IREM de POITIERS : Angles sur la Terre en classe de 6ième : Rose

Angles sur la terre en classe de 6ème
rose des vents, cap sur une carte, mesurer la largeur d'une baie
IREM de Poitiers, équipe collège
Réaliser une « rose des vents » et une « table d’orientation »
La Rose des Vents
Plusieurs instruments de mesure sont basés sur les mesures des angles, la rose des vents est
l’un d’entre eux.
La rose des vents n’est pas une fleur, c’est une étoile à plusieurs branches indiquant les
points cardinaux.
Les marins l’utilisaient pour s’orienter en mer. La marche d’un bateau dépendant de sa
position face au vent, ils identifiaient le vent dominant qui soufflait puis fixaient leur route en
conséquence.
Pour indiquer la direction des vents, on a dessiné sur un cadran une sorte de rosace dont les
flèches rayonnent autour du centre comme les pétales d’une rose. Mais ce dessin ne
ressemble guère à une rose.
1) Observe bien. Combien de directions sont indiquées sur la rose des vents n°1 ? sur la
n°2 ? sur la n°3 ? sur la boussole n°4 ?
2) Comment construire les flèches de la rosace ?
3) Sur papier uni, construis une rose des vents à partir d’un cercle de 3,5 cm de rayon.
Rose des vents polynésienne,
à construire dans un cercle de 8 cm de diamètre.
Table d’orientation
1. S'orienter : comment s'oriente-t-on
sur la terre ?
Cite plusieurs moyens utilisés par les
hommes.
2. Fabrication d’une table d'orientation,
avec une feuille de papier à plier
successivement en deux parties égales
= Partager l’angle plein en plusieurs
parties égales.
3. Construire la figure obtenue par
pliage sur le cahier.
Construire sa propre table d’orientation sur
une feuille blanche.
Enseigner les mathématiques en 6° : Les angles, – © IREM de Poitiers, 2009
Repérer un cap sur une carte : naviguer en avion et en bateau
Prendre le cap : plan de vol
Départ-Arrivée
Paris-Rennes
Cap (0°-180°) Cap (0°-360°) Distance en km
Un aviateur fait un tour de France : Paris,
Rennes, Bordeaux, Toulouse, Marseille,
Nice, Strasbourg, Lille, Paris.
Fais son plan de vol en complétant le
document ci-contre. Informations utiles :
En navigation aérienne, la direction à suivre
(le cap) s’exprime par l’angle entre la
direction du nord et la direction à prendre
(cet angle s’appelle l’azimut). On fait
suivre la mesure de l’angle de l’indication
Est ou Ouest (suivant la direction prise, ou
alors on utilise un angle de 0° à 360°,
mesuré en tournant dans le sens des
aiguilles d’une montre.
L’instrument
de l’aviateur
le compas
pour
mesurer
le cap
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Rose des vents et navigation (Carte marine de 1559)
1) Un navire part de Cherbourg avec le cap de ENE. Trace sa route en rouge. Donne son cap
en degrés.
2) Un navire part de La Rochelle avec un cap ONO. Trace sa route en vert.
3) Après avoir dépassé la Bretagne, il change de cap et vire plein Nord en direction de la
pointe de la Cornouaille. Indique sa nouvelle route en vert. De combien de degrés a-t-il
tourné ?
4) Après avoir contourné la Bretagne, il change de cap et prend la direction ENE pour aller à
Cherbourg. Trace sa route en vert jusqu’à Cherbourg. De combien de degrés a-t-il tourné ?
5) Un navire fait l’aller et retour entre le port français A et le port anglais B. Quel cap doit-il
prendre à l’aller ? Et au retour ? Donne ces caps avec les directions de la rose des vents et
aussi en degrés.
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Mesurer la largeur d’une baie
On veut connaître la distance entre la porte A et la porte C, distance inaccessible directement.
Les mesures du géomètre sur le terrain
1. Où se place le géomètre ? Pourquoi ? Que mesure-t-il ? (Observe la gravure)
2. Comment fonctionne l’instrument qu’il est en train d’utiliser ? (Observe les gravures du graphomètre)
3. En H est représenté son mémento (ou bloc note) : c’est une feuille de papier qu’on roule (appelée à
l’époque mémorial). Que note-t-il sur sa feuille ?
La construction du triangle en réduction
À l’aide de son schéma et de ses mesures, le géomètre va construire avec soin sur un bout de terrain
plat ou sur une feuille de papier un modèle réduit du triangle ABC : c’est le triangle EFG que l’on voit à
droite sur la gravure.
Tu vas faire son travail sur ton cahier.
4. Il dessine une échelle bien divisée en graduations égales (elle est représentée en D, en bas et au centre
de la gravure). Combien de graduations faut-il prévoir ?
5. Il construit le triangle EFG. Écris les étapes de sa construction. Justifie.
6. Pour tracer l’angle FEG, comment fait-il ? (observe l’instrument placé en E sur la gravure)
La réponse au problème
7. Comment, avec son triangle EFG, le géomètre va-t-il trouver la distance entre la porte A et la porte C ?
Combien trouve-t-il ?
L’instrument du géomètre :
le graphomètre
En situation
Le rapporteur :
l’instrument pour
l’angle sur le papier.
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reporter
La ligne 0°-180° est appelée la
ligne de foi.
Son limbe est gradué de la même façon
que celui du rapporteur, en 180 parties
appelées degrés.
Enseigner les mathématiques en 6° : Les angles, p. 49 – © IREM de Poitiers, 2009
N.B. : ces documents sont libres d’utilisation en classe. En cas d’utilisation en formation
d’enseignants, nous demandons que la source « IREM de Poitiers » soit explicitement citée.
Nous préconisons un enseignement des Mathématiques où celles-ci sont conçues comme
manières de répondre à des questions que se posent les hommes.
Nombreux effectivement, sont les concepts de nature mathématique, qui ont été développés
autour de problèmes liés à notre planète.
Les activités proposées ci-dessus, ont été conçues, non pas pour montrer l’efficacité de
mathématiques abstraites pour traiter ces problèmes, mais pour développer les concepts en
jeu, notamment celui d’angle sous ses différents aspects (comparaison, partage, mesure,
calcul…)
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