Polycopié des travaux pratiques sur processus

Transcription

TRAVAUX PRATIQUES D’AUTOMATIQUE
I. ZAMBETTAKIS & A. TCHANGANI
Département GEII, IUT de Tarbes, Université Paul Sabatier
Deuxième Année
ii
Table des matières
Préface
0.1 Déroulement des TP en Tronc commun . . . . . . . . . . . . .
0.1.1 Etude de 2 processus . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
0.1.2 Evaluation pour chaque processus . . . . . . . . . . . .
0.1.3 CAO : Synthèse de commandes des processus modélisés
0.2 Déroulement des TP en Option A&S . . . . . . . . . . . . . .
0.2.1 TP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
0.2.2 CAO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I
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en TP
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TRONC COMMUN
1
1 REGULATION DE NIVEAU
1.1 Objectifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Description de la maquette . . . . . . . . . . . .
1.3 Modélisation et Analyse . . . . . . . . . . . . .
1.3.1 Equations de fonctionnement . . . . . .
1.3.2 Identi…cation paramétrique du modèle de
1.3.3 Linéarisation . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.4 Schéma fonctionnel . . . . . . . . . . . .
1.3.5 Identi…cation en boucle fermée . . . . . .
1.4 Synthèse de régulation . . . . . . . . . . . . . .
1.4.1 Commande analogique1 . . . . . . . . . .
2 Système de chau¤age
2.1 Objectif . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Description du processus . . . . .
2.2.1 Problème d’asservissement
2.3 Modélisation du processus . . . .
2.3.1 Linéarisation . . . . . . .
1
vii
vii
vii
vii
vii
viii
viii
viii
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Les questions 1, 2, 3 sont à préparer hors séances de TP
iii
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connaissance
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7
7
7
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9
9
9
10
10
10
iv
TABLE DES MATIÈRES
2.3.2 Identi…cation . . . . .
2.3.3 Schéma fonctionnel . .
2.4 Synthèse de régulation . . . .
2.4.1 Régulation analogique2
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3 Suspension magnétique
3.1 Description de la maquette . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Modélisation et Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1 Linéarisation du modèle de connaissance du processus3
3.2.2 Modélisation de l’actionneur (MA400) . . . . . . . . .
3.2.3 Schéma fonctionnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Synthèse de régulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1 Commande analogique 4 . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 Pendule inversé
4.1 Description de la maquette . . . . . . . . . . . . .
4.1.1 Caractéristiques techniques . . . . . . . .
4.1.2 Logiciel VisSim . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Etude du chariot . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.1 Modèle de connaissance du chariot5 . . . .
4.2.2 Modèle du comportement . . . . . . . . .
4.2.3 Synthèse de l’asservissement de la position
4.3 Etude du système articulé . . . . . . . . . . . . .
4.3.1 Modèle de connaissance6 . . . . . . . . . .
4.3.2 Etude de la commande . . . . . . . . . . .
II
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11
12
12
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13
15
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16
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19
19
20
21
21
21
22
22
22
22
22
OPTION A&S
5 Bille sur poutre
5.1 Description de la maquette . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Environnement PC pour l’acquisition et la commande
5.3 Etude technique du système . . . . . . . . . . . . . .
5.4 Cahiers des charges . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
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27
28
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30
5.5 Modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
5.5.1 Modèles de l’actionneur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2
Les
Les
4
Les
5
Les
6
Les
3
questions
questions
questions
questions
questions
4 et 5 font l’objet de TP de synthèse à l’aide de Matlab.
3 et 4 sont à préparer avant la première séance de TP
1, 2, 3 sont à préparer avant la deuxième séance de TP
de ce paragraphe sont à préparer avant la première séance de TP
1, 2, 3 sont à préparer avant la deuxième séance de TP
TABLE DES MATIÈRES
5.5.2 Modèle de l’ensemble bille + poutre7 . . . . . .
5.6 Commande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.6.1 Utilisation de l’environnement VisSim . . . . . .
5.6.2 Asservissement en position de la poutre seule
5.6.3 Asservissement de la position de la bille . . . .
v
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31
32
32
33
33
6 Problème du chateau d’eau
35
6.1 Utilisation de l’environnement VisSim . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
6.2 Commande du processus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
6.3 Commande numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
7 Système de Chau¤age
37
7.1 Utilisation de l’environnement VisSim . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
7.2 Commande du processus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
7.3 Régulation numérique 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
8 Suspension magnétique
8.1 Environnement Dspace et Test de la Carte DS1102 . . .
8.1.1 Préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.1.2 Bornier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.1.3 Construction du …chier .mdl . . . . . . . . . . . .
8.1.4 Manipulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2 Implantation d’un régulateur sur la maquette suspension
8.2.1 Implémentation du PID . . . . . . . . . . . . . .
8.2.2 Implémentation d’un autre type de commandes .
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39
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42
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43
9 Pendule inversé
9.1 Identi…cation et commande numérique . . . . . . . . . . . .
9.1.1 Identi…cation du modèle numérique du chariot . . . .
9.1.2 Commande numérique du chariot . . . . . . . . . . .
9.1.3 Commande numérique du système chariot + pendule
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45
45
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45
7
8
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Cette partie est à préparer avant le TP.
Toutes les simulations de cette partie sont à préparer à l’avance, hors séances de TP.
vi
TABLE DES MATIÈRES
Préface
0.1
Déroulement des TP en Tronc commun
3h par séance sans pause
0.1.1
Etude de 2 processus
– Processus thermique (2 séances)
– Suspension magnétique ou bien cuve ou bien pendule inverse (2 séances)
– travail personnel d’identi…cation entre les 2 séances (noté)
0.1.2
Evaluation pour chaque processus
– 1 note de compte rendu par binôme
– 1 note individuelle
– note pour le processus = moyenne des deux notes précédentes
0.1.3
CAO : Synthèse de commandes des processus modélisés en TP
Méthodes utilisées
– Black
– Evans
Evaluation
2 contrôles individuels de 2h : CAO1 et CAO2
vii
viii
PRÉFACE
0.2
0.2.1
Déroulement des TP en Option A&S
TP
– Commande numérique par Dspace ou bien VisSim (1 séance). Evaluation : 1
contrôle écrit de 20mn
– Identi…cation de transferts discrets (1 séance). Evaluation : 1 CR
0.2.2
CAO
– Identi…cation
– Sensibilisation
– Evans
– Débouclage
– Anti-wind up
Evaluation
1 contrôle individuel oral de 15 mn : CAO3
Première partie
TRONC COMMUN
1
Chapitre 1
REGULATION DE NIVEAU
1.1
Objectifs
Régulation pour plusieurs points de fonctionnement, d’un système non linéaire
présentant une saturation.
1.2
Description de la maquette
Le processus représente de façon simpli…ée le fonctionnement d’un chateau d’eau.
Il est constitué (cf. Figure 1.1)
– d’une pompe (P) qui alimente :
– une cuve cylindrique (T) de section A qui se déverse dans :
– deux canalisations dont les débits sont …xés par les vannes (V1 ) et (V2 ).
Remarque 1 Pendant la phase de modélisation on gardera des ouvertures constantes
pour (V1 ) et (V2 ) .
3
4
CHAPITRE 1. REGULATION DE NIVEAU
Figure 1.1 : Schéma de principe
L’entrée de ce processus est la tension u de commande de la pompe, et la sortie
est la hauteur d’eau hs dans la cuve.
Le panneau de contrôle du système se présente sous la forme suivante (Figure
1.2)
1.2. DESCRIPTION DE LA MAQUETTE
5
Figure 1.2 : Panneau de contrôle
où sont accessibles les cinq signaux (en volts) :
Mp1 : perturbation ou o¤set (P1 ) sur la commande de la pompe ;
Mp2-Mp3 : hauteurs de consigne que l’on peut alterner, hc = h1 ou h2 ;
Mp4 : commande de la pompe (u), sature à 10 volts ( 0
u
10V ) ;
Mp5 : mesure de la hauteur d’eau (s) ;
et deux potentiomètres (kp et ki ) permettant de régler les actions (P) et (I) du
régulateur :
ki
RC (p) = 10kp +
p
Problème d’asservissement : cahier des charges n 1
Mettre au point une régulation permettant de maintenir une hauteur de consigne
hc imposée, indépendemment de toute perturbation ; ces perturbations pouvant intervenir sous la forme :
– d’une petite variation de l’ouverture des vannes (P2 )
– ou d’une variation de l’o¤set (P1 ) :
Remarque 2 On précisera plus loin les performances attendues de cette régulation
(cahier des charges n 2). On pourra noter l’analogie de ce problème avec l’alimentation à tension constante d’un réseau électrique (e.g. EDF).
6
1.3
1.3.1
Modélisation et Analyse
Equations de fonctionnement
– débit de la pompe : Qe = k1 u; k1 p
= 10 ml/sVp;
2ghs = a hs ;
– débit de sortie des vannes : Qs =
– mesure d’eau dans la cuve : s = k2 hs ; k2 = 0:1 V/cm ;
dhs
– hauteur d’eau dans la cuve : A
= Qe Qs ;
dt
où k1 , k2 , g, et A sont des constantes et ne dépend que de l’ouverture des
vannes.
1.3.2
Identi…cation paramétrique du modèle de connaissance
1. Pour u = 0, écrire la loi de vidange de la cuve. En déduire la loi d’évolution
de la hauteur. Réaliser un essai de vidange (commuter du mode ”manual”au
a
mode ”automatic” ou inversement) et en déduire une valeur de . Préciser
A
l’unité.
2. Pour plusieurs hauteurs de consigne hc déterminer les valeurs correspondantes
des autres variables u0 et s0 à l’équilibre.
– Comparer hc et hs0 et interpréter.
k1
– Tracer la caractéristique u0 = f (hs0 ), en déduire la valeur de ; puis celles
a
de a et A. Préciser les unités.
1.3.3
Linéarisation
En notant hs = hs hs0 ; s = s s0 ; u = u u0 ; montrer, par une approximation
au premier ordre des équations de fonctionnement, qu’autour de l’équilibre (u0 , hs0 ,
s0 ) le système peut être modélisé sous la forme :
s=
Ks
u;
1+ p
et donner l’expression des constantes Ks et en fonction de hs0 . Préciser les unités.
Pour hc = 15; 30; 45 cm, calculer les di¤érentes valeurs de Ks et de :
1.3.4
Schéma fonctionnel
1. en faisant apparaitre le caractère non linéaire du processus (variables absolues) ;
2. en faisant apparaitre le transfert linéarisé (variables absolues et variables d’écart).
1.4. SYNTHÈSE DE RÉGULATION
1.3.5
7
Identi…cation en boucle fermée
Avec l’action proportionnelle seule, relever la réponse indicielle pour les 3 consignes
hc précédentes ; déboucler et en déduire les valeurs de Ks et de correspondantes.
1.4
1.4.1
Synthèse de régulation
Commande analogique1
1. écrire, pour les deux structures possibles du régulateur ( P et PI ), les transferts
en boucle fermée :
s
s
u
u
;
;
;
;
hc
P1
hc
P1
en déduire la nécessité de l’action I pour satisfaire le cahier des charges n 1 ;
2. expliquer pourquoi les réglages simpli…és de Ziegler - Nichols ne sont pas utilisables ici ;
3. cahier des charges n 2
On désire que la réponse à une perturbation de type échelon soit la plus rapide
possible mais sans dépassement, et ceci pour toutes les hauteurs de consigne
possibles.
– montrer qu’il su¢ t que ceci soit vrai pour l’une des hauteurs et préciser
laquelle ;
– déterminer par placement de pôles un PI qui assure les cahiers des charges
n 1 et n 2 ;
– que peut-on dire des dynamiques de poursuite ?
4. Interprétation
– implanter ce régulateur PI ;
– relever, comparer et expliquer :
– la réponse à un échelon de consigne (sans perturbation),
– la réponse à un échelon de perturbation P1 ;
– la réponse à un échelon de perturbation P2 (ouverture vanne) ;
les cahiers des charges n 1 et n 2 sont-ils assurés ? sinon expliquer pourquoi.
1
Les questions 1, 2, 3 sont à préparer hors séances de TP
8
Chapitre 2
Système de chau¤age
2.1
Objectif
Régulation autour d’un point de fonctionnement d’un système non linéaire présentant un retard pur.
2.2
Description du processus
Le processus est un système de chau¤age (résistance) alimenté par une tension
de commande Uc , associée à un ventilateur à débit d’air constant.
9
10
CHAPITRE 2. SYSTÈME DE CHAUFFAGE
Figure 2.1 : Schéma de fonctionnement du système de chau¤age
Un thermocouple mesure la température en un point de la canalisation.
Notations
– e : température de consigne
– Ue : tension de consigne
– s : température de sortie
– Us : mesure de tension de s
2.2.1
Problème d’asservissement
On désire maintenir la température de sortie à la valeur imposée e , ceci de
façon indépendante vis-à-vis de perturbations pouvant intervenir sur le système (
changement de débit d’air, variation de la température ambiante, courants d’air,
etc...), et avec la plus grande rapidité possible.
2.3
2.3.1
Modélisation du processus
Linéarisation
1. En traçant les caractéristiques statiques :
e = f (Ue ), s = g (Us ), Us = h (Ue ),
mettre en évidence le caractère non linéaire du processus. En donner une interprétation physique.
2. Choisir un point d’équilibre (Ue0 ; e0 ; Us0 ;
des parties linéaires des caractéristiques :
s0 )
correspondant au point milieu
2.3. MODÉLISATION DU PROCESSUS
11
Figure 2.2 : Zone de fonctionnement linéaire autour d’un point de fonctionnement
2.3.2
Identi…cation
En notant
us = Us
Us0 ;
ue = Ue
Ue0 ;
e
=
e
e0 ;
s
=
s
s0
les petites variations autour du point de fonctionnement, déterminer, par diverses
méthodes, la structure et les paramètres du transfert F (p) reliant us à ue .
2.3.3
Schéma fonctionnel
Donner le schéma fonctionnel du système en boucle ouverte en faisant apparaître
les di¤érents éléments, variables et perturbations du processus physique ainsi que le
transfert linéarisé.
12
2.4
2.4.1
Régulation analogique1
1. Réaliser un bouclage proportionnel. Interpréter et proposer le meilleur réglage
de ce gain Kp : Justi…er la nécessité d’une action intégrale pour l’asservissement
de ce processus.
2. Analyser et donner les transferts des di¤érents correcteurs disponibles sur le
petit boitier.
3. Implanter un régulateur PI de Ziegler-Nichols et comparer la commande et la
sortie à celles obtenues précédemment avec le régulateur P. conclusions.
4. TP CAO 1 : Donner les régulateurs PI et PID de Ziegler-Nichols, puis comparer :
– sur un graphe G1 les simulations des commandes,
– sur un graphe G2 les simulations des sorties.
5. TP CAO 2 : Déterminer par la méthode de Black le meilleur régulateur assurant :
– une marge de gain de -10dB,
– une marge de phase de 45 ;
– un facteur de qualité de 2.3dB,
comparer les résultats de simulation (commande et sortie) avec les précédents
et conclure au meilleur régulateur analogique RCA.
1
Les questions 4 et 5 font l’objet de TP de synthèse à l’aide de Matlab.
Chapitre 3
Suspension magnétique
3.1
Le processus est un pendule pesant pouvant se déplacer verticalement et attiré
magnétiquement par un électro-aimant (Figure 3.1) :
Figure 3.1 : Système à étudier
Figure 3.2 : Synoptique de l’asservisement
La Figure 3.2 représente le schéma synoptique de l’asservissement.
L’aimant constitue l’actionneur et crée une force électromagnétique engendrée par
deux bobinages :
13
14
CHAPITRE 3. SUSPENSION MAGNÉTIQUE
– un bobinage supérieur qui sert à compenser le poids du rotor au point de
fonctionnement,
– un bobinage inférieur qui constitue le bobinage de contrôle commandé par une
tension (u).
La position verticale du pendule est mesurée à l’aide d’un capteur délivrant une
tension fonction linéaire de la hauteur h.
Le panneau de contrôle du système se présente sous la forme suivante (Figure
3.3)
Figure 3.3 : Panneau de contrôle
où apparaissent les di¤érents éléments :
servo2 : mode de commande du bobinage supérieur ;
servoMA400 : mode de commande du bobinage de contrôle ;
PID-controller : régulateur PID, perturbation et consigne ;
Sur ce panneau sont accessibles les mesures (en volts) des variables suivantes :
I-monitor (servo2) : courant dans la bobine supérieure I2 (50 mA/V),
I-monitor (servoMA400) : courant dans la bobine de contrôle I1 (100 mA/V),
Setpoint : hauteur de consigne hc (-4 V/mm avec 0V pour 2.5mm),
Measured distance : hauteur mesurée hs (-4 V/mm avec 0V pour 2.5mm).
3.2. MODÉLISATION ET ANALYSE
15
cahier des charges
Faire atteindre au pendule une hauteur imposée hc ( donc à l’équilibre he =
hc ) sans dépassement (ou avec le moins de dépassement possible) et la maintenir
indépendemment de toute perturbation ; ces perturbations pouvent intervenir sous
la forme :
– d’une variation de l’alimentation du bobinage supérieur Pu (perturbation de
commande),
– d’une perturbation mécanique extérieure Ps (perturbation de sortie).
3.2
Modélisation et Analyse
L’ensemble (pendule & électroaimant) peut être décrit par les équations de fonctionnement (cf. Figure 3.4) :
– force de l’électroaimant :
I2
F =
;
h2
– équation fondamentale de la dynamique
m
d2 h
= mg
dt2
F:
Figure 3.4
3.2.1
Linéarisation du modèle de connaissance du processus1
Mettre tous les potentiomètres du régulateur à 0.3 pour obtenir un système
asservi asymptotiquement stable.
1
Les questions 3 et 4 sont à préparer avant la première séance de TP
16
1. Pour I2 = 0% tracer la caractéristique I1e = f (he ) et justi…er son allure ;
2. Etudier l’e¤et de servo2 sur quelques réponses indicielles. En déduire l’intérêt
de ce bobinage.
3. Par une aproximation au premier ordre autour de l’équilibre, linéariser les
équations de fonctionnement et en déduire le transfert :
h
h
=
I
I
he
;
Ie
4. mettre en évidence le caractère instable du processus en boucle ouverte ;
5. calculer les valeurs des paramètres de ce transfert pour une hauteur désirée de
2.5mm.
3.2.2
Modélisation de l’actionneur (MA400)
Positionner l’interrupteur du servoMA400 sur ”extern” a…n de l’isoler. Véri…er
que le PC-connecteur est enlevé.
I
pour cet électroaiment ;
u
2. con…rmer l’étude précédente par une analyse harmonique.
1. Par un essai indiciel, proposer un transfert
3.2.3
Schéma fonctionnel
Représenter le schéma fonctionnel de l’asservissement en faisant apparaitre le
transfert linéarisé (variables absolues et variables d’écart).
3.3
3.3.1
Commande analogique
2
Le Figure suivante indique la structure du régulateur dont les potentiomètres kp ;
ki , kd ; Td sont accessibles sur le panneau de contrôle.
2
Les questions 1, 2, 3 sont à préparer avant la deuxième séance de TP
3.3. SYNTHÈSE DE RÉGULATION
17
Figure 5 : Schéma de commande analogique
1. Calculer le transfert de chaque e¤et et indiquer l’expression des paramètres
Kp ; Ki , Kd ; T1 ; du régulateur PID ainsi réalisé :
P ID(p) = Kp +
Kd p
Ki
+
;
p
1 + T1 p
en fonction des paramètres kp ; ki , kd ; Td inscrits sur le panneau de contrôle ;
en déduire la plage de variation des paramètres Kp ; Ki , Kd ; T1 ;
2. Montrer que la structure PID est nécessaire pour satisfaire au cahier des
charges ; montrer en particulier que les actions P ou PI seules ne permettent
pas de stabiliser le système.
3. Expliquer pourquoi les réglages simpli…és de Ziegler - Nichols ne sont pas
utilisables ici ;
4. Interprétation
– implanter le régulateur PID suivant : kp = 0:8; ki = 0:37; kd = 0:4; Td = 1:
– relever, comparer et expliquer :
– la réponse à un échelon de consigne (sans perturbation),
– la réponse à un échelon de perturbation Pu ;
– la réponse à un échelon de perturbation Ps ;
5. TP CAO 3 : Déterminer par la méthode du lieu d’Evans le meilleur régulateur
PID possible.
18
Chapitre 4
Pendule inversé
4.1
Le processus est un robot mobile élémentaire à 2 degrés de liberté, constitué
d’une barre en rotation sur un chariot ; l’axe de rotation est perpendiculaire à la
direction de déplacement du chariot et constitue la position d’équilibre instable de
la barre (Figure 4.1).
H
H
y
6
c
- x
O
O1
'$
r
&%
C
r
-
F
r
Figure 4.1
Un capteur S2 ; monté sur l’axe de rotation, permet de mesurer l’angle
barre avec l’axe vertical.
Le chariot est équipé :
19
de la
20
CHAPITRE 4. PENDULE INVERSÉ
– d’un moteur à courant continu qui fournit la force de traction F au système,
– d’un capteur S1 (génératrice tachymétrique) qui fournit une tension image de
la position x du chariot.
Le moteur et les capteurs S1 et S2 sont alimentés par un ampli…cateur de puissance muni d’un module de connection, quick connect module, qui permet la liaison
à la carte AD/DA du calculateur suivant la Figure 4.2 :
Figure 4.2 : Schéma de connexion
4.1.1
Caractéristiques techniques
Paramètre
longueur du pendule
masse du pendule
masse du chariot
moteur :
résistance de l’armature
inductance de l’armature
constante de f.c.e.m.
rapport interne d’engrenage
rayon de la roue motrice
Symbole
L=2l
m
M
Valeur
0.61
0.21
0.455
Unité
m
kg
kg
Rm
Lm
Km
Ke
r
2.6
0.18
nH
0.00767 V/(rd/s)
3.7
0.635
cm
cahier des charges
Stabiliser la barre en position verticale ( = 0) en imposant au chariot d’atteindre
sans dépassement une position désirée xd et de la maintenir indépendemment de
toute perturbation ; ces perturbations peuvent intervenir sous la forme :
4.2. ETUDE DU CHARIOT
21
– d’une perturbation électrique de la tension de l’actionneur (perturbation de
commande),
– d’une perturbation sur le rail (perturbation mécanique).
4.1.2
Logiciel VisSim
La réalisation en temps réel des commandes est e¤ectuée par le calculateur via
une carte AD/DA et à l’aide du logiciel VisSim qui propose une interface graphique
analogue à celle de Simulink.
– Blocs à utiliser :
step - sin - display - rt-DataIn - rt-DataOut - sum - transfert function - state
space - matrical gain
– Pour supprimer une connection mettre le curseur sur la ‡èche et déplacer
celle-ci.
– Pour changer de signe une entrée du sommateur : pointer le curseur sur cette
entrée puis ctrl +bouton droit de la souris .
– Pour lancer la simulation, paramétrer en run in real time.
– Entrées carte : canal 0 - position x, canal 1 - angle :
– Sortie carte : canal 0 - commande.
4.2
Etude du chariot
4.2.1
Modèle de connaissance du chariot1
1. I et V étant le courant et la tension d’induit du moteur, montrer que l’équation
électrique du moteur est :
V = R m I + Lm
dI
+ Km Ke r
dt
1 dx
dt
2. Sachant que le couple moteur C est :
C = Km Ke I;
déterminer l’expression littérale du transfert Mc (p) reliant la position x à la
tension V aux bornes du moteur.
Application numérique avec les unités S.I.
1
Les questions de ce paragraphe sont à préparer avant la première séance de TP
22
4.2.2
Modèle du comportement
1. Relever sur papier semi-log la réponse fréquentielle du chariot pour ! = 0:8 à
5 rad=s .
2. Réaliser un essai indiciel d’environ 30 cm et imprimer la réponse.
3. Utiliser les mesures e¤ectuées en 1 et en 2 pour appliquer 3 méthodes di¤érentes d’identi…cation au chariot ( noter M1 (p) ; M2 (p) ; M3 (p)).
4. Conclusion : donner le transfert du modèle retenu.
4.2.3
Synthèse de l’asservissement de la position
1. TP CAO 1 : Déterminer un régulateur continu par une méthode de ZieglerNichols appropriée.
2. TP CAO 2 : Déterminer un régulateur continu qui confère à cet asservissement :
– une marge de gain mg 10dB et une marge de phase m
45
– une réponse à un échelon de consigne de 10cm sans dépassement avec un
temps de réponse tR < 0:5s; et une tension de commande Vmax < 6V
3. Implanter les régulateurs et comparer les performances du système asservi avec
celles du cahier des charges.
4.3
4.3.1
Etude du système articulé
Modèle de connaissance2
1. Déduire de l’équation d’état du pendule inverse établie en TD, l’équation d’évoT
lution du système chariot-pendule reliant l’état x
et sa dérivée
x_ _
à la tension V de commande.
– Hypothèse simpli…catrice (très réaliste) : l’inductance Lm du moteur est
négligeable par rapport à sa résistance.
– Application numérique avec les unités S.I.
2. Sachant que seules la position x et l’angle sont mesurables par les capteurs
S1 et S2 respectivement, donner l’équation de sortie du système.
4.3.2
Etude de la commande
1. Ouvrir sous VisSim le …chier IPVSC disponible dans SOURCES et en déduire
le schéma fonctionnel global de l’asservissement qu’il permet de réaliser.
2
Les questions 1, 2, 3 sont à préparer avant la deuxième séance de TP
4.3. ETUDE DU SYSTÈME ARTICULÉ
23
2. Comment est réalisée la reconstruction des variables d’état x_ et _ de l’état ?
3. Comparer avec la demo Simulink Inverted pendulum dans complex models :
faire fonctionner la demo et identi…er les di¤érents éléments de la commande
réalisée.
4. En positionnant le chariot à mi-course ainsi que le capteur de position ( faire
5 tours à vide), réaliser la commande et relever les réponses à un échelon de
consigne de 20cm en position.
Attention : La barre doit être maintenue verticale à l’état initial, mais il faut
la lâcher dès que la commande est active !
5. Conclure sur les performances du système ainsi asservi, en relevant :
– le temps de réponse à 5%
– les depassements maximaux en x et en
– l’erreur en position
– l’e¤et de perturbations de sorties (en x et en )
– l’e¤et d’une perturbation de commande.
24
Deuxième partie
OPTION A&S
25
Chapitre 5
Bille sur poutre
5.1
Le processus est une bille qui roule sans glisser sur poutre en rotation autour
d’un axe médian perpendiculaire à la poutre. Cette rotation est créé par un moteur
à courant continu qui fournit une force U (t) transmise à la poutre par une courroie
de transmission (voir Figure 5.1).
y
OC
C
C
x
bille
aa
aa
a
C
C
C
Cu
A
A
A
}9
u
Ca
aa
poutre
courroie de transmission
aa
a
aa
a
aa
a
aa
a
a
Fig. 5.1
– L’angle de la poutre par rapport à l’horizontale est mesuré par un codeur
incrémental monté sur l’axe de rotation (INCHA et INCHB correspondants
aux canaux A et B, 20000 incréments/tour).
27
28
CHAPITRE 5. BILLE SUR POUTRE
– La position x de la bille sur la poutre est lue par une caméra CCD, 25V =m,
limitée à 10 V .
– Le moteur est commandé en courant, en mode manuel ou par PC, par un
variateur (servo-motor) dont le transfert est assimilable à un gain de 2:15N=V:
stop : permet de déconnecter le signal d’entrée du variateur.
– Trois type de commande sont disponibles (voir Figure ci-dessous) :
a) en manuel : le signal est envoyé au variateur tant que l’interrupteur est
appuyé ; ensuite la dernière valeur est maintenue.
b) par le PC : via le connecteur 50 broches (face arrière)
c) en externe : arrêt de la commande en appuyant de nouveau sur start ou en
appuyant sur stop.
5.2
Environnement PC pour l’acquisition et la
commande
1. Acquisition de l’angle par la carte MFIO (adresse 280H)
Cette carte possède 3 entrées codeur ABZ. A et B sont reliées par l’intermédiaire du bornier à INCOCHA et INCOCHB respectivement. La lecture de
l’angle se fait sous VisSim par le bloc MFIO encodeur de -1000 (gauche) à
+1000 (droite), canal 0.
2. Acquisition de la position x par la carte RTI815 (adresse 320H)
a) Le signal position du rack est directement envoyé à l’entrée I+ ou I- de la
carte RTI 815 qui se charge de la conversion analogique/numérique. La
position récupérée n’est pas très précise.
b) L’image numérique est envoyée à la carte MFIO par l’intermédiaire de ses
entrées digitales. La caméra récupère l’image de la position x dans un
5.3. ETUDE TECHNIQUE DU SYSTÈME
29
registre dont la valeur, codée sur 12 bits, est lue sur 2 8 bits (DIN0 à
DIN7) multiplexés en deux rafales controlées par le contenu du bit Dout3
(camera control register).
– Si Dout3 = 1, on lit les bits de 0 à 7:
– Si Dout3 = 0, on lit les bit de 8 à 11:
– Le gel de l’activité de la caméra pendant la lecture est géré par le bit Dout4.
– Le bornier “position” relie DIN0 à DIN7 à 8 entrées digitales de la carte
MFIO.
– Le programme “camera” réalise la lecture du registre suivants les 6 étapes
suivantes :
i) bloquer la mise à jour du registre avec le Dout4 = 0 (camera hold),
ii) mettre à 1 Dout3 (camera control register),
iii) lire les 8 premiers bits du registre et les stocker,
iv) mettre à 0 Dout3
v) lire les 4 bits restants et les stocker
vi) …n : mettre à 1 Dout4
3. Le moteur peut être commandé :
– a) par la carte RTI 815 : sa sortie analogique, 10V DAC1 canal 0, est envoyée
directement à l’entrée du moteur ;
b) par la carte MFIO : le signal de commande est transmis par la connectique
50 broches (pin 47).
5.3
Etude technique du système
1. Proposer un schéma fonctionnel du système bille-poutre asservi par retour unitaire à l’aide d’un régulateur RC en faisant apparaître les éléments dé…nis dans
la description de la maquette ainsi que les di¤érentes variables. On précisera en
particulier avec soin l’actionneur, les capteurs et les interfaces CAN et CNA.
2. Ecrire le grafcet du programme “camera” qui réalise la lecture du registre
contenant l’information de la position x lue par la camera CCD, les transitions
étant assurées par une horloge à fréquence variable.
3. Calibrer la sortie du bloc codeur MFIO3a pour lire l’angle réel
en radians.
4. Ecrire le programme VisSim permettant la conversion en hexadécimal du mot
x sur 12 bits.
30
5.4
Cahiers des charges
A Asservir la position de la poutre seule (sans la bille) à une position
désirée.
d
B Asservir la bille à une position xd désirée.
Dans les deux cas maintenir ces positions indépendemment de toute perturbation, celle-ci pouvant intervenir sous la forme :
– – d’une perturbation électrique sur l’alimentation du moteur (perturbation de
commande ),
– d’une perturbation mécanique sur la poutre ou sur la bille (perturbation de
sortie).
5.5
5.5.1
Modélisation
Modèles de l’actionneur
Les caractéristiques du moteur à courant continu sont :
Paramètre
Symbole
Valeur
contante de temps électrique
0:96
e
contante de temps mécanique
15:4
m
moment d’inertie
J
0:177
constante de couple
K1
0:06
constante de fcem
K2
5:99 10
résistance rotorique
R
3:13
3
Unité
ms
ms
kg:cm2
N m=A
V s=rd
1. Ecrire les équations électrique et mécanique du moteur et en déduire le transfert entre le couple moteur Cm et tension d’entrée V:
2. Donner la relation entre la force U (t) et le couple moteur Cm ; en déduire le
U
transfert
du modèle de connaissance de l’actionneur.
V
3. En tenant compte du calibrage de la sortie codeur obtenu en 5.3.3, déterminer,
par identi…cation de la réponse indicielle, un modèle
du comportement de
V
la position angulaire en fonction de la tension d’entrée V: Ecrire la première
équation de (5.1) pour le système sans la bille et autour de = 0; en déduire
U
un nouveau transfert
pour l’actionneur.
V
4. Comparer les deux transferts obtenus ; donner leurs pôles respectifs.
5.5. MODÉLISATION
5.5.2
31
Modèle de l’ensemble bille + poutre1
Le comportement de la courroie de transmission est modélisé par un frottement
visqueux de constante b et un ressort de raideur k; appliqués, comme U (t), à l’extrémité de la poutre cf. …gure 5.2.
C
y
OC
9
C
C
C
C
C
C
C
C
x
b C
C
C
C
C
C
l
C
C
C
X
X
X
X
X
X k
X
X
C
C
CC
C
C
C
:C
C
C9
C
C
C
C
C
C
6
U (t)
A
A
A
}
C
C
C
C
C
C
Fig. 5.2
L’écriture des équations de Lagrange pour le système bille-poutre soumis à la
force U (t) et en présence du frottement visqueux b et du ressort k conduit au modèle
non linéaire suivant :
8
::
>
>
< (Ip + Ib + mx2 + mr2 ) +
>
>
:
m+
Ib
r2
::
x+
Ib
r
mr
Ib
r
::
::
:
:
mr x + (2mxx + bl2 ) + kl2 + mgx cos
+ mg sin
mx
:2
= U (t)l cos
=0
(5.1)
où les paramètres sont dé…nis dans le tableau ci-dessous.
1
Cette partie est à préparer avant le TP.
32
Paramètre
Symbole
Valeur
Bille(acier)
masse
m
0:27
rayon utile
r
0:018
moment d’inertie
Ib
4:32 10 5
Poutre
demi-longueur
l
0:49
moment d’inertie (p+ct)
Ip
1:5 9:35 10
Entrainement
coe¢ cient d’amortissement
b
1:0
raideur
k
0:001
Unité
Kg
m
Kgm2
m
Kgm2
2
N=ms 1
Nm 1
1. En posant
b1 = Ip + Ib + mr2 ; b2 = 2m; b3 = bl2 ; b4 = kl2 ; b5 =
a1 = m +
Ib
Ib
; a2 =
2
r
r
Ib
r
mr
mr;
montrer que la linéarisation de ce modèle autour d’une position d’équilibre
(x0 ; U0 ; 0 = 0) conduit à :
(
::
::
:
(mx20 + b1 ) + b5 x + b3 + +b4 + mg x = l U
::
::
(5.2)
a1 x + a2 + mg = 0
2. En déduire l’équation d’état du modèle ainsi linéarisé en prenant
comme vecteur état.
h
:
x
x
3. Calculer à l’aide de Matlab les valeurs propres de la matrice d’évolution et
conclure sur la stabilité du système.
4. Quel est l’ordre du système complet (moteur-courroie-poutre-bille) ? Comparer les dynamiques stables de l’ensemble bille-poutre à celles de l’actionneur,
conclusion ?
5.6
5.6.1
Commande
Utilisation de l’environnement VisSim
1. Créer dans P : un répertoire RTI815
2. Ouvrir Professionnal VIsSIM
3. Tester la carte Analog Devices RTI815
:
iT
5.6. COMMANDE
33
(a) Dans File - Real Time Con…g, véri…er la con…guration suivante (carte n
0) :
adresse : 320H
tensions E / S : +10V -10V.
(b) Tester les entrées I+ (canal n 0) et I- (canal n 8) : envoyer un signal du
GBF et le lire par un display ou un plot.
(c) Tester la sortie 0 (canal n 0) : lire sur l’oscillo un signal généré par
VIsSIM ; conclusions.
(d) Tester simultanément les conversions AN et NA : envoyer un signal GBF
à l’entrée de la carte visualiser la sortie de la carte sur oscilloscope.
(e) Test de la commande et de l’acquisition de la position x : créer un signal
sinusoïdale d’amplitude 0:8 V et de fréquence 5 rd/s sous VisSim. Envoyer
ce signal par l’intermédiaire de la carte RTI 815 (sortie) sur la commande
externe du système ; récupérer la position (sensor-position) et l’envoyer
à une des entrées de RTI 815 qu’on visualisera par display sous VisSim.
Lancer la simulation et véri…er physiquement et sur le display que le
comportement de la bille.
Remarque 3 Pour changer de signe une entrée du sommateur ; pointer le curseur
sur cette entrée puis : ctrl +bouton droit de la souris.
5.6.2
Asservissement en position
de la poutre seule
1. Déterminer par la méthode d’Evans un régulateur simple assurant le cahier
obtenu en 5.5.1.
des charges A pour le modèle de comportement
V
2. L’implanter à l’aide de VIsSIM et le valider en testant le comportement de la
poutre en poursuite (changement de consigne d faible) et en régulation (rejet
des perturbations sur V et sur ):
5.6.3
Asservissement de la position de la bille
1. Déterminer, à l’aide de la commande PLACE de Matlab, le gain K de retour
d’état, assurant le cahier des charges B, pour le modèle obtenu en 5.5.2.4, en
supposant tout l’état mesurable.
2. Réaliser la reconstruction de l’état :
– par dérivation …ltrée des mesures ;
– par un observateur réduit de Luemberger.
34
3. Implanter à l’aide de VIsSIM la loi de commande obtenue (observateur + retour statique) puis la valider en testant le comportement de la bille en poursuite
(changement de consigne xd faible) et en régulation (rejet des perturbations
sur V et sur x):
Chapitre 6
Problème du chateau d’eau
6.1
0) :
adresse : 320H
(b) Tester les entrées I+ (canal n 0) et I- (canal n 8) :
envoyer un signal du GBF et le lire par un display ou un plot.
(c) Tester la sortie 0 (canal n 0) :
lire sur l’oscillo un signal généré par VIsSIM ; conclusions.
(d) Tester simultanément les conversions AN et NA :
– avec un …l
– avec un second ordre
6.2
Commande du processus
Pour une ouverture de vannes …xée ( 45 pour un robinet par exemple) :
1. Relever les caractéristiques statiques suivantes :
35
36
CHAPITRE 6. PROBLÈME DU CHATEAU D’EAU
(a) conversion D / A :
sortie carte (data-out) - entrée processus (Mp4)
(b) conversion D / A :
sortie processus (Mp5) - entrée carte (data-in)
en déduire les formules de conversion correspondantes ;
donner en particulier la relation que l’on aura, lorsqu’il n’y aura pas d’erreur
en régime permanent, entre les données VIsSIM de consigne et le niveau d’eau
en cm correspondant.
2. Identi…cation numérique
(a) Mettre en consigne un SBPA, autour d’un point de fonctionnement en
restant dans la zone linéaire, et relever la réponse du processus.
(b) Transférer ces valeurs sous Matlab et appliquer la méthode des moindres
carrés simple pour identi…er le transfert discret du processus.
(c) Donner F (z 1 ):
3. Commande en boucle ouverte
(a) Mettre un échelon de consigne autour du même point de fonctionnement
(en restant dans la zone linéaire), et relever la réponse indicielle.
(b) En déduire le transfert correspondant, en tenant compte des conversions
trouvées en 1.
4. Asservissement
(a) Implanter le régulateur continu (numérisé par la carte).
(b) Implanter le régulateur numérique et valider le choix de la période d’échantillonnage.
6.3
Commande numérique
1. Numériser le régulateur PI par les méthodes disponibles dans VisSim. Simuler
l’asservissement pour le valider, puis dans l’a¢ rmative le réaliser et relever les
performances obtenues.
2. TP CAO 7 :
– a…n de réaliser une régulation numérique, proposer une période d’échantillonnage T e la plus grande possible et justi…er ce choix ;
– déterminer pour cette période T e un régulateur numérique RN qui assure
les cahiers des charges n 1 et n 2 ;
– simuler l’asservissement choisi en tenant compte de la saturation de la
pompe ; interpréter.
3. Implanter le régulateur RN sur le processus réel à l’aide de VisSim Real Time.
Chapitre 7
Système de Chau¤age
7.1
0) :
adresse : 320H
(b) Tester les entrées I+ (canal n 0) et I- (canal n 8) :
envoyer un signal du GBF et le lire par un display ou un plot.
(c) Tester la sortie 0 (canal n 0) :
lire sur l’oscillo un signal généré par VIsSIM ; conclusions.
(d) Tester simultanément les conversions AN et NA :
– avec un …l
– avec un second ordre (faire varier & et ! n ):
7.2
Commande du processus
1. Relever les caractéristiques statiques suivantes :
(a) conversion D / A :
sortie carte (data-out) - entrée processus (x)
37
38
(b) conversion D / A :
sortie processus (y) - entrée carte (data-in)
en déduire les formules de conversion correspondantes ;
donner en particulier la relation que l’on aura, lorsqu’il n’y aura pas d’erreur
en régime permanent, entre les données VIsSIM de consigne et la température,
en degrés Celsius, correspondante.
2. Identi…cation numérique
(a) Mettre en consigne un SBPA, autour d’un point de fonctionnement en
restant dans la zone linéaire, et relever la réponse du processus.
(b) Transférer ces valeurs sous Matlab et appliquer la méthode des moindres
carrés simple pour identi…er le transfert discret du processus.
(c) Donner F (z 1 ):
3. Commande en boucle ouverte
(a) Mettre un échelon de consigne autour du même point de fonctionnement
(en restant dans la zone linéaire), et relever la réponse indicielle.
(b) En déduire le transfert correspondant, en tenant compte des conversions
trouvées en 1.
4. Asservissement
(a) Implanter le régulateur continu (numérisé par la carte).
(b) Implanter le régulateur numérique et valider le choix de la période d’échantillonnage.
7.3
Régulation numérique
1
1. Numériser RCA par les méthodes disponibles dans VisSim. Simuler l’asservissement pour le valider, puis, dans l’a¢ rmative le réaliser.
2. TP CAO 6 :
– Proposer un transfert désiré en boucle fermée FBF (z 1 ) ayant une réponse
indicielle sans erreur permaente et 10 fois plus rapide que celle de F (z 1 )
(sans tenir compte du retard pur). En déduire le régulateur associé (toujours
sans tenir compte du retard pur).
– Simuler l’asservissement complet, en tenant compte maintenant du retard.
3. Si les résultats de simulation précédents sont corrects, réaliser cet asservissement du processus et conclure.
1
Toutes les simulations de cette partie sont à préparer à l’avance, hors séances de TP.
Chapitre 8
Suspension magnétique
8.1
8.1.1
Environnement Dspace et Test de la Carte
DS1102
Préliminaires
– Créer dans P un répertoire Dspace
– Ouvrir Matlab 5 et changer de répertoire : cd P :nDspace
– Pour information : Activation/Désactivation de la carte par le Programme
LD31, faire démarrernexécuter.
8.1.2
Bornier
– Entrées : I2 (16 bits) : bonne résolution mais lente conversion ; I4 (12 bits) :
conversion plus rapide mais moins bonne résolution
– Sorties : O1 (16 bits) ; O4 (12 bits)
8.1.3
Construction du …chier .mdl
A partir de rien
– Lancer rtilib (contient les blocks nécessaires à la réalisation des applications
temps réels sous Simulink) en tappant rtilib dans le workspace de Matlab puis
utiliser les librairies :
– Simulink pour les blocks habituels (fonctions de transfert, sinks, sources,
connectors, etc.).
– DS1102 pour ADC (convertisseur analogique-digital) et DAC (convertisseur
digital–analogique).
– La librairie connector de Simulink pour les ports non utilisés :
39
40
– Terminators pour ADC
– Grounds pour DAC
A partir d’un …chier .mdl existant
Lancer rtilib puis rajouter dans le …chier.mdl les blocs RTI : ADC et DAC de
DS1102 avec les connecteurs (terminators et grounds) pour les ports non utilisés.
8.1.4
Manipulation
Construction du …chier du test des entrées de la carte
– Lancer rtilib et ouvrir un nouveau …chier.mdl avec Simulink.
– Ramener le block DS1102 ADC.
– Envoyer un signal GBF par l’intermédiaire du bornier (entrée I2 ou I4, les
deux entrées doivent être testées l’une après l’autre).
– Attacher un scope à cette entrée.
– Attacher les autres entrées avec des terminators.
Paramétrage du …chier .mdl
Ouvrir le Menu Simulation - Parameters
– Dans le menu solver
– Durée de la simulation = [start time, stop time] ; prendre le stop time très
grand pour avoir le temps de visualiser les résultats (par trace). Prendre par
exemple stop time = 1010 s (3 siècles 17 ans 35 jours 17 heures 36 minutes
14 secondes 24 centièmes).
– Pas de calcul et choix de l’algorithme : dans le menu Solver Options
– Prendre toujours un pas …xe dans les applications temps réels.
– Si le modèle simulé est entièrement discret alors prendre l’algorithme discret ‘no continuous state’. Le pas de calcul sera alors la plus petite période
d’échantillonnage Te trouvée dans le modèle.
– Si le modèle contient des états continus (régulateurs continus numérisés
par exemple) alors prendre un pas de calcul …xe tel que :
…xed step size
2 10
5
(limite de la carte).
Remarque : Un pas entre 10 4 et 10 3 donne de très bons résultats.
– Menu RTW
– Fichier cible rti1102.tlc : génère le code C.
– Construction à l’aide de rti1102.tmf : link et compile.
– La commande make_rti : gère l’ensemble des étapes de la construction.
Remarques
8.1. ENVIRONNEMENT DSPACE ET TEST DE LA CARTE DS1102
41
– Cocher Retain.rtw …le dans un premier temps pour générer les paramètres
des blocs (= constantes)
– Lorsque le …chier.mdl est construit sous rtilib les paramètres du menu
RTW sont mis automatiquement sinon (…chier .mdl construit hors environnement Dspace), ne pas oublier de les mettre ! ! ! ! (sources d’erreurs).
Sauvegarde
Sauvegarder votre …chier .mdl dans P :nDspace.
Construction et téléchargement
Faire Tools - RTW Build ou faire Simulation - Parameters - RTW - Build. Ceci
crée 3 …chiers : …chier.c, …chier.trc (utilisé par trace et cockpit) et le …chier.obj pour
la carte Dspace. Si la construction et le transfert se déroulent sans problème vous
obtenez à la …n l’instruction : DOWLOAD SUCCEEDED.
Visualisation des résultats
Ouvrir l’icône Trace 31 qui est sur le bureau
– Dans menu …le, faire Load Trace File pour charger le …chier.trc construit
précédemment. Il contient la liste de tous les paramètres et des sorties de
blocks.
– Cliquer sur Model root pour a¢ cher les variables que l’on peut visualiser (model root = la racine du …chier Simulink, premier niveau hiérarchique).
– Pour sélectionner les signaux, les mettre en noir ; pour sélectionner le signal
de synchronisation, cliquer sur le bouton vert.
– Signaux disponibles :
– B : sorties de blocks (variables non modi…ables)
– P : Paramètres d’un block (variables modi…ables)
– S : entrée de blocks ‘sinks’(exemple : scope)
– Xc : états continus
– Xd : états discrets
– L : signaux étiquetés
– D : dérivées
– Paramètres d’a¢ chage :
– Longueur de l’axe des temps : Length.
– Retard acquisition - trigger : Delay .
– A¢ chage tous les n pas de calcul : Downsampling, n 2 N; l’augmenter si
length trop grand (bu¤er saturé).
– A¢ chage : Start dans le Menu Trace ou Start dans la fenêtre d’a¢ chage Trace
Plots.
42
– Réglage des axes (ordonnées) : dans le menu Options de la fenêtre d’a¢ chage
Trace Plots faire scaling of axes (…xed = manuel ou par l’icône correspondante). Pour superposer deux courbes choisir l’icône de supperposition.
Test des sorties de la carte
– Ouvrir un nouveau …chier.mdl.
– Ramener le block DS1102 DAC.
– Construire un signal à l’aide du générateur de signaux de Simulink et l’envoyer
sur une des bornes (1 ou 4) de DS1102 DAC.
– Attacher les autres entrées avec des terminators.
– Envoyer la sortie correspondante du bornier ( O1 ou O4) sur un oscilloscope.
– Répéter toutes les étapes de la manipulation précédente pour visualiser le
signal créé.
Test liaison …l
IL s’agit d’envoyer un signal GBF sur l’entrée de la carte (I2 ou I4 de DS1102
ADC) et de le récupérer sur la sortie de la carte (O1 ou O4) pour le lire sur un
oscilloscope.
Démo second ordre
– Copier le …chier PT2Io de la démo dans P :nDspace.
– Envoyer un signal carré (avec une grande largeur pour simuler un échelon) sur
l’entrée.
– Envoyer la sortie du bornier sur l’oscilloscope.
– Paramétrer, construire, télécharger et lancer la simulation pour visualiser cette
sortie.
– Faire varier & et ! n du second ordre en l’ouvrant à l’aide du bouton droit de
la souris (look under mask) ou double clique (damping et bandwidth).
8.2
Implantation d’un régulateur sur la maquette
suspension
Il s’agit d’implanter les régulateurs que vous avez conçus en TD pour la suspension magnétique et d’en apprécier les performances.
8.2. IMPLANTATION D’UN RÉGULATEUR SUR LA MAQUETTE SUSPENSION43
8.2.1
Implémentation du PID
– Implémenter le PID continu obtenu par la méthode d’EVANS en le numérisant
par la carte.
– On pourra utiliser le …chier pidsusp.mdl qui reprend les paramètres du panneau de commande analogique.
– Les coe¢ cients sont règlables à l’aide de cockpit (icône du bureau) et du
…chier pidsuspcoc.ccs. Conclusions (choix de Te , comparaison avec le PID
analogique réel, comparaison avec la simulation).
– Visualiser le signal de commande sur l’oscilloscope.
8.2.2
Implémentation d’un autre type de commandes
– Implémenter le régulateur obtenu par débouclage d’un transfert optimal de
Graham-Lathrope et visualiser le signal de commande sur l’oscilloscope.
– Implémenter la commande par retour d’état obtenue en TP CAO ; visualiser
le signal de commande sur l’oscilloscope.
– Conclusion comparative.
44
Chapitre 9
Pendule inversé
9.1
9.1.1
Identi…cation et commande numérique
Identi…cation du modèle numérique du chariot
1. Relever la réponse du chariot à un S.B.P.A..
2. Récupérer sous Matlab les données entrée / sortie.
3. Appliquer la méthode d’identi…cation au sens des moindres carrés pour obtenir
un modèle échantillonné M D (z 1 ) du chariot.
4. Utiliser la fonction d2c de Matlab pour obtenir un modèle continu M DC (p) à
partir de M D (z 1 ) : Comparer ce modèle M DC (p) au modèle continu obtenu
en 1-2-4.
9.1.2
Commande numérique du chariot
1. Déterminer un régulateur numérique permettant d’asservir le chariot à une
position désirée xd sans erreur, sans dépassement, et en 0.5s.
2. Relever les résultats de simulation Matlab.
3. Si ces résultats sont satifaisants, implémenter la commande à l’aide de VisSim.
4. Conclusions ?
9.1.3
Commande numérique du système chariot + pendule
1. Ouvrir sous VisSim le …chier IPVSD disponible dans SOURCES. Justi…er le
choix de la période d’échantillonnage et préciser comment est réalisée la reconstruction des variables d’état x_ et _ de l’état.
45
46
2. En positionnant le chariot à mi-course ainsi que le capteur de position ( faire
5 tours à vide), réaliser la commande et relever les réponses à un échelon de
consigne de 20 cm en position.
3. Conclure sur les performances du système ainsi asservi, et les comparer avec
celles obtenues en continu.

Polycopié des travaux pratiques sur processus

Transcription

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