tutorial LATEX - Site de Mohamed Amine EL AFRIT

Chapitre 1
Apprendre LATEX en 6 leçons de
2 minutes
1.1
Qu’est ce que LATEX
Le rôle de ce petit tutorial LATEX est de vous offrir la possibilité de vous frotter à
quelques commandes grâce à cette interface.
LATEX est, comme vous le savez sans doute, un traitement de texte scientifique. Il
permet, au moyen de commandes simples, d’écrire des textes contenant des symboles
mathématiques. L’intérêt de LATEX est multiple :
– La qualité des documents fabriqués avec LATEX est très importante. La pluspart
des grandes revues scientifiques utilisent ce format d’édition.
– La saisie de caractères mathématiques est, passée la phase d’apprentissage, plus
rapide en ligne de commande que via un éditeur d’équation.
– LATEX est portable : un texte écrit en LATEX pourra être lu et utilisé sur n’importe quel autre ordinateur équipé de LATEX et ce quelque soit l’environement de
travail ( Linux, Unix, windows ou autres...). C’est un format universel pour la
communication de texte scientifique.
– Un texte écrit en LATEX peut être compilé facilement et sans peine dans différents
formats : dvi, ps, html, pdf...
– LATEX est un logiciel libre et gratuit.
1.2
Leçon 1 : Voyons nos premières instructions LATEX
Donnons deux règles fondamentales :
1. Toute commande LATEX est précédée du signe \.
1
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2. Toute saisie de texte mathématique se fait encadrée du caractère $ ou $$. Quand
on tape du texte encadré par ces deux symboles, on dit qu’on est en mode mathématique.
Essayons ceci, taper
$\alpha$
donnera :
α
Si on utilise deux caractères $$ pour encadrer notre instruction cela a pour effet de
la centrer sur la page. Essayons : $$\alpha$$, cela donne :
α
Une remarque au passage : pour obtenir un espace quand on est en mode mathématiqe,
on utilise la commande \,
αβ
est obtenu par
$$ \alpha \, \beta$$
1.3
Leçon 2 : Indices, exposants, fractions, Racines carrées
– Rien de bien difficile, et je ne vais pas vous surprendre si je vous dis que pour
obtenir
xn
il faut saisir :
$x^n$
– De même pour obtenir
xn
il faut saisir :
$x_n$
– Pour les fractions, une possibilité est d’utiliser la commande \frac
$\frac{3}{2}$
donnera
3
2
Essayons d’écrire quelque chose d’un peu plus consistant :
2
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αn
= αn−m
αm
est obtenu grâce à :
$$\frac{alpha^n}{\alpha^m}=\alpha^{n-m}$$
Notez la présence des deux { et } pour l’écriture de la puissance n − m.
– Enfin la commande
$$\sqrt{\alpha+\beta}$$
donne :
p
α+β
1.4
Leçon 3 : Séries, produits
Les séries et les produits s’écrivent au moyen des commandes \sum et \prod auxquelles on adjoint les opérateurs ˆ et _ ( voir section précédente).
Quelques exemples valent mieux qu’un long discours :
n
X
αi = β
i=1
est obtenu grâce à :
$$\sum_{i=1}^n \alpha_i=\beta$$
Un petit exercice de style, vous êtes prêts maintenant, sachant que \infty désigne
∞ et que \pi désigne π, essayez d’écrire :
∞
X
π2
1
=
n2
6
i=1
La solution est :
$$\sum_{i=1}^\infty \frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{6}$$
1.5
Leçon 4 : Intégrales et limites
Pour saisir une intégrale on utilise l’instruction \int. Pour la limite ce sera \lim.
Essayons :
Z
+∞
x=0
log n x
dx
xm
3
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est obtenu grâce à :
$$\int_{x=0}^{+\infty} \frac{log^n\, x}{x^m}dx$$
Et
$$\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{log\,x}{x}=0$$
donne
lim
x→+∞
1.6
log x
=0
x
Leçon 5 : Matrices
C’est peut être ce qu’il y a de plus difficile, quoique, avec un peu de méthode !
Voyons une petite matrice :
a b
c d
obtenue par :
\begin{quotation}
\[
\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d
\end{pmatrix}
\]
\end{quotation}
et une plus grosse :

x11
 ..
 .
xn1
···
..
.
···

x1p
.. 
. 
xnp
donnée par :
\[
\begin{pmatrix}
x_{11} & \cdots & x_{1p} \\
\vdots & \ddots & \vdots \\
x_{n1} & \cdots & x_{np}
\end{pmatrix}
\]
4
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1.7
Leçon 6 : Environement displaytyle
Si on utilise la commande
$\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{log\,x}{x}=0$
cela donne
limx→+∞
log x
x
= 0, et ce n’est pas super.
On préférera :
$\displaystyle{\lim_{x\rightarrow +\infty}
\frac{log\,x}{x}=0}$
cela donne
log x
=0
x
De la même façon :
P∞ 1
π2
i=1 n2 = 6
lim
x→+∞
qui est obtenu par :
$\sum_{i=1}^\infty \frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{6}$
est loin d’être formidable. Tandis que :
∞
X
π2
1
=
n2
6
i=1
obtenue par
$\displaystyle{\sum_{i=1}^\infty \frac{1}{n^2}
=\frac{\pi^2}{6}}$
est 1000 fois mieux.
1.8 Des exemples
On apprend en utilisant, voilà donc des exemples que je vous invite à reproduire :
1.
√
−b± b2 −4ac
2a
est donné par :
$ \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $
2.
q
q
p
p
3
3
q + q 2 − p3 + q − q 2 − p 3
est donné par :
5
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$ \sqrt[3]{q + \sqrt{ q^2 - p^3 }}
+ \sqrt[3]{q - \sqrt{ q^2 - p^3 }} $
3.
f (x1 , x2 , . . . , xn ) = x21 + x22 + · · · + x2n
est donné par :
$ f(x_1, x_2,\ldots, x_n) = x_1^2 + x_2^2 +
\cdots + x_n^2 $
4.
∂u
∂2u ∂2u ∂2u
=
+ 2 + 2
∂t
∂x2
∂y
∂z
est donné par
$\frac{\partial u}{\partial t}
= \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}
+ \frac{\partial^2 u}{\partial y^2}
+ \frac{\partial^2 u}{\partial z^2} $
1.9 Des commandes
Terminons par la liste de quelques commandes :
α
β
γ
δ
ζ
η
θ
\alpha
\beta
\gamma
\delta
\epsilon
\zeta
\eta
\theta
θ
π
ρ
σ
φ
Γ
∆
Θ
Λ
ι
κ
λ
µ
ν
ξ
o
π
\epsilon
\theta
\pi
\rho
\sigma
\phi
\Gamma
\Delta
\Theta
\Lambda
Ξ
Π
Σ
Υ
\iota
\kappa
\lambda
\mu
\nu
\xi
o
\pi
ε
ϑ
$
%
ς
ϕ
\rho
\sigma
\tau
\upsilon
\phi
\chi
\psi
\omega
\varepsilon
\vartheta
\varpi
\varrho
\varsigma
\varphi
\Xi
\Pi
\Sigma
\Upsilon
6
ρ
σ
τ
υ
φ
χ
ψ
ω
Φ
Ψ
Ω
\Phi
\Psi
\Omega
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Symboles mélangés :
ℵ
~
ı

`
℘
<
=
∂
∞
\aleph
\hbar
\imath
\jmath
\ell
\wp
\Re
\Im
\partial
\infty
0
∅
∇
√
>
⊥
k
∠
4
\
\prime
\emptyset
\nabla
\surd
\top
\bot
\|
\angle
\triangle
\backslash
∀
∃
¬
[
\
]
♣
♦
♥
♠
\forall
\exists
\neg
\flat
\natural
\sharp
\clubsuit
\diamondsuit
\heartsuit
\spadesuit
K
\bigodot
Symboles à taille variable :
X
Y
a
\sum
\prod
\
[
\bigcap
\bigcup
O
\coprod
\bigsqcup
Z
G
M
\int
_
\bigvee
]
I
\oint
^
\bigwedge
\bigotimes
\bigoplus
\biguplus
Symboles binaires :
±
∓
\
·
×
∗
?
◦
•
\pm
\mp
\setminus
\cdot
\times
\ast
\star
\diamond
\circ
\bullet
∩
∪
]
u
t
/
.
o
i
\cap
\cup
\uplus
\sqcap
\sqcup
\triangleleft
\triangleright
\wr
\bigcirc
\bigtriangleup
÷
\div
h
\bigtriangledown
Symboles de Relation :
7
∨
∧
⊕
⊗
†
‡
q
\vee
\wedge
\oplus
\ominus
\otimes
\oslash
\odot
\dagger
\ddagger
\amalg
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≤
≺
l
⊂
⊆
v
∈
`
^
_
\leq
\prec
\preceq
\ll
\subset
\subseteq
\sqsubseteq
\in
\vdash
\smile
\frown
≥
⊃
⊇
w
3
a
|
k
\geq
\succ
\succeq
\gg
\supset
\supseteq
\sqsupseteq
\ni
\dashv
\mid
\parallel
≡
∼
'
≈
∼
=
./
∝
|=
.
=
⊥
\equiv
\sim
\simeq
\asymp
\approx
\cong
\bowtie
\propto
\models
\doteq
\perp
Négation :
6<
6
≤
6
≺
6
6
⊂
6⊆
6v
6>
6
≥
6
6
6⊃
6⊇
6w
\not<
\not\leq
\not\prec
\not\preceq
\not\subset
\not\subseteq
\not\sqsubseteq
\not>
\not\geq
\not\succ
\not\succeq
\not\supset
\not\supseteq
\not\sqsupseteq
6=
6
≡
6
∼
6
'
6≈
∼
6
=
6
\not=
\not\equiv
\not\sim
\not\simeq
\not\approx
\not\cong
\not\asymp
Flèches :
← \leftarrow
←− \longleftarrow
⇐ \Leftarrow
⇐= \Longleftarrow
↔ \leftrightarrow
←→ \longleftrightarrow
←- \hookleftarrow
( \leftharpoonup
) \leftharpoondown
↑ \uparrow
⇑ \Uparrow
l \updownarrow
% \nearrow
& \searrow
7→ \mapsto
\rightleftharpoons
→ \rightarrow
−→ \longrightarrow
⇒ \Rightarrow
=⇒ \Longrightarrow
⇔ \Leftrightarrow
⇐⇒ \Longleftrightarrow
,→ \hookrightarrow
* \rightharpoonup
+ \rightharpoondown
↓ \downarrow
⇓ \Downarrow
m \Updownarrow
- \nwarrow
. \swarrow
7−→ \longmapsto
Parenthèses ouvrantes :
[
{
\lbrack
\lbrace
b
h
\lfloor
\langle
8
d
\lceil
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Parenthèses fermantes :
]
}
\rbrack
\rbrace
c
i
\rfloor
\rangle
e
\rceil
En plus :
6=
≤
≥
{
}
→
←
3
∧
∨
¬
|
k
1.10
\ne or \neq
\le
\ge
\{
\}
\to
\gets
\owns
\land
\lor
\lnot
\vert
\Vert
(équivalent à \not=)
(équivalent à \leq)
(équivalent à \geq)
(équivalent à \lbrace)
(équivalent à \lbrace)
(équivalent à \rightarrow)
(équivalent à \leftarrow)
(équivalent à \ni)
(équivalent à \wedge)
(équivalent à \vee)
(équivalent à \neg)
(équivalent à |)
(équivalent à \|)
Comment se procurer LATEX
Une bonne adresse pour télécharger LATEX pour windows : http ://www.miktex.org/.
LATEX est installé en standard dans la pluspart des distributions de Linux.
L’association gutenberg propose une distribution de LATEX ainsi que des ressources
en téléchargement.
9
Bibliographie
[1] P. BARBE , M. L EDOUX , Probabilité, B ELIN , 1998.
[2] H. B RÉZIS , Analyse fonctionnelle, M ASSON , 1983.
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[15] A. P OMMELLET , Cours d’analyse, E LLIPSES 1994.
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M ASSON , 1994.
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P RESS , 1991.
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11