Effets du retrait-fluage sur les structures en béton précontraint 1

4e Conférence spécialisée en génie des structures
de la Société canadienne de génie civil
4th Structural Specialty Conference
of the Canadian Society for Civil Engineering
Montréal, Québec, Canada
5-8 juin 2002 / June 5-8, 2002
Effets du retrait-fluage sur les structures en béton précontraint
Denis Lefebvre, ing., M.Sc.A., Logiciels d’ingénierie CivilDesign inc., Longueuil, Canada
RÉSUMÉ :
Lors de la mise en place séquentielle des structures en béton précontraint, les
caractéristiques du béton, les conditions d’exposition et l’historique des étapes de construction influencent
le comportement du retrait et du fluage du béton. À leur tour, ces effets de retrait et de fluage créent des
efforts internes et des déformées additionnelles à la structure. Le but de cet article est de mettre en relief
les différents paramètres pouvant influencer le comportement des poutres précontraintes.
Dans cet article, l’auteur compare les trois modèles mathématiques, chacun définissant le
comportement du fluage et du retrait, selon la norme S6-00 (CEB-FIP 1978), l’Eurocode AFNOR-1999
(CEB-FIP 1990) ainsi que la norme américaine ACI-209 1992.
Enfin, l’auteur présente deux exemples dans lesquels il fait varier le délai entre la coulée de la
section et la dalle et le niveau d’exposition à l’air des poutres précontraintes. Ces analyses permettront
de comparer les effets selon la norme S6-00 et la norme américaine ACI 203.
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1. Comparaison des modèles
1.1 Le modèle de retrait (εsh)
Le retrait du béton est essentiellement dû à l’évaporation de l’eau libre contenue dans le béton et par
l’hydratation de ses constituants dans le temps. Au cours des dernières années, autant du côté américain
que du côté européen, les ingénieurs se sont penchés sur les deux phénomènes qui conduisent au retrait
total : le retrait endogène et le retrait de séchage. À partir de différentes mesures expérimentales, ils ont
élaboré des modèles (en extrapolant) qui permettent de calculer le retrait à plus ou moins long terme.
Avec les modèles qui nous intéresse, nous allons comparer les différentes réponses obtenues pour le
retrait εsh, pour des conditions et paramètres identiques. Les trois modèles comparés proviennent des
normes suivantes :
•=
•=
•=
CEB-FIP 1978, aussi utilisé dans la norme CSA/CAN S6-00;
CEB-FIP 1990 ou Eurocode AFNOR 1999;
Modèle américain ACI 203, 1992;
1
Les conditions et la qualité du béton ont les caractéristiques suivantes :
•=
•=
•=
•=
•=
•=
Humidité relative RH = 70%;
Densité normale;
Affaissement normal;
Type de ciment à prise normale;
Cure humide de 7 jours;
Rapport volume/surface V/S ou rv variant de 50 à 250mm;
Les modèles mathématiques sont disponibles dans leur norme respective sauf en ce qui concerne la
norme canadienne S6-00 où seuls les graphiques sont présentés. Les lecteurs pourront consulter un
ouvrage plus complet portant sur les différents modèles mathématiques dans la thèse de Michaud [4].
1.1.1 Comparaison des valeurs limites
Comme nous pouvons le constater sur le graphique 1, les valeurs de retrait obtenues des trois modèles
sont très différentes. Le modèle du CEB-FIP 1978 donne des valeurs passablement inférieures à celles
obtenues avec le modèle américain pour de petites valeurs de V/S, tandis que le résultat et les tendances
s’inversent pour des valeurs de V/S plus élevées. Les valeurs limites tendent vers des valeurs de retrait
différentes pour des rapports rv différents selon les modèles CEB-FIP 1978 et ACI-203. Le modèle
AFNOR-1999 tend toujours vers les mêmes valeurs de retrait quelle que soit la valeur de rv. Les valeurs
de retrait du nouveau modèle AFNOR-1999 sont un peu plus élevées que celles de l’ancienne norme
CEB-FIP 1978 et avec un comportement radicalement changé où les valeurs tendent toutes vers la même
valeur de retrait à l’infini.
Notons finalement qu’une étude expérimentale menée en Nouvelle Zélande [1] a démontré que pour de
petites valeurs de rv, le modèle CEB-FIP 1978 donnait des résultats deux fois trop petits et que le modèle
américain donnait de très bons résultats pour ces petites valeurs de rv.
Modèle
CEB-1978
AFNOR-1999
ACI-203
Valeur supérieure (rv=50mm)
Valeur inférieure (rv=250mm)
-6
-6
(x10 )
(x10 )
273
231
366
366
517
201
Tableau 1. Valeurs limites du retrait selon la norme utilisée.
2
Comparaison des effets de retrait
Béton normal 50MPa à 7 jours de cure humide
(rv = V/S)
CEB-1978 rv = 50mm
600
CEB-1978 rv = 100mm
CEB-1978 rv = 150mm
ACI 203 rv = 50mm
CEB-1978 rv = 200mm
CEB-1978 rv = 250
CEB-1999 rv = 50mm
500
CEB-1999 rv =100mm
CEB-1999 rv = 150mm
CEB-1999 rv = 200mm
CEB-1999 rv = 250mm
ACI-92 rv = 50mm
Epsilon_sh (retrait) /1,000,000
400
ACI-92 rv = 100mm
ACI-92 rv = 150mm
AFNOR-1999 rv = 50mm
ACI-92 rv = 200mm
ACI-92 rv = 250mm
300
200
S6-00
CEB-FIP 1978 rv = 50mm
100
0
1
10
100
1000
Nom bre de jours
Graphique No.1
3
10000
100000
1.2 Le modèle de fluage (εc)
La déformation due au fluage cause une déformation additionnelle dans le temps contrairement à la
déformation élastique instantanée. Cette déformation survient lorsque le béton est soumis à une
contrainte plus ou moins soutenue dans le temps. Les causes qui expliquent le phénomène sont
présentées dans la thèse de Michaud [4]. Comme nous l’avons fait dans le cas du retrait, nous allons
comparer les valeurs obtenues du coefficient de fluage φ(t-to) selon les différentes normes. Les trois
modèles de fluage proviennent des mêmes normes.
Rappelons que le coefficient de fluage représente le coefficient multiplicateur de la déformée élastique qui
nous donne la déformée due au fluage. Cette quantité peut varier de 0 à 3.
Les conditions et la qualité du béton ont les mêmes caractéristiques que dans le cas du retrait.
Les modèles mathématiques pour le fluage sont aussi disponibles dans leur norme respective sauf en ce
qui concerne la norme canadienne S6-00, comme dans le cas du retrait.
1.2.1 Comparaison des valeurs limites
Ici aussi, nous obtenons des différences assez importantes entre les trois modèles. Notons que les
résultats du fluage en provenance du modèle (CEB-FIP 1978) donne des résultats pratiquement deux fois
inférieurs par rapport au modèle américain. Le nouveau modèle européen (AFNOR-1999) donne des
résultats moyens entre le modèle américain (ACI 203) et l’ancien modèle européen (CEB-FIP 1978). On
imagine que les 12 années séparant les deux modèles ont permis aux européens de raffiner leurs
modèles autant pour le fluage que pour le retrait. Par ailleurs, l’étude de la Nouvelle Zélande [1] concluait
que le modèle CEB-FIP 1978 était plus près des valeurs expérimentales que le modèle américain qui lui
donnait des valeurs pratiquement deux fois supérieures aux valeurs expérimentales. Souhaitons que les
modifications apportées au modèle de fluage (AFNOR-1999) n’ont pas altéré les très bonnes corrélations
entre les valeurs du modèle et les valeurs expérimentales. On peut voir ces différences sur le graphique
no.2.
Selon les conditions établies, les valeurs limites tendent vers des coefficients de fluage différents pour
tous les modèles selon les rapports rv. Les différentes limites sont indiquées au Tableau 2.
Modèle
Valeur supérieure (rv=50mm)
Valeur inférieure (rv=250mm)
CEB-1978
2.29
2.06
AFNOR-1999
1.91
1.59
ACI-203
1.46
1.05
Tableau 2. Valeurs limites du coefficient de fluage selon la norme utilisée.
4
Comparaison du coefficient de fluage
Béton normal de 50MPa à 7 jours de cure humide
(rv = V/S)
2.50
CEB-1978 rv = 50mm
CEB-FIP 1978 rv = 50mm
CEB-1978 rv = 100mm
CEB-1978 rv = 150mm
CEB-1978 rv = 200mm
S6-00
CEB-1978 rv = 250mm
AFNOR-1999 rv = 50mm
AFNOR-1999 rv = 100mm
2.00
AFNOR-1999 rv = 150mm
AFNOR-1999 rv = 200mm
AFNOR-1999 rv = 250mm
ACI-203 rv = 50mm
Phi(t,to) = Epsilon_c / Epsilon_e
ACI-203 rv = 100mm
ACI-203 rv = 150mm
ACI-203 rv = 200mm
1.50
ACI-203 rv = 250mm
ACI 203 rv = 50mm
AFNOR-1999 rv = 50mm
1.00
ACI 203 rv = 250mm
0.50
0.00
1
10
100
1000
Durée de l'application de la charge (t-to) jours
Graphique No.2
5
10000
100000
2. Conséquences sur les travées de pont
Lors de la conception des ponts avec poutres précontraintes, les effets de retrait et de fluage doivent être
pris en considération autant pour le calcul de la flèche, des contraintes et des efforts internes (moments
de flexion et efforts tranchants). L’objectif ici est de sensibiliser les ingénieurs à l’importance de ce
phénomène et de montrer à l'aide de deux exemples pratiques, l’effet que peut avoir le retrait et le fluage
sur le comportement du pont.
2.1 Premier cas : Travée simple
Caractéristiques :
Poutre de 38m de long de type AASHTO V
Béton f’c=50Mpa, f’ci(18heures)=40MPa
Cure vapeur pour la section et cure humide pour la dalle.
16 torons de 0.5po en acier G270, obliques et 48 torons de 0.5po en acier G270, droits.
Largeur de dalle effective : 1750mm
Figure 1. Disposition des câbles de précontrainte.
Généralement pour ce genre de structure, la précontrainte est appliquée après 18 heures de cure vapeur.
Par la suite, il se passe environ 30 jours avant que la dalle ne soit coulée sur cette poutre.
Comme il s’agit d’une poutre simple, libre de se déplacer et pour l’instant, non composite, les effets de
retrait et de fluage ne causeront pas d’efforts dans cet élément. Par contre, la poutre se déformera à
cause de la précontrainte et des déformations secondaires se produiront à cause du retrait et fluage de la
poutre. C’est ce que nous allons calculer à l’aide des modèles de la norme S6-00 (CEB-FIP 1978) et de
la norme ACI 203 (valeurs entre parenthèses). Notons que pour cet exemple relativement simple, il y a
une variation de contraintes dans la section, due au fait qu’il y a des pertes de précontrainte qui elles, sont
dues à la relaxation, au retrait et au fluage. Le calcul de la flèche dans la poutre ainsi que tous les autres
effets de retrait et de fluage sont calculés par le principe de superposition et en subdivisant les intervalles
de temps selon un schéma logarithmique afin de minimiser le nombre de pas d’intégration numérique.
Selon la norme CEB-FIP 1978 (entre parenthèse ACI 203)
Flèche au centre (rv=50mm)
Raccourcissement
Étape
(mm)
(mm)
Au transfert de la précontrainte
71.4 (71.4)
0.0
À 30 jours
146.2 (108.5)
6.6 (7.5)
À 60 jours
157.1 (117.1)
8.0 (10.5)
À 100 jours
166.4 (123.3)
9.3 (12.6)
À 365 jours
192.2 (136.8)
13.9 (16.6)
À 10,000 jours
228.5 (152.3)
21.6 (19.6)
Tableau 3. Déformée de la section selon le délai entre la coulée de la section et de la dalle.
6
Après 30 jours, la courbure vers le haut a doublé. À cette étape, si le poids de la dalle cause une flèche
vers le bas de moins de 75mm, la flèche totale vers le haut sera plus grande après avoir ajouté la dalle
après la précontrainte initiale. On remarque que plus le délai augmente entre la coulée de la section et
celle de la dalle, plus la courbure initiale sera grande. La flèche au centre est plus petite avec la norme
ACI 203, nous donnant 67% de la flèche calculée avec le modèle CEB-FIP 1978.
Lorsque la dalle est coulée, il se produit un retrait différentiel entre la dalle et la section AASHTO après la
fin de la cure. La section, ayant réalisée une partie de son retrait, la dalle débutera son retrait selon une
vitesse et une amplitude différente de la section. Il se produit alors un retrait différentiel entre la dalle et la
section. Ce retrait différentiel ne cause pas d’efforts (moment fléchissant et effort tranchant) dans la
section composite mais plutôt des contraintes auto équilibrées qui produiront une nouvelle déformée de la
section composite.
Flèche au centre
Étape
(mm)
3- Au transfert de la précontrainte
71.4
À 30 jours
146.2
5- Après l’ajout de la dalle (+0jrs)
106.2
6- Après la fin de la cure (+7jrs)
91.5
8- Après l’ajout des charges supplémentaires (+0jrs)
83.7
9- À long terme (10,000jrs)
121.6 (83.0)
Tableau 4. Évolution de la flèche pour un délai de 30 jours (section-dalle).
Flèche au centre
Étape
(mm)
3- Au transfert de la précontrainte
71.4
À 60 jours
157.1
5- Après l’ajout de la dalle (+0jrs)
117.2
6- Après la fin de la cure (+7jrs)
104.1
8- Après l’ajout des charges supplémentaires (+0jrs)
96.4
9- À long terme (10,000jrs)
124.4 (78.9)
Tableau 5. Évolution de la flèche pour un délai de 60 jours (section-dalle).
Flèche au centre
Étape
(mm)
3- Au transfert de la précontrainte
71.4
À 100 jours
166.4
5- Après l’ajout de la dalle (+0jrs)
126.5
6- Après la fin de la cure (+7jrs)
114.5
8- Après l’ajout des charges supplémentaires (+0jrs)
106.7
9- À long terme (10,000jrs)
126.7 (75.7)
Tableau 6. Évolution de la flèche pour un délai de 100 jours (section-dalle).
À long terme, l’augmentation de la flèche n’est plus aussi rapide que lorsque la poutre est seule et non
composite. Lorsque la poutre est seule, la flèche tend vers les 228.5mm (Tableau 3) alors qu’ici, la flèche
à long terme tend vers 126.7mm (Tableau 6). La différence provient en partie de la nouvelle distribution
des contraintes dans la section et la dalle et également du retrait différentiel entre la dalle et la section, ce
qui tend à provoquer une flèche vers le bas. Pour la norme ACI 203, le même principe s’applique mais la
flèche tend vers 76mm au lieu de 127mm (Tableau 6).
7
Figure 2. Effets du fluage et du retrait différentiel sur la section
Il est intéressant de constater que le délai entre la coulée de la section et de la dalle n’a eu que très peu
d’effets sur la flèche finale. La flèche plus grande qui est due au fluage après la coulée de la section est
diminuée par un retrait différentiel accru entre la dalle et la section. Les différences de contraintes
calculées entre les trois délais (30, 60 et 100 jours) donnent des variations maximales de 1 MPa pour cet
exemple.
2.2 Deuxième exemple : Trois travées en système semi continu
Caractéristiques :
Portée 27320mm, 32200mm et 27320mm. Poutre de type AASHTO VI
Béton f’c=50MPa, f’ci (18heures) =40MPa pour la section et 50MPa standard pour la dalle.
Cure vapeur pour les sections et cure humide pour la dalle.
14-26 torons 0.5po G270 pour les travées extérieures, 22-42 torons 0.5po G270 pour la travée intérieure
Largeur de dalle effective : 3600mm
800mm c/c entre les appuis intermédiaires (semi continu)
Figure 3. Disposition des câbles de précontrainte.
Dans cet exemple, comme il s’agit d’un système semi continu, nous allons plutôt comparer les moments
dus au retrait/fluage qu'à la déformée. Nous allons comparer les diagrammes des moments en variant les
délais et les conditions des surfaces exposées.
Retrait/fluage
Retrait seulement
Décalage
peu exposé
très exposé
peu exposé
très exposé
jours
kN.m
KN.m
kN.m
kN.m
30
1876 (1878)
2270 (1833)
115
-203
60
1648 (1415)
2040 (1387)
-8
-327
100
1442 (1046)
1831 (1031)
-146
-465
365
802 (182)
1176 (188)
-687
-1009
Tableau 7. Moment fléchissant dû au retrait et au fluage.
8
Le terme « peu exposé » réfère à la condition d’exposition pour laquelle seules les surfaces situées sous
la dalle, entre les sections AASHTO, sont exposées. Le terme « très exposé » réfère à la condition
d’exposition où la surface supérieure est exposée en plus des surfaces sous la dalle entre les sections
AASHTO (voir la Figure 4).
Figure 4. Surfaces exposées.
Le décalage correspond au délai entre la coulée de la section et de la dalle.
Notons que les moments négatifs situés à l’appui et dus aux charges mobiles varient de –2450 à
+460 kN.m. Les moments dus au retrait/fluage sont donc très importants dans le design du joint semi
continu.
Figure 5. Superposition des effets de retrait et de fluage.
Pour les modèles de retrait et de fluage de la norme CEB-FIP 1978 :
Dans le Tableau 7, on remarquera que plus la surface d’exposition est grande, ainsi que le décalage, plus
les effets de retrait différentiel sont importants.
Par contre, plus la surface d’exposition est grande, plus les moments finaux de retrait/fluage augmentent.
Les effets de retrait font augmenter les contraintes dans le béton en bonne partie dans le même sens que
la précontrainte, ce qui augmente les effets du fluage.
Lorsque le décalage augmente, on remarque une nette diminution des moments finaux de retrait/fluage.
Pour la norme ACI 203 :
On note que la tendance des moments dus au retrait/fluage ne vont pas dans la même direction que ceux
de la norme CEB-FIP 1978. L’explication se trouve dans l’importance relative du modèle de retrait versus
le modèle de fluage pour chaque norme. Il y a plus de fluage par rapport au retrait avec la norme CEBFIP 1978 tandis qu’il y a plus de retrait par rapport au fluage avec la norme ACI 203.
9
Rappelons les conclusions de l’étude de la Nouvelle Zélande [1] qui indiquait que le modèle de retrait de
la norme ACI 203 était plus approprié tandis que le modèle de fluage de la norme CEB-FIP 1978
convenait davantage pour le fluage.
3. Conclusion
La grande disparité des résultats que nous retrouvons entre les différents modèles de retrait et de fluage
est un peu décevante. Il est certain que les groupes de recherche respectifs ont dû faire un travail
professionnel et selon les règles de l’art. Mais, de toute évidence, il y a eu dans le processus de
développement des modèles des particularités qui font que les modèles ne peuvent être comparés.
Toutefois, malgré ces différences, l’ingénieur doit comprendre que le résultat final sera relatif au jeu du
retrait différentiel, aux pertes de précontrainte, aux moments secondaires de précontrainte et aux états de
contrainte dans la section et la dalle. Ce sont tous des phénomènes qui s’influencent les uns les autres.
Si on ajoute à cela le comportement différent des modèles mathématiques, vous obtenez une multitude
de réponses possibles.
Il est donc important pour l’ingénieur de bien définir les matériaux qu'il utilisera car ils influencent le
module f’ci(t), le module d’élasticité et les paramètres de retrait et de fluage. Les conditions d’exposition
doivent être bien définies et doivent représenter les conditions réelles, autant que possible. De plus, en
cas de doute, il est suggéré à l’ingénieur de procéder à quelques analyses avec des paramètres différents
s’il n’est pas certain des délais ou des conditions d’exposition.
MC
Toutes les analyses ont été effectuées à l’aide du logiciel VisualDesign .
Références
[1] Bryant, A.H., Wood, J.A. et Fenwick R.C. (1984) Creep and Shrinkage in Concrete Bridges, Road
Research Unit, National Roads Board, Wellington, New Zealand.
[2] Code Canadien sur le calcul des ponts routiers, CAN/CSA-S6-00, chapitre 8.
[3] EUROCODES AFNOR-1999, Annexe 1 Dispositions complémentaires relatives à la détermination des
effets des déformations différés du béton. Page A.3.
[4] Michaud, Marie-Claude (2000)
Mémoire Déformations différées des ponts faits de poutres
préfabriquées en béton précontraint avec dalle coulée en place, chapitre 2 Comportement différé du
béton, École Polytechnique, Montréal, Canada.
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