corrigé du dst de mathématiques

CORRIGÉ DU DST DE MATHÉMATIQUES
CLASSE DE 1 STG
Le 1 octobre 2010
Barême
1. La qualité des chaussures de sport.
Une entreprise dispose de deux ateliers, notés A1 et A2 dans lesquels est fabriqué un
certain modèle de chaussure de sport.
60% des paires de chaussures sont fabriquées par l’atelier A1 et le reste par l’atelier A2 .
2% des paires de chaussures fabriquées par l’atelier A1 sont défectueuses
3% des paires de chaussures fabriquées par l’atelier A2 sont défectueuses.
1. Déterminer sous la forme d’un nombre décimal, puis sous la forme d’un
pourcentage :
a) La proportion de paires de chaussures défectueuses provenant de l’atelier A1 dans
la production totale de l’entreprise.
Il s’git de proportions échelonnées, on calcule donc : 0,6 × 0, 02 = 0,012
Ce qui correspond à 1,2% de la production totale.
b) La proportion de paires de chaussures défectueuses provenant de l’atelier A2 dans
la production totale de l’entreprise.
On calcule de même : 0, 4 × 0,03 = 0,012
Ce correspond de même à 1,2% de la production totale.
2. Déduire du 1 la proportion de paires de chaussures défectueuses dans la
production totale de l’entreprise, donner le résultat :
o Sous la forme d’un nombre décimal
Selon les résultats précédents, il y a une proportion de 2 × 0,012 = 0, 024 de paires
de chaussures défectueuses dans la production totale de l’entreprise.
o Sous la forme d’un pourcentage
Ce nombre correspond à 2,4% de paires de chaussures défectueuses dans la
production totale de l’entreprise.
3. a) On considère maintenant une production totale de 10 000 paires de
chaussures. On suppose que les données figurant ci-dessus (avant les trois
questions) sont vraies pour cette production. Compléter, après l’avoir reproduit,
le tableau suivant.
Nombre
de paires
sans défaut
Nombre
de paires
défectueuses
Total
Nombre
de paires
provenant
de A1
5880
120
6000
Nombre
de paires
provenant
de A2
3880
120
40000
Total
9760
240
10 000
b) Retrouver les résultats du 1 à l’aide des résultats figurant dans le tableau
du 3 a).
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Corrigé du DST du 1er octobre 2010
Dans le tableau, on voit la proportion de chaussures défectueuses dans chaque
120
atelier représente
= 0, 012 soit 1,2 %
10 000
Le nombre de chaussures défectueuses dans l’entreprise est 240, cela représente
une proportion de 0,024, soit 2,4 %
5 pt
2. La hausse du coût de la vie.
Au cours de l’année dernière, la hausse du coût de la vie officielle, hors tabac, s’est élevée
à 1,7%.
Un VTT coûtait 105 euros le 1er janvier. Le 31 décembre, son prix n’avait pas suivi
d’autre augmentation que celle du coût de la vie.
1. Calculer la variation relative du prix du VTT entre le 1er janvier et le 31
décembre de l’année dernière sous la forme d’un nombre décimal.
La variation relative du prix est de : 0,017 × 105 = 1,785
2. En déduire le prix du VTT le 31 décembre de l’année dernière.
Le prix de VTT était alors de : 105 + 1,785 = 106,785 €
3. Retrouver ce résultat à l’aide d’un coefficient multiplicateur.
Puisqu’il s’agit d’une augmentation, on applique le coefficient multiplicateur 1, 017
Le prix se calcule alors par la multiplication : 1,017 × 105 = 106,785 €
3 pt
3. Les soldes de fin de saison.
Un commerçant calcule ses prix de vente en prenant un bénéfice de 30% sur ses prix
d’achat.
1. Quel est le prix de vente d’un article qu’il a acheté 175 euros ?
On applique le coefficient multiplicateur 1,3
D’où : PV = 1,3 × 175 = 227,5 €
1,5 pt
2. Quel est le prix d’achat d’un article qu’il a vendu 113,10 euros ?
Puisque 113,10 = 1,3 × PA alors : PA = 113,10 ÷ 1,3 = 87 €
2 pt
3. Le commerçant achète un article 145 euros ; en fin de saison, il le solde 159,50
euros.
Exprimer, en pourcentage, le bénéfice encore réalisé sur le prix d’achat.
Le bénéfice réalisé est de 159,5 – 145 = 14,5 €
14,5
× 100 = 10%
Par rapport au prix d’achat, cela correspond à un pourcentage de :
145
1,5 pt
4. Évolution du nombre de demandeurs d’emploi en Seine-Saint-Denis.
Le tableau suivant donne le nombre de demandeurs d’emploi en Seine-Saint-Denis à
différentes dates.
Date
Décembre
1996
Décembre
2000
Décembre
2003
Nombre
100 700
77 300
94 800
de demandeurs
d’emploi
1. a) Déterminer le pourcentage de la diminution observée entre décembre 1996 et
décembre 2000.
Arrondir à 0,01%
La diminution est de : 100 700 – 77 300 = 23 400
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CLASSE DE 1 STG
Le 1 octobre 2010
23400
× 100 = 23, 24 %
Cela correspond à un pourcentage de diminution de :
100 700
1 pt
b) Calculer le coefficient multiplicateur c1 correspondant à la baisse du 1 a).
Le coefficient multiplicateur à appliquer est : c1 = 1 − 0, 2324 = 0, 7676
1 pt
2. a) Déterminer le pourcentage de l’augmentation observé entre décembre 2000 et
décembre 2003.
Arrondir à 0,01%
L’augmentation observée est de : 94 800 – 77 300 = 17 500
17500
× 100 = 22,64 %
Le pourcentage d’augmentation correspondant est :
77 300
1 pt
b) Calculer le coefficient multiplicateur c2 correspondant à la hausse du 2 a).
Le coefficient multiplicateur à appliquer est : c2 = 1 + 0, 2264 = 1, 2264
1 pt
1,5 pt
1,5 pt
3. Déduire du 1 et du 2 le coefficient multiplicateur qui permet de passer
directement de 1996 à 2003.
Arrondir à 10 −4 .
Le coefficient cherché sera c3 = c1 × c2
donc : c3 = 0, 7676 × 1, 2264 = 0,9414
4. En déduire le pourcentage de la diminution du nombre de demandeurs d’emploi
entre décembre 1996 et décembre 2003.
t
t
= 0,9414 alors : 1 − 0,9414 =
Puisque 1 −
100
100
t
t = 5,86 %
= 0,0586
⇔
D’où :
100
Entre décembre 1996 et décembre 2003, le pourcentage du nombre de demandeurs d’emplois a
diminué de 5,86 %
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