V (t ) =
m
∑Vi (t )
i =t +1
Le fait d’utiliser le taux de rendement actuariel revient à
actualiser chacun des flux au même taux et donc à donner des
prix erronés aux obligations zéro-coupon sauf dans le cas où la
courbe est effectivement plate.
Dans la pratique les taux d’actualisation associés à chacune des
obligations zéro-coupon sont différents.
Le prix du strip Vi est égal à
Vi (t ) =
F (i )
[1 + R(t , i − t )]
i −t
= F (i ) B(t , i )
R(t, θ) : taux de rendement actuariel du zéro-coupon d’échéance
t+θ
B(t, T) : prix à la date t du zéro-coupon rapportant 1 euro en T
(«facteur d’actualisation»)
On appelle plus simplement R(t, θ) le taux zéro-coupon en t
d’échéance t + θ
Le prix V de l’obligation à la date t s’écrit donc plus justement
Vi (t ) =
F (i )
[1 + R(t , i − t )]
i −t
= F (i ) B(t , i )
Exemple: Soit l’obligation de montant nominal 100$, de maturité
3 ans et de taux de coupon 10%.
Les strips à 1 an, 2 ans et 3 ans cote respectivement 7%, 9% et
10%. Le prix P de l’obligation est égal à
P=
10
10
110
+
+
= 100.407$
2
3
1 + 7% (1 + 9% ) (1 + 10% )
Pour évaluer convenablement une obligation, il suffit donc de
connaître les taux zéro-coupon associés aux maturités de
chacun des flux de l’obligation.
Ces taux zéro-coupon n’existent malheureusement pas sur le
marché pour un continuum de maturité. Il n’existe en effet que
trop peu d’obligations zéro-coupon.
Les courbes de taux zéro-coupon obtenues directement en
utilisant les strips sont en effet fortement discontinues
Exemple de courbe de taux zéro-coupon
par les strips (1)
Exemple de courbe de taux zéro-coupon
par les strips (2)
Il est donc nécessaire d’estimer cette courbe des taux zérocoupon en utilisant les prix de marché des obligations à coupon.
Nous y consacrerons prochainement une séance complète dans
la mesure où la connaissance de cette courbe de taux zérocoupon permet d’évaluer n’importe quel produit de taux à flux
déterministes.
La connaissance de la courbe des taux zéro-coupon permet de
déduire deux autres courbes très utilisées en pratique:
- la courbe des taux de rendement au pair
- et la courbe des taux forwards
Taux de rendement au pair
Pour gommer l’effet coupon rencontré sur la courbe des taux de
rendement à maturité, on trace la courbe des taux de rendement
au pair.
Rappelons qu’une obligation au pair est une obligation dont le
taux de coupon est identique au taux de rendement actuariel.
Ra(0,t) désignant le taux zéro coupon de maturité t, le taux de
rendement au pair r(n) de maturité n est calculé comme suit
r (n)
r(n)
100 + r (n)
+
+
+
= 100
...
2
n
1 + R(0,1) (1 + R(0,2))
(1 + R(0, n))
Taux de rendement au pair (2)
soit
⎛
1
100 ⎜⎜ 1 −
n
(
)
1
R
(
0
,
n
)
+
⎝
r (n) =
n
1
∑
i
i =1 (1 + R ( 0 , i )
⎞
⎟
⎟
⎠
Cette courbe associe à la maturité n le taux r(n). Elle est
classiquement utilisée afin de déterminer le niveau du
coupon lors de l’émission d’une obligation au pair.
Les taux forwards
Définition du taux forward
Le taux forward (ou taux forward zéro-coupon) F(t,x,y-x),
déterminé en t, démarrant en x et d ’échéance y, est défini
par:
1
⎡ (1 + R (t , y ) ) y −t ⎤ y − x
F (t , x, y − x) = ⎢
−1
x −t ⎥
⎢⎣ (1 + R (t , x) ) ⎥⎦
Pour un emprunt avec remboursement des intérêts et du
capital à l’échéance, F(t,x,y-x) est le taux d’intérêt auquel on
peut signer un contrat aujourd’hui, avec un démarrage en x
et l ’échéance en y.
Voir slide suivante pour une illustration
Les taux forwards
Un taux qu’on peut se garantir
Aujourd’hui, nous empruntons 1 $ à 2 ans et prêtons 1$ à 1
an. Les cash-flows de cette double opération sont:
Emprunt
Prêt
Solde total
Aujourd’hui
1
-1
0
Dans 1 an
1+R(0,1)
1+R(0,1)
Dans 2 ans
-[1+R(0,2)]²
-[1+R(0,2)]²
Cette opération est équivalente à emprunter 1+R(0,1) dans
un an, et à rembourser [1+R(0,2)]² dans deux ans.
Le taux implicite du prêt est égal à
(1 + R(0,2))2 − 1 = F (0,1,1)
1 + R (0,1)
F(0,1,1) est le taux d ’intérêt garanti aujourd’hui pour un prêt
démarrant dans un an et finissant dans 2 ans.
Les taux forwards
La courbe des taux forwards
Il s’agit de la courbe déterminée à la date t, qui à y-x fait
correspondre F(t,x,y-x) avec des taux démarrant en x.
Concrètement la quantité y-x varie toujours entre 1 jour et 30
ans, la quantité x étant fixée au départ.
On peut tracer de très nombreuses courbes des taux
forwards selon la valeur choisie de x:
- la courbe des taux forwards dans un mois (x = 1/12);
- la courbe des taux forwards dans un an (x = 1);
- la courbe des taux forwards dans 10 ans (x = 10);
...
Mesure et Couverture du Risque de Taux d’Intérêt
Introduction
Les produits à flux déterministes / les produits à flux aléatoires
Flux déterministes: flux constants ou dépendant du temps
exemple: l’obligation à taux fixe
Flux aléatoires: flux dépendant d’un ou plusieurs taux d’intérêt
par nature aléatoires
exemple: l’obligation à taux variable
Objectif de ce rappel: Apprendre à couvrir le risque de taux
d’intérêt pour des produits à flux déterministes i.e. couvrir
le risque de perte en capital
voir Martellini, Priaulet p 35 à 59
Introduction (2)
Notations
B (0, t ) =
1
[1 + R(0, t )]t
où:
- B(0,t): prix de marché à la date 0 d’une obligation zérocoupon délivrant 1 euro à la date t. On appelle aussi B(0,t), le
facteur d’actualisation en 0 pour la maturité t.
- R(0,t): taux de rendement en 0 de l’obligation zéro-coupon
délivrant 1 euro en t. R(0,t) est aussi le taux zéro-coupon en
0 de maturité t.
Nota Bene: les concepts de taux de rendement à maturité et
de taux zéro-coupon sont identiques pour des obligations zérocoupon (appelées strips).
Introduction (3)
Problématique
V(t) : prix à la date t d’un produit de taux délivrant une série de
m flux futurs F(i) connus à la date t pour i = 1,...,m
Exemple: Une obligation à taux fixe de montant nominal 100
euros qui verse chaque année un coupon de 5%
m
m
i =t +1
i =t +1
V (t ) = ∑ F (i ) B(t , i ) = = ∑
F (i )
[1 + R(t , i − t )]i −t
Le prix est donc une fonction du temps t et de l’ensemble des
taux zéro-coupon correspondant chacun à un flux du produit
Les variations de ces taux produisent une variation en prix du
produit
Exemple: Supposons que la courbe des taux est plate à 10%.
Une obligation de maturité 10 ans, de taux de coupon 10% cote
au pair soit 100 euros.
Introduction (4)
Si les taux restent tous égaux et passent à 12%, le prix de
l’obligation tombe à 88.7$ soit une perte en capital de 11.3$.
=> la nécessité de se couvrir contre le risque de taux
La valeur V d’un produit de taux ou d’un portefeuille de produits
de taux peut dépendre d’un nombre élevé de variables.
Exemple: La valeur d’une obligation à taux fixe de maturité 10
ans dépend de 10 taux zéro-coupon différents
La couverture d’un tel produit peut donc s’avérer compliquée
dans la mesure où il faudra se couvrir contre les variations de
ces 10 taux différents.
L’idée dans un premier temps est d’exprimer la valeur V comme
dépendant d’un seul taux. Nous verrons alors le principe de
couverture en duration.
Introduction (5)
Dans un deuxième temps, nous verrons les limites de la
couverture en duration ce qui nous amènera à adopter un cadre
de plus en plus sophistiqué
1- en relâchant l’hypothèse de faibles mouvements de taux
2- en relâchant l’hypothèse de courbe plate
3- en relâchant l’hypothèse de mouvements parallèles des
taux
La couverture en duration
Hypothèses
- Soit une obligation à taux fixe délivrant m flux fixes dans le
futur
- Nous supposons que le prix de cette obligation ne dépend que
d’un seul taux, en l’occurrence son taux de rendement actuariel
V (t ) =
m
∑
i =t +1
F (i )
[1 + R(t )]i −t
- Seules les variations du temps et de ce taux modifie donc la
valeur de cette obligation.
- Par la suite, nous négligerons les variations de prix dues au
temps.
- La couverture de cette obligation contre les variations de ce
taux s’appuie sur un développement de Taylor.
La couverture en duration (2)
Le développement de Taylor
Au premier ordre
dV = V ( R (t ) + dR (t )) − V ( R (t )) = V ' ( R (t ))dR (t ) + o1(dR (t ))
Ou en variation relative
dV V ' ( R )
=
dR + o2 (dR ) = Sens.dR + o2 (dR )
V
V ( R)
La sensibilité relative notée Sens est la dérivée partielle du prix
par rapport au taux de rendement divisée par le prix. Elle
exprime de combien varie le prix relatif de l’obligation quand le
taux de rendement varie de façon infinitésimale, par exemple de
0.1%. Il s’agit d’une quantité toujours négative.
Les notions de Sensibilité, Duration Modifiée et
$Duration
V ' ( R) ⎡
1 t + m (i − t ) F (i ) ⎤
= ⎢−
Sens =
∑
⎥ / V ( R)
i
−
t
V ( R ) ⎣ 1 + R i =t +1 (1 + R ) ⎦
L’opposé de la sensibilité Sens est connue sous l’appellation de
«Duration Modifiée» alors que la sensibilité absolue
V ’(R)=Sens.V(R) est appellée «$Duration»
Exemple: Soit une obligation de maturité 10 ans, de taux de
coupon 6%. Elle côte 5% en taux de rendement ou 107.72$ en
prix. La $Duration de cette obligation s’élève à -809.67 et la
Duration Modifiée est égale à 7.52.
Les notions de Sensibilité, Duration Modifiée et
$Duration (2)
La Duration Modifiée et la $Duration permettent de calculer
respectivement le profit & loss absolu et relatif du porteur de
l’obligation suite à un mouvement du taux de rendement
P&L absolu = $Duration . Mouvement du taux
P&L relatif = - Duration Modifiée . Mouvement du taux
Exemple: en reprenant l’exemple précédent et en supposant que
le taux de rendement de obligation augmente de 0.1%, le
porteur accuse:
Perte absolue = -809.67$.0.1% = -0.80967$
Perte relative = -7.52.0.1% = -0.752%
La notion de Duration
La Duration (de Macaulay) notée Dur est très courante en
pratique. Elle sert aussi bien que la duration modifiée ou la $
duration à construire la couverture du produit de taux. Elle est
une durée moyenne pondérée et est liée à la notion de
sensibilité Sens par la relation suivante:
⎛ t + m (i − t ) F (i ) ⎞
⎟ / V ( R)
Dur = − Sens.(1 + R ) = ⎜⎜ ∑
i −t ⎟
⎝ i =t +1 (1 + R ) ⎠
coupon et de taux de rendement égaux à 5.34%. La duration de
ce titre est égale à 8.
Propriétés de la Duration
La duration d’une obligation zéro-coupon est égale à sa maturité
exprimée en année.
A maturité et taux de rendement fixés, la duration d’une
obligation est une fonction décroissante du taux de coupon.
A taux de coupon et taux de rendement fixés, la duration d’une
obligation est une fonction croissante de sa maturité.
A taux de coupon et maturité fixés, la duration d’une obligation
est une fonction décroissante du taux de rendement.
Propriétés de la Duration (2)
Quelques exemples
Produit
Obligation 1
Obligation 2
Obligation 3
Obligation 4
Obligation 5
Obligation 6
Obligation 7
Obligation 8
Obligation 9
Obligation 10
Maturité
1
1
5
5
10
10
20
20
50
50
Coupon
7%
6%
7%
6%
4%
8%
4%
8%
6%
0%
R
6%
6%
6%
6%
6%
6%
6%
7%
6%
6%
Prix
100.94
100
104.21
100
85.28
114.72
77.06
110.59
100
5.43
Sens
-0.94
-0.94
-4.15
-4.21
-7.81
-7.02
-12.47
-10.32
-15.76
-47.17
Dur
1
1
4.40
4.47
8.28
7.45
13.22
11.05
16.71
50.00
Propriétés de la Duration (3)
La duration est un opérateur linéaire. Autrement dit la duration
d’un portefeuille P investi dans n obligations en proportions wi
est la moyenne des durations pondérées par les poids wi:
n
DurP = ∑ wi Duri
i =1
Cette propriété de linéarité est également vraie pour la duration
modifiée.
Notons néanmoins que cette propriété est vraie uniquement si
toutes les obligations ont le même taux de rendement, i.e. si la
courbe des taux est plate.
Exercice: Preuve de la proposition précédente
Couverture d’un portefeuille obligataire en
Duration
L’idée de la couverture est de rendre insensible aux variations
du taux de rendement R un portefeuille global constitué
- du portefeuille obligataire à couvrir noté P
- et de l’actif de couverture
En pratique, l’actif de couverture peut être une obligation, un
swap, un contrat future ou une option.
Dans la suite et par simplicité, nous considérons une obligation
comme actif de couverture.
Duration (2)
D’après le développement de Taylor au premier ordre, on a
- pour le portefeuille à couvrir
dP ≈ P ' ( R)dR
- pour l’actif de couverture
dG ≈ G ' ( R)dR
L’idée de la couverture consiste à déterminer la quantité q à
détenir tel que
dP + q.dG = (q.G ' ( R ) + P ' ( R ) ).dR = 0
soit
q=−
P ' ( R ) − P.SensP − P.DurP
=
=
G ' ( R ) G.SensG
G.DurG
Duration (3)
Exemple: Soit à la date t un portefeuille P de prix 328635 euros,
de taux de rendement 5.143% et de duration 7.108. Nous
souhaitons couvrir ce portefeuille en duration en utilisant pour
actif de couverture l’obligation présentant les caractéristiques
suivantes à la date t:
- l’actif de couverture G vaut 118.786 euros, son taux de
rendement est de 5.143% et sa duration 5.748.
La quantité q à détenir dans cet actif est égale à:
q = -(328635*7.108)/(118.786*5.748) = - 3421
Le détenteur du portefeuille P doit donc vendre 3421 unités de G
Limites de la couverture en duration
La couverture en duration repose en fait sur trois hypothèses
assez restrictives:
1- Nous avons supposé que les variations de prix des
portefeuilles P et G étaient correctement estimés par un
développement de Taylor au premier ordre. Cette hypothèse est
contestable pour des variations importantes du taux R.
2- Nous avons également supposé que la structure par terme
des taux est plate au moment où l’on met en place la couverture.
En effet, les portefeuilles P et G ont le même taux de rendement
R.
Limites de la couverture en duration (suite)
3- Enfin, nous avons supposé que la courbe des taux n’était
affectée que par des mouvements parallèles, et donc restait
plate au cours du temps.
Nous allons relâcher successivement ses trois hypothèses pour
construire une couverture plus adéquate contre le risque de taux
Au-delà de la duration
Relâcher l’hypothèse de faibles mouvements des
taux
Illustration de la composante convexe du prix de l’obligation
Considérons une obligation de maturité 10 ans, de coupon
annuel 6% qui est traitée au pair (autrement dit, son prix est égal
à 100 euros et son taux de rendement à 6%). Sa duration
modifiée est égale à 7.36. Nous supposons 2 hypothèses sur les
variations de son taux de rendement:
- 1ère hypothèse: le taux de rendement subit un faible
mouvement passant de 6% à 6.10%.
- 2ème hypothèse: le taux de rendement passe de 6% à 8%.
Au-delà de la duration (2)
1ère hypothèse:
- le nouveau prix exact de l’obligation, obtenu par actualisation
des flux futurs est égal à 99.267 euros, soit une variation égale à
- 0.733 euros (99.267-100).
- en utilisant la duration modifiée, le changement de prix estimé
est égal à -100*7.36*0.001= - 0.736 euros.
Le fait d’utiliser le développement de Taylor au 1er ordre fournit
donc une excellente estimation de la variation du prix de
l’obligation quand le taux de rendement varie faiblement.
2ème hypothèse:
- le nouveau prix exact de l’obligation, obtenu par actualisation
des flux futurs est égal à 86.58 euros, soit une variation égale à
- 13.42 euros (86.58-100).
- en utilisant la duration modifiée, le changement de prix estimé
est égal à -100*7.36*0.02= - 14.72 euros.
Quand la variation du taux de rendement est grande, le
développement au 1er ordre ne fournit plus une estimation
correcte de la variation du prix de l’obligation. Il faut donc le
pousser au 2ème ordre.
Développement de Taylor au 2ème ordre
Pour un portefeuille V
dV = V ( R (t ) + dR (t )) − V ( R(t )) = V ' ( R(t )).dR (t )
V ' ' ( R (t ))
+
.(dR (t ) )2 + o1 (dR (t ) 2 )
2
ou en variation relative
dV V ' ( R )
V "( R)
1
2
=
dR +
+ o2 (dR ) = Sens.dR + Conv.dR 2 + o2 (dR )
V
V ( R)
2V ( R )
2
La convexité relative notée Conv est la dérivée seconde partielle
du prix par rapport au taux de rendement divisée par le prix. Elle
provient de la relation non linéaire entre le prix de l’obligation et
son taux de rendement. Il s’agit d’une quantité toujours positive.
Illustration de la Relation Convexe entre le Prix de
l’Obligation et son Taux de Rendement
Bond Price vs Yield
Bond Price (% of Par)
175
155
135
Actual
Duration Est.
115
95
75
55
6
7
8
9
10 11
Yield(%)
12
13
14
Les notions de Convexité et $Convexité
t + m (i − t )(i − t + 1) F (i ) ⎞
V ' ' ( R) ⎛⎜ 1
⎟ / V ( R)
=⎜
Conv =
∑
i
−
t
2
⎟
V ( R ) ⎝ (1 + R ) i =t +1
(1 + R )
⎠
La $Convexité correspond à la quantité V’’(R)=Conv.V(R).
coupon 6% qui cote au pair. Sa $Convexité est égale à 6794 et
sa convexité à 67.94.
Supposons à présent que le taux de rendement passe de 6% à
8% (cf 2ème hypothèse de l’exemple précédent).
Les notions de Convexité et $Convexité (2)
Nous avons vu précédemment que la variation exacte du prix de
l’obligation était égale à -13.42 euros et que l’estimation de cette
variation en utilisant le développement de Taylor au premier
ordre était de -14.72 euros.
En utilisant le développement au 2ème ordre, l’estimation de
variation de prix de l’obligation est égale à:
-14.72 + (6794.(0.02)²/2) = -13.33 euros
En utilisant l’estimation au 1er ordre, nous avons surestimé la
baisse du prix, alors que l’estimation de variation du prix de
l’obligation au second ordre est excellente.
Propriétés de la Convexité
La convexité d’une obligation est une quantité toujours positive.
A maturité et taux de rendement fixés, la convexité d’une
obligation est une fonction décroissante du taux de coupon.
A taux de coupon et taux de rendement fixés, la convexité d’une
obligation est une fonction croissante de sa maturité.
A taux de coupon et maturité fixés, la convexité d’une obligation
est une fonction décroissante du taux de rendement.
Propriétés de la Convexité (2)
Quelques exemples
Produit
Obligation 1
Obligation 2
Obligation 3
Obligation 4
Obligation 5
Obligation 6
Obligation 7
Obligation 8
Obligation 9
Obligation 10
Maturité
1
1
5
5
10
10
20
20
50
50
Coupon
7%
6%
7%
6%
4%
8%
4%
8%
6%
0%
R
6%
6%
6%
6%
6%
6%
6%
7%
6%
6%
Prix
100.94
100
104.21
100
85.28
114.72
77.06
110.59
100
5.43
Conv
1.78
1.78
22.47
22.92
75.89
65.17
211.53
157.93
440.04
2269.5
Propriétés de la Convexité (3)
La convexité est un opérateur linéaire. Autrement dit la
convexité d’un portefeuille P investi dans n obligations en
proportions wi est la moyenne des convexités pondérées par les
poids wi
n
ConvP = ∑ wiConvi
i =1
Cette propriété est vraie uniquement si toutes les obligations ont
le même taux de rendement, i.e. si la courbe des taux est plate.
Duration/Convexité
du taux de rendement R à la fois aux 1er et 2ème ordres (au
sens du développement de Taylor) un portefeuille global
constitué
- du portefeuille obligataire à couvrir noté P
- et de deux actifs de couverture
Les actifs de couverture sont à présent au nombre de 2 pour
rendre le portefeuille global neutre à un mouvement de R aux
1er et 2ème ordres
Duration/Convexité (2)
D’après le développement de Taylor, on a
- pour le portefeuille à couvrir
P' ' ( R) 2
dP ≈ P' ( R)dR +
dR
2
- et pour les 2 actifs de couverture
G1 ' ' ( R) 2
⎧
≈
+
dG
G
'
(
R
)
dR
dR
1
⎪ 1
2
⎨
G ' ' ( R) 2
⎪dG2 ≈ G2 ' ( R)dR + 2
dR
⎩
2
L ’idée de la couverture consiste à déterminer les quantités q1 et
q2 à détenir dans les obligations G1 et G2 telles que
dP + q1.dG1 + q2 .dG2 = 0
Duration/Convexité (3)
soit
⎧ P ' ( R ) + q1G1 ' ( R) + q2G2 ' ( R) = 0
⎨P' ' ( R) + q G ' ' ( R) + q G ' ' ( R) = 0
⎩
1 1
2 2
ou encore
⎧ q1G1 ( R ) Dur1 + q2G2 ( R ) Dur2 = − P ( R ) Durp
⎨q G ( R)Conv + q G ( R )Conv = − P ( R )Conv
1
2 2
2
p
⎩ 1 1
La couverture précédente repose sur le fait que la courbe des
taux est plate. En effet, P, G1 et G2 ont le même taux de
rendement R. Nous allons à présent relâcher cette hypothèse.
Relâcher l’hypothèse de courbe plate
Nous reprenons le cadre précédent de la couverture en
duration/convexité. A présent la courbe des taux à l’origine n’est
plus plate puisque le portefeuille P, les obligations G1 et G2 ont
des taux de rendement différents notés respectivement R, R1 et
R2.
Par contre, nous supposons que dR = dR1 = dR2, c’est-à-dire
que la courbe des taux d’origine ne subit que des déformations
parallèles.
L’idée de la couverture consiste toujours à déterminer les
quantités q1 et q2 à détenir dans les obligations G1 et G2 telles
que
dP + q1.dG1 + q2 .dG2 = 0
Relâcher l’hypothèse de courbe plate (2)
soit
⎧ P' ( R ) + q1G1' ( R1) + q2G2 ' ( R1) = 0
⎨P' ' ( R) + q G ' ' ( R ) + q G ' ' ( R ) = 0
⎩
1 1
2
2 2
2
ou encore
⎧ q1G1 ( R1 ) Sens1 + q2G2 ( R2 ) Sens2 = − P ( R ) Sens p
⎨q G ( R )Conv + q G ( R )Conv = − P ( R )Conv
1
2 2 2
2
p
⎩ 1 1 1
Dans la première équation, la duration a simplement été
remplacée par la sensibilité (ou duration modifiée). En effet, le
fait que R, R1 et R2 sont différents ne permet plus d’utiliser la
duration (de Macaulay).
Exemple: Soit à la date t un portefeuille P de prix 32863.5 euros,
de taux de rendement 5.143%, de duration modifiée 6.76 et de
convexité 85.329. Nous souhaitons couvrir ce portefeuille en
sensibilité et convexité en utilisant 2 actifs de couverture dont les
caractéristiques sont les suivantes à la date t:
- l’actif G1 vaut 108.039, son taux de rendement est de 4.097%,
sa duration modifiée 2.704 et sa convexité 10.168.
- l’actif G2 vaut 97.962, son taux de rendement est de 5.232%,
sa duration modifiée de 8.813 et sa convexité 99.081.
Les quantités q1 et q2 à détenir dans ces deux actifs de telle
façon que le portefeuille P soit couvert en duration/convexité
sont égales à
⎧ q1 × 8.813 × 97.962 + q2 × 2.704 × 108.039 = −32863.5 × 6.76
⎨q × 99.081 × 97.962 + q × 10.168 × 108.039 = −32863.5 × 85.329
⎩ 1
2
soit
q1 = -305 et q2 = 140
Le détenteur du portefeuille P doit donc vendre 305 unités de G1
et acheter 140 unités de G2.
Relâcher l’hypothèse de mouvements parallèles
des taux
Les méthodes de couverture précédentes ne permettent pas de
prendre en compte des déformations autres que parallèles de la
courbe des taux.
Historiquement, la courbe des taux subit trois mouvements
essentiels de déformation mis en évidence par exemple au
travers d’une analyse en composantes principales:
- translation
- rotation ou pentification
- courbure
des taux (2)
Nous allons réécrire plus naturellement le prix V d’une obligation
par actualisation des flux futurs au taux zéro-coupon approprié
pour chaque flux
m
m
i =t +1
i =t +1
V (t ) = ∑ F (i ) B(t , i ) = = ∑
F (i )
[1 + R(t , i − t )]i −t
ou de façon équivalente en utilisant les taux zéro-coupon
composés de façon continu
V (t ) =
m
∑ F (i) B(t , i) = =
i =t +1
m
[
C
(
)
F
(
i
)
exp
−
i
−
t
.
R
(t , i − t )
∑
i =t +1
]
des taux (3)
La difficulté est de se couvrir contre les variations de tous les
taux zéro-coupon.
C’est la raison pour laquelle nous allons écrire les taux zérocoupon comme une fonction dépendant de 3 paramètres à l’aide
du modèle de Nelson et Siegel.
L’idée de la couverture sera de rendre insensible un portefeuille
global (portefeuille à couvrir + portefeuille de couverture) aux
variations des 3 paramètres du modèle de Nelson et Siegel
Le modèle de Nelson et Siegel
La fonctionnelle imaginée par Nelson et Siegel s’écrit :
⎡1 − exp(− θ τ )
⎤
⎡1 − exp(−θ τ ) ⎤
R C (0,θ ) = β 0 + β1 ⎢
θ
τ
+
−
−
β
exp(
)
2⎢
⎥
⎥
θ
τ
θ
τ
⎣
⎦
⎣
⎦
R C (0,θ ) : taux zéro-coupon de maturité θ
β0 : facteur de niveau
β1 : facteur de rotation
β2 : facteur de courbure
τ : paramètre d’échelle destiné à rester fixe au cours du temps
Le modèle de Nelson et Siegel (2)
Les variations des paramètres béta font bouger les taux zérocoupon qui affectent à leur tour le prix des produits de taux.
Il est aisé d’exprimer les dérivées partielles de R C (0,θ ) par rapport
à chacun des paramètres béta, ce que l’on appelle les
sensibilités des taux zéro-coupon aux paramètres béta (cf
graphique suivant).
Ces sensibilités sont très proches de celles que l’on obtient
historiquement en appliquant la méthode de l’ACP aux taux
zéro-coupon.
On retrouve bien les facteurs de niveau, pente et courbure.
1.2
Sensibilité des taux
1
0.8
béta 0
béta 1
béta 2
0.6
0.4
0.2
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Maturité des taux
Les sensibilités Nelson et Siegel d’une obligation
Considérons à la date t=0 l’obligation de prix P délivrant les
coupons Fi aux dates futures θ i. Le prix de l’obligation est égal à
P0 = ∑ Fi B (0,θ i ) = ∑ Fi e
i
−θ i R C ( 0,θ i )
i
Les sensibilités Si de l’obligation à chacun des paramètres béta
sont égales à
⎧
∂P0
−θ i R C ( 0,θ i )
= −∑ θ i Fi e
⎪
∂β 0
⎪
i
⎪⎪
⎡1 − exp(−θ i / τ ) ⎤ −θ i R C (0,θ i )
∂P0
= −∑θ i ⎢
⎨
⎥ Fi e
θi /τ
∂β1
i
⎣
⎦
⎪
⎪ ∂P0
⎡1 − exp(−θ i / τ )
⎤ −θ i RC (0,θ i )
= −∑θ i ⎢
− exp(−θ i / τ )⎥ Fi e
⎪
θi /τ
⎪⎩ ∂β1
i
⎣
⎦
Exemples de sensibilité Nelson et Siegel
A la date t=0, les valeurs des paramètres béta sont les suivantes
Béta 0
8%
Béta 1
-3%
Béta 2
-1%
Paramètre d’échelle
3
Nous en déduisons les sensibilités suivantes pour les 3
obligations suivantes et le portefeuille obligataire égal à la
somme de ces trois obligations.
Maturité Coupon Prix
S0
Obligation 1 2 ans
5%
98.627$ -192.51
Obligation 2 7 ans
5%
90.786$ -545.42
Obligation 3 10 ans
5%
79.606$ -812.61
Portefeuille
-1550.54
S1
S2
-141.08 -41.28
-224.78 -156.73
-207.2 -173.03
-573.06 -371.04
utilisant le modèle de Nelson et Siegel
des trois paramètres béta du modèle de Nelson et Siegel un
portefeuille global constitué
- du portefeuille obligataire à couvrir de prix noté P
- et de trois actifs de couverture de prix notés G1, G2 et G3
Les actifs de couverture sont au nombre de 3 car il y a trois
facteurs de risque déformant la courbe des taux.
utilisant le modèle de Nelson et Siegel (2)
Formellement, il s’agit de déterminer les quantités q1, q2 et q3 à
détenir dans les actifs G1, G2 et G3 tel que:
⎧ ∂P
∂G1
∂G2
∂G3
⎪ ∂β + q1 ∂β + q2 ∂β + q3 ∂β = 0
0
0
0
⎪ 0
∂G1
∂G2
∂G3
⎪ ∂P
+
+
+
=0
q
q
q
⎨
1
2
3
∂β1
∂β1
∂β1
⎪ ∂β1
⎪ ∂P + q ∂G1 + q ∂G2 + q ∂G3 = 0
1
2
3
⎪ ∂β
∂
∂β 2
∂
β
β
⎩ 2
2
2
Remarques générales
- La duration, la duration modifiée, la convexité et les sensibilités
Nelson et Siegel sont des paramètres qui changent au cours du
temps et qui influencent directement les quantités d’actifs de
couverture à détenir pour couvrir un portefeuille de produits de
taux.
- Il est donc nécessaire de réajuster les couvertures au cours du
temps.
- On appelle cela couvrir dynamiquement les positions de taux
d’intérêt.
Remarques générales (2)
- En utilisant le modèle de Nelson et Siegel, on peut choisir de
ne se couvrir que partiellement contre les variations des
paramètres béta et volontairement spéculer sur certaines autres
variations. On appelle cela «semi-couverture d’un portefeuille de
produits de tau x».
- Le détenteur d’un portefeuille obligataire qui anticipe une
baisse des taux en niveau pourra choisir de se couvrir contre les
variations des paramètres de rotation et courbure (béta 1 et béta
2) et s’exposera volontairement à une variation du paramètre
béta 0.

Aucun titre de diapositive - Université Evry Val d`Essonne

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