Exercice : Photographie On prend en photo un immeuble de 20 m

Exercice : Photographie
Exercice : Photographie
On prend en photo un immeuble de 20 m de haut en se plaçant à une
distance de 500 m grâce à un appareil assimilable a une lentille de
distance focale f' = 5 cm.
D’après la formule de conjugaison : ܱ‫ܣ‬′ =
est alors de ߛ =
1) Calculer la taille de l'image.
2) La pellicule utilisée est de format 24*36, à quelle distance
minimale doit-on se placer pour prendre l'immeuble en entier ?
ை஺′
ை஺
ை஺௙′
ை஺ା௙′
≈ 5ܿ݉, le grandissement
= 0,0001 et la taille de l’image est 2 mm.
La taille maximale est donc de 36 mm, soit un grandissement de 0,0018
et, en supposant ܱ‫ܣ‬′ ≈ ݂′ alors il faut se placer à peu près 28m de
l’immeuble
Exercice : lentilles
On considère un objet à l’infini sur l’axe optique d’un système constitué
de deux lentilles. La 1e lentille est convergente et de focal 2݂′ la
seconde est divergente et de focale −݂′.
Exercice : lentilles
Le système est alors afocal : l’image intermédiaire vérifie :
ଵ
ଵ
ଵ
−
=
soit : ܱଵ ‫ܣ‬௜ = 2݂′
ைభ ஺೔
1) Comment est qualifié un tel système si la distance entre les
deux lentilles est ݂′?
ଵ
ைమ ஺′
ைభ ஺
−
ଵ
ைమ ஺೔
ଶ௙′
=−
ଵ
௙′
donc ܱଶ ‫ܣ‬′ =
2) Caractériser la position de l’image si les centres optiques de
ଷ
deux lentilles sont distants de ݂′
௙′ைమ ஺೔
௙ ′ ିைమ ஺೔
య
=
௙ ′ (ିమ௙ ′ ାଶ௙ ′ )
య
మ
௙ ′ ି(ି ௙ ′ ାଶ௙ ′ )
= ݂′
Exercice 3 : Lentille
ଶ
Exercice 3 : Lentille
D’après la formule de conjugaison : ܱ‫ܣ‬′ =
On observe une tour de 30m de hauteur à une distance de 3 km avec un
appareil assimilable à une lentille convergente de distance focale f'=20
cm Calculer la hauteur h de l'image de la tour par le système optique.
l’image est 2 mm.
ை஺௙′
ை஺ା௙′
≈ 20ܿ݉, et la taille de
Exercice : photocopieuse
Une photocopieuse permet de passer d’une image de format A4 à A3
(surface de l’image deux fois plus grande). L’objet est en A, l’image est
sur le réflecteur en A’
Exo :Une lentille divergente ne peut donner une image réelle d’un objet
réel. La lentille ‫ܮ‬ଶ est nécessairement convergente :
ଵ
ைమ ஺೔
1) Si ݂ଵ′ = −90݉݉, l’image peut-elle se former sur le réflecteur ?
2) On ajoute une lentille ‫ܮ‬ଶ de focale ݂ଶ′
a) La lentille peut-elle être divergente ?
b) Calculer ݂ଶ′
c) Calculer le grandissement. L’image est-elle au format A3 ou
A5 ?
ଵ
ைభ ஺′
−
−
ଵ
ைమ ஺
ଵ
ைభ ஺೔
=
ଵ
௙′
మ
ଵ
=
௙భ′
ைమ ஺௙మ′
soit : ܱଶ ‫ܣ‬௜ =
donc ܱଵ ‫ܣ‬௜ =
ைమ ஺ା௙మ′
ைభ ஺′௙భ′
௙భ′ ିைభ ஺′
ܱଶ ‫ܣ‬௜ =
Donc :
ଵ
ೀభ ಲ′೑′భ
−
ିைభ ைమ
೑′భ షೀభ ಲ′
ߛ=
ଵ
ைమ ஺
=
ଵ
௙మ′
= ܱଵ ܱଶ + ܱଶ ‫ܣ‬௜
ܱଵ ‫ܣ‬′݂ଵ′
݂ଵ′ − ܱଵ ‫ܣ‬′
− ܱଵ ܱଶ
soit ݂ଶ′ = 57݉݉
ܱଶ ‫ܣ‬௜ ܱଵ ‫ܣ‬′
ܱଶ ‫ܱ ܣ‬ଵ ‫ܣ‬௜
=
݂ଶ′
݂ଵ′ − ܱଵ ‫ܣ‬′
ܱଶ ‫ ܣ‬+ ݂ଶ′
݂ଵ′
= −1,4
En tenant compte des deux dimensions on vérifie que la surface a été
multipliée par 2.
Exercice : Goutte d’eau
Exercice : Goutte d’eau
Une goutte d’eau sphérique (centre O), d’indice n = 1,33, reçoit un
rayon incident en A tel que l’angle d’incidence soit égal à i. On
considère successivement le rayon réfracté AB, le rayon réfléchi BC
puis le rayon transmis. On note r, l’angle du rayon réfracté en A.
La déviation est donnée par :
1. Faire un schéma.
‫ ݅( = ܦ‬− ‫ )ݎ‬+ (ߨ − 2‫ )ݎ‬+ (݅ − ‫)ݎ‬
2. Exprimer la déviation D subie par le rayon lors de la traversée
‫ ߨ = ܦ‬+ 2݅ − 4‫ݎ‬
de la goutte d’eau en fonction de i et r.
Exercice : Catadioptre
Exercice : Catadioptre
Deux miroirs plans, d’arrête commune, formes un dièdre d’angle α. Un
rayon arrive sur un des miroirs sous un angle d’incidence ݅.
ߙ+
ߨ
ߨ
−݅+ −‫ߨ= ݎ‬
2
2
‫ߜ = ܦ‬ଵ +ߜଶ = (ߨ − 2݅) + (ߨ − 2‫ ߨ( = )ݎ‬− 2݅) + (ߨ − 2(ߙ − ݅)) =
2ߨ − 2ߙ
Si ߙ =
గ
ଶ
alors le rayon réfléchi repart dans la même direction mais
en sens opposé du rayon incident.
1) La déviation totale de ce rayon est la somme des déviations ߜଵ et ߜଶ
subies au cours des réflexions sur chacun des miroirs. Exprimez ‫ܦ‬
en fonction de ߙ.
గ
2) Que se passe-t-il lorsque ߙ = . Quelle application peut-on donner à
ଶ
ce système
Exercice : Lentilles
Exercice : Lentilles
On considère l’association de deux lentilles convergentes minces de
Il faut que le foyer principal image de la 1e lentille coïncide avec le
distances focales respectives ݂ଵ′ , ݂ଶ′ . Comment placer ces deux lentilles
foyer principal objet de la 2e lentille.
pour avoir un système afocal ?
Exercice : lentille de projection
Exercice : lentille de projection
Avec une lentille convergente l’image sera inversé, doncߛ =
Déterminer la position de la lentille de projection de distance focale
image f’ =100 mm pour observer sur un écran l’image d’une diapositive
agrandie 10 fois.
D’après la formule de conjugaison −
ଵ
ଵ଴ை஺
−
ଵ
ை஺
ை஺′
ை஺
= −10
ଵ
ଵଵ
௙
ଵ଴
= ′, et doncܱ‫ = ܣ‬−
݂′ =
−11ܿ݉
Exercice : Système afocal
Exercice : Système afocal
On obtient un système afocal donnant une image pour laquelle l’œil n’a
Soit une lunette composée d’un objectif (une lentille convergente de
focale 20 cm) et d’un oculaire (une lentille divergente de focale 5 cm)
distante de 15 cm et ayant le même axe optique. Tracer l’image d’un
objet situé à l’infini. Quel est l’intérêt d’un tel système ? Calculez le
grossissement
pas besoin d’accommoder. L’angle sous lequel est vus l’objet est
également plus faible :
Le grossissement est donné par :‫= ܩ‬
ఈ′
ఈ
=
஺′஻′ ௙భ′
௙మ′ ஺′஻′
=
௙భ′
௙మ′
=4
Exercice : Lentille convergente
Exercice : Lentille convergente
Soit une lentille convergente de distance focale 20 cm et un objet
placé 40 cm avant la lentille.
1. Effectuer un schéma.
2. Déterminer la position de l’écran ainsi que le grandissement.
3. Que se passe-t-il si l’objet est situé à 20 m avant la lentille ?
D’après la relation de conjugaison :ܱ‫ܣ‬′ =
ை஺௙′
ை஺ା௙′
= 40ܿ݉
Si on éloigne l’objet alors les rayons sont de moins en moins divergents
à l’entrée de la lentille et la lentille fait alors converger les faisceaux
vers le plan focal image
Exercice : Méthodes focométriques
A) Méthode de Bessel
On place un objet sur la graduation « 0 » et on fixe l’écran de projet e à une
distance ‫ = ܦ‬60,0ܿ݉ de lui. La lentille est distante de ‫ > ݔ‬0 de l’objet.
1)
Montrer qu’il existe deux positions de la lentille, notées ‫ݔ‬ଵ et ‫ݔ‬ଶ ,
donnant une image nette, à condition que ‫ ܦ‬vérifie une relation que l’on
précisera.
2)
On note ݀ la distance entre ces deux positions. Montrer qu’on peut
exprimer la focale ݂′ de la lentille en fonction de ‫ ܦ‬et ݀
3)
On a mesuré ݀ = 41,0ܿ݉. Calculer la focale de la lentille
Méthode de Bessel
En utilisant la relation de conjugaison :
1
1 1
‫ܦ‬
+ = =
‫ ܦ‬− ‫݂ ݔ ݔ‬′ (‫ ܦ‬− ‫ݔ)ݔ‬
Soit : ‫ ݔ‬ଶ − ‫ ݔܦ‬+ ‫ ݂ܦ‬′ = 0. Il faut alors D > 4 f’ pour obtenir deux
solutions réelles.
Et ݂ ′ = 8,00ܿ݉
Méthode de Silbermann
On a donc ܱ‫ = ܣ‬−ܱ‫ܣ‬′ et dans la relation de conjugaison ܱ‫ܣ‬′ = 2݂′ et
donc ‫ = ܦ‬4݂′ c’est le cas particulier de la racine double.
Méthode d’autocollimation
B)
Méthode de Silbermann
On place l’objet ; la lentille et l’écran dans cet ordre de façon à observer une
image renversée de même taille que l’objet. On note ‫ ܦ‬la distance entre l’objet
et l’écran
1)
Montrer qu’il existe une relation simple entre ‫ ܦ‬et la distance focale
݂′ de la lentille.
2)
Vérifier qu’il s’agit d’un cas particulier de l’exercice précédent.
C)
Méthode d’autocollimation
On place sur un même support une lentille mince convergente de distance
focale ݂′ et un miroir plan. On déplace alors l’ensemble de façon à former sur le
support de l’objet une image renversée de même taille que l’objet.
1)
Montrer que, dans ce cas, la distance entre le système {lentille +
miroir} et l’objet correspond à la focale de la lentille.
2)
Justifier par une représentation graphique
‫ܣ ܮ ܤܣ‬ଵ ‫ܤ‬ଵ ‫ܣ ܯ‬ଶ ‫ܤ‬ଶ ‫ܣ ܮ‬′‫ܤ‬′
Si l’objet est dans le plan focal de la lentille alors ‫ܣ‬ଵ ‫ܤ‬ଵ et ‫ܣ‬ଶ ‫ܤ‬ଶ sont
renvoyés à l’infini et ‫ܣ‬′‫ܤ‬′ est dans le plan de l’objet