annexe 02 second degré, indice de masse corporelle

Public : élèves de premières ES, STMG, ….
Objectif : Apprendre aux élèves à modéliser, à reconnaitre une fonction affine et une fonction du second degré. Savoir
interpréter un graphique. Dans un deuxième temps, l’utilisation de GeoGebra oblige les élèves à mettre en œuvre les
formules mathématiques adéquates, et à les utiliser.
Indice de Masse corporelle
Il existe deux méthodes pour établir une relation entre la masse M en kg et la taille T en m d’un individu.
Méthode 1 : Elle consiste à faire le calcul suivant : Taille 1,50m donc 50 kg …. Taille 1,80m donc 80kg
Méthode 2 : On utilise l’indice de Masse Corporelle (IMC). Cet indice se calcule ainsi :
=
²
.
L’objectif de cette activité est de comparer les deux méthodes en s’intéressant aux individus adultes de taille comprise
entre 1,30 m et 2,1m.
Partie A : travail sur l’indice de masse corporelle (méthode 2)
1) Choisir une valeur pour M et une valeur pour T et calculer l’indice IMC correspondant.
L’IMC doit être compris entre 19 et 25 pour une corpulence normale.
2)
Exprimer M en fonction des nombres IMC et T. Reproduire le tableau suivant en le
complétant à l’aide calculs automatisés
3) Soit f la fonction correspondant à un IMC de 19 et g la fonction correspondant à un IMC de
25. Expliciter ces deux fonctions.
Partie B : Méthode 1
Expliciter la fonction h correspondant à la méthode 1, permettant d’obtenir la masse d’un individu en fonction de sa
taille. Quel est le type de cette fonction ?
Partie C :
A l’aide du logiciel Géogébra, tracer sur le même graphique les courbes représentatives des trois fonctions précédentes
et déterminer les coordonnées des points d’intersection de la courbe représentative de h avec les deux autres courbes.
Partie D :
1)
Déterminer par le calcul les différents points d’intersection conjecturés à la partie C. Interpréter les résultats
obtenus.
2) Proposer une troisième relation du type fonction affine entre la masse et la taille d’un individu qui serait plus en
concordance avec l’IMC.