Exercices de 5ème – Chapitre 3 – Fractions Énoncés Exercice 1

Exercices de 5ème – Chapitre 3 – Fractions
Énoncés
Exercice 1
Que devient exactement la valeur d'une fraction dont on a ...
a]
b]
c]
... multiplié le numérateur et le dénominateur par 2 ?
... multiplié le numérateur par 2 ?
... multiplié le dénominateur par 2 ?
Exercice 2
Sans calculatrice, comparer les quotients suivants :
4
2
et
3
3
154
158
et
125
189
0,7
0,08
et
12
12
47
8
et
45
9
3,02
3,2
et
13
13
4
3
et
3
4
29
29
et
29
28,99
56
56
et
2,3
2,4
9
6
et
4
2
45
10
et
16
4
3,2
6,04
et
5
10
0,7
2,4
et
12
36
8
2
et
9
3
35
5
et
63
7
10
3
et
210
420
2
et 7
14
Exercice 3
Écrire ces fractions avec un dénominateur bien choisi, puis les ranger dans l'ordre croissant.
1
2
5
6
4
3
5
12
8
24
Exercice 4
Intercaler des quotients écrits sous forme fractionnaire dans les inégalités suivantes :
a]
3,82
3,83
3,831
< ...<
< ...<
7
7
7
b]
3,8
3,8
3,8
3,8
< ...<
< ...<
< ...<
12
10
7
6,9
Exercice 5
Trois chaînes de télévision comparent l'audimat de leurs émissions phares du samedi soir.
La chaîne A estime qu'elle a réuni 7/17 des téléspectateurs.
La chaîne B annonce que 20/51 des téléspectateurs ont regardé son émission.
La chaîne C prétend avoir rassemblé 39/34 des téléspectateurs.
a]
b]
Quelle chaîne exagère assurément ?
Parmi les deux autres chaînes, laquelle a réalisé la meilleure audience ?
éducmat
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Exercices de 5ème – Chapitre 3 – Fractions
Exercice 6
chevaux
est élevé, plus la voiture est rapide.
poids
La voiture A pèse 780 kg et possède 78 chevaux, la voiture B pèse 854 kg et possède 185 chevaux, la voiture C pèse 996 kg et
possède 156 chevaux et enfin la voiture D pèse 1,135 tonne et possède122 chevaux.
On appelle chevaux la puissance d'un véhicule. Plus le rapport
Classer ces voitures de la plus lente à la plus rapide.
Exercice 7
Calculer et simplifier :
A=
8 5
+
12 3
C=
15 2
+
35 7
E=
13 5 3
+ +
8 2 4
G=2+
3 11
+
7 14
B=
40 1
−
72 9
5 52
D= −
3 39
F=
5 11 1
+
+
12 24 6
3 4 7
H= + +
5 15 30
I=
15 2 6
+ −
9 3 18
J =1+
9 3
+
34 2
Exercice 8
Calculer et simplifier :
A=
3×7
5×14
C=
2×15
3×20
E=
15×9
6×25
G=
12 7 5
× ×
5 6 14
B=
12×7
5×8
D=
9×8
4×15
F=
16 6
×
3 24
H =12×
11
12
Exercice 9
Compléter les grilles avec des fractions simplifiées :
Exercice 10
Compléter les tableaux avec des fractions simplifiées :
éducmat
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Exercices de 5ème – Chapitre 3 – Fractions
Exercice 11
Une balle rebondit à chaque fois qu'elle touche le sol des trois cinquièmes de sa hauteur de chute.
a]
Goulven laisse tomber une balle d'une hauteur de 1,20 m.
À quelle hauteur remontera-t-elle après avoir touché deux fois le sol ?
b]
Déterminer le nombre de rebonds nécessaires pour que la balle soit à une distance inférieure à 5 cm du sol.
Exercice 12
Quelle fraction de la surface du grand carré représente la surface grisée ?
Exercice 13
1
1
On donne x=2 et y= . A-t-on ×(x + y)=2× x × y ?
2
5
Exercice 14
Exprimer et effectuer les calculs suivants :
a]
Le produit d'un tiers par la somme de deux cinquièmes et de 3 dixièmes.
b]
La différence entre trois et le produit de trois quarts par cinq douzièmes.
Exercice 15
Calculer et simplifier :
8 7 3
A= + ×
5 5 5
B=
(
53
6
8
–
+
30
10 10
éducmat
7 7 3
C= × −
6 2 2
)
(
3
17 23
D= +
−
7
14 28
)
( )
E=
( )
8 7
3
+ ×
5 5
5
7
7 3
G= × −
6
2 2
F=
53 6
8
− +
30 10 10
3 17 23
H= + −
7 14 28
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Exercices de 5ème – Chapitre 3 – Fractions
Exercice 16
Leur maman étant partie après avoir préparé une bonne tarte aux pommes, trois enfants se partagent la tarte de façon absolument
inéquitable. Chélidoine mange deux cinquièmes de la tarte, puis Léobon mange la moitié du reste, puis Simpert prend ce qui reste.
a]
Relier les étiquettes qui se correspondent :
La tarte entière
2
5
La part de tarte engloutie
par Chélidoine
1
2
× 1−
2
5
Ce qui reste après le
passage de Chélidoine
1
La part de tarte dévorée
par Léobon
1−
b]
( )
2
5
Déduire de la question a] le calcul à effectuer pour connaître la part de Simpert, puis effectuer le calcul.
Exercice 17
Calculer et simplifier :
1 2 6 7
A= + + +
7 9 7 9
( )
( )( )
9
3
4
D= ×
–
2
12 18
G= 2+
3
8 5
× –
5
7 14
4 11 22 1 3 7
B= + +
− − −
3 4
5 3 4 5
(
E=
)
12 7
11
+
×
55 33
7
3 3 5
H =2× × + ×3
4 4 6
(
C=
)( )
171 234
2 1
−
× −
14
28
4 2
(
F=
I=
)
8
9
8
5
+
–
×
25 35 45
10
1 9−4 16+ 2
+
×
12 3×8 3−1
Exercice 18
Placer, si nécessaire, des parenthèses pour que les égalités soient vraies :
a]
1 1 1 1 17
− × + =
3 6 5 10 60
c]
1 1 1 1 2
− × + =
3 6 5 10 5
b]
1 1 1 1
1
− × + =
3 6 5 10 20
d]
1 1 1 1
2
− × + =
3 6 5 10 15
Exercice 19
3
2
du forfait mensuel de son téléphone portable la première semaine puis
du reste de son forfait la
4
5
deuxième partie du mois.
Carpos a consommé
1.
Calculer la part du forfait mensuel qu'il a consommée durant tout le mois.
2.
En déduire la part du forfait mensuel non consommée à la fin du mois.
3.
Sachant qu'il lui reste 9 minutes à la fin du mois, calculer le nombre de minutes disponibles au début du mois.
éducmat
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Exercices de 5ème – Chapitre 3 – Fractions
Exercice 20
Ci-contre, on a dessiné les deux premières figures d'une suite logique :
Figure 1
Figure 2
1. La figure 3 s'obtient en transformant chaque carré gris de la figure 2 de la même manière que
lors du passage de la figure 1 à la figure 2. Compléter le dessin ci-contre de la figure 3.
2.
Sans justifier, exprimer F1 et F2 qui sont les fractions coloriées respectives des figures 1 et 2.
3.
Exprimer F3 de deux façons : par observation du dessin, puis par un calcul.
Justifier le raisonnement dans les deux cas.
4.
Écrire, sans la calculer, l'expression de F7 qui est la fraction coloriée de la septième figure.
éducmat
Figure 3
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Exercices de 5ème – Chapitre 3 – Fractions
Corrigés
Exercice 1
a]
b]
c]
La valeur de la fraction ne change pas.
La valeur de la fraction est multipliée par 2.
La valeur de la fraction est divisée par 2.
Exercice 2
4
2
<
3
3
154
158
>
125
189
0,7
0,08
>
12
12
47
8
>
45
9
3,02
3,2
>
13
13
4
3
>
3
4
29
29
<
29
28,99
56
56
>
2,3
2,4
9
6
<
4
2
45
10
>
16
4
3,2
6,04
>
5
10
0,7
2,4
<
12
36
8
2
>
9
3
35
5
<
63
7
10
3
>
210
420
2
<7
14
Exercice 3
On a
5
1 6
5 10
4 16
8
4
8 5 1 5 4
=
=
< < < < .
; =
; =
;
;
donc
12
2 12
6 12
3 12
24 12
24 12 2 6 3
Exercice 4
On pourrait compléter ainsi, mais d'autres fractions sont possibles :
a]
3,82 3,826 3,83 3,8304 3,831
<
<
<
<
7
7
7
7
7
b]
3,8 3,8 3,8 3,8 3,8 3,8 3,8
<
<
<
<
<
<
12 11 10
8
7 6,91 6,9
Exercice 5
a]
Comme la chaîne C prétend avoir rassemblé une fraction des téléspectateurs supérieure à 1, on peut dire qu'elle... se trompe.
b]
Comme
7 21
21 20
=
>
et que
alors la chaîne A a réalisé plus d'audience que la chaîne B.
17 51
51 51
Exercice 6
Les rapports
chevaux
des différentes voitures sont :
poids
A:
78
=0,1
780
B:
185
≈0,22
854
C:
156
≈0,16
996
D:
122
≈0,11
1135
De la plus lente à la plus rapide, les voitures sont donc A ; D ; C et B.
éducmat
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Exercices de 5ème – Chapitre 3 – Fractions
Exercice 7
2 5
A= +
3 3
7
A=
3
3 2
C= +
7 7
5
C=
7
5 1
B= −
9 9
4
B=
9
5 4
D= −
3 3
1
D=
3
13 20 6
+ +
8
8 8
39
E=
8
E=
28 6 11
+
+
14 14 14
45
G=
14
30 12 6
+ −
18 18 18
I=2
18 8
7
+ +
30 30 30
11
H=
10
J=
G=
10 11 4
+
+
24 24 24
25
F=
24
F=
I=
34 9 51
+ +
34 34 34
47
J=
17
H=
Exercice 8
3×7
5×2×7
3
A=
10
2×5×3
3×5×2×2
1
C=
2
5×3×9
2×3×5×5
9
E=
10
A=
C=
E=
4×3×7
B=
5×2×4
21
B=
10
3×3× 2× 4
D=
4×3×5
6
D=
5
4×4×6
F=
3×4×6
4
F=
3
Exercice 9
2×6×7×5
5×6× 2×7
G=1
G=
12×11
12
H = 11
H=
Exercice 10
Exercice 11
a]
On a 1,2m = 120cm.
Après le premier rebond, la balle monte à
b]
3
3
×120=72cm . Après le deuxième, elle monte à ×72=43,2 cm .
5
5
Après le troisième rebond, la balle monte à environ 25,9cm ; après le 4ème : environ 15,6cm ; après le 5ème : environ 9,3cm ;
après le 6ème : environ 5,6cm ; après le 7ème : environ 3,4cm.
Il faut donc attendre sept rebonds.
Exercice 12
On découpe le carré en 64 triangles de même aire.
Parmi ces triangles, 40 sont grisés.
Cela représente
éducmat
40 5
= de la surface totale.
64 8
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Exercices de 5ème – Chapitre 3 – Fractions
Exercice 13
On a
1
1
1
1
1 5
1
1
×(x + y)= ×(2+ ) donc ×(x + y)= × d'où ×(x + y)= .
5
5
2
5
5 2
5
2
Par ailleurs, on a 2× x× y=2×2×
1
donc 2× x× y=2 .
2
Par conséquent, l'égalité proposée est fausse.
Exercice 14
a]
On a
(
)
1
2 3
7
× +
=
3 5 10
30
b]
3 5 43
On a 3− × =
4 12 16
Exercice 15
8 21
A= +
5 25
61
A=
25
49 3
−
12 2
31
C=
12
53 14
–
30 10
11
B=
30
B=
15 3
×
5 5
9
E=
5
C=
E=
3 11
D= +
7 28
23
D=
28
53 18 24
− +
30 30 30
59
F=
30
F=
7
G= ×2
6
7
G=
3
12 34 23
+ −
28 28 28
23
H=
28
H=
Exercice 16
a]
La tarte entière
2
5
La part de tarte engloutie par
Chélidoine
1
2
× 1−
2
5
Ce qui reste après le passage de
Chélidoine
1
( )
La part de tarte dévorée par
Léobon
b]
Simpert aura droit à 1 –
éducmat
1−
[
2
5
( )]
2 1
2
3
+ × 1–
=
de la tarte.
5 2
5
10
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Exercices de 5ème – Chapitre 3 – Fractions
Exercice 17
7 9
A= +
7 9
A=2
(
9
9
8
D= ×
–
2 36 36
9 1
D= ×
2 36
1
D=
8
)
3 8 15
B= + +
3 4 5
B=6
171 234
1 1
−
× −
14
28
2 2
C=0
12 11 7 11
× + ×
55 7 33 7
12 1
E= +
35 3
71
E=
105
4
9
4
+
–
25 70 45
504
405
280
F=
+
–
3150 3150 3150
629
F=
3150
(
C=
E=
13 11
×
5 14
143
G=
70
F=
9 5
H= +
8 2
29
H=
8
G=
)( )
1
5 18
+
×
12 24 2
47
I=
24
I=
Exercice 18
a]
b]
( )
( )( )
1 1 1 1
17
− × +
=
3 6 5 10
60
1 1
1 1
1
− × +
=
3 6
5 10 20
c]
1 1 1 1 2
− × + =
3 6 5 10 5
d]
( )
1 1 1 1
2
− × + =
3 6 5 10 15
Exercice 19
3 2 1 17
+ × =
.
4 5 4 20
1.
La part du forfait mensuel consommée est
2.
La part du forfait mensuel non consommée est 1 –
3.
Comme
17 3
=
.
20 20
3
du forfait vaut 9min alors 3 fois le forfait vaut 180min donc le forfait initial est de 60 minutes, soit 1h.
20
Exercice 20
1.
Figure 3 :
2.
On a F 1 =1 et F 2=
5
9
25
et ce
81
résultat pouvait se déduire du fait que, sur chaque figure, on colorie les cinq neuvièmes de la partie coloriée sur la figure précédente.
3.
On peut décomposer la figure 3 en 81 petits carrés identiques, dont 25 sont coloriés. Par conséquent on a F 3=
4.
En répétant le raisonnement précédent, on déduit que F 7 =
éducmat
5×5×5×5×5×5
.
9×9×9×9×9×9
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