TP 4 Oeil et microscope

TP 4
Oeil et microscope
Mots-clefs : oeil, punctum proximum PP, punctum remotum PR, loupe, microscope, grandissement , grossissement, puissance, indice.
4.1 Rappels théoriques
4.1.1 L’oeil
4.1.1.1
Description sommaire
F IGURE 4.1: L’oeil
L’oeil humain, schématisé sur la figure 1, se présente comme un globe quasisphérique, de diamètre 25 mm environ, indéformable, dans lequel on trouve, de l’extérieur vers l’intérieur :
– La cornée : transparente, double dioptre sphérique, d’épaisseur de l’ordre de 0,5 mm et d’indice de l’ordre de 1,38.
– L’humeur aqueuse : liquide transparent d’indice ∼ 1,34.
– L’iris : opaque, diversement coloré, percé d’un orifice, la pupille, dont l’ouverture est modifiée
(de 2 à 8 mm), suivant l’intensité de la lumière incidente, par un muscle circulaire situé dans
l’iris.
– Le cristallin : lentille biconvexe d’indice de l’ordre de 1,40 ; sa convergence est modifiée par
les muscles ciliaires, placés derrière l’iris.
– L’humeur vitrée : indice 1,34.
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22
TP 4. OEIL ET MICROSCOPE
– La rétine, au fond de l’oeil, sur laquelle se dessinent les images. Elle contient environ 108
groupements cellulaires ’photorécepteurs’qui la rendent sensible aux radiations lumineuses
en fonctionnant comme des ’pixels’ physiologiques. Ce sont les cônes (bonne perception
des couleurs, 3 types de cônes) et les bâtonnets (bonne sensibilité aux faibles éclairements).
Le nombre de photorécepteurs varie d’un point à l’autre de la rétine, il est maximal en une
région circulaire placée sur l’axe du système, de rayon 1mm : c’est la macula, ou tache jaune,
très riche en cônes.
L’oeil forme sur la rétine une image des objets regardés : c’est donc un instrument d’optique.
Pour une première étude, on peut donc assimiler l’oeil (cristallin et humeurs) à un système
centré équivalent à une lentille mince, convergente, de focale variable, située à une distance
fixe d’un écran plan, auquel on assimile la rétine ; le tout est placé dans l’air. C’est le modèle
dit "de l’oeil simplifié".
Lorsque l’oeil "normal" est au repos (cristallin décontracté), l’image d’un objet à l’infini
se forme sur la rétine (foyer image sur la rétine) ; on dit alors que son punctum remotum
(noté plus loin PR) est à l’infini. Lorsque l’objet se rapproche, l’image s’éloigne et se forme
en arrière de la rétine, l’oeil doit en conséquence accommoder pour voir net. Une modification
physiologique de l’oeil s’opère : tension des muscles entourant le cristallin, de manière à en
augmenter la convergence, jusqu’à ce que l’image se forme à nouveau sur la rétine. Cette
accommodation est limitée et on appelle punctum proximum (noté plus loin PP) la distance
oeil-objet atteinte lorsque l’oeil a épuisé ses capacités d’accommodation (valeur standard :
25 cm). Le processus d’accommodation est inconscient, et lié à l’intérêt que l’observateur
manifeste pour les objets situés à proximité de l’axe optique (image nette sur la tache jaune).
4.1.1.2
Modélisation de l’oeil sans défaut
Pour ne pas compliquer les montages, on utilise ici le modèle très simple où l’oeil est représenté
par une lentille convergente (L), de distance focale variable, qu’on assimile au cristallin, suivie par
un écran, la rétine, le tout étant placé dans l’air. Au besoin, on peut diaphragmer (conditions de
Gauss) avec l’iris. La distance cristallin-rétine n’est jamais modifiée.
1. Oeil normal au repos : vision à l’infini
L’oeil normal au repos voit net à l’infini : l’image d’un point à l’infini (le PR) se forme sur la
rétine (figure (4.2)).
2. Accommodation : vision de près
Quand un objet se rapproche, le cristallin se contracte (modification de la convergence du
système) de façon à ce que l’image puisse à nouveau se former sur la rétine. On dit que l’oeil
accommode (figure (4.3)).
Pour un sujet d’une trentaine d’années, l’oeil accommode jusqu’à une distance minimum
Dmin de l’ordre de 25 cm. Cette distance 25 cm est prise comme définition de la position du
punctum proximum de l’oeil normal. Pour un sujet plus jeune, le PP est plus proche. Quand il
4.1. RAPPELS THÉORIQUES
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Iris
Objet
j à l'infini sur
l'axe
O
~ 20 mm
Rétine
F IGURE 4.2:
Iris
Objet sur l'axe à
distance finie
O
~ 20 mm
Rétine
F IGURE 4.3:
vieillit, le muscle du cristallin étant moins souple, le PP s’éloigne ; l’oeil devient presbyte, on
ne peut plus lire de près.
3. Conclusion
L’oeil normal ne peut "voir" que des faisceaux lumineux parallèles ou divergents.
4. Les principaux défauts de l’oeil :
– la myopie : l’oeil est trop convergent ; le PR n’est plus à l’infini : on voit flous les objets
éloignés ; le PP est rapproché : on lit de plus près.
– l’hypermétropie : l’oeil n’est pas assez convergent ; le PR est "au delà" de l’infini (en fait
il est derrière l’oeil) : on ne voit net à l’infini qu’en accommodant ; le PP est éloigné par
rapport au PP de l’oeil normal, on ne peut pas lire de près.
– l’astigmatisme : les dioptres ne sont pas sphériques, l’image d’un point n’est pas un point,
l’image d’une droite plus ou moins inclinée peut être floue.
– le daltonisme : c’est une défaut de vision de couleur dû aux mauvais rendements de certaines
types de cônes (récepteurs de couleur).
4.1.2 La loupe
Cet instrument simple - une seule lentille - est destiné à voir sans effort de petits objets. L’oeil
normal ne sait voir que des faisceaux lumineux divergents ou parallèles, (cf. TP3 et fig. 2 et 3
ci-dessus). Ce type de faisceau, sortant de la loupe, doit donc correspondre à une image virtuelle
agrandie de l’objet concerné. En conséquence, la loupe ne peut être qu’une lentille convergente,
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TP 4. OEIL ET MICROSCOPE
d’assez courte distance focale, par commodité, et l’objet à observer doit être situé entre le point
focal objet et le centre optique . De plus, pour que l’oeil puisse observer sans fatigue, la loupe doit
créer une image à l’infini, l’objet sera donc placé dans son plan focal objet (figure (4.4)) :
'
B
F'
O
A=F
Loupe
F IGURE 4.4: La loupe
L’image A′ B ′ se trouve alors à l’infini et est vue par l’oeil, placé après la lentille, sous un angle
AB
α′ = AB
OA = f ′ quelle que soit la position de l’oeil.
Sans la loupe l’oeil voit, au mieux, ce même objet sous l’angle : αmax =
AB
Dmin .
4.1.3 Le microscope élémentaire
Le microscope est un instrument destiné à observer de très petits objets, et, comme la loupe,
il doit fournir à sa sortie un faisceau de rayons divergents ou parallèles, le meilleur usage ayant
lieu lorsque les rayons à la sortie sont parallèles (observation sans effort). Il est composé schématiquement de deux lentilles convergentes d’assez courte distance focale. La première : l’objectif,
L1 , donne d’un petit objet AB une image agrandie A1 B1 . Cette dernière, vue au travers d’un oculaire, L2 , jouant le rôle de loupe, donne alors une image finale à l’infini, A′ B ′ . On appelle intervalle
′ F ′ = ∆.
optique du microscope, la distance Fob
oc
4.1.4 Rappel de quelques définitions
Un système optique donne d’un objet AB une image A′ B ′ . On définit les grandeurs suivantes :
Grandissement γ :
C’est le rapport sans dimension entre la grandeur de l’objet et la grandeur de l’image.
γ=
A′ B ′
AB
Dans le cas d’une lentille de centre optique O on a γ =
A′ B ′
AB
=
OA′
.
0A
Grossissement G :
C’est le rapport entre l’angle α′ sous lequel est vue l’image à travers l’instrument et l’angle α sous
4.2. MANIPULATIONS
25
Microscope
B1
A
F'ob
B
O
A1 =Foc
'
!
Objectif
Oculaire
F IGURE 4.5: Le microscope
lequel est vu l’objet à l’oeil nu à une distance D.
Remarque : Lorsque l’objet est vu ’au mieux’ à l’oeil nu, c’est-à-dire à la distance minimale
de vision, et dans le cas de l’oeil "normal", pour lequel Dmin = 25 cm , on définit le grossissement
commercial Gc :
α′
α′
Gc =
=
Dmin
αmax
AB
Puissance P :
C’est le rapport entre l’angle sous lequel est vue l’image et la grandeur de l’objet : P =
s’exprime en dioptrie (m−1 ).
G
La puissance et le grossissement sont liés par la relation P = D
.
Remarque : Dans le cas où l’image est observée sans fatigue, à l’infini, on a α′ =
définit la puissance intrinsèque Pi = f1′ .
α′
AB .
AB
f′ ,
Elle
et on
4.2 Manipulations
4.2.1 Matériel
Les différents éléments optiques seront montés sur des supports, eux-mêmes placés sur des
cavaliers permettant de les positionner sur le banc d’optique.
On dispose de :
– 1 lanterne
– 4 lentilles L0 (15 cm), L1 (30 cm), L2 (15 cm), L3 (5cm).
– 1 écran métallique et un écran translucide (’dépoli’),
– 1 miroir plan,
– 1 diapositive sur laquelle sont dessinés deux quadrillages de tailles différentes. Ces quadrillages serviront d’objets : bien repérer à quel quadrillage se réfère une mesure donnée.
Ayant à utiliser simultanément plusieurs lentilles, on prendra un soin particulier à l’alignement,
parallèlement et perpendiculairement au banc d’optique, des différentes lentilles (axes optiques
confondus). De même, l’objet à étudier sera placé au mieux sur l’axe optique commun.
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TP 4. OEIL ET MICROSCOPE
Le passage du faisceau lumineux au travers des lentilles sera contrôlé à l’aide d’une feuille de papier.
La direction moyenne du faisceau doit rester parallèle à la direction du banc d’optique.
4.2.2 Réalisation d’un objet à l’infini - mesures des distances focales
1. Placer devant la lanterne, sur le porte-objet, la diapositive comportant les quadrillages. Utiliser
la lentille L0 (15 cm).
2. Par la méthode d’autocollimation (cf. TP 3), placer l’objet éclairé au foyer objet de cette
lentille convergente. Déterminer sa distance focale f0′ .
L’image du grand ou du petit quadrillage donnée par cette lentille sera alors à l’infini, et pour
tout système optique placé après cette lentille, cette image constituera un objet à l’infini.
3. Placer, après L0 , la lentille L1 et l’écran opaque E. Déplacer l’écran pour rechercher l’image,
en déduire la distance focale f1′ de la lentille.
Que se passe t’il théoriquement si on déplace L1 et E de la même distance par rapport à L0
(c’est à dire en maintenant constante la distance d = L1 E) ? Vérifier expérimentalement, et,
éventuellement, corriger la position de L0 par rapport à la lanterne.
4. Procéder de même pour les lentilles L2 et L3 et déterminer leur distance focale f2′ et f3′ .
4.2.3 Réalisation d’un oeil normal modèle
Les lentilles L1 et L2 , servent à représenter le cristallin (lentille L de focale variable) : L1 ,
grande focale, modélise l’oeil au repos, c’est-à-dire visant à l’infini (punctum remotum), L2 , courte
focale, modélise l’oeil accommodant au maximum (punctum proximum).
L’écran métallique E représente la rétine, sur laquelle doivent se former toutes les images.
L1
L2
E
B
E
B
F’2
F1
F2
B’
B’
d
d
Vision à l’infini
Vision rapprochée
F IGURE 4.6:
Pour pouvoir reproduire l’oeil physiologique (figures (4.2) et (4.3)), la distance d entre le
centre optique des lentilles simulant le cristallin de focale variable et la rétine (écran E) doit rester constante.
Remarque : Pour réaliser pratiquement ce modèle d’oeil, les dimensions réelles n’ont évidemment
pas pu être respectées ; les images obtenues auraient alors été trop petites pour être vues distinctement.
4.2. MANIPULATIONS
4.2.3.1
27
Réalisation d’un oeil visant à l’infini - recherche de la position de la rétine
On va maintenant utiliser l’objet à l’infini précédemment réalisé (le quadrillage et la lentille L0 )
et l’ensemble (lentille L1 + écran métallique E) modélisera l’oeil.
1. Reprendre le montage précédent d’objet à l’infini et placer la lentille L1 et l’écran sur le trajet
du faisceau. On placera la lentille L1 à environ 50 cm de la lentille L0 .
2. Rechercher sur l’écran l’image du quadrillage. La distance d, lentille L1 -écran, devra
maintenant rester constante durant toute la manipulation (profondeur de l’oeil constante).
Mesurer d.
3. Vérifier que, si l’objet n’est plus à l’infini (en supprimant L0 ), l’image ne se forme plus sur la
rétine : l’oeil va alors avoir besoin d’accommoder (le cristallin se contracte). L’accommodation sera ici réalisée par le changement de la lentille (le centre optique étant toujours au même
endroit), l’écran restant évidemment toujours à la même distance d.
4.2.3.2
Réalisation d’un oeil accommodant au maximum - Recherche du punctum proximum
1. Remplacer sur le banc, à la même position, la lentille L1 par L2 et déplacer l’objet (quadrillage) pour trouver la distance entre objet et centre optique du cristallin qui permet d’obtenir une image nette sur l’écran. Cette distance caractérise la distance minimale de vision
distincte Dmin pour cet oeil modèle. Déterminer Dmin .
oeil modèleau repos
B;
A'
A;
O
Objet à l'infini
L1
d
B'
Dépoli
(Rétine)
F IGURE 4.7:
2. Mesure du diamètre apparent d’un objet
Le diamètre apparent d’un objet est l’angle sous lequel l’observateur voit cet objet AB. Les
angles étant petits on a α ≈ AB
D , où D est la distance entre l’objet et l’observateur.
Si un observateur veut voir au mieux les détails d’un objet, il placera celui-ci à son punctum
proximum. C’est ainsi que l’image rétinienne est la plus grande possible. Dans ce cas αmax ≈
AB
A′ B ′
Dmin = d .
Déterminer αmax pour un carreau du grand, puis du petit quadrillage, en mesurant A′ B ′ dans
les deux cas (pour obtenir plus de précision on mesurera l’image de plusieurs carreaux).
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TP 4. OEIL ET MICROSCOPE
oeil modèle
accomodant au maximum
B
A'
O
B'
A
D min
distance minimale de vision distincte
L2
d
Dépoli
(Rétine)
F IGURE 4.8:
4.2.4 Microscope
On prendra un soin particulier à l’alignement des différentes lentilles et à confondre leurs axes
optiques. Contrôler à chaque étape à l’aide d’une feuille de papier que la direction moyenne du
faisceau lumineux reste bien parallèle au banc d’optique et traverse correctement les lentilles au
voisinage de leur centre optique.
4.2.4.1
Réalisation d’un microscope élémentaire
Pour modéliser le microscope dont le schéma de principe du microscope est représenté sur la
figure 4.9, on utilise deux lentilles convergentes : l’objectif (la lentille L3 de plus courte focale)
et l’oculaire (la lentille L0 ). L’objet AB sera un carreau du petit quadrillage. L’image finale sera
observée sur la rétine (écran métallique) de l’oeil modèle au repos.
Le but de cette partie est de construire un microscope élémentaire et de calculer son grossissement commercial. Après avoir réaliser les étapes suivantes, vous présenterez de manière synthétique
les différentes mesures.
1. Faire une image réelle agrandie A1 B1 de l’objet AB avec la lentille L3 .
Mesurer la taille de l’image A1 B1 et en déduire le grandissement de l’objectif γobj .
Mesurer les distances AO3 et A1 O3 et vérifier que vous retrouvez la valeur du grandissement
de l’objectif.
2. Placer l’oculaire L0 (f=15 cm) de telle façon que A1 B1 se forme dans son plan focal objet.
Pour cela, positionner L0 à environ 15 cm de A1 . Placer ensuite L’ OEIL MODÈLE AU REPOS
après L0 . Ajuster la position de l’oculaire de façon à obtenir sur la rétine une image nette
A′ B ′ .
4.2.4.2
Mesure du grossissement du microscope
Le grossissement commercial du microscope Gc−mic = α′ /αmax est relié à sa puissance par la
relation suivante :
Gc−mic = Dmin Pmic = Dmin (α′ /AB) = Dmin
α′ A1 B1
= Gc(oc) γobj
A1 B1 AB
(4.1)
4.2. MANIPULATIONS
29
B1
A
B
O
3
L3
oeil modèle au repos
Oculaire
Objectif
A1 =F
oc
F'ob
!
'
O0
L0
A'
O1
L1
'
B'
Dépoli
(Rétine)
F IGURE 4.9: Le microscope
Mesurer l’image obtenue sur la rétine et calculer α′ . En déduire le grossissement commercial
de l’oculaire, Gc , puis (connaissant γobj ) en déduire le grossissement commercial Gc−micr de ce
microscope. On pourra travailler en valeurs absolues : donner le signe de Gc−micr d’après ce que
vous voyez sur la figure (4.9).