),(0 xx =

Etude d’une fixation de ski avec corrigé
Le pivot (2) est riveté à la semelle (0) qui est vissée sur le ski.
Soit R(O,x0,y0,z0) un repère lié à la semelle tel que (O, Yo) coïncide avec l’axe du pivot et (O, x0) soit
dirigé suivant l’axe du ski. Le corps (1) a une liaison pivot sans frottement d’axe (O,Yo) avec le pivot (2).
Soit R1 (O,x1,y0,z1) un repère lié au corps (1) tel que l’axe (O,x1) soit dirigé suivant l’axe du corps.
On pose θ = ( x1 , x 0 )
La rotation du corps (1) provoque le déplacement du piston (5) et la compression du ressort (3) grâce au
méplat usiné sur le pivot.
Le réglage de la dureté de la fixation s’effectue en comprimant plus ou moins le ressort (3) par
l’intermédiaire du bouchon (4).
uur
On suppose que le piston (5) a une liaison sphère-cylindre sans frottement d’axe (A, x1 ) avec le
uur
corps (1) et une liaison linaire rectiligne d’axe (I, y0 ) de normale x1 avec frottement , avec le pivot (2)
lorsque θ ≠ 0 . Cette liaison est supposée avoir un facteur de frottement suffisamment élevé pour considérer
que le piston (5) ne vient pas en contact avec le corps (1).
On pose : OA = −44 x1 (en mm)
La position du point I est définie par la figure ci contre.
Le ressort (3) a les caractéristiques suivantes :
- Longueur « libre » : lo = 40 mm
- Longueur « montée » : l = 36 mm
- Raideur : k = 50 N/mm
A l’instant du déclenchement de la fixation, l’action de la chaussure sur la fourche du corps (1) est
 X x 1 + Y y 0 + F z 1  avec :

représentable par le torseur : 
OD = 50 x + 2 y (en mm)
 =

T Chaussure

→ (1)


0
Les pièces de la fixation sont supposées de poids négligeable.
1/2
 D
1
0
Etude d’une fixation de ski avec corrigé
Corrigé
Q1 : OC5 = rcos(α−θ) ( avec r = 16/2) d’où : ∆l = rcos(α−θ)-2 = 8cos(75,52-θ)-2
cos α =
2 2
= = 0, 25 ⇒ α = 75,52°
r 8
F35 = F0+k∆l = k[(l0-l) + rcos(α−θ)-2]= 50[4+ 8cos(75,52- θ)-2] = 100 + 400 cos(75,52- θ)
(en N)
→
Q2 : TMS à l’ensemble (1+4) / (O, y0 )
BAME
- poids propres négligés ;
 X x + Y y 0 + F z 1 
= 1


 D
0
uur
ur


5→1 = Y51 y0 +r Z 51 z1 
A
0

 A
uur
uur
ur
 X 21 x0 + Y21 y0 + Z 21 z1 
2→1 = 
uur
ur

O
L21 x0 + N 21 z1

O
-



TChaussure → (1) 
-
{
}
-
{
}
→
TMS à l’ensemble (1+4) / (O, y0 ) : -50F + 44 Z51 = 0
⇒F=
44 Z 51
50
(1)
Q3 : relation entre l’angle θ et la composante F sur l’axe z1 de l’action mécanique exercée par la
chaussure sur la fourche du corps (1).
Etude de l’équilibre de 5 : BAME
- poids propre négligé ;
- 3→5
- 4→5
- 1→5
→
TMS à 5 / (I, y0 ) : 8sin(α−θ)F35+(44-8cos(α-θ))Z15 = 0
-F35 8sin(α -θ )
-8F35sin(α -θ )
=
44 − 8cos(α − θ ) 44 − 8cos(α − θ )
-8F35sin(α -θ )
44F35sin(α -θ )
−44
22F35sin(α -θ )
44 − 8cos(α − θ ) 11 − 2 cos(α − θ )
D’où d’après (1) : ⇒ F =
=
=
50
25
25(5,5 − cos(α − θ ))
22 [100 + 400 cos(α -θ ) ] sin(α -θ ) 88 [1 + 4 cos(α -θ )] sin(α -θ )
⇒F=
=
25(5,5 − cos(α − θ ))
5,5 − cos(α − θ )
⇒ Z15 =
F=
88 [1 + 4 cos(75,52-θ ) ] sin(75,52-θ )
5,5 − cos(75,52 − θ )
2/2