Exo 9 - Programmation pour réaliser un tableau d`amortissement

Tableau d’amortissement d’un emprunt remboursable par annuités
constantes
ENONCE :
Une entreprise décide d’investir dans du matériel et emprunte une partie du capital auprès d’un
établissement bancaire.
L’emprunt est caractérisé par les éléments suivants :
- montant du crédit: V0 = 20 000 €
- taux nominal d’intérêt : 6 %
- nombre d’échéances annuelles : 4
- annuités constantes versées en fin d’année.
1) Calculer le montant d’une annuité.
2) Ecrire le tableau d’amortissement.
Correction à l’aide de la Graph 25 +
1) L’annuité s’obtient avec la formule de calcul :
a = V0 x t
= 20 000 x 0,06 = 5 771,83 €
(1 – (1+t) – n )
1 – (1,06)-4
Pour faire se calcul sélectionner dans le menu principal, à l’aide du bouton directionnel
l’application RUN et faire
,
.
On saisit alors le calcul suivant : 20 000 x 0,06 / (1 – (1,06)-4) et faire
.
1
2) Pour élaborer le tableau d’amortissement nous allons utiliser la programmation de type « Basic »
que propose la Graph 25 +
Elaboration du programme :
Sélectionner
et à l’aide du bouton directionnel
puis sélectionner
(NEW) pour créer un programme
Entrer alors un nom avec les touches alphanumériques
Faire
et
puis
choisir l’application PRGM et faire
(") puis saisir
et
(A)
(?) et saisir
Passer à la ligne suivante avec
AMORTIS et
(=)
(") et sélectionner alors
(A).
.
Cette ligne de programme permet de demander la valeur de l’annuité et l’enregistrer dans la
mémoire nommée A.
2
Il faut faire la même opération pour la variable relative au capital emprunté B et à celle du taux
périodique T.
On initialise alors à zéro un compteur de boucle K : 0
(K)
.
On va alors placer une étiquette pour construire une boucle de calcul.
puis
(JUMP) et
(Lbl) et saisir 1
.
On va également effectuer un premier test sur le signe de B :
(COM) et
(≤) saisir 0
(If) puis
(B) et
(REL)
.
Si le signe de B est négatif on arrête en allant à l’étiquette 2 correspondante à la fin du programme
(COM)
(Then) puis
(JUMP)
(Goto) 2
.
3
Sinon on effectue le calcul de l’intérêt : B x T / 100 → I
(COM)
(Else)
(I)
(B)
(T) puis
100
.
On incrémente alors le compteur de boucle: K + 1 → K
(K) + 1
(K)
.
On fait ensuite le calcul de l’amortissement : A – I → C
(A)
(I)
On affiche alors « K » =
(K)
(
.
le numéro de la ligne du tableau :
(")
Puis
(C)
(")
(:)
).
Le symbole
permet de marquer un temps d’arrêt en attendant que l’opérateur utilise
pour continuer le programme.
De la même façon on affiche « Capital » = B le montant du capital restant dû (première colonne)
Puis « amortissement » = C (deuxième colonne) et « intérêt » = I (troisième colonne)
Ensuite on diminue le capital de l’amortissement : B – C →B
(B)
(C)
(B)
4
Et puis on revient à la position de l’étiquette Lbl 1 avec une instruction Goto 1 :
(JUMP)
(Goto) 1
.
On ajoute enfin l’étiquette pour terminer le programme :
puis
(JUMP) et
(Lbl) et saisir 2 puis
Et on affiche alors « FIN » :
(")
(")
(
.
(F)
(I)
(N)
)
Rappel des instructions du programme :
"A"?→A ┘
"B"?→B ┘
"T"?→T ┘
0 →K ┘
Lbl 1 ┘
If B≤0 ┘
Then Goto 2 ┘
Else BxT/100→I ┘
K+1 → K ┘
A- I→C ┘
"K=":K
"CAPITAL=":B
"AMORTISSEMENT=":C
"INTERET=":I
B-C→B ┘
Goto 1 ┘
Lbl 2 ┘
"FIN "
5
Utilisation du programme :
Pour lancer le programme faire
Puis faire
et
(pour voir apparaître le nom du programme)
(EXE) et saisir la valeur de l’annuité A= 5 771,83 et faire
Saisir alors la valeur du capital emprunté B = 20000
Puis saisir la valeur du taux annuel (en pourcentage) : T = 6
L’écran affiche alors la valeur de K = 1 (1e ligne du tableau) pour continuer faire
Ensuite CAPITAL = 20 000
puis l’amortissement = 4571.83
et l’intérêt = 1200
On note alors tous les résultats obtenus et en continuant jusqu’à K = 4 afin d’aboutir au résultat pour
compléter la dernière ligne du tableau :
CAPITAL = 5445,12
AMMORTISSEMENT = 5445,12
INTERET = 326.71
6
Si on continue, à utiliser la touche
autre simulation.
le programme redemande des informations pour faire une
On obtient donc le tableau d’amortissement suivant :
Année
1
2
3
4
Capital restant dû
20 000
15 428,17
10 582,03
5 445,12
Amortissement
4 571,83
4 846.14
5 136,91
5 445,12
Intérêt
1 200
925,69
634,92
326,71
Annuité
5 771,83
5 771,33
5 771,83
5 771,83
REMARQUE : le programme est mis en ligne sur le site CASIO Education et vous pouvez directement
le charger sur votre calculatrice à l’aide du cordon SB-88 et du programme CASIO FA-123.
7