résolution simple d`un cube de type 7x7 - ASTHALIS

Transcription

Cube
7x7
RESOLUTION SIMPLE
D’UN CUBE DE TYPE 7x7
mise à jour : 06/08/12
http://asthalis.free.fr
CUBE
7x7
tutoriel par ND
[email protected]
site web
1. A PROPOS DE CE DOCUMENT
En bref
Conditions d’utilisation
Historique
2
2
2
2
2. CONVENTIONS ET NOTATIONS
Pièces et facettes
Arêtes complètes
Centres complets et alignements
Faces
Rangées
Couleurs
Rotations et algorithmes
Notation SiGN
Notation symbolique
Ma notation et méthode mnémotechnique
3
3
3
3
4
4
4
5
5
6
6
3. RESOLUTION DETAILLEE
Généralités
Phase 1 : résolution des centres
Phase 2 : résolution des arêtes
Phase 3 : fin de la résolution
8
8
8
9
11
4. POUR ALLER PLUS LOIN
13
5. REMERCIEMENTS
14
ANNEXE : RECAPITULATIF DES ALGORITHMES DU 7x7
15
1
Cube
7x7
RESOLUTION SIMPLE
1. A PROPOS DE CE DOCUMENT
En bref
Ce guide est dédié à la résolution d’un casse-tête cubique de type 7x7 à 6 couleurs, à l’image du VCube 7 (Verdes).
Il s’adresse à des utilisateurs ayant déjà une bonne expérience de la résolution de casse-têtes
cubiques (en particulier du 3x3 au 5x5 et éventuellement du 6x6, dont je suppose que vous
connaissez déjà mes guides de résolution) et intègre un moyen mnémotechnique que j’ai imaginé et
que j’applique moi-même pour mémoriser plus facilement les rotations à effectuer sur le cube pour
aboutir à sa résolution complète. Il n’est pas orienté vers la compétition de type « speedcubing ».
Ce guide est téléchargeable depuis la page web suivante, qui regroupe mes autres documents
consacrés aux casse-têtes cubiques : http://asthalis.free.fr/crea_cubes_doc.html.
Conditions d’utilisation
Ce document peut être copié et diffusé librement sous sa forme première. Toute autre utilisation
reste à la discrétion de l’auteur.
Historique
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!
-
nouveauté ou ajout
mise à jour
correction
suppression
06/08/12
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!
mise à jour
cas des arêtes inversées alternativement
compléments divers (détails, nota bene)
simplification de « 7x7x7 » en « 7x7 »
reformulation partielle (titres, textes, algorithmes)
modification de certains schémas
renvois colorés aux schémas
nouvelle signature « œil »
corrections mineures
29/01/12
version initiale
2
Cube
7x7
RESOLUTION SIMPLE
2. CONVENTIONS ET NOTATIONS
Pièces et facettes
Dans ce guide, j’appellerai « pièce » le plus petit élément mobile et visible du cube assemblé.
Un
•
•
•
cube 7x7 compte 218 pièces parmi lesquelles :
8 coins (schéma 1), comptant chacun 3 facettes visibles
60 arêtes (schéma 2), groupées par 5 et comptant chacune 2 facettes visibles
150 centres (schéma 3) groupés par 25 (5x5) et ne comptant chacun qu’une seule facette visible
Arêtes complètes
Chaque arête complète (alignement de 5 arêtes sur un 7x7) compte 3 types d’arête :
• 1 arête centrale (pièces noires)
• 2 arêtes internes (pièces violettes)
• 2 arêtes externes (pièces roses)
Centres complets et alignements
Chaque centre complet du cube (5x5 pièces sur un 7x7) compte 4 types de centres :
• 1 centre fixe (pièces noires)
• 8 centres-croix (pièces violettes), dont 4 internes et 4 externes
• 8 centres-coins (pièces roses), dont 4 internes et 4 externes
• 8 centres médians (pièces blanches)
Sur un 7x7, on peut définir 3 types d’alignement de centres :
• alignement central (exemples schéma 1) : alignement d’un centre fixe et de 4 centres-croix
• alignement interne (exemples schéma 2) : alignement mitoyen d’un alignement central
• alignement externe (exemples schéma 3) : alignement en bordure de centre complet
3
Cube
7x7
RESOLUTION SIMPLE
Faces
Une face est un ensemble de facettes (ici, 7x7) appartenant à un même plan à la surface du cube et
elle est nommée en fonction de sa position par rapport au manipulateur du cube. Dans l’ordre des
schémas ci-dessus : faces avant (la plus proche du manipulateur du cube), gauche, droite,
supérieure, inférieure et arrière.
Les faces avant, gauche, droite et arrière constituent ensemble les faces latérales du cube.
Rangées
Une rangée est un ensemble de pièces situées à la même distance d’une face.
Une rangée externe est une rangée contenant toutes les pièces d’une même face. Dans l’ordre des
schémas : rangées externes avant, gauche, droite, supérieure, inférieure et arrière.
Un cube 7x7 compte aussi des rangées internes. Dans l’ordre des schémas : rangées internes avant,
gauche, droite, supérieure, inférieure et arrière.
Un cube 7x7 compte aussi 3 rangées centrales. Dans l’ordre des schémas : rangées équatoriale,
médiane et moyenne.
Couleurs
Sauf cas particulier, j’utiliserai toujours le même code de couleurs dans ce document (schéma 1) :
• une pièce gris clair est une pièce dont la vraie couleur est sans importance à ce stade
4
RESOLUTION SIMPLE
Cube
7x7
•
•
•
un ensemble de pièces gris foncé est l’ensemble qui a été tourné à l’étape précédente
une pièce ou un ensemble de pièces rose est considéré comme une position sur le cube
toute autre couleur (blanc, jaune, bleu, vert, rouge, vert) est la vraie couleur d’une pièce
La disposition relative des couleurs du cube 7x7 dans son état résolu (schéma 2) est imposée par
ses 6 centres fixes. En particulier :
• on parlera de « face rouge » pour désigner la face dont le centre fixe est rouge
• la face jaune est opposée à la face blanche
• la face orange est opposée à la face rouge
• la face verte est opposée à la face bleue
• on trouve les couleurs bleu-blanc-rouge dans le sens anti-horaire autour d’un coin du cube
De
•
•
•
•
plus :
parler d’un « coin blanc » revient à désigner un coin dont une des 3 facettes est blanche
parler d’une « arête blanche » revient à désigner une arête dont l’une des 2 facettes est blanche
parler d’ « arêtes complémentaires » revient à désigner des arêtes ayant leurs 2 couleurs en
commun
parler de « centre blanc » ne présente pas d’ambiguïté, un centre ne comportant qu’une couleur
Rotations et algorithmes
Une rotation élémentaire du cube est une rotation à 90° de l’une de ses faces et/ou une ou
plusieurs de ses rangées internes associées, en considérant que le manipulateur du cube a
cette face devant lui. Selon le cas :
• on parle de rotation directe si la rotation est dans le sens horaire (schémas 1-2-3)
• on parle de rotation indirecte si la rotation est dans le sens anti-horaire (schémas 4-5-6)
On peut aussi considérer que :
• le sens direct correspond à celui d’un « vissage »
• le sens indirect correspond à celui d’un « dévissage ».
Un algorithme est une séquence de rotations élémentaires couramment employée pour résoudre un
cube. Son objectif est d’aboutir selon le cas à :
• une permutation (échange de positions entre plusieurs pièces)
• une orientation (disposition voulue des couleurs d’une pièce, sans changement de sa position)
Notation SiGN
Parmi les notations les plus courantes du monde des « cubeurs », j’ai choisi comme base la notation
SiGN (pour Simple General Notation), proposée par Michael Z.R. Gottlieb. Selon cette notation,
chaque rotation élémentaire est notée ainsi :
F/F’/F2
B/B’/B2
U/U’/U2
rotation directe/indirecte/à 180° de la face avant (Front face)
rotation directe/indirecte/à 180° de la face arrière (Back face)
rotation directe/indirecte/à 180° de la face supérieure (Upper face)
5
RESOLUTION SIMPLE
Cube
7x7
D/D’/D2
L/L’/L2
R/R’/R2
rotation directe/indirecte/à 180° de la face inférieure (Down face)
rotation directe/indirecte/à 180° de la face gauche (Left face)
rotation directe/indirecte/à 180° de la face droite (Right face)
A partir du cube 4x4, si la rangée individuelle n’est pas une face (rangée interne), on note sa
rotation par la lettre majuscule de la face associée, précédée d’un chiffre indiquant la « profondeur »
de la rangée interne par rapport à cette face, les rangées externes étant considérées de profondeur
1 (ce « 1 » étant omis pour alléger l’écriture).
2F
2R’
2U2
3B
3L’
3D2
rotation
rotation
rotation
rotation
rotation
rotation
directe de la 2ème rangée avant (1ère rangée interne avant)
indirecte de la 2ème rangée droite (1ère rangée interne droite)
à 180° de la 2ème rangée supérieure (1ère rangée interne supérieure)
directe de la 3ème rangée arrière (2ème rangée interne arrière)
indirecte de la 3ème rangée gauche (2ème rangée interne gauche)
à 180° de la 3ème rangée inférieure (2ème rangée interne inférieure)
A partir du cube 4x4, si plusieurs rangées mitoyennes sont tournées simultanément, on utilise des
lettres minuscules au lieu de majuscules. si ces rangées incluent une rangée externe, on reprend en
minuscule la lettre de la face correspondante, précédée d’un chiffre rappelant combien de rangées
sont tournées au total (on l’omet dans le cas où ce chiffre est 2). Si ces rangées n’incluent pas une
rangée externe, la lettre minuscule est précédée de 2 chiffres séparés par un tiret et correspondant
à la « plage de profondeur » des rangées à tourner.
f
u’
l2
3d
2-3r’
rotation
rotation
rotation
rotation
rotation
directe des 2 rangées avant (face + 1 rangée interne)
indirecte des 2 rangées supérieures (face + 1 rangée interne)
à 180° des 2 rangées gauches (face + 1 rangée interne)
directe des 3 rangées inférieures (face + 2 rangées internes)
indirecte des 2 rangées internes arrière
Notation symbolique
Une autre notation parfois utilisée consiste à représenter pour chaque rotation les mouvements des
rangées du cube, considérées depuis sa face avant. Lorsque le mouvement concerne la face arrière,
la flèche représentant sa rotation est en pointillés.
Dans l’ordre de cet exemple :
• rotation directe de la face inférieure
• rotation indirecte de la face gauche
• rotation à 180° de la face droite
• rotation directe de la face avant
• rotation à 180° de la face arrière
• rotation directe de la moitié gauche
Ma notation et méthode mnémotechnique
Si l’une ou l’autre des 2 notations précédentes suffit à décrire tous les types de rotations du cube,
aucune n’est vraiment évidente à retenir sous cette forme, en particulier pour un algorithme
décrivant un grand nombre de rotations. Je vous propose donc une méthode simple pour mémoriser
plus facilement chaque algorithme : traduire chaque rotation par une syllabe, selon le principe
suivant que j’ai moi-même développé et adopté.
La première lettre de chaque syllabe est la même que celle de la notation SiGN, à l’exception du U (de «
Upper ») qui devient un T (pour « Top »), soit F, B, T, D, L ou R.
6
Cube
7x7
RESOLUTION SIMPLE
La
•
•
•
2ème lettre indique le type de rotation :
a indique une rotation directe (le « a » de « aiguilles » d’une montre)
i indique une rotation indirecte (le « i » de « indirect » ou « inverse »)
u indique une rotation à 180°(le « u » rappelle la trajectoire d’un demi-tour)
La
•
•
•
3ème lettre indique la ou les rangées à tourner :
si cette lettre est absente, la rotation concerne seulement une rangée externe du cube
s indique que la rotation ne concerne qu’une ou plusieurs rangées internes (le « s » de « seul »)
n indique que la rotation concerne une rangée externe + une ou plusieurs rangées internes
Ainsi, chaque suite de syllabes peut être ensuite facilement mémorisée par le biais d’une phrase
mnémotechnique (au sens parfois obscur, mais là n’est pas la question !), plus évidente à retenir
que l’algorithme « brut » qu’elle traduit.
Ex
•
•
•
•
•
•
: Malin tu es, malin tu fus, malin, futé et franc. Tu es un marin têtu et lunaire
Lin : rotation indirecte des face et rangée interne gauches
Tu : rotation à 180° de la face supérieure
Fu : rotation à 180° de la face avant
Ran : rotation directe des face et rangées interne droites
Rin : rotation indirecte des face et rangée interne droites
Lun : rotation à 180° des face et rangée interne gauches
7
Cube
7x7
RESOLUTION SIMPLE
3. RESOLUTION DETAILLEE
Généralités
La résolution d’un cube 7x7 nécessite la connaissance de 6 algorithmes (identiques à ceux du 5x5),
dont 4 communs au 3x3 et à tous les cubes d’ordre supérieur.
La méthode proposée dans ce guide consiste à « réduire » le cube 7x7 à une configuration
assimilable à celle d’un 3x3, puis à le résoudre ensuite selon le même principe qu’un 3x3.
Phase 1 : résolution des centres
1-1 principe
Chacun des 6 centres complets d’un 7x7 étant constitué de 5x5 centres, on cherche à assembler 25
centres de même couleur sur chaque face du cube. Chaque centre complet ainsi reconstitué pourra
alors être considéré comme un centre unique et « figé » pour la suite de la résolution.
Le 7x7 étant un cube « impair », il compte (comme le 3x3) un centre fixe par face.
1-2 résolution d’un centre complet
Reprendre le principe déjà vu pour les cubes d’ordre inférieur mais, cette fois, pour reconstituer 5
alignements de 5 centres (un alignement central, 2 alignements internes et 2 alignements externes,
en commençant par l’alignement central).
Si la rotation amenant un alignement à côté des autres risque de détruire un autre assemblage sur
le cube, placer cet alignement en « chassant » un autre alignement de même nature (interne ou
externe) sur la face supérieure puis tourner cette face de 180° et ramener l’alignement « chassé » à
côté des autres pour compléter le centre complet.
Répéter ces opérations pour chaque nouvel alignement jusqu’à la résolution d’un centre complet.
1-3 ordre et position des centres
Sur un cube « impair », la disposition relative des centres complets est imposée par la couleur des 6
centres fixes. On peut donc reconstruire les 6 centres complets dans n’importe quel ordre.
Par habitude, je résous d’abord les centres complets blanc et jaune (opposés), puis les 4 autres, en
terminant par les centres complets orange et verts, situés sur 2 faces adjacentes.
J’utilise la méthode suggérée par Ross685 (décrite en détail dans mon guide du 5x5) pour résoudre
ces 2 derniers centres.
8
RESOLUTION SIMPLE
Cube
7x7
Phase 2 : résolution des arêtes
2-1 principe
Chaque arête complète du 7x7 étant constituée de 5 arêtes individuelles mitoyennes, on doit
assembler 5 arêtes partageant les 2 mêmes couleurs, en respectant la même orientation. Chaque
arête complète ainsi reconstituée pourra alors être considérée comme une arête unique et « figée »
pour la suite de la résolution.
La méthode utilisée est très similaire à celle des cubes d’ordre inférieur.
2-2 assemblage des arêtes
Reprendre la méthode des 4x4, 5x5 et 6x6 en ajoutant à une arête centrale les 2 arêtes internes
complémentaires puis en complétant l’ensemble avec les 2 arêtes externes complémentaires.
Procéder ainsi jusqu’à résoudre la totalité des arêtes complètes du cube (passer alors directement à
la phase « fin de la résolution ») ou jusqu’à ce qu’il ne reste plus que 2 arêtes complètes mélangées
(cas de « parité », présentant ici 4 variantes détaillées plus bas).
2-3 parité des arêtes / 1er cas : arêtes internes permutées
Dans cette configuration, 2 arêtes internes de la même rangée sont permutées.
Orienter le cube que les arêtes à permuter se trouvent du côté droit, sur la face supérieure, puis
appliquer l’algorithme suivant.
3l’ U2 3l’ U2 F2 3l’ F2 3r U2 3r’ U2 3l2
Malin tu es, malin tu fus, malin, futé et grand.
Tu es un marin têtu et lunaire.
(LinTu LinTu FuLin FuRan TuRin TuLun)
N.B. :
Cet algorithme est une extrapolation de celui utilisé pour les 5x5 et 6x6. Il s’en différencie par 3
rangées tournées au lieu de 2 pour les côtés gauche et droit du cube (modifications en violet). J’ai
volontairement conservé la même écriture dans ma notation personnelle car il se déduit facilement
de l’algorithme original compte tenu de l’emplacement des arêtes à permuter.
Cet algorithme affecte également les arêtes externes du côté droit car il permute en pratique les
extrémités droites (de longueur modulable en fonction du nombre de rangées tournées) des arêtes
complètes. On permute au besoin les arêtes externes seules dans un second temps, comme indiqué
ci-dessous, car on traite toujours les arêtes complètes depuis leur centre vers leurs extrémités.
9
Cube
7x7
RESOLUTION SIMPLE
2-4 parité des arêtes / 2ème cas : arêtes externes permutées
Dans cette configuration, voisine de la précédente, 2 arêtes externes de la même rangée sont
permutées.
Orienter le cube que les arêtes à permuter se trouvent du côté droit, sur la face supérieure, puis
appliquer l’algorithme suivant, similaire au précédent au nombre de rangées gauche et droite
tournées près.
l’ U2 l’ U2 F2 l’ F2 r U2 r’ U2 l2
N.B. :
Sous cette forme, cet algorithme est identique à celui utilisé pour les 5x5 et 6x6.
2-5 parité des arêtes / 3ème cas : arête centrale inversée
Dans cette configuration, comparable au cas du 5x5, une arête complète est bien constituée de 5
arêtes complémentaires mais l’arête centrale a une orientation inversée.
Orienter le cube pour que l’arête centrale inversée se trouve dans la rangée avant de la face
supérieure (schéma 1), puis appliquer l’algorithme suivant.
3r2 B2 U2 3l U2 3r’ U2 3r U2 F2 3r F2 3l’ B2 3r2
Brune bûcheuse, tu langes, tu rinces, tu ranges et tu fumes.
Range et fume, maline et bûcheuse brune.
(RunBu TuLan TuRin TuRan TuFu RanFu LinBuRun)
N.B. :
Cet algorithme est une extrapolation de celui utilisé pour les 5x5x5 et 6x6x6. Il s’en différencie par 3
rangées tournées au lieu de 2 pour les côtés gauche et droit du cube (modifications en violet).
J’ai conservé volontairement la même écriture dans ma notation personnelle car il se déduit
facilement de l’algorithme original compte tenu de l’emplacement de l’arête à inverser.
Si les 2 arêtes complètes opposées ont leur arête centrale inversée, on devra appliquer l’algorithme
une fois par côté.
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RESOLUTION SIMPLE
Cube
7x7
2-6 parité des arêtes / 4ème cas : arête centrale et arêtes internes inversées
Dans cette configuration, variante de la précédente, une arête complète est bien constituée de 5
arêtes complémentaires mais l’arête centrale et les 2 arêtes internes voisines ont une orientation
inversée.
Orienter le cube pour que l’arête centrale inversée se trouve dans la rangée avant de la face
supérieure (schéma 1), puis appliquer l’algorithme suivant, similaire au précédent au nombre de
rangées gauche et droite tournées près.
r2 B2 U2 l U2 r’ U2 r U2 F2 r F2 l’ B2 r2
N.B. :
Sous cette forme, cet algorithme est identique à celui utilisé pour les 5x5x5 et 6x6x6.
2-7 parité des arêtes / 5ème cas : arêtes inversées alternativement
Enfin, Dans le cas où une arête complète présente des arêtes complémentaires dont les orientations
se présentent comme sur le schéma ci-dessus, appliquer tour à tour les algorithmes des cas 2-5 et
2-6 (peu importe dans quel ordre) pour « retourner » les extrémités de l’arête complète en 2
étapes.
Phase 3 : fin de la résolution
3-1 principe
Une fois les centres complets et arêtes complètes résolus, on peut les considérer comme des
ensembles figés de 5x5 pièces et 5 pièces et le 7x7 se retrouve ainsi « réduit » à l’équivalent d’un
3x3. La fin de la résolution est rigoureusement identique à celle d’un 3x3.
11
RESOLUTION SIMPLE
Cube
7x7
3-2 résolution de la rangée inférieure / de la rangée équatoriale
Reprendre la méthode du 3x3. Par habitude, je garde les mêmes couleurs (face inférieure blanche,
face supérieure jaune).
3-3 construction de la croix supérieure
Reprendre la méthode du 3x3.
F U R U’ R’ F’
Fais ta ration de riz, fils.
(FaTaRa TiRiFi)
3-4 résolution de la face supérieure / permutation des coins supérieurs
R U R’ U R U2 R’
Rasant ta rive, Tara, tu ris.
(RataRi TaRa TuRi)
R’ F R’ B2 R F’ R’ B2
Le rire fait une tribu, le travail fixe une tribu : j’y ai cru.
(RiFaRiBu RaFiRiBu Ru)
12
RESOLUTION SIMPLE
Cube
7x7
3-5 permutation des arêtes supérieures
L2 U’ B F’ L2 B’ F U’ L2
Luc tient le bar de son fils, une lubie fatigante pour lui.
(LuTiBaFi LuBiFaTi Lu)
Vous venez de terminer le cube, bravo !
4. POUR ALLER PLUS LOIN…
Après le 7x7… la porte est grande ouverte ! En effet, les cas du 3x3 au 7x7 englobent à eux seuls
tous les principes à connaître et tous les algorithmes à maîtriser (leur variantes ne diffèrent que par
le nombre de rangées à tourner simultanément, comme entre le 4x4 et le 6x6 ou le 5x5 et le 7x7)
pour résoudre facilement tous les cubes d’ordre supérieur, que cet ordre soit pair ou impair.
Si l’aventure vous tente, soit vous avez la chance de posséder déjà l’un de ces (coûteux !) cubes,
soit vous pouvez opter pour leur version « virtuelle » avec le logiciel Puzzle Cube de GabbaSoft.
13
Cube
7x7
RESOLUTION SIMPLE
5. REMERCIEMENTS
A Ernõ Rubik, le génial inventeur du casse-tête mondialement connu qui porte son nom.
(www.rubiks.com)
A Panagiotis Verdes, l’inventeur du principe des V-Cubes.
(www.v-cubes.com/index.php)
A Ross685, pour ses vidéos et sa méthode de permutation de blocs-centres
(www.youtube.com/user/Ross685)
14
RESOLUTION SIMPLE
Cube
7x7
ANNEXE : RECAPITULATIF DES ALGORITHMES DU 7x7
1. Cas de parité : arêtes internes / externes permutées***
arêtes internes
3l’ U2 3l’ U2 F2 3l’ F2 3r U2 3r’ U2 3l2
arêtes externes
l’ U2 l’ U2 F2 l’ F2 r U2 r’ U2 l2
2. Cas de parité : arête centrale inversée / arêtes centrale + internes inversées**
arête centrale seule
3r2 B2 U2 3l U2 3r’ U2 3r U2 F2 3r F2 3l’ B2 3r2
arête centrale + arêtes internes
r2 B2 U2 l U2 r’ U2 r U2 F2 r F2 l’ B2 r2
* algorithme commun avec le 3x3 et tous les cubes d’ordre supérieur
** algorithme commun avec le 4x4 et tous les cubes d’ordre supérieur
*** algorithme commun avec le 5x5 et tous les cubes d’ordre supérieur
15
Cube
7x7
RESOLUTION SIMPLE
ANNEXE : RECAPITULATIF DES ALGORITHMES DU 7x7 (suite)
3. Construction de la croix supérieure*
F U R U’ R’ F’
Fais ta ration de riz, fils.
(FaTaRa TiRiFi)
4. Résolution de la face supérieure*
R U R’ U R U2 R’
Rasant ta rive, Tara, tu ris.
(RataRi TaRa TuRi)
5. Permutation des coins supérieurs*
R’ F R’ B2 R F’ R’ B2
Le rire fait une tribu, le travail fixe une tribu : j’y ai cru.
(RiFaRiBu RaFiRiBu Ru)
6. Permutation des arêtes supérieures*
L2 U’ B F’ L2 B’ F U’ L2
Luc tient le bar de son fils, une lubie fatigante pour lui.
(LuTiBaFi LuBiFaTi Lu)
* algorithme commun avec le 3x3 et tous les cubes d’ordre supérieur
** algorithme commun avec le 4x4 et tous les cubes d’ordre supérieur
*** algorithme commun avec le 5x5 et tous les cubes d’ordre supérieur
16

résolution simple d`un cube de type 7x7 - ASTHALIS

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