Mécanique TP 16 Cinématique du point et oscillations libres d`un

rLycée Kerichen
MPSI 2
2013-2014
Mécanique TP 16
Cinématique du point et oscillations
libres d'un pendule
Au cours de cette séance de TP, nous allons, dans un premier temps, étudier la cinématique
du point et déterminer une valeur expérimentale de g, constante de pesanteur terrestre en un
point de la surface de la Terre. Dans un second temps, nous étudierons les oscillations libres
d'un pendule élastique très peu amorti (où un dispositif de soufflerie compense en partie les
frottements) afin de déterminer la constante de raideur du ressort. L'étude se fera grâce au
logiciel Synchronie.
I- Étude cinématique :
Grâce à l'étude d'une vidéo, déterminez la valeur de g.
Dans Latis pro, sélectionnez « analyse de séquences vidéos», ouvrez l'onglet « Fichiers » puis allez
dans le fichier MPSI2, physique pour ouvrir la vidéo « TPbasket »
II-Oscillations libres:
1. Présentation du dispositif:
Le dispositif est constitué d'un mobile de masse m = 66,6 g relié à un ressort de constante
de raideur inconnue et coulissant sur un banc à coussin d'air horizontal.
L'évolution de la position du mobile est repérée par l'intermédiaire d'une tension électrique. Un fil
de cuivre, relié au mobile, plonge dans une cuve remplie de sulfate de cuivre et soumise à une
différence de potentiel. On repère les variations de la tension aux bornes de la cuve.
Les variations de tension consécutives à l'élongation (ou la compression) du ressort sans vitesse
initiale par rapport à sa position d'équilibre peuvent directement être reçues sur les paillasses
élèves.
2. Expérience:
1) Acquisition:
Branchez les fils qui vont vous permettre de recevoir le signal sur l'entrée EA0 (fil rouge)
et sur la masse (fil noir)
2) Paramétrage du logiciel Synchronie:
Dans le menu paramètres,
▪ sous-menu, choisissez le calibre -5/ +5V
▪ sous menu acquis : 1000 points
▪ durée totale: 20 s
▪ intervalle entre chaque point: se règle automatiquement
▪ déclenchement: source : aucune
▪ sous-menu courbes , cochez la fenêtre 1 pour EA0
3) Étude des oscillations libres faiblement amorties: régime pseudopériodique:
a) Rectifications nécessaires:
Peu après l'élongation du ressort, pressez la touche F10 pour réaliser
l'acquisition.
L'évolution de la position du ressort s'affiche dans la fenêtre 1.
Néanmoins, du fait de la différence de potentiel qui est appliquée aux bornes
de la cuve, on remarque que le signal n'est pas centré sur EA0 = 0 V (qui
correspondrait aux oscillations autour de la position d'équilibre).
De plus, étant donné que vous faites l'acquisition "au hasard", c'est-à-dire sans
détection d'une crête, le début du signal ne correspond pas à un extrémum
de signal.
➔ Vous allez donc devoir rectifier la symétrie du signal et effectuer un
décalage latéral du signal. Pour cela, vous allez créer deux nouvelles
variables: une nouvelle variable temporelle et une nouvelle variable
correspondant au déplacement.
• Dans la fenêtre "calculs",
X = EA0 + (ymax -ymin)/2 -ymax
T2 = T – le temps correspondant au premier extrémum
Remarque: Les valeurs que vous cherchez sont affichées dans le tableur.
•
dans le menu paramètres, sous menu courbes, affichez X en fenêtre 2 et
choisissez comme abscisse spéciale T2.
b) Modélisation de X:
On adopte le modèle du frottement fluide : l'équation différentielle s'écrit
d2 x
dx
+2 λ +ω 20 x+0 où λ est le coefficient d'amortissement.
2
dt
dt
Pour
un
amortissement
faible,
2
0
la
solution
est
2 1 /2
x= Aexp (−λ t)cos (ω t +φ)où ω=(ω −λ ) est la pseudo− pulsation
1. Parmi les modélisations proposées, laquelle choisissez-vous ?
2. Déterminez la valeur de k, la constante de raideur du ressort.
de
type
c) Étude du décrément logarithmique:
(
X (t)
On définit le décrément logarithmique par δ=ln X (t+T )
•
•
•
•
•
•
•
1
(
X (t)
)
)
Montrez que δ= n ln X (t+nT ) .
Calculez δ sur le maximum de périodes possible.
Déduisez du décrément logarithmique la valeur de λ et comparez-la à la
valeur déterminée grâce à la modélisation.
d) Étude de la vitesse v:
Affichez la vitesse v dans une fenêtre avec X.
L'enregistrement étant une série de points, la dérivée v (numérique) est
peu précise : il vaut donc mieux dériver la modélisation de X. Par la
suite, vous opérerez avec les valeurs modélisées.
Après avoir calculé v = deriv(modele, t), affichez X et v dans la même
fenêtre.
Quel est le déphasage entre X et v?
e) Étude énergétique:
Dans la feuille de calcul, définissez :
➢ l'énergie cinétique Ec,
➢ l'énergie potentielle Ep et
➢ l'énergie mécanique Em
◦ Affichez Ec, Ep et Em dans une nouvelle fenêtre (menu paramètres,
sous-menu courbes)
◦ Que pouvez-vous dire de l'évolution de Ec et Ep? Comment évolue Em?
f) Portrait de phase:
◦ Quelle est l'allure du portrait de phase de cet oscillateur amorti?
•
Choisissez une mosaïque de présentation et imprimez les fenêtres 1,2 et
3 (contenant respectivement X et sa modélisation, l'étude énergétique et
le portrait de phase)