INSTRUMENTS D`OPTIQUE

INSTRUMENTS D’OPTIQUE
I. CLASSIFICATION
On distingue :
• Les instruments objectifs ou de projection, qui donnent de l’objet une image réelle reçue sur un écran ou une
plaque photographique.
Exemple : objectifs photographiques, lanternes de projection…
• Les instruments subjectifs ou oculaires qui sont associés à l’œil pour faciliter l’observation. Ils donnent de
l’objet une image virtuelle que l’œil examine.
Exemple : loupe, microscope, lunette…
II. QUALITÉS D’UN INSTRUMENT
II.1 Grandeur de l’image
a) Instrument objectif
•
Objet proche : la longueur de l’objet a un sens.
Pour un objet perpendiculaire à l’axe, on définit le grandissement transversal appelé aussi grandissement :
grandissement transversal = γ =
B
A
A' B '
AB
B’
A’
A
B
A’ B’
Pour un objet le long de l’axe, on définit le grandissement axial :
grandissement axial = g =
•
A' B '
AB
Objet à l’infini : c’est le diamètre apparent de l’objet qui a un sens pour caractériser l’instrument.
L’objet est vu sous un angle α . L’image est caractérisée par sa taille : A ' B '
On définit : facteur de grandissement =
A' B '
α
b) Instrument subjectif ou oculaire
On observe une image virtuelle. L’œil est sensible au diamètre apparent de ce que l’on voit.
b1) Objet à distance finie
Dans certains exercices, on utilise des angles géométriques.
Si on utilise des angles orientés, on oriente ici dans le sens des aiguilles
d’une montre pour avoir une image droite si α ' > 0 .
Soit α ' l’angle sous lequel l’œil l’image de AB à travers l’instrument.
• On définit la puissance de l’instrument :
α'
puissance = P =
AB
α ' est en radians, AB en mètres et P en dioptries (symbole δ ).
B
A
α
angles
Exemple : microscope, loupe…
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• On définit le grossissement commercial de l’instrument : Gcom =
α'
α
L’angle α ' a été défini précédemment. C’est l’angle sous lequel on
voit l’objet à travers l’instrument d’optique.
L’angle α est défini comme l’angle sous lequel on voit l’objet
directement à l’œil nu. Pour avoir l’angle le plus grand possible, il
faut rapprocher l’objet de l’œil. On ne peut pas dépasser la distance
minimale de vision distincte (punctum proximum) = 25 cm. On est
AB
.
dans les conditions de Gauss, on a tan α ≈ α =
dm
grossissement commercial = Gcom =
angles
B
α
A
dm = 25 cm
oeil
α'
α
On demande parfois la relation entre le grossissement commercial et la puissance.
α ' α ' AB
P
=
⋅
= P ⋅ d m . Application numérique : Gcom = P ⋅ 0, 25 =
Gcom =
α AB α
4
b2) Objet à l’infini
L’objet à l’infini est vu sous un angle α . L’image est vue sous un angle α ' .
On définit le grossissement :
α'
grossissement = G =
α
Exemple : lunette
II.2 Champ
On appelle champ d’un instrument le volume total visible à travers l’instrument. L’œil est en position finie.
On distingue le champ en profondeur et le champ latéral.
oeil
limite du
champ en
profondeur
limite du
champ
latéral
II.3 Latitude de mise au point
On considère un point A situé le long de l’axe. On cherche la condition pour que l’œil voit le point A sans instrument
optique puis avec un instrument optique.
a) Sans instrument optique
Pour que l’œil voit A, il faut que le point A soit situé entre la distance minimale (punctum proximum = PP) et la
distance maximale (punctum remotum = PR) de vision distincte de l’œil, c'est-à-dire entre 25 cm et l’infini. On note
A1 et A2 les positions de A correspondant au PP et au PR.
A2 à l’infini
A
A1
oeil
25 cm
punctum remotum = infini
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b) Avec un instrument optique
L’œil ne voit pas le point A quand on intercale un instrument d’optique entre le point A et l’œil. L’œil voit A’
l’image de A à travers l’instrument d’optique.
A
A’
oeil
Pour que l’œil voit A’, il faut que le point A’ soit situé entre la distance minimale (punctum proximum = PP) et la
distance maximale (punctum remotum = PR) de vision distincte de l’œil, c'est-à-dire entre 25 cm et l’infini.
A’
A’2 à l’infini
A’1
oeil
25 cm
punctum remotum = infini
On note A’1 et A’2 les positions de A’ correspondant au PP et au PR.
En appliquant les formules de conjugaison, on peut remonter aux positions de A1 et A2 telles que A1 → A '1 et
A2 → A '2 .
Pour que l’œil puisse voir le point A à travers le système optique, il faut que le point A soit situé entre les
points A1 et A2. La latitude de mise au point est la distance A1A2.
http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/cortial/bibliohtml/aphotob.html
II.4 Pouvoir séparateur
Le pouvoir séparateur caractérise la capacité de l’instrument à séparer les détails d’un objet.
1
Pour l’œil, le pouvoir séparateur vaut 1' =
degrés
60
II.5 Foyers du système
a)Foyer principal objet
Un foyer principal objet, appelé foyer objet et noté F est un point appartenant à l’axe optique tel que son
image à travers le système optique est à l’infini. Tous les rayons qui passent par F (ou semblent passer par
F), sortent parallèles à l’axe optique : F → ∞ .
b)Foyer principal image
Un foyer principal image, appelé foyer image et noté F’ est un point tel qu’un objet à l’infini situé sur l’axe
optique a pour image F’. Tous les rayons qui viennent de l’infini, parallèles à l’axe optique, passent par F’
(ou semblent passer par F’). ∞ → F ' .
III. INSTRUMENTS D’OPTIQUE
III.1 Loupe
Une loupe est une lentille convergente qui donne d’un objet
réel une image virtuelle. Le cas idéal est l’objet AB situé
dans le plan focal objet de la lentille.
 image à l'infini
AB → 
 vue sous un angle α '
B
O
A=F
foyer objet
On a un objet réel. L’image est à l’infini. On dit qu’elle est
virtuelle car on ne peut pas la projeter sur un écran.
foyer image
α’ F’
image
à l’infini
http://www.uel.education.fr/consultation/reference/physique/optig
eo/menumodule/menusimuler/index_bas.htm
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Comment relier l’angle α ' aux autres grandeurs ? La méthode systématique en optique géométrique est de
tracer un rayon passant le centre qui n’est pas dévié. Il reste à calculer tan α ' ≈ α ' dans un triangle rectangle.
La puissance de la loupe vaut : P =
α'
AB
=
1
AB
car tan α ' ≈ α ' =
.
f'
f'
III.2 Microscope
On utilise deux lentilles : un objectif et un oculaire.
L’observation se fait à l’œil. Pour qu’elle se fasse sans fatigue (sans accommoder), on doit avoir une image à l’infini à
travers l’oculaire.
 image à l'infini
objectif
oculaire
→ A0 B0 
→
AB 
 vue sous un angle α '
L’image intermédiaire A0B0 doit se situer dans le plan focal objet de la deuxième lentille qui est l’oculaire. L’image est
donc à l’infini vue sous un angle α ' .
Technique pour faire la construction : commencer par placer l’image intermédiaire A0B0 dans le plan passant
par F2. Tracer les rayons bleus et les rayons rouge pour remonter à l’objet AB puis tracer le rayon noir
permettant de bien visualiser l’angle α ' .
∆
B
F’1
A F1
O1
L1
objectif
A0
α’ F’
O2
2
F2
oeil
image
à l’infini
B0
image
intermédiaire
L2
oculaire
http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/cortial/bibliohtml/microsc.html
http://subaru2.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/optigeo/microscope.html
http://www.uel.education.fr/consultation/reference/physique/optigeo/menumodule/menusimuler/index_bas.htm
Le grossissement commercial est défini par : Gcom =
α'
α
On oriente les angles dans le sens des aiguilles d’une montre. Si l’angle est positif, l’image est droite.
•
•
L’angle α est défini comme l’angle sous lequel on voit l’objet directement à
l’œil nu. Pour avoir l’angle le plus grand possible, il faut rapprocher l’objet
de l’œil. On ne peut pas dépasser la distance minimale de vision distincte
(punctum proximum) = 25 cm. On est dans les conditions de Gauss, on a
AB
.
tan α ≈ α =
dm
angles
B
α
A
dm = 25 cm
oeil
L’angle α ' a été défini précédemment. C’est l’angle sous lequel on voit l’objet à travers l’instrument d’optique.
Méthode pour exprimer α ' en fonction de AB .
1) Pour trouver une relation entre AB et A0 B0 , utiliser les formules du grandissement.
2) Pour trouver une relation entre A0 B0 et α ' , utiliser le rayon passant par O2 et calculer tan α ' ≈ α ' .
•
γ1 =
A0 B0
AB
=
−∆
− F '1 A '
AB .
. On définit l’intervalle optique : ∆ = F '1 A ' . On a donc : A0 B0 =
f '1
f '1
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•
tan α ' ≈ α ' =
A0 B0
f '2
On en déduit : tan α ' ≈ α ' =
−∆
AB .
f '1 f '2
Le grossissement commercial vaut : Gcom =
α'
=
α
−∆
AB
f '1 f '2
, soit Gcom =
−∆d m
f '1 f '2
AB
dm
Cette expression n’est pas à connaître mais il faut être capable de la redémontrer dans un problème.
III.3 Collimateur
Le but est d’obtenir un faisceau de lumière parallèle.
Il suffit de placer l’objet (souvent une fente) dans le plan
focal d’une lentille.
B
A=F
O
F’
image
à l’infini
III.4 Lunette afocale
système optique
→∞
On cherche à réaliser un système afocal, c'est-à-dire qu’il n’y a pas de foyer pour le système : ∞ 
1) Comment placer deux lentilles convergentes pour réaliser la condition précédente. On raisonne en cherchant les
images intermédiaires pour les différents sous systèmes.
lentille n°1
• Condition sur la première lentille (objectif) : ∞ 
→ F '1
•
•
lentille n°2
Condition sur la deuxième lentille (oculaire) : F2 
→∞
On doit donc avoir F '1 = F2 .
lentille n°1
lentille n°2
→ F '1 = F2 
→∞
On obtient finalement : ∞ 
2) On considère un objet à l’infini faisant un angle α par rapport à l’horizontale. On appelle A0B0 l’image
intermédiaire. D’après l’étude précédente, on a A0 = F’1 = F2. Le point B0 est un foyer secondaire image pour la lentille
L1 et un foyer secondaire objet pour la lentille L2.
α'
Méthode pour calculer le grossissement : G =
. Il suffit de tracer deux rayons passant par O1 et O2 et de
α
calculer tan α ≈ α et tan α ' ≈ α ' .
http://www.walter-fendt.de/ph14f/refractor_f.htm
F’1
A0
O1
L1
objectif
α<0
O2
F2
image
intermédiaire
B0
α’>0
F’2
oeil
L2
oculaire
A0 B0
− A0 B0
et tan α ' ≈ α ' =
f '1
f '2
Les angles sont algébriques et orientés dans le sens trigonométrique1. Attention aux signes dans les expressions
précédentes.
On a donc : tan α ≈ α =
1
On aurait pu orienter les angles dans le sens des aiguilles d’une montre.
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α ' − f '1
=
. Le grossissement est négatif puisque l’image est renversée.
f '2
α
L’encombrement de la lunette afocale = O1O2 = f '1 + f '2 .
On en déduit le grossissement : G =
Remarque : la deuxième lentille (oculaire) fonctionne en loupe.
III.5 Méthode d’autocollimation
Le système étudié est {lentille convergente + miroir plan + lentille convergente}.
Attention, cet exercice est délicat car la lumière traverse la lentille, se réfléchit sur le miroir plan et traverse à nouveau
la lentille dans l’autre sens.
système optique
AB 
→ A’’’B’’’
L
miroir plan
L
→ A0B0 
→ A1B1 
→ A’B’.
Pour trouver la formule de conjugaison entre A et A’’’, on écrit : AB 
Il est préférable d’appliquer les formules de Newton comme dans beaucoup d’exercices sur les lentilles car les calculs
seront plus simples.
On oriente l’axe optique vers la droite.
A
O
F
F’ S
Quelques rappels importants sur les lentilles :
Pour une lentille convergente, le foyer objet est dans l’espace des objets réels et le foyer image dans l’espace des
images réelles. Si la lumière se propage vers la droite, F désigner le foyer objet et F’ le foyer image. Par contre,
si la lumière se propage vers la gauche, F’ désigne le foyer objet et F le foyer image !!!
•
L
AB 
→ A0B0 : FA ⋅ F ' A0 = − f '2 (1)
•
miroir plan
A0B0 
→ A1B1 : SA1 = − SA0 (2)
L
→ A’B’ : F ' A1 ⋅ FA ' = − f '2 (3)
• A1B1 
Attention : la troisième formule est délicate : F’ est le foyer objet et A1 l’objet.
Pour éliminer A0 et A1, il suffit d’appliquer deux fois la relation de Chasles dans la relation (2) :
− f '2
− f '2
SF ' + F ' A1 = − SF ' − F ' A0 . Or F ' A0 =
et F ' A1 =
.
FA
FA '
On a : 2SF ' =
f '2
+
f '2
. D’où
1
+
1
=
2 SF '
f '2
FA FA '
FA FA '
On a la même formule de conjugaison qu’un miroir sphérique. Par contre, le point F est-il le centre C0 ou le
sommet S0 ? Si F = C0, le grandissement vaut –1. Si F = S0, le grandissement vaut 1.
On se contente de vérifier par une construction graphique la valeur du grandissement pour un objet situé en F.
Pour un miroir sphérique, il existe une seule position
de l’objet pour laquelle le grandissement vaut –1.
On peut donc affirmer que le point F est le centre du
miroir sphérique équivalent.
Soit C0 le centre et S0 le sommet du miroir sphérique
2
2
2 SF '
équivalent. On a donc :
=
=
.
f '2
C0 S0 FS0
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B
A =F
F’
O
B’
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Application de la méthode d’autocollimation : mesure de la distance focale d’une lentille et réglage de la lunette
(voir TP cours).
On déplace L + M (lentille + miroir) sur le banc d’optique jusqu’à ce que l’image A’’’B’’’ soit dans le même
plan que l’objet AB. On vérifie alors que le grandissement vaut –1. D’après l’étude précédente, l’objet est
nécessairement situé en F = foyer objet de la lentille.
Il faut savoir refaire la construction avec l’objet situé en F. On vérifie que ce réglage est indépendant de la
position du miroir. C’est le meilleur réglage expérimental pour placer un objet en F.
B
A =F
F’
O
B’
Sur le banc d’optique, il suffit de mesurer la distance entre l’objet AB et la lentille pour connaître la distance focale f’.
Si on enlève le miroir plan, l’image de AB à travers la lentille est une image à l’infini vue sous un angle θ .
http://www.cabri.net/cabrijava/autcomir.html
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III.6 Viseur
Un viseur est un appareil destiné à l’observation d’objets situés à distance finie.
Un viseur possède toujours : un objectif convergent, un réticule et un oculaire. Mettre au point l’instrument, c’est régler
la distance de l’objet à l’objectif de telle sorte que l’image donnée par l’objectif se forme dans le plan du réticule. La
distance entre l’objet et l’objectif est appelée distance de visée. Cette distance est en général inconnue, ce qui est sans
importance : il faut seulement qu’elle reste constante. Toutes les mesures qui utilisent alors le viseur gardent cette
même distance de visée.
Cette distance est fonction de la distance du réticule à l’objectif. Lorsque cette distance réticule-objectif est invariable,
on parle de viseur à frontale fixe. Lorsque cette distance est variable, par déplacement de l’ensemble oculaire-réticule
par rapport à l’objectif, on parle de viseur dioptrique.
B
A
objectif
B0
réticule
III.7 Autres exemples
http://subaru2.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/mnoptigeo.html
http://www.uel.education.fr/consultation/reference/physique/optigeo/menumodule/menusimuler/index_bas.htm
Voir le site de Yves Cortial où il y a de très nombreux exemples et de figures animées en optique géométrique.
http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/cortial/bibliohtml/optgeom.html
a) Endoscope
L'endoscopie est une méthode d'exploration et d'imagerie médicale ou industrielle qui permet de visualiser l'intérieur (endon en
grec) de conduits ou de cavités inaccessible à l'œil. L'endoscope est composé d'un tube optique muni d'un système d'éclairage.
Couplé à une caméra vidéo on peut ainsi retransmettre l'image sur un écran.
L'endoscopie peut être utilisée, soit pour le diagnostic, soit pour traiter une maladie (endoscopie opératoire). Il s'agit d'un terme
générique qui recouvre des examens spécifiques par organe. Ainsi, la bronchoscopie est l’exploration des bronches, la
coloscopie, celle du côlon, la cystoscopie, celle de la vessie, etc.
http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/cortial/bibliohtml/endosc0.html
b) Doublet de lentilles
http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/cortial/bibliohtml/doublet.html
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