Plan de cours - Département de mathématiques et de statistique

Version du 28 septembre 2014
Université Laval
Département de mathématiques et de statistique
STT-4000 STATISTIQUE MATHÉMATIQUE I
AUTOMNE 2014
INFORMATIONS GÉNÉRALES
Enseignant :
Adresse :
Disponibilités :
Claude Bélisle
[email protected]
Lundi, mercredi, jeudi de 10h30 à 11h20 au VCH 1061-C
Dépanneur :
Disponibilités :
Fodé Tounkara
Les mardis avant chaque examen. Heure et endroit à préciser
Horaire du cours :
Nombre de crédits
Temps consacré
Mode d’enseignement
Document utilisé
Site web du cours
Préalable
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:
Le lundi de 8h30 à 10h20 au VCH-3850
Le mercredi de 8h30 à 10h20 au VCH-3850
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3-1-5
Présentiel
Les notes de cours du professeur Bélisle
archimede.mat.ulaval.ca/stt4000/
Le cours STT-1500 (Probabilités) ou l’équivalent.
DESCRIPTION SOMMAIRE
Rappel sur les probabilités : loi des grands nombres et théorème limite central. Échantillon
aléatoire, statistique et distribution échantillonnale. Loi du khi-deux, loi de Student et loi
de Fisher. Estimateur, biais, erreur quadratique moyenne, efficacité, borne de CramerRao. Maximum de vraisemblance. Intervalle de confiance. Test d’hypothèses, lemme de
Neyman-Pearson, test uniformément plus puissant, test du rapport de vraisemblance.
SITE WEB DU COURS
Le site web du cours archimede.mat.ulaval.ca/stt4000/ sera mis à jour au moins une
fois par semaine. Divers documents pédagogiques y seront déposés, notamment des séries
d’exercices avec solutions.
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OBJECTIFS DU COURS
À la fin de ce cours, l’étudiant devra comprendre les principales notions de la statistique
inférentielle. Il devra être capable
(a) de suggérer un modèle adapté à la nature des données et au mode d’échantillonnage ;
(b) de déterminer la loi exacte ou approximative de certaines statistiques classiques ;
(c) d’estimer les paramètres de lois usuelles par la méthode du maximum de la vraisemblance, par la méthode des moments et par la méthode bayésienne ;
(d) de comparer différents estimateurs et d’identifier les meilleurs ;
(e) de construire et d’interpréter des intervalles de confiance pour les paramètres des
modèles usuels ;
(f) de construire et d’interpréter des tests d’hypothèses ;
(g) d’identifier un test d’hypothèses optimal dans certains cas classiques ;
(h) de déterminer le test du rapport des vraisemblances dans des situations simples ;
(i) d’appliquer certains tests d’adéquation, d’homogénéité et d’indépendance.
DOCUMENTS PÉDAGOGIQUES
Il n’y a pas de livre obligatoire pour ce cours. Les notes de cours du professeur Bélisle
seront disponibles en format pdf.
Les livres suivants sont de niveau comparable à celui du cours STT-4000 :
• Statistique : La théorie et ses applications, deuxième édition
M. Lejeune
Springer 2010
ISBN 978-2-8178-0156-8
• Introduction to the Theory of Statistics, Third Edition
A.M. Mood, F.A. Graybill and D.C. Boes
McGraw-Hill 1974
ISBN 978-007-042864-5
• Mathematical Statistics and Data Analysis, Third Edition
John A. Rice
Brooks/Cole 2007
ISBN 978-0-534-39942-9
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CONTENU DU COURS
1. Introduction à la statistique inférentielle (Environ 2 semaines)
Fondements de la statistique inférentielle. Notions de population, d’échantillon et de statistique. Quelques exemples de statistiques : moyenne échantillonnale, variance échantillonnale,
médiane échantillonnale,... Modèle statistique classique. Estimation ponctuelle. Intervalle
de confiance. Tests d’hypothèses.
2. Échantillonnage et distribution d’échantillonnage (Environ 2 semaines)
La moyenne échantillonnale, son espérance et sa variance. Loi exacte de la moyenne
échantillonnale dans quelques cas simples. Échantillonnage à partir d’une loi normale : la
loi du khi-deux, la loi t de Student, la loi F de Fisher. Les statistiques d’ordre et leurs
distributions.
3. L’estimation ponctuelle (Environ 4 semaines)
Méthode des moments et méthode du maximum de la vraisemblance. Critères d’optimalité des estimateurs. Erreur quadratique moyenne. Estimateur cohérent. Estimateur
asymptotiquement normal à variance minimale. Exhaustivité. Théorème de factorisation
de Fisher. Estimateurs sans biais. Estimateurs sans biais et à variance minimale. La borne
inférieure de Cramér-Rao. Statistique exhaustive complète. Fonction de perte et fonction
de risque. L’approche bayésienne. Loi a priori, loi a posteriori, estimateur de Bayes. Propriétés asymptotiques des estimateurs du maximum de la vraisemblance.
4. Intervalles de confiance (Environ 2 semaines)
Théorie échantillonnale des intervalles de confiance. Méthodes générales pour la construction d’intervalles de confiance. Intervalles de confiance en présence d’une ou de deux lois
normales : intervalle de confiance pour une moyenne, pour une variance, pour une difference de moyenne, pour un quotient de variances. Intervalles de confiance simultanés.
Intervalles de confiance dans le cas d’un grand échantillon. Intervalle de confiance bayésien.
5. Tests d’hypothèses (Environ 3 semaines)
Introduction à la théorie des tests d’hypothèses. Le cas de deux hypothèses simples : test
le plus puissant, le lemme de Neyman et Pearson. Le cas d’hypothèses composées : test
uniformément le plus puissant. Quelques problèmes classiques : test pour la moyenne d’une
loi normale, test pour la variance d’une loi normale, test pour la différence des moyennes
de deux lois normales, test pour le quotient des variances de deux lois normales. Tests du
rapport des vraisemblances. Tests d’adééquation. Dualité entre les tests d’hypothèèses et
les intervalles de confiance.
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ÉVALUATION DES APPRENTISSAGES
L’évaluation sera basée sur 3 examens comptant respectivement pour 30, 35 et 35.
Examen 1
mercredi 8 octobre
8h30 à 10h20
30%
Examen 2
mercredi 12 novembre
8h30 à 10h20
35%
Examen 3
mercredi 17 décembre
8h30 à 10h20
35%
Les cotes seront attribuées en fonction des notes finales selon le barème suivant :
A+ [90, 100]
B+ [77, 80)
C+ [67, 70)
D+ [55, 60)
A
[85, 90)
B
[73, 77)
C
[63, 67)
D
[50, 55)
A-
[80, 85)
B-
[70, 73)
C-
[60, 63)
E
[0, 50)
FONCTIONNEMENT DU COURS
À part les exceptions énumérées ci-dessous, il y aura, chaque semaine, trois heures de
cours et une heure de travaux pratiques selon l’horaire suivant :
Lundi 8h30 à 9h20
Première heure de cours
VCH-3850
Lundi 9h30 à 10h20
Deuxième heure de cours
VCH-3850
Mercredi 8h30 à 9h20
Troisième heure de cours
VCH-38500
Mercredi 9h30 à 10h20
Séance de travaux pratiques
VCH-3850
Cet horaire est sujet aux exceptions suivantes et aux changements de dernière minute :
• Le 3 septembre, il y aura 2 heures de cours (et pas de séance de travaux pratiques).
• Le 15 octobre, il y aura 2 heures de cours (et pas de séance de travaux pratiques).
• Lors de la tenue d’un examen, il n’y aura pas de séance de travaux pratiques.
• Le mardi précédant un examen, le dépanneur sera disponible pour répondre aux
questions des étudiants.
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INFORMATIONS CONCERNANT LES EXAMENS
1. Lors d’un examen, l’étudiant apporte sa carte d’étudiant de l’Université Laval et la
dépose sur le coin de la table où il s’assoit.
2. Lors d’un examen, l’étudiant apporte sa calculatrice. Cette calculatrice doit être
conforme au Règlement du premier cycle de la Faculté des sciences et de génie. La
liste des calculatrices autorisées est disponible sur le site web du département de
mathématiques et de statistique :
www.mat.ulaval.ca/departement-et-professeurs/reglements-et-documents-officiels/
3. À part la calculatrice, aucun appareil électronique ne sera toléré durant les examens.
Ceci inclut entre autres les lecteurs CD, les lecteurs mp3, les lecteurs de cassettes, les
téléphones cellulaires, les agendas électroniques, les téléavertisseurs, les ordinateurs,
les caméras numériques, etc.
4. En cas de plagiat, l’enseignant appliquera la politique de la tolérance zéro. Autrement dit, celui qui triche recevra la note zéro. Vous êtes invités à consulter le
document Politique en matière de plagiat, disponible sur le site web du département
de mathématiques et de statistique :
www.mat.ulaval.ca/departement-et-professeurs/reglements-et-documents-officiels/
5. En cas d’absence à un examen, la politique du département de mathématiques et de
statistique sera appliquée. Vous êtes invités à consulter le document Politique de reprise d’une évaluation, disponible sur le site web du département de mathématiques
et de statistique :
www.mat.ulaval.ca/departement-et-professeurs/reglements-et-documents-officiels/
6. Les demandes de révisions de notes seront traitées selon la politique du département
de mathématiques et de statistique. Vous êtes invités à consulter le document Politique départementale pour la révision d’une note ou du résultat d’une évaluation,
disponible sur le site web du département de mathématiques et de statistique :
www.mat.ulaval.ca/departement-et-professeurs/reglements-et-documents-officiels/
7. Les étudiants qui ont une lettre d’Attestation d’accommodations scolaires obtenue
auprès d’un conseiller du secteur Accueil et soutien aux étudiants en situation de
handicap (ACSESH) doivent rencontrer leur professeur au début de la session afin
que des mesures d’accommodation en classe ou lors des évaluations puissent être
prévues et planifiées suffisamment à l’avance puis mises en place.
Claude Bélisle
Le 28 septembre 2014
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