Mathématiques pour les Sciences de la vie Correction 1. lim f(x

Mathématiques pour les Sciences de la vie Correction 1. lim f(x

Mathématiques pour les Sciences de la vie
1-2*
Correction
1.
lim f (x) = lim x2 (−x + 2 −
x→+∞
x→+∞
4
)
x2
4
) = −∞ et, lim x2 = +∞
x→+∞
x2
d’où lim f (x) = −∞
or, lim (−x + 2 −
x→+∞
x→+∞
lim f (x) = lim x2 (−x + 2 −
x→−∞
x→−∞
4
)
x2
4
) = +∞ et, lim x2 = +∞
x→+∞
x2
d’où lim f (x) = +∞
or, lim (−x + 2 −
x→−∞
x→−∞
2.
lim g(x) = +∞
x→+∞
car, lim x2 + 1 = +∞
x→+∞
p
x2 + 1 = +∞
d’où, lim
x→+∞
p
x2 + 1 − 1 = +∞
d’où lim g(x) = lim
x→+∞
x→+∞
lim g(x) = +∞
x→−∞
car, lim x2 + 1 = +∞
x→−∞
p
d’où, lim
x2 + 1 = +∞
x→−∞
p
d’où lim g(x) = lim
x2 + 1 − 1 = +∞
x→−∞
3.
x→−∞
lim h(x) = lim
x→+∞
x→+∞ 2
x
1
+ 3x
2
+ 3x = lim 3x = +∞
x→+∞
x
d’où, lim h(x) = 0+
or, lim
x→+∞
x→+∞
lim h(x) = lim
x→−∞
x→−∞ 2
x
1
+ 3x
2
+ 3x = lim 3x = −∞
x→−∞
x
d’où, lim h(x) = 0−
or, lim
x→−∞
x→−∞
4.
x2 (9x + x12 )
9x + x12
=
lim
x→+∞
x→+∞ x2 (1 − 4 + 52 )
x→+∞ 1 − 4 + 52
x
x
x
x
5
1
4
or, lim 9x + 2 = +∞ et lim 1 − + 2 = 1
x→+∞
x→+∞
x
x x
d’où lim k(x) = +∞
lim k(x) = lim
x→+∞
Version: 27 janvier 2012
1
ex:limites-a-1-2
Mathématiques pour les Sciences de la vie
x2 (9x + x12 )
9x + x12
=
lim
4
5
x→−∞
x→−∞ x2 (1 −
x→−∞ 1 − 4 + 52
x + x2 )
x
x
4
1
5
or, lim 9x + 2 = −∞ et lim 1 − + 2 = 1
x→−∞
x→−∞
x
x x
d’où lim k(x) = −∞
lim k(x) = lim
x→−∞
Version: 27 janvier 2012
2
ex:limites-a-1-2