Ampli opérationnel réel

Electronique analogique
1
Les amplificateurs opérationnels réels
I - Généralités
1) Structure interne
a) Exemples : voir en feuille annexe les structures internes du LM741 et du TL081
b) Schéma structurel simplifié du LM741
+Vcc
e-
Vs
e+
-Vcc
Etage différentiel
Etage de puissance
Etage intermédiaire d'amplification
2) Caractéristique de transfert
Vs
Vssat
Ed
Pour les A. Op. dits ″rail to rail″, Vssat atteint
pratiquement Vcc (100 mV de décalage).
Ces modèles sont généralement utilisés dans des
montages fonctionnant sur piles.
ε
- Vssat
3) Modes d’utilisation des A. Op.
a) Utilisation en comparateur et en amplificateur
Etienne TISSERAND – LIEN – Janvier 2000
Electronique analogique
2
R2
Ed
e-
+
-
Vcc
-Vcc
+
-
Ed
Vs
Ed > 0 Í Vs = + Vssat
Ed < 0 Í Vs = - Vssat
Ve
R1
Vcc
si Vs↑ Í Ed↑ÍVs↑
Vs
Il n’y a pas de régulation
donc Vs prend un état
saturé.
Comparateur simple
Ve
R1
Vcc
Vs
-Vcc
si Vs↑ Í Ed↓ Í Vs↓
Ve
0
Ed
Vs
-Vcc
+
-
e+
R2
Il y a donc régulation de la tension de sortie autour dune
valeur appartenant à la zone de linéarité de la
caractéristique de transfert.
Par conséquent la tension E prend une très faible valeur e.
+ Dans la majorité des cas, on pourra admettre que e =e
Dans le cas qui nous intéresse ici Vs = (1+R2/R1)Ve
Comparateur à
hystérésis (trigger)
En amplificateur
(réaction de la sortie sur l’entrée e- ou contre-réaction)
b) Règles de base à observer
+
-
Lorsqu’un A.Op. utilisé en contre réaction présente des entrées e et e fortement différentes, il doit
être considéré comme détérioré.
4) Principales limitations de l’ampli op. réel
Caractéristique
A. Op. idéal
A. Op. réel
(valeurs moyennes rencontrées)
I+
Modèle électrique
+
Ed
I+
A.Ed
Rs
Ed
-
Infinie
Nulle
Théoriquement illimité
Infini
Infiniment étendue
Déphasage nul
Zd
A.Ed
I-
I-
Impédance d’entrée
Impédance de sortie
Courant de sortie maximal
Gain en tension différentielle
Réponse en fréquence
Zmc
Zmc
12
6 MΩ (LM741) ; 10 Ω (TL081)
150 Ω (LM741)
qq 10 mA (en court circuit si autorisé)
5
6
10 à 10
En amplitude, la courbe de réponse
ressemble à celle d’un 1er ordre :
A(f ) =
Ao
1+ j
f
fc
La courbe de réponse en phase n’est pas
celle d’un 1er ordre car elle peut
dépasser - 90° pour les fréquences très
supérieures à fc. Ceci peut être à
l’origine de l’instabilité de certains
montages (Voir compensation en fréq.).
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3
Produit gain*bande (Ao*fc) ou
bande passante à gain unité
Taux de réjection de mode
commun
Slew rate (vitesse maximale de
montée de la tension de sortie)
Courant de polarisation des
+
Infini
1 MHz (LM741) ; 3 MHz (TL081)
∞ (dB)
∞ V/µs
80 à 100 dB
(plus pour les amplis d'instrumentation)
1 (LM 714) à 10 V/µs
Nul
80 nA (LM741) ; 50 pA (TL081)
Nul
20 nA (LM741) ; 5 pA (TL081)
Nulle
1 mV (LM741) ; 3 mV (TL081)
Nulle
15 µV/°C (LM741) ; 10 µV/°C (TL081)
-
entrées e et e (IB+ , I B-)
Courant de décalage entre les
-
entrées (IB+ - I B-)
Tension de décalage entre les
+
-
entrées e et e (Vd)
Dérive thermique de Vd
II - Contre réaction (rappels)
1) Schéma général d'un système bouclé
F(p) =
X(p)
A(p)
1 + A(p)B(p)
+
A(p)
Y(p)
-
A(p) est la fonction de transfert de la chaîne directe
B(p) est la fonction de transfert de la chaîne de retour
T(p) = A(p)B(p) est la fonction de transfert en boucle
ouverte
F(p) est la fonction de transfert du système bouclé
B(p)
2) Diagramme simple de Nyquist de T(p)
C'est le lieu des points M du plan complexe d'affixe T(jω) lorsque ω varie de 0 à l'infini
Lorsque 1 + T(jω) < 1, on obtient une réaction
Im{T(jω)}
positive
Lorsque 1 + T(jω) >1 , on obtient une réaction
1+T(jω)
Re{T(jω)}
-1
négative ou contre réaction
0
3) Critère simple de Nyquist de stabilité d'un système bouclé
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4
La fonction de transfert T(p) est supposée stable au départ
Si en parcourant le diagramme de Nyquist de T(p) dans le
sens des ω croissants on laisse le point réel -1 :
Im{T(jω)}
: Stable
: Oscillation
: Instable
- à sa gauche : le système bouclé est stable
- à sa doite : le système bouclé est instable
Re{T(jω)}
0 Sens des ω
croissants
-1
Si ce diagramme passe sur le point -1 pour une pulsation
particulière ωo : on est en présence d'un oscillateur.
4) Marges de stabilité
a) Marge de gain notée MG (valeur > 1)
Im{T(jω)
MG =
ωπ
1
soit en dB : MG(dB) = - 20log T( jω π )
T ( jω π )
Re{T(jω)
0
-1
avec arg{T(jω π )} = - π
T(jωπ ) = 1/MG < 1
b) Marge de phase notée MΦ
Im{T(jω)
MΦ (en degré) = 180° + arg{T(jω1 )}
Re{T(jω)
0
-1
avec T(jω1 ) = 1
MΦ
ω1
5) Amplificateur à réaction (l'exemple donné sera celui d'un amplificateur de tension)
a) Synoptique
Amplificateur de tension réaction
Amplificateur de tension avec réaction
Rs
Ve
Re
A.Ve
Rs
RL
V’e
Ve
Vr
Re
A.Ve
Réseau
de réaction
b) Améliorations apportées par la C. R.
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RL
V’s = Vs
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Sans réaction
A(jω)
Avec réaction
A(jω)
A’(jω) =
1 + A(jω) ⋅ B
A (log)
Gain et réponse
en fréquence
A’ (log)
Ao
A’o
f2c
f1c
f ’1c
f (log)
f ’2c f (log)
f1c
’
; f 2c
= f 2c (1 + A o ⋅ B)
1 + Ao ⋅ B
Ao
1
A ’o =
≈
si A o B >> 1
1 + Ao ⋅ B B
’
f1c
=
Résistance d'entrée
Re
Résistance de sortie
Rs
Distorsion relative
d
R ’e = R e (1 + A ⋅ B)
Rs
1+ A ⋅ B
d
d’ =
1+ A ⋅ B
R s’ =
III - Illustration de l’influence des principaux défauts d’un ampli opérationnel
1) Influence de la résistance de sortie
R2
Ve
+Vcc
0,5 V
R1
-
Rs
ε
t
+
Vs
Ve
-Vcc
R2
= 15 = G
R1
R L = 20Ω , R S = 180Ω
Gain :
1+
RL
1
≈
R S + R L 10
Vs (V)
7,5
Cas idéal Rs = 0
1,5
-1,5
-7,5
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Signal de sortie obtenu
t
Vs
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Le montage fonctionne mal et portant la CR engendre Rs’ très faible.
La tension interne A.ε atteint l’amplitude de saturation (ici supposée à Vcc) lorsque Vs atteint
Vcc/10 soit 1,5 V. Cette amplitude de sortie est obtenue lorsque Ve atteint 1,5/G = 0,1V.
La résistance Rs limite ici la plage des signaux d’entrée assurant le fonctionnement linéaire de
l’ampli.
2) Influence de la limitation de courant Is
Exemple d’un échantillonneur/bloqueur :
+Vcc
Erreur d’échantillonnage
+Vcc
-
-
∆Vc max
Is
+
-Vcc
Ve
+
-Vcc
Fermé
Ouvert
Vs
t
Vc
Commande
t
q = C.Vc
dV
dq
=C c
Is =
dt
dt
; Is est limité à Imax
L’excursion maximale de la tension Vc obéit à la relation :
C ⋅ ∆Vc max
θ
θ ⋅ I max
d’où ∆Vc max =
C
I max =
3) Influence du slew rate (S.R.)
Le slew rate (S.R.) est la vitesse de montée de la tension de sortie, exprimée généralement en
Volt/µs.
* Exemple d’un ampli suiveur en régime harmonique :
+Vcc
Ve
-
Vs
+
Ve
t
-Vcc
Vs
Condition pour que le slew rate ne se manifeste pas :
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Vs théorique : A sin(ωt) , sa dérivée est : Aω cos(ωt) , de pente maximale : Aω
Par conséquent il faut que Aω < S.R.
* Influence du slew rate sur un redresseur actif simple
+Vcc
0,6V
-
V2
Temps perdu par le S.R
+
R
10K
Ve
t
V
-Vcc
1
-Vsat
Sortie en V2
La diode conduit pour V2 > 0 c’est à dire Ve ≡ V2 > 0
dans ce cas V1 = V2 + 0,6 V en régime linéaire
La diode est bloquée pour Ve < 0 Í V1 = -Vsat et V2 = 0 (pas de courant dans R)
Conclusion : Le slew rate se manifeste surtout pour des signaux de sortie de fort niveau.
4) Imperfections statiques
a) Nature
Les imperfections statiques sont de deux sortes :
* La tension de décalage (ou d’offset) notée Vd entre les entrées e+ et e- due par exemple à une
différence de caractéristique entre les deux transistors de l’étage différentiel d ‘entrée.
* Les courants continus (notés IB+ et IB- ) de polarisation des entrées e+ et e-. Il s’agit par exemple
des courants de jonction base-émetteur d’un étage différentiel à paire bipolaire.
b) Modèle d’un ampli op tenant compte des imperfections statiques
AOP réel
VD
eIBe+
Note : le sens du courant IB+ , IB- et de la tension
Vd sont arbitraire.
AOP
idéal
+
IB+
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Les imperfections statiques entraînent généralement l’existence non désirée d’une tension continue
en sortie, [dépendante des courants de polarisation, de la tension d’offset et du gain du montage].
Cette tension continue de sortie sera gênante :
* car elle devra être prise en compte lors des couplages du montage avec l’extérieur.
* elle diminue la plage de dynamique en sortie.
c) Exemple d’influence de la tension de décharge Vd
Cas idéal
Cas réel
R2
R2
+Vcc
VD
R1
R1
-
+
R3
+Vcc
Vs
-Vcc
R1 Vs
R1 + R2
+
R3
-Vcc
Vs
On ne tient pas compte ici des courants IB+ et IBconsidérés comme nuls
R1
R + R2
e− =
Vs + Vd = 0 => Vs = - 1
Vd
R1 + R 2
R1
Vs ≡ 0
d) Exemple d’influence des courants de polarisation
En reprenant le montage précédent et en tenant compte des courants IB- et IB- ( Vd supposée
nulle), on obtient le schéma :
R
En superposant les deux influences : Vs = −R 2 I B− + (1 + 2 )R 3 I B+
R1
R 1R 2
en choisissant R 3 = R 1 // R 2 =
, on minimise les effets des courants IB+ , IBR1 + R 2
e) Compensation des offsets
Elle peut être réalisée extérieurement (voir exemple). Pour certains A.Op., le réglage du zéro
de la tension de sortie peut être obtenu en modifiant directement la polarisation de l’étage d’entrée
différentiel.
Réglage d’offset sur les AOP disposant des bornes de réglage (balance)
Réglage d’offset à l’aide d’une tension continue extérieure.
5) Stabilité - Compensation en fréquence des A. Op.
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a) A. Op. non compensés (ou rapides)
La structure interne d’un A. Op. fait apparaître 3 étages en cascade :
+
Etage différentiel
d'entrée
-
Ed
Etage
de sortie
Etage intermédiaire
d' amplification
Vs
Chaque étage présente approximativement une réponse en fréquence du type ″1er ordre″ si bien que
la transmittance globale prend la forme :
S
( jω ) =
Ed
A ( jω ) =
Ao
(1 + j
ω
ω
ω
)(1 + j )(1 + j )
ω1
ω2
ω3
φ
20 log A
0°
- 90°
- 180°
-270°
0 dB
f1
risque d’instabilité
f (log)
Lorsque aucune modification n’est apportée à cette transmittance, l’ A. Op. est dit non compensé.
On obtient dans ce cas les meilleures performances en terme de rapidité avec cependant des risques
d’instabilité à prendre en compte dans les montages linéaires.
b) Stabilité des montages à A. Op. non compensés
Examinons le cas d’un ampli non inverseur réalisé autour d’un A. Op. rapide.
La fonction de transfert en boucle fermée est donnée par :
H ( jω ) =
B =
Vs
A(jω )
( jω ) =
1 + B.A(jω )
Ve
( en bande passante )
≈
R
1
= 1+ 2
R1
B
R1 + R 2
< 1
R1
H(jω) est stable si la fonction de transfert en boucle ouverte T(jω) = B.A(jω) respecte le critère du
revers c’est à dire si T( jω π ) < 1 ou 20.log T( jω π ) < 0 dB
Les A. Op. rapides (non compensés) présentent généralement un facteur d’amplification
1
1
A ( jω π ) > 1 . Par conséquent le montage sera stable si B <
ou
> A(jω π )
A(jω π )
B
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En d’autres termes il faut que l’atténuation apportée dans la boucle de retour par le terme B soit
supérieure au gain de l’A. Op. à la pulsation critique ωπ.
c) A. Op. compensés
Ce type d’A. Op. (la plupart des A. Op. à usage général) présente une réponse en fréquence A(jw)
qui ne présente aucun risque d’instabilité en contre réaction . En effet une compensation interne par
capacité Miller sur l’étage d’amplification intermédiaire permet d’obtenir A ( jω π ) < 1
+Vcc
e-
20 log A
e+
Vs
non compensé
compensé
f (log)
0 dB
φ
-Vcc
Etage différentiel
f (log)
- 90°
- 180°
-270°
Etage de puissance
Etage intermédiaire d'amplification
A. Op. compensé par capacité Miller
Courbes de réponse obtenue
d) Compensation des A. Op. par retard de phase en entrée
Les A. Op. rapides (non compensés) peuvent être compensés en fréquence à l’aide d’un circuit r-C
extérieur.
Exemple :
R2
R1
C
r
Ve
+
Vs
R
e) Comparaison de la stabilité de deux A. Op.
(Voir feuille annexée)
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IV - Amplificateur différentiel d’instrumentation
1) Définition
On recherche une fonction d’amplification purement différentielle : Vs = Ad.(V1-V2)
Dans le cas pratique, on obtient une expression du type : Vs = Ad(V1-V2) + Amc(V1+V2)/2
V1 + V2
est appelée tension d’entrée de mode commun Vemc
2
L’objectif est d’obtenir Amc très faible devant Ad. Les performances en terme d’amplification
différentielle sont mesurées par le taux de réjection de mode commun défini par :
TRMC (dB) = 20log(Ad/Amc)
2) Analyse des performances des structures usuelles
a) Amplificateur différentiel à un ampli. op.
Vs =
 R 2   R3 + R4 
 R4 
V
1
 R1 + R2   R3 
 R 3 V2
R4
R3
La tension de sortie en mode commun vaut (pour
V1= V2 = Vemc) :
Vsmc
V2
+
Vs
V1
  R 2   R3 + R4   R 4  
 Vemc
= 
  R1 + R2   R3   R3  
L’amplification est purement différentielle lorsque
R1
R2
R2
R1
, elle vaut dans ce cas :
=
R4
R3
R 
Vs =  2 (V1 − V2 )
 R1 
Difficultés rencontrées pour obtenir un fort taux de réjection de mode commun :
* L’égalités des rapports
R2
R1
doit être rigoureuse.
=
R4
R3
Exemple si R1=R3=R4=R et R2=0.999R ==> Vsmc = 0,0005.Vemc ==> TRMC = 66 dB
* Les impédances d’entrée vues respectivement par V1 et V2 sont différentes et moyennes. Les
résistances de sortie des sources doivent donc être nulles. Si tel n’est pas le cas, gain et TRMC sont
dégradés.
b) Amplificateur différentiel à deux amplis. op.
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Cette structure élimine une des imperfections du
montage précédent : les impédances d’entrée
sont très élevées si bien que les sources V1 et V2
peuvent avoir des impédances de sorties non
nulles et non équilibrées (non égales).
R R1
R3
R4
- A1
R2
-
+
A2
+
V2
Vs
V1
On montre aisément :
R
R
R1
R
R 
R
R 
Vs = V1 − V2 + V1  1 + 3 + 1  − V2  3 + 3 + 1 
R2
R
R
R
R
 R2
 R4
R
R
L’amplification est purement différentielle si : 3 = 1
R4 R2


R
R
R R 
R
R
R 
La sortie vaut alors : Vs = (V1 − V2 ) 1 + 2 + 2 + 2 3  = (V1 − V2 ) 1 + 2 + 2 + 4 
R1
R
RR 1 
R1
R
R


On peut ainsi règler le gain Ad en jouant sur R sans modifier le TRMC
L’inconvénient majeur de cette structure provient du gain 1 + R3/R4 de l’ampli A1 qui limite
l’amplitude admissible de la tension d’entrée de mode commun avec le risque d’une saturation en
R
R
sortie de A1. On a par conséquent intérêt de choisir le rapport 3 faible donc 2 élevé, ce qui
R4
R1
limite les possibilités de réglage de Ad.
c) Amplificateur différentiel ″classique″ à trois amplis. op.
R1
(V2 − V1 )
R
R’
VB = V1 + 1 (V1 − V2 )
R
 R3 
 R’3   R 3 + R 2 
Vs = 
 VB -   VA

R2 
 R’3 + R’2   R 2 
VA = V2 +
Avec
+
V2
-
R2
R3
R1
-
R
A3
+
R’1
-
R3
R
= 2 , on obtient :
R’3 R’2
A1
R’2
A2
Vs
R’3
+
V1
 R   R’ + R 
Vs =  3  1 + 1 1 ( V1 - V2 )
R 
 R 2 
Le taux de réjection de mode commun dépend de l’équilibrage (trimming) des ratios
R3
R
et 2
R’3
R’2
mais ne dépend pas du rapport entre R1 et R’1.
Les gains des amplis A1 et A2 vis à vis de la tension d’entrée de mode commun sont unitaires car
aucun courant de mode commun ne circule dans R.
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