Synthèse de diagramme de rayonnement d`un réseau d`antennes

SETIT 2007
4th International Conference: Sciences of Electronic,
Technologies of Information and Telecommunications
March 25-29, 2007 – TUNISIA
Synthèse de diagramme de rayonnement d’un réseau
d’antennes linéaires par la méthode Dolph-Tchebycheff
GHAYOULA Ridha*, GHARSALLAH Ali*,
FADLALLAH Najib**, RAMMAL Mohamed**
*Laboratoire
de physique de la matière molle, Unité de recherche : Circuits et systèmes électroniques HF
Faculté des Sciences de Tunis, Campus Universitaire Tunis EL-manar, 2092, Tunisie
[email protected], [email protected]
**
Equipe RADIOCOM, Institut universitaire de Technologie –saida
P.O.Box 813 #36 Liban
[email protected], [email protected]
Résumé: L'objectif de cet article est l'étude du phénomène de rayonnement du réseau d’antennes linéaire lorsque les
sources sont pondérées, en particulier comment choisir la loi de pondérations pour que la répartition spatiale de la
puissance rayonnée par le réseau considère satisfasse à des contraintes que l'on se fixe. La synthèse développée est
basée sur la méthode de Dolphh-Tchebycheff.
Mots clés : Réseaux d’antennes Dolph-Tchebycheff, synthèse, optimisation, diagramme de rayonnement.
INTRODUCTION
La synthèse du diagramme de rayonnement d'un
réseau de sources n'est pas un problème nouveau en
électromagnétisme. On peut déjà relever quelques
articles traitant du sujet en 1940. Les premières
réalisations pratiques ont, quand à elles, vu le jour
dans les années cinquante [1].
L'intérêt de l'utilisation de réseaux, plutôt que d'une
seule source est que l'élément isolé a un rayonnement
figé dans l'espace (sauf si on le fait tourner
mécaniquement). En disposant plusieurs sources dans
l'espace, et en pondrant chacun des éléments, on peut
jouer sur les retards entre les signaux émis par les
différentes sources pour obtenir une répartition
spatiale de la puissance rayonnée variable avec la loi
de pondération. Une image de ce phénomène pourrait
être l'utilisation de deux enceintes acoustiques au lieu
d'une seule pour obtenir un effet stéréo lors de l'écoute
d'un morceau de musique.
On peut même, en contrôlant la loi de pondération du
réseau, orienter le maximum du rayonnement vers un
angle choisi. En changeant l'orientation de ce
maximum, on effectue un balayage de l'espace sans
faire tourner le réseau mécaniquement [2].
Pour une synthèse de diagramme de rayonnement de
réseaux d’antennes, différentes méthodes analytiques
et numériques d’optimisation (Fourier, WoodwardLawson, relaxation, Newton, gradient conjuguée, etc
… ) ont été développées et appliquées [3].
Dans cet article, nous allons présenter la méthode
de Dolph-Tchebycheff qui sera appliquée à la synthèse
de diagramme de rayonnement des réseaux d’antennes
linéaires..
1. Problème de synthèse
Pour un réseau linéaire, la synthèse se réduit à
chercher la loi d’alimentation, d’un certain nombre
d’éléments fixé à l’avance, la synthèse consiste en
une recherche de la pondération complexe de
l’alimentation.
Pour la représentation des diagrammes de
rayonnement, il existe deux types de conformations :
Une conformation dans un plan, par exemple les
deux principaux plans E et H. Dans ce cas, la
discrétisation se porte seulement sur la direction θ,
l’autre direction φ est fixée.
Une conformation dans tout l’espace (θ, φ). Dans ce
cas le couple (θ, φ) est discrétisé.
Considérons un réseau unidimensionnel à Px éléments
disposés régulièrement dans une direction (Ox). Son
diagramme de rayonnement s’écrit :
Px
F (θ , ϕ ) = f (θ , ϕ ) ∑ w n exp( jk 0 sin θ .( x n cos ϕ ))
n =1
(1)
Où f(θ, φ) : diagramme de rayonnement d’un élément
rayonnant, (Xn) : coordonnée de l’élément rayonnant
-1-
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n.
Wn:
coefficient
complexe
de
pondération
d’alimentation d’ordre n.
k0 : nombre d’onde.
Pour un réseau unidimensionnel symétrique à (2Nx)
éléments, le diagramme de rayonnement d’un tel
réseau est :
Fs (θ , ϕ ) =
1
Fs max
Nx
∑ a xi cos( k 0 X i sin θ cos ϕ + ψ xi ). f (θ , ϕ )
i =1
secondaires imposé.
Cette méthode utilise le fait que la répartition optimale
des amplitudes des sources est celle qui donne, pour
expression du champ rayonné par un alignement de N
sources, les polynômes de Tchebyscheff de degré (N1). Ce polynômes présente toujours un maximum de
niveau important qui correspond au maximum du lobe
principal de rayonnement, et une succession de
maxima et de minima, d’amplitudes égales, qui
correspondent ici aux lobes secondaires : ainsi par la
suite on va présenter la synthèse de diagramme de
rayonnement en utilisant
le polynôme de
Tchebyscheff de degrés 20, Τ19 ( x 0 ) qui correspondra,
dans la méthode de Dolph, au rayonnement d’un
alignement de 20 sources [4].
(2)
Suivant cette expression, nous pouvons remarquer que
l’expression du diagramme synthétisé peut se mettre
sous la forme :
FS (θ , ϕ ) = FRS (θ , ϕ ). f (θ , ϕ )
avec
FRS (θ , ϕ ) est
z
Antenne 1
(3)
Avec cette méthode, tous les lobes secondaires du
diagramme ont un même niveau, ce qui peut présenter
des inconvénients si l’on désire que l’antenne assure
une certaine protection contre les brouilleurs éloignés
de l’axe de rayonnement maximal. Par contre, on peut
démontrer qu’un réseau construit suivant cette
méthode, présente toujours le maximum de gain
compatible avec le niveau de lobes secondaires que
l’on s’est imposé.
Pratiquement, le calcul de la distribution d’amplitude
sera fait comme suit : on se fixe le rapport R0 entre
l’amplitude du champ maximal du lobe principal et
celle des lobes secondaires ; Ra permet alors de
définir un paramètre x 0 par la formule :
le facteur de réseau.
Antenne 2 Antenne 2
Antenne N
x
y
∆x
Figure 1.Réseau d’antennes linéaires
Le diagramme de rayonnement désiré Fd (θ , ϕ ) est
spécifié à l’aide d’un gabarit, le diagramme synthétisé
doit tenir dans les limites fixées par ce gabarit.
Le gabarit peut être défini dans tout l’espace, dans une
partie de l’espace ou seulement dans quelques plans.
Un exemple de projection de gabarit est donné sur la
figure 2, avec les différents paramètres qui permettent
de le décrire. Caractérisant le diagramme désiré à
partir du demi-gabrit (figure.2.)
odB
R a = TN −1 ( x 0 ) = ch [( N − 1) arg ch x 0 ]
En tenant compte de ce que :
x 0 = ch
⎡ arg ch R a ⎤
⎢ N −1 ⎥
⎦
⎣
(5)
3. Synthèse par loi d’amplitude
Fd
Soit
un
diagramme
de
rayonnement
désiré Fd (θ , ϕ ) , la synthèse de réseaux d’antennes
linéaires [5] consiste à déterminer l’amplitude
d’alimentation selon (Ox), c-à-d le vecteur Axi =
[ax1,ax2,....,axNx], qui permettent au diagramme de
rayonnement synthétisé Fs(θ,φ) de s’approcher de
Fd (θ , ϕ ) .
En considérant une répartition spatiale strictement
périodique de pas ∆x selon. Les positions Xi des
sources deviennent :
Xi = (i-1/2) ∆x
i =1, Nx
NLSlim
90°
(4)
180°
Fig.2. Gabarit caractérisant le diagramme désiré
Comme le réseau est symétrique, il est possible
d’optimiser le diagramme de rayonnement en tenant
compte exclusivement de la loi d’alimentation des
sources du réseau. La loi d’alimentation des autres
sources est alors obtenue par symétrie. Afin de limiter
le temps de calcul, nous avons défini le gabarit
seulement dans le plan θ =90.
2. Méthode de Dolph-Tchebycheff
Dolph a indiqué une méthode basée sur les
propriétés des polynômes de Tchebyscheff, qui permet
d’obtenir le maximum de gain pour un niveau de lobes
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Figure 4. Diagramme de rayonnement d’un réseau
d’antennes linéaires à 20 éléments rayonnants
(φ0=90°=, ∆x=0.5λ)
Figure 7. Diagrammes de rayonnements synthétisé de
réseau d’antennes linéaires de 20 éléments rayonnants
en coordonnées polaire en utilisant la mèhode de
Dolph-Tchebycheff (NLSlim=-30dB, φ0=90°,
∆x= 0.5λ )
Les figures 6 et 7 représentent le résultat de synthèse
de diagramme de rayonnement de réseaux d’antennes
linéaires de 20 éléments rayonnants, on remarque
d’après ces figures que les diagrammes de
rayonnement sont contenus dans les limites imposées
par le gabarit (NLSlim=-30 dB).
On constate aussi que, la synthèse de réseaux
d’antennes linéaires
par la méthode de DolphTchebycheff permet de réduire fortement le niveau
maximum de lobes secondaires. La synthèse consiste à
déterminer l’amplitude d’alimentation selon (Ox) en
en utilisant la méthode de Dolph-Tchebycheff , c-à-d
le vecteur Axi=[ax1,ax2,....,axNx], qui permettent au
diagramme de rayonnement synthétisé Fs(θ,φ) de
s’approcher de Fd (θ , ϕ ) .
La figure 8 présente le résultat de synthèse
d’excitations axi obtenues en utilisant cette méthode
Figure 5. Diagramme de rayonnement d’un réseau
d’antennes linéaires à 20 éléments rayonnants en
coordonnées polaire (φ0=90°, ∆x=0.5λ)
Les figures 4 et 5 présentent le diagramme de
rayonnement d’un réseau d’antennes linéaires à 20
éléments rayonnants
avec des amplitudes
d’alimentations unitaires Axi = [1,1,…,1].
3,5
Amplitude (V)
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
axi (excitation )
Figure 8. Excitations axi obtenues en utilisant la
méthode de Dolph-Tchebycheff (NLSlim=-30dB,
φ0=90°, ∆x= 0.5λ )
4. Conclusion
Dans cet article, nous avons défini le diagramme
de rayonnement d'un réseau d’antennes à l'aide d’un
gabarit et nous avons développé l’approche de
synthèse de réseaux d’antennes linéaires à partir d’une
technique d’optimisation globale basée sur
la
méthode de
Dolph-Tchebycheff, par action sur
l’alimentation des sources.
Dans certains cas, le gabarit doit être satisfait avec des
Figure 6. Diagramme de rayonnement d’un réseau
d’antennes linéaires à 20 éléments rayonnants en
utilisant la mèhode de Dolph-Tchebycheff (φ0=90°=,
∆x=0.5λ)
-3-
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and neural network Synthesis beamforming model for adaptive
antenna arrays.
poids
répondant
à
certaines
limitations
technologiques. Ces contraintes sont très souvent des
contraintes de dynamique sur les excitations.
REFERENCES
[1] Jean-Michel FLEURIAULT « Synthèse du diagramme
de rayonnement d'un réseau de sources ». THESE
L'UNIVERSITEDE RENNES I ,1996
[2] L .MERAD , S.M. MERIAH et F.T. BENDIMERAD
« Application des Réseaux Neuronaux pour la
Modélisation et l’Optimisation de Réseaux d’Antennes
Imprimées » Université Abou-Bekr Belkaïd –
Tlemcen.2004
[3] Najib FADLALLAH “Contribution à l’optimisation de
la synthèse du lobe de rayonnement pour une antenne
intelligente. Application à la conception de réseaux à
déphasage » thèse -2005
[4] F. SAGNARD, B. UGUEN, G. EL ZEIN « Etude de
l’émission et de la réception de signaux pulsionnels par
des antennes Ultra large bande : modélisation et
expérimentation » IETR-UM- 2004
[5] B. Vidal, V.Polo, J.L.Corral, J.Marti « Multibeam Optical
Beamforming Architectures for Broadband Wireless
Access Networks FRG, Universidad Politécnica de
Valencia, Spain 2004.
AUTHORS’ BIOGRAPHIES
Ridha Ghayoula received the degree in automatic
electric engineering in 2002 and the M.Sc. degrees
in electronics device from El-manar University Sciences’ faculty of Tunis, Tunisia, in 2005. He is
currently working toward the Ph.D. degree in
electrical engineering at the Sciences’ faculty of
Tunis. His research interests include smart
antennas, neural network applications in antennas, adaptive arrays
and microwave integrated circuits.
Najib Fadlallah received the degree in
Telecommunications engineering from the
University of Montreal- POLYTECHNIQUE –
Canada in 1997 and M. Sc. of High Frequency
Electronics & Optoelectronics in 2002 and the
Ph.D. degree in 2005 from Limoges University
– France. Since 2005, he was with the
Department of GRIT at the Lebanese university (Institute of
Technology). His current research interests include antennas, array
signal processing, smart antennas, and neural network synthesis
beamforming model for adaptive antenna arrays.
Ali Gharsallah received the degree in radioelectrical engineering from the Ecole Supérieure
de Télécommunication de Tunis in 1986 and the
Ph.D. degree in 1994 from the Ecole Nationale
d’Ingénieurs de Tunis. Since 1991, he was with
the Department of Physics at the Faculty of
Sciences, Tunis. His current research interests
include antennas, array signal processing, multilayered structures
and microwave integrated circuits.
Mohamed Rammal received the degree in
Telecommunications engineering from the
Lebanese University– Beyrouth in 1988 and M.
Sc. of High Frequency Electronics &
Optoelectronics in 1990 and the Ph.D. degree in
1993 from Limoges University – France. Since
2005, he was with the Department of GRIT at
the Lebanese university (Institute of Technology). His current
research interests include antenna arrays synthesis, smart antennas,
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