cours: Analogique - Théorèmes fondamentaux

G. Pinson - Physique Appliquée
Fonction retard - A23 / 1
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A23 - Fonction retard
retard (delay) : Us (t) = Ue(t – θ)
Ue
avance (advance) : Us (t) = Ue(t + θ)
Us
0
t
0
θ
Ue
Ue
θ
t
Us
t
0
Us
−θ 0
t
fonction non réalisable physiquement !
Fonction retard analogique
Signaux sinusoïdaux : Ue (t ) =U sinωt ⇒ U s (t) = U sin [ω(t − θ)] =U sin(ωt + ϕ) avec : ϕ = −ωθ
Filtre à phase linéaire
C'est un système tel que : θ = cte ∀ ω. La fonction de transfert T a donc l'allure suivante :
T=
U s Ue j( ωt −ωθ)
=
= e− jωθ
j(
ωt
)
Ue
Ue
 T =1


⇒ 

Arg(T ) = ϕ = −ωθ

GdB
ω (log)
0
ϕ
ω (log)
0
ou : T( p) = e−θp
Un système numérique associé à des convertisseurs analogique / numérique et numérique /
analogique réalise cette fonction. Le signal converti est mis en mémoire pendant une durée θ :
CAN
Ue
RAM
CNA
Us
θ
Divers circuits analogiques réalisent également cette fonction de façon approximative :
Cellule à retard
C'est un filtre passe-bas utilisé dans sa bande passante, donc en BF, constitué d'un quadripôle
réactif symétrique à composants passifs chargé par son impédance caractéristique.
Exemple :
Quadripôle en ∏ passe-bas :
Impédance caractéristique en BF (cf § A12) :
Yc =
L
Ue
C
ISBN 2-9520781-0-6
C
Rc
Us
2C
1
2C
1− LCω 2 ω
→
→0
L
2
L
⇒ Rc = ( Z c )
ω →0
=
L
2C
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G. Pinson - Physique Appliquée
Fonction retard - A23 / 2
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Transmittance : si l'on suppose que Ue est une source de tension parfaite, le premier
condensateur n'intervient pas dans le calcul de la tranmittance, qui se réduit à la transmittance d'un
filtre passe-bas du second ordre (cf §A14) :
2
m=
Us
1
1
2
T=
=
=
avec :
2
1
Ue
1 L


ω0 =
= 2π f0
1+ j
+ ( jω 2 )LC 1+ j 2 ω +  j ω 
LC
Rc C
ω
 ω 
0
0
Fréquence de coupure à – 3dB : (rappel) la fréquence de coupure d'un filtre passe-bas du second
ordre d'amortissement m = √2/2 est égale à sa fréquence propre :
1
1
1
G = −3dB ⇔ T =
=
⇒ fc = f 0 =
2
2π LC
 f 4
1+  
 f0 
ω
2
ω0
ω
Déphasage en BF ( f << fc ) : ϕ = −arctan
ω→
0→ ≈ − 2
2
ω0
ω 
1−  
ω0 
ϕ
Retard en BF ( f << fc ) : θ ≈ − = 2LC
ω
Ligne à retard
C'est un ensemble formé de n cellules à retard identiques à la précédente. Chaque cellule a une
impédance d'entrée égale à son impédance caractéristique et est donc également fermée sur celle-ci.
n
La transmittance totale est donc égale à T .
L
C
L
C
L
C
C
L
C
C
C
C
Rc
Il vient :
n
Fréquence de coupure à –3dB : T =
1

4
 1+  f  
  

 f0  


ω
Déphasage en BF ( f << fc ) : ϕ ≈ −n 2
ω0
ϕ
Retard en BF ( f << fc ) : θ ≈ − = n 2LC
ω
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n
=
1
2
⇒ fc = f0 4
n
2 −1
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Fonction retard - A23 / 3
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Filtre "passe-tout" ou filtre déphaseur
- Réalisation avec un AOP :
r
∞
r
R
Ve
 T =1 ("passe - tout")
V s 1− jRCω
=
⇒
V e 1+ jRCω
ϕ = −2arctan RCω
f
1
soit : ϕ = −2arctan
avec f0 =
f0
2πRC
C
Vs
- Réalisation avec un transformateur à point milieu :
I
R
RI
–90°
Ve
Ve
V0
Ve
ϕ
Vs
Vs
V0
ϕ /2
I / jCω
par hypothèse, V 0 = −V e
V
1− jRCω
⇒ s =
V e 1+ jRCω
C
ϕ = Arg(T ) = −2arctan
f
:
f0
f /f0
- Utilisation : en général, sert à déphaser un signal sinusoïdal de fréquence fixe.
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Fonction retard - A23 / 4
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Fonction retard digitale
ve
ve
t1 t2
t
vs
vs
t
t1
t2
Retard simple
On suppose que le seuil de basculement des portes logiques est égal à la moitié de leur tension
d'alimentation : Vb = Vcc/2. D'autre part : τ = RC.
ve
t
vc
ve
t1 t2
vs
ve
vc
R
Vb
vs
t
vs
C
t
t1
t2


t1 
v (t ) = V 1−e− τ 
cc
 c 1






V
vc (t1 ) = Vb = cc

2
⇒ t1 = τ ln 2
et : t 2 = t1
Retard à l'enclenchement : temporisateur travail
ve
t
vc
ve
0
t
vs ve
R
vs
&
vc
t
vs
C
t
t1
t2


t1 
v (t ) = V 1−e− τ 
cc
 c 1






V
vc (t1 ) = Vb = cc

2
⇒ t1 = τ ln 2
et : t 2 = 0
Retard au déclenchement : temporisateur repos
Il est facile de réaliser un temporisateur repos à l'aide d'un temporisateur travail :
ve
t
vc
ve
t 0
vs
ve
0
t
t
vs
t1 = 0
vs
t
t1
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t 2 = τ ln 2
t2
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