Le mouvement en deux dimensions

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3
CHAPITRE
Le mouvement
en deux
dimensions
CORRIGÉ DES EXERCICES
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Nom :
Groupe :
Date :
Exercices
3.1
Ex.
1
2
5
S E C T I O N 3 .1
Les vecteurs du mouvement
1. Une montgolfière, initialement au repos, se déplace à vitesse constante. En 5 min, elle avance de
625,0 m et se rend à une hauteur de 255,0 m. À quelle distance se situe-t-elle de son point de départ
au niveau du sol ?
ill
36
Vo
625,0 m
255,0 m
90°
Sol
1. Δx = ?
Étant donné que le triangle est rectangle,
le théorème de Pythagore s’applique.
2. Δy = 255,0 m
Δr = 625,0 m
Δr2 = Δx2 + Δy2
3
CHAPITRE
D’où Δx = Δr2 – Δy2
3. Δr = Δx + Δy
5. La montgolfière se situe à 570,6 m de son point de départ.
2. Un bateau qui navigue à 35 km/h lutte contre un courant perpendiculaire de 35 km/h. Quelle sera
la grandeur du vecteur vitesse résultant ?
3. v = vx2 + vy2
1. v = ?
2. Comme le vecteur vitesse du bateau
4. v = (35 km/h)2 + (35 km/h)2
et le vecteur vitesse du courant sont à angle
= 49,5 km/h
droit, ils peuvent être considérés comme
les composantes du vecteur vitesse résultant.
vx = 35 km/h
vy = 35 km/h
5. La grandeur du vecteur vitesse résultant sera de 50 km/h.
CHAPITRE 3
❙ L E M O U V E M E N T E N D E UX D I M E N S I O N S
❙ EXERCICES
103
PHYSIQUE
© ERPI Reproduction interdite
■
4. Δx = (625,0 m)2 – (255,0 m)2
= 570,6 m
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Nom :
Date :
3. Marie-William fait du ski de randonnée. Elle part de la position (0, 0). Elle avance à vitesse constante
pendant 20 s. Les composantes de son vecteur vitesse sont alors les suivantes : vx = 3,6 m/s
et vy = –5,2 m/s.
a) Quelle est sa position finale ?
1. xf = ?
yf = ?
(xf — xi )
Δt
D’où xf = xi + vxΔt
3. vx =
2. xi = 0 m
yi = 0 m
vx = 3,6 m/s
vy = –5,2 m/s
Δt = 20 s
(yf — yi )
Δt
D’où yf = yi + vyΔt
vy =
4. xf = 0 m + (3,6 m/s × 20 s)
= 72 m
yf = 0 m + (–5,2 m/s × 20 s)
= –104 m
5. La position finale de Marie-William est (72, –104).
b) Quelles sont la grandeur et l’orientation de son déplacement ?
4. A = (72 m)2 + (–104 m)2
= 126,5 m
1. A = ?
θ=?
–104 m
tan θ = 72 m
= –1,44
2. Ax = 72 m
Ay = –104 m
3. A = Ax2 + Ay2
A
tan θ = y
Ax
θ = –55,2°
5. Marie-William s’est déplacée de 126 m selon un angle de 55° sous l’axe des x.
4.
L’illustration suivante montre un avion en train d’atterrir. Représentez l’orientation du vecteur vitesse
et celle du vecteur accélération de cet avion.
➞
➞
a
v
104
PARTIE I
❙ L A C I N É M AT I Q U E
❙ EXERCICES
Ex.
3
4
6
Groupe :
3/30/11
12:00 PM
Nom :
5.
Page 105
Groupe :
Date :
À un instant donné, les composantes du vecteur vitesse d’un cerf-volant sont les suivantes :
vx = 19 m/s et vy = –12 m/s. Deux secondes plus tard, les mêmes composantes se lisent ainsi :
vx = 11 m/s et vy = 6 m/s.
a) Quelles sont les composantes du vecteur accélération moyenne du cerf-volant pendant
ces deux secondes ?
1. ax = ?
ay = ?
(11 m/s — 19 m/s)
2s
2
= –4 m/s
4. ax =
2. vix = 19 m/s
viy = –12 m/s
vfx = 11 m/s
vfy = 6 m /s
Δt = 2 s
(v — v )
3. ax = fx ix
Δt
(vfy — viy )
ay =
Δt
(6 m/s + 12 m/s)
2s
2
= 9 m/s
ay =
5. Les composantes du vecteur accélération moyenne sont les suivantes :
3
CHAPITRE
ax = –4 m/s2 et ay = 9 m/s2.
b) Quelles sont la grandeur et l’orientation du vecteur accélération ?
9 m/s2
–4 m/s2
= –2,25
2. ax = –4 m/s2
ay = 9 m/s2
PHYSIQUE
■
4. a = (–4 m/s2 )2 + (9 m/s2 )2
= 9,8 m/s2
1. a = ?
θ=?
tan θ =
3. a = ax2 + ay2
a
tan θ = y
ax
θ = 114°
5. La grandeur du vecteur accélération est de 9,8 m/s2 et son orientation est de 114°.
CHAPITRE 3
❙ EXERCICES
105
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Nom :
Date :
6. Un hélicoptère de reportage survole une autoroute. Si l’on considère que l’axe des x pointe vers
l’est et l’axe des y, vers le nord, les composantes du vecteur vitesse de l’appareil sont les suivantes :
vx = 9,0 m/s et vy = 6,4 m/s. À la suite d’un appel, le pilote met 5,0 s à se rendre sur les lieux d’un
accident. La grandeur du vecteur accélération est de 1,1 m/s2 et l’orientation, de 52°.
a) Quelles sont les composantes du vecteur accélération de l’hélicoptère ?
4. ax = 1,1 m/s2 × cos 52°
= 0,677 m/s2
ay = 1,1 m/s2 × sin 52°
= 0,867 m/s2
1. ax = ?
ay = ?
2. a = 1,1 m/s2
θ = 52°
3. ax = a cos θ
ay = a sin θ
5. Les composantes du vecteur accélération sont ax = 0,68 m/s2 et ay = 0,87 m/s2.
b) Quelles sont les composantes du vecteur vitesse finale de l’hélicoptère ?
4. vfx = 9,0 m/s + (0,68 m/s2 × 5,0 s)
= 12,4 m/s
vfy = 6,4 m/s + (0,87 m/s2 × 5,0 s)
= 10,8 m/s
1. vfx = ?
vfy = ?
2. vix = 9,0 m/s
viy = 6,4 m/s
ax = 0,68 m/s2
ay = 0,87 m/s2
Δt = 5,0 s
(v — v )
3. ax = fx ix
Δt
D’où vfx = vix + axΔt
Ex.
7
Groupe :
(vfy — viy )
Δt
D’où vfy = viy + ayΔt
ay =
5. Les composantes du vecteur vitesse finale de l’hélicoptère sont les suivantes :
vfx = 12 m/s et vfy = 11 m/s.
106
PARTIE I
❙ EXERCICES
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Nom :
Groupe :
Date :
Exercices
3.2
SECTION 3.2
Le mouvement des projectiles
Dans les exercices qui suivent, on ne tient pas compte de la résistance de l’air.
Ex.
1
2
7
8
1. À quel endroit de sa trajectoire un projectile a-t-il :
a) une vitesse minimale ?
Au sommet de sa trajectoire.
b) une accélération minimale ?
À aucun endroit, puisque l’accélération est constante tout le long de sa trajectoire.
Ex.
3
2. Pénélope place 2 pièces de 25 ¢ tout près du bord de son pupitre. Elle frappe simultanément les deux
pièces d’une chiquenaude. La première quitte son pupitre à l’horizontale, tandis que la seconde tombe
en droite ligne vers le sol. Laquelle touchera le plancher en premier ? Expliquez votre réponse.
Les deux pièces toucheront le plancher en même temps puisque les composantes verticales et
horizontales du mouvement sont indépendantes, et que seule la gravité influe sur la composante
verticale dans les deux cas.
La grandeur de la vitesse initiale de la balle est de 20 m/s. Au moment où elle est attrapée, est-ce que
la grandeur de sa vitesse est inférieure, égale ou supérieure à 20 m/s ? (Indice : On considère que
la balle est attrapée à la même hauteur que celle où elle a été lancée.)
La grandeur de la vitesse sera égale à 20 m/s.
Ex.
4
4. Dans un parc d’attractions, un jeu consiste à lancer une fléchette dans un ballon accroché à un mur
situé à une distance de 2,5 m. Un joueur vise directement le centre du ballon et lance sa fléchette.
Atteindra-t-il sa cible ? Expliquez votre réponse.
Non. Tandis qu’elle franchit les 2,5 m qui séparent le joueur du ballon, la fléchette décrit également
un mouvement en chute libre verticale. Lorsqu’elle atteindra le mur, elle se trouvera donc
sous le ballon.
CHAPITRE 3
❙ EXERCICES
111
■
3. Au cours d’une partie de base-ball, le receveur lance la balle au joueur qui se trouve au premier but.
PHYSIQUE
CHAPITRE
3
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Nom :
5. Un système mécanique est conçu de façon
que, au moment exact où on laisse tomber
une bille (la bille 1) le long d’une paroi
d’une cage métallique de 1,00 m de
hauteur et de largeur, une autre bille
(la bille 2) est projetée à l’horizontale de
l’autre côté de la cage en direction de la
première bille. À quelles conditions la
bille 2 touchera-t-elle la bille 1 ?
(Exprimez ces conditions à l’aide
de valeurs numériques.)
Date :
Bille 2
Bille 1
Poussoir
1,00 m
Cage
métallique
1,00 m
Pour que la bille 2 frappe la bille 1, sa vitesse de départ, soit sa vitesse horizontale, doit être égale ou
supérieure à la vitesse qui la ferait arriver en même temps que la bille 1 à l’extrémité inférieure droite
de la cage.
4. Bille 1 :
1. vx = ?
Δt =
2. Bille 1 (verticalement) :
yi = 0 m
yf = –1,00 m
a = –9,8 m/s2
viy = 0 m/s
= 0,4518 s
Bille 2 :
1,00 m – 0m
vx =
0,4518 s
Bille 2 (horizontalement) :
xi = 0 m
xf = 1,00 m
3. yf = yi + viyΔt +
D’où Δt =
vx =
2 –1,00 m
–9,8 m/s2
= 2,2136 m/s
1
aΔt2
2
2 yf
a
Ex.
5
6
9
Groupe :
étant donné
que yi = 0 m
et viy = 0 m/s
xf – xi
Δt
5. La vitesse de la bille 2 doit être égale ou supérieure à 2,21 m/s.
112
PARTIE I
❙ EXERCICES
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Page 113
Nom :
Groupe :
Date :
6. Lors d’un match de base-ball, Rachid frappe la balle à une vitesse de 37 m/s et selon un angle de 53°.
a) Quelles sont les composantes du vecteur vitesse initiale de la balle ?
4. vix = 37 m/s × cos 53°
= 22,3 m/s
viy = 37 m/s × sin 53°
= 29,5 m/s
1. vix = ?
viy = ?
2. vi = 37 m/s
θ = 53°
3. vix = v cos θ
viy = v sin θ
5. La composante horizontale du vecteur vitesse initiale de la balle est de 22 m/s, tandis que sa
composante verticale est de 30 m/s.
b) Combien de temps la balle met-elle à revenir à sa hauteur de départ ?
2. Lorsque la balle revient à sa hauteur
de départ, vfy = –viy .
yi = 0 m
viy = 30 m/s
vfy = –30 m/s
3. vfy = viy — gΔt
(v — v )
D’où Δt = iy fy
g
(30 m/s + 30 m/s)
9,8 m/s2
= 6,12 s
4. Δt =
3
5. La balle revient à sa hauteur de départ après 6,1 s.
■
4. Δx = 22 m/s × 6,1 s
= 134 m
1. Δx = ?
2. xi = 0 m
vix = 22 m/s
Δt = 6,1 s
PHYSIQUE
c) À quelle distance du marbre la balle se trouve-t-elle lorsqu’elle revient à sa hauteur de départ ?
3. xf = xi + vixΔt
D’où (xf — xi ) = vixΔt
5. La balle se trouve à 134 m du marbre.
d) Si la distance pour frapper un circuit au champ centre est d’environ 122 m, cette balle
permettra-t-elle de marquer un coup de circuit ? Expliquez votre réponse.
Oui, puisqu’elle retombera au-delà de 122 m.
e) Quelle est la grandeur de la vitesse initiale de cette balle en km/h ?
133 km/h.
CHAPITRE 3
❙ EXERCICES
CHAPITRE
1. Lorsque yf = yi , Δt = ?
113
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Nom :
Groupe :
Date :
7. Les avions citernes servent souvent à éteindre les incendies, particulièrement les feux de forêt.
Au cours de son entraînement, un pilote s’exerce à lancer des contenants d’eau colorée sur une cible
placée au sol. L’avion citerne vole horizontalement à 70 m au-dessus du sol, à la vitesse de 54 m/s.
a) Combien de temps la chute du contenant durera-t-elle ?
1. Δt = ?
–2 × –70 m
9,8 m/s2
= 3,78 s
4. Δt =
2. (yf — yi ) = –70 m
viy = 0 m/s
1
3. yf = yi + viyΔt — 2 gΔt2
–2(yf — yi )
D’où Δt =
g
5. La chute du contenant durera 3,8 s.
b) À quelle distance horizontale de la cible le pilote devra-t-il larguer son contenant d’eau colorée ?
4. (xf — xi ) = 54 m/s × 3,8 s
= 205 m
1. (xf — xi ) = ?
2. vix = 54 m/s
Δt = 3,8 s
3. xf = xi + vixΔt
5. Le pilote devra larguer son contenant d’eau colorée lorsqu’il se trouvera horizontalement
à 205 m de la cible.
114
PARTIE I
❙ EXERCICES
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Nom :
Groupe :
Date :
Exercices
3.3
Ex.
1
2
3
4
SECTION 3.3
La relativité du mouvement
1. Une personne observe un avion qui vole dans le ciel. L’avion lui semble immobile. Comment
expliquez-vous ce fait ?
L’avion fait face à un vent qui souffle à la même vitesse que sa propre vitesse par rapport à l’air.
Du point de vue du sol, l’avion semble donc immobile, puisque le vecteur vitesse de l’avion et
le vecteur vitesse du vent s’annulent.
2. Une personne assise dans un train lance une balle en l’air. Où la balle retombera-t-elle si :
a) le train roule à vitesse constante et en ligne droite ?
Elle retombera dans la main de la personne qui l’a lancée.
b) le train effectue un virage ?
Elle sera déviée de côté.
CHAPITRE
3
d) le train ralentit ?
Elle tombera devant la main de la personne qui l’a lancée.
PHYSIQUE
■
c) le train accélère ?
Elle tombera derrière la main de la personne qui l’a lancée.
3. Dans un aéroport, un corridor roulant permet aux voyageurs de franchir une distance de 80 m
à la vitesse de 2 m/s. Une femme emprunte ce corridor à une extrémité et le parcourt en marchant
à la vitesse de 2 m/s. En combien de temps atteindra-t-elle l’autre extrémité ?
La femme a une vitesse de 2 m/s par rapport au corridor roulant (système 1), tandis que
le corridor roulant a une vitesse de 2 m/s par rapport à l’aéroport (système 2).
La vitesse de la femme par rapport à l’aéroport est donc égale à la somme des deux vitesses,
soit 4 m/s. À cette vitesse, elle aura besoin de 20 s pour franchir 80 m.
CHAPITRE 3
❙ EXERCICES
117
4/1/11
9:51 AM
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Nom :
Groupe :
Date :
4. Une voiture roulant à 110 km/h se trouve à 100 m derrière un camion qui se déplace à 90 km/h.
Combien de temps la voiture mettra-t-elle à rejoindre le camion ?
1. Δt = ?
2. Le système 1 est lié au camion.
Le système 2 est lié à la route.
v1 correspond à la vitesse de l’auto par
rapport au camion.
v2 correspond à la vitesse de l’auto par
rapport à la route.
v1➞2 correspond à la vitesse du camion par
rapport à la route.
v1➞2 = 90 km/h, soit 25 m/s
v2 = 110 km/h, soit 30,56 m/s
Δx = 100 m
3. v2 = v1 + v1➞2
D’où v1 = v2 — v1➞2
Δx
v = Δt
Δx
D’où Δt = v
4. Il faut d’abord trouver la vitesse de la voiture
par rapport au camion, soit v1 .
v1 = 30,56 m/s — 25 m/s
= 5,56 m/s
100 m
Δt = 5,56 m/s
= 18 s
5. Il faudra 18 s à la voiture pour rejoindre le camion.
5. Un avion vole vers l’est à une vitesse de 200 km/h. Il croise un vent de 50 km/h soufflant du sud au
nord. Vues du sol, quelles sont la grandeur et l’orientation du vecteur vitesse de l’avion ?
1. v2 = ? (vitesse de l’avion par rapport au sol) 3. ➞
v2 = ➞
v1 + ➞
v 1➞2
θ2 = ? (orientation de l’avion par rapport
v = vx2 + vy2
au sol)
v
tan θ = y
vx
2. v1 = 200 km/h (vitesse de l’avion par
rapport à l’air)
4. v2 = (200 km/h ) 2 + (50 km/h ) 2
θ1 = 0° (orientation de l’avion)
v1➞2 = 50 km/h (vitesse du vent par
= 206 km/h
rapport au sol)
50 km/h
tan θ2= 200 km/h
θ1➞2 = 90° (orientation du vent par rapport
au sol)
= 0,25
θ2 = 14°
5. Vu du sol, l’avion semble avancer à 206 km/h selon un angle de 14° au nord de l’est.
118
PARTIE I
❙ EXERCICES
Ex.
5
6
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12:06 PM
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Nom :
Groupe :
Date :
Exercices sur l’ensemble du chapitre 3
E N S . C H A P. 3
1. Un béluga émerge à la surface du fleuve Saint-Laurent pour respirer. Il replonge ensuite en formant
un angle de 20° avec la surface. Si le béluga poursuit son chemin en ligne droite, à quelle profondeur
se trouvera-t-il après avoir parcouru 150 m ?
1. Δy = ?
3. Δy = r sin θ
2. θ = 20°
r = 150 m
4. Δy = 150 m × sin 20°
= 51,3 m
5. Le béluga se trouvera à 51 m de profondeur.
2. À l’aide d’un ruban à mesurer et d’un rapporteur d’angles, Angelo détermine que, lorsqu’il se
place à 5 m d’un arbre, l’angle entre le sol et le sommet de l’arbre est de 34°. Quelle est la hauteur
de l’arbre ?
y
CHAPITRE
3
r
θ = 34°
PHYSIQUE
■
Δy = ?
x
Δx = 5 m
1. Δy = ?
Δx
4. r = cos θ
5m
= cos 34°
=6m
2. Δx = 5 m
θ = 34°
3. Δx = r cos θ
Δy = r sin θ
Δy = r sin θ
= 6 m × sin 34°
= 3,35 m
5. La hauteur de l’arbre est de 3 m.
CHAPITRE 3
❙ EXERCICES
121
3/30/11
12:06 PM
Page 122
Nom :
Date :
3. Une cascadeuse au volant d’une motocyclette quitte une rampe de lancement horizontale
à une vitesse de 5,0 m/s.
a) Quelle sera sa position après 3,0 s ?
1. xf = ?
yf = ?
4. xf = 0 m + (5,0 m/s × 3,0 s)
= 15 m
1
yf = 0 m + (0 m/s × 3,0 s) — ( 2 × 9,8 m /s2 × 3,0 s × 3,0 s)
= –44,1 m
2. xi = 0 m
yi = 0 m
vix = 5,0 m/s
viy = 0 m/s
3. xf = xi + vixΔt
1
yf = yi + viyΔt — 2 g(Δt )2
5. Après 3,0 s, la position de la cascadeuse sera de 15 m à l’horizontale et de 44 m sous sa
hauteur de départ.
b) Quelles seront la grandeur et l’orientation de son vecteur vitesse après 3,0 s ?
1. Lorsque Δt = 3,0 s, vf = ? et θ = ?
4. vfx = 5,0 m/s
vfy = 0 m/s — (9,8 m/s 2 × 3,0 s)
= —29,4 m/s
vf = (5,0 m/s) 2 + (–29,4 m/s) 2
= 29,8 m/s
–29,4 m/s
tan θ = 5,0 m/s
= –5,88
2. vix = 5,0 m/s
viy = 0 m/s
3. vfx = vix
vfy = viy — gΔt
vf = vfx2 + vfy2
v
tan θ = y
vx
θ = –80,3°
5. Après 3,0 s, la grandeur du vecteur vitesse de la cascadeuse sera de 30 m/s et son orientation
sera de 80° sous sa hauteur de départ.
122
PARTIE I
❙ EXERCICES
Ex.
1
3
4
Groupe :
3/30/11
12:06 PM
Page 123
Nom :
Groupe :
Date :
4. Le graphique suivant représente la grandeur de la vitesse en fonction du temps d’une automobile.
Les changements brusques dans la courbe correspondent aux changements de la boîte de vitesses.
v (m/s)
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
5e vitesse
4e vitesse (26,5, 45)
3e vitesse (15, 37)
2e vitesse (8, 24)
1re vitesse (2,5, 13,5)
t (s)
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
a) Estimez la distance parcourue par la voiture en 1re vitesse.
1. Δx = ?
1
4. Δx = 2 × (0 m/s + 13,5 m/s) × 2,5 s
= 16,9 m
2. xi = 0 m
vi = 0 m/s
vf = 13,5 m/s
Δt = 2,5 s
CHAPITRE
3
■
PHYSIQUE
1
3. xf = xi + 2 (vi + v f )Δt
1
D’où (xf — xi ) = 2 (vi + v f )Δt
5. La voiture a parcouru environ 17 m en 1re vitesse.
b) Estimez la vitesse moyenne de la voiture en 2e, puis en 3e vitesse.
En 2e vitesse, la vitesse de la voiture passe de 13,5 m/s à 24 m/s. La vitesse moyenne est donc de
(13,5 m/s + 24 m/s)
, soit environ 19 m/s.
2
En 3e vitesse, la vitesse de la voiture passe de 24 m/s à 37 m/s. La vitesse moyenne est donc de
(24 m/s + 37 m/s)
, soit environ 30 m/s.
2
CHAPITRE 3
❙ EXERCICES
123
3/30/11
12:06 PM
Page 124
Nom :
Groupe :
Date :
c) Estimez l’accélération moyenne de la voiture en 2e, puis en 3e vitesse.
En 2e vitesse, la vitesse de la voiture passe de 13,5 m/s à 24 m/s. Ce changement s’effectue
entre 2,5 s et 8 s. L’accélération moyenne de la voiture est donc de :
(24 m/s — 13,5 m/s)
= 1,9 m/s2
amoy =
(8 s — 2,5 s)
En 3e vitesse, la vitesse de la voiture passe de 24 m/s à 37 m/s. Ce changement s’effectue
entre 15 s et 26,5 s. L’accélération moyenne de la voiture est donc de :
(37 m/s — 24 m/s)
amoy = (26,5 s — 15 s) = 1,1 m/s2
d) D’une vitesse à l’autre, comment la vitesse moyenne varie-t-elle par rapport à l’accélération
moyenne ?
D’une vitesse à l’autre, la vitesse de la voiture augmente, tandis que l’accélération décroît.
5. Une bille roule sur une table dont la hauteur est de 1,0 m. Elle en atteint le bord, tombe et touche le sol
2,2 m plus loin.
a) Quelle est la durée de sa chute ?
1. Δt = ?
–2 × –1,0 m
9,8 m/s2
= 0,45 s
4. Δt =
2. Comme la vitesse initiale est horizontale, la
composante verticale de la vitesse initiale est
nulle.
(yf — yi ) = –1,0 m
viy = 0 m/s
1
3. yf = yi + viyΔt — 2 gΔt2
–2(yf — yi )
D’où Δt =
g
5. La durée de la chute de la bille est de 0,45 s.
124
PARTIE I
❙ EXERCICES
Ex.
2
3/30/11
12:06 PM
Nom :
Page 125
Groupe :
Date :
b) Quelle était la vitesse de la bille au début de sa chute ?
1. vix = ?
2,2 m
4. vix = 0,45 s
2. (xf — xi ) = 2,2 m
Δt = 0,45 s
= 4,9 m/s
3. xf = xi + vixΔt
(x — x )
D’où vix = f i
Δt
5. Sur la table, la bille roulait à une vitesse de 4,9 m/s.
c) Quelle était la grandeur de sa vitesse juste avant le moment où elle a touché le sol ?
1. vf = ?
4. vfx = 4,9 m/s
vfy = 0 m/s — (9,8 m/s2 × 0,45 s)
= –4,4 m/s
2. vix = 4,9 m/s
viy = 0 m/s
Δt = 0,45 s
vf = (4,9 m/s) 2 + (–4,4 m/s) 2
= 6,6 m/s
3. vfx = vix
vfy = viy — gΔt
vf = vfx2 + vfy2
5. La grandeur de la vitesse de la bille, juste avant qu’elle ne touche le sol, était de 6,6 m/s.
de toucher le sol. À quelle hauteur le ballon se trouvait-il au départ ?
1. yi = ?
2. vix = 15 m/s
Δx = 30 m
3. xf = xi + vix Δt
yf = yi + viyΔt —
1
g(Δt)2
2
PHYSIQUE
6. Un ballon est lancé horizontalement à une vitesse de 15 m/s. Il se déplace de 30 m à l’horizontale avant
4. Je calcule d’abord la durée de la chute.
(xf – xi ) 30 m
Δt = v
=
15 m/s
ix
=2s
Je pose que yf = 0 m et que viy = 0 m/s. Je
peux alors isoler yi.
1
yi = g(Δt)2
2
1
= × 9,8 m/s2 × (2 s)2
2
= 19,6 m
5. Au départ, le ballon se trouvait à 19,6 m au-dessus du sol.
CHAPITRE 3
❙ EXERCICES
■
CHAPITRE
3
125
3/30/11
12:06 PM
Page 126
Nom :
Groupe :
Date :
Défis
1. Un enfant s’amuse avec une voiture téléguidée.
Au départ, la voiture se trouve aux coordonnées
(0, 0). Après deux secondes, elle se trouve
aux coordonnées (3,5, 8,5). Après deux autres
secondes, la voiture téléguidée se trouve aux
coordonnées (12, 12).
y (m)
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
➞
Δ r2
➞
Δ r1
x (m)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
1. Δr1 = ?
θ=?
4. Δr1 = (3,5 m) 2 + (8,5 m) 2
= 9,19 m
8,5 m
tan θ = 3,5 m
= 2,429
2. Δr1x = 3,5 m
Δr1y = 8,5 m
3. Δr1 = Δr1x2 + Δr1y2
Δr
tan θ = 1y
Δr1x
θ = 67,6°
5. Pendant les deux premières secondes, la voiture s’est déplacée de 9,2 m selon un angle
de 68°.
126
PARTIE I
❙ EXERCICES
a) Quelles sont la grandeur et l’orientation du déplacement de la voiture entre 0,0 s et 2,0 s ?
4/1/11
9:53 AM
Page 127
Nom :
Groupe :
Date :
b) Quelles sont la grandeur et l’orientation du déplacement de la voiture entre la 2e et la 4e seconde ?
1. Δr2 = ?
θ=?
4. Δr2 = (8,5 m) 2 + (3,5 m) 2
= 9,19 m
3,5 m
tan θ = 8,5 m
= 0,412
2. Δr2x = 12 m — 3,5 m
= 8,5 m
Δr2y = 12 m — 8,5 m
= 3,5 m
θ = 22,4°
3. Δr2 = Δr2x2 + Δr2y2
Δr
tan θ = 2y
Δr2x
5. Entre la 2e et la 4e seconde, la voiture s’est déplacée de 9,2 m selon un angle de 22°.
c) Si la voiture poursuit sa trajectoire circulaire avec une vitesse de même grandeur, où se
trouvera-t-elle à la 6e seconde ?
La voiture décrit un mouvement circulaire uniforme. Après la 6e seconde, elle se trouvera donc
à la position (20,5, 8,5).
2. Un joueur de football botte le ballon vers un coéquipier, situé 30 m plus loin. Il donne au ballon une
vitesse de 14 m/s et un angle de 40° par rapport au sol.
2. vi = 14 m/s
θ = 40°
■
4. vix = 14 m/s × cos 40°
= 10,7 m/s
viy = 14 m/s × sin 40°
= 9,0 m/s
1. vix = ?
viy = ?
PHYSIQUE
a) Quelles sont les composantes du vecteur vitesse initiale du ballon ?
3. vix = v cos θ
viy = v sin θ
5. La composante horizontale du vecteur vitesse initiale du ballon est de 11 m/s, tandis que sa
composante verticale est de 9,0 m/s.
CHAPITRE 3
❙ EXERCICES
CHAPITRE
3
127
3/30/11
12:06 PM
Page 128
Nom :
Groupe :
Date :
b) Combien de temps le ballon mettra-t-il à retourner au sol ?
1. Δt = ?
(9,0 m/s + 9,0 m/s)
9,8 m/s2
= 1,84 s
4. Δt =
2. Lorsque le ballon revient au sol,
yf = yi = 0 m.
De plus, vfy = –viy .
(yf — yi ) = 0 m
viy = 9,0 m/s
vfy = –9,0 m/s
3. vfy = viy — gΔt
(v — v )
D’où Δt = iy fy
g
5. Le ballon reviendra au sol au bout de 1,8 s.
c) Quelle distance horizontale le ballon aura-t-il parcourue lorsqu’il touchera le sol ?
4. (xf — xi ) = 11 m/s × 1,8 s
= 19,8 m
1. (xf — xi ) = ?
2. vix = 11 m/s
Δt = 1,8 s
3. xf = xi + vixΔt
d) Au moment du botté, le coéquipier s’élance afin de rejoindre le ballon. À quelle vitesse doit-il courir
pour attraper le ballon juste avant que celui-ci ne touche le sol ?
1. v = ?
(20 m — 30 m)
1,8 s
= –5,6 m/s
4. v =
2. xi = 30 m
xf = 20 m
Δt = 1,8 s
3. xf = xi + vΔt
(x — x )
D’où v = f i
Δt
5. Le coéquipier doit courir vers le ballon à la vitesse de 5,6 m/s et vers le joueur qui lui envoie
le ballon.
128
PARTIE I
❙ EXERCICES
5. Le ballon aura parcouru une distance horizontale de 20 m lorsqu’il touchera le sol.

Le mouvement en deux dimensions

Transcription

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