doccorrection du sujet BAC SM 2011 juin
download 
Plainte Transcription
correction du sujet BAC SM 2011 juin
1ــ 5جدول تقدم التفاعل الحمض الكربوكسيلي مع الماء : تصحيح اإلمتحان الوطني الموحد للبكالوريا الدورة العادية 2011 شعبة العلوم الرياضية ـ أ ــ و ـ ب ـ مادة العلوم الفيزيائية − + )RCOOH(aq) + H 2 O(ℓ) RCOO (aq) + H3O (aq 0 0 وفير الكيمياء : الجزء األول :التعرف على محلولين حمضيين عن طريق المعايرة ــ تصنيع إستر 1ــ التعرف على المحلولين وتحديد تركيزھما 1ــ 1معادلة تفاعل حمض الكربوكسيلي مع الماء : )→ RCOO− (aq) + H3O+ (aq RCOOH(aq) + H 2 O(ℓ) ← HClO4 (aq) + H 2 O(ℓ) معادلة تفاعل بيروكلوريك مع الماء → ClO−4 (aq) + H3O+ (aq) : C1V 0 الحالة البدئية x x وفير C1V − x x خالل التفاعل xf xf وفير C1V − x xf نھاية التفاعل 2 H 3O + K A = ومن خالل المنحنى ) (Bوقبل بداية المعايرة فإن لدينا تعبير ثابتة الحمضية C1 − H3 O + pHالمحلول ) (S1ھو pH = 2,5mol / L :أي أن H3O + = 3,16 × 10−3 mol / L أي أن = 6,366 × 10−5 1ــ 2معادلة تفاعل المعايرة بالنسبة لكل حمض : RCOOH(aq) + HO− (aq) بالنسبة للحمض الكربوكسيلي → RCOO− (aq) + H 2 O(ℓ) : H3O+ (aq) + HO− (aq) بالنسبة لحمض بيروكلوريك → 2H 2 O(ℓ) : 1ــ 3تحديد pHالخليط عند التكافؤ بالنسبة لكل منحنى : بالنسبة للمنحنى ) (Aوالمنحنى ) (Bنستعمل طريقة المماسات وذلك بتمثيل المستقيم المواز لھما والمار من متصف العمودي على المماسين وتمثل نقطة التقاطع ،نقطة التكافؤ حيث إحدى إحداثياتھا pHالخليط عند التكافؤ . −3 2 ) (3,16 × 10 0,16 − 3,16 × 10−3 2ــ 2كمية مادة اإلستر المتكون عند نھاية التحول : الجدول الوصفي لتقدم ھذا التحول : acde + alcool ester + eau 0 0 8, 2 × 10−3 mol 1, 7 × 10−2 mol المعادلة الكيميائية 0 الحالة البدئية 8, 2 × 10−3 − x خالل التفاعل بالنسبة للمنحنى )pH EA ≃ 7 : (A x بالنسبة للمنحنى )pH EB = 8,5 : (B xf xf = pHوبالتالي فإن المنحنى ) (Bيوافق ) (S2أي أن ملحوظة :يجب أن تعطى pK eعند درجة حرارة الوسط التفاعلي لكي يستطيع التلميذ أن يتعرف على المنحنى المطلوب ( 1ــ 4تحديد تركيزي المحلولين Cb VbE بالنسبة للمحلول ) (S1لدينا عند نقطة التكافؤ C1V = C b VbE :أي أن V 0,1× 16 المنحنى ) (Bلدينا VbE = 16mLأي أن = 1, 6 × 10−1 mol / L 10 0,1× 10 ) (Aفإن = 1, 0 ×10−1 mol / L 10 Page 1 = C1حسب − xf −2 1, 7 × 10 − xf 8, 2 × 10 xf نھاية التفاعل وكمية مادة اإلستر المحصلة خالل ھذا التصنيع ھي n ( ester ) = x f = 8, 2 × 10−3 − n r (acide) : أي أن n(ester) = 8, 2 × 10−3 − 2, 4 × 10−3 = 5,8 × 10−3 mol 2ــ 3حساب مردود ھذا التصنيع : n exp x =r = f n th x max تطبيق عددي = 71% : 5,8 × 10−3 8, 2 × 10−3 =r الجزء الثاني :عمود كھربائي بالتركيز 1ــ استنتاج قيمة ثابتة التوازن المقرونة بمعادلة التفاعل : = C1 Cb VbE بالنسبة للمحلول ) ، (S2عند نقطة التكافؤ C 2 V = Cb VbE :أي أن V 1, 7 × 10−2 − x −3 x عند نھاية التحول فإن كمية مادة الحمض المتبقي 8, 2 × 10−3 − x f = n r (acide) : المحلول ) (S2نسبة التقدم لھذا المحلول ھي τ = 1فھو تحول كلي ،عند التكافؤ pK e H3O + = HO − أي أن = 7 E E 2 المنحنى الموافق ل ) (S1ھو . A = K Aوبالتالي فإن pK A = 4, 2 2ــ تصنيع إستر انطالقا من حمض كربوكسيلي RCOOH 2ــ 1الصيغة نصف المنشورة للحمض الكربوكسيلي ) C6 H5 − COOH :حمض البنزويك ( x لنستنتج المنحنى الموافق لمعايرة المحلول ) (S1 المعادلة الكيميائية = C 2وحسب المنحنى = C2 www.chimiephysique.ma Allal mahdade Page 2 www.chimiephysique.ma Allal mahdade Cu 2 + ) éq(1 Cu 2 + ) éq(2 C 2 V1 − x max =1 C1V1 + x max = K = Q r,éqولدينا في التجربة ) (bأن العمود أصبح مستھلكا ) ( I2 = 0أي أن Cu 2+ (1) éq C 2 V1 − x max = C1V1 + x max x f = x maxوبما أن I 2 ∆t = n(e) × Fو n(e) = 2x maxو I 2 = 0فإن x f = x max = 0أي أن C V − C1V1 = 2 1 = 2, 25 ×10−3 mol 2 وبما أن Cu 2 + فإن K = 1 2+ و éq(2) = C 2 Cu éq(1) = C1 2ــ 1تحديد القطب الموجب للعمود : 2+ Cu (2) i لنحسب ) Q r,i (aبالنسبة للتجربة ) (aفنحصل على = 10 Cu 2 + (1) i = ) Q r,i (aنالحظ أن فيه أيونات ) Cu 2+ (1أي أن Cu (1) (s) Cu 2 + (1) (aq) + 2eوبالتالي فإن الصفيحة L1يحدث بجوارھا أكسدة فھي األنود أي القطب السالب و L 2يحدث بجوارھا اختزال أي القطب الموجب 2ــ 2تعبير التقدم xبداللة الزمن tباعتبار شدة التيار I 2 × t = n(e) × F : I 2وعدد اإللكترونات I2 المتبادلة عالل اشتغال العمود n(e) = 2x :أي أن I 2 × t = 2xFأي أن t 2F = xأي أن x = 7, 25 × 10−7 t x max C1V1 + x max ( 0,5 + 2, 25 ) ×10 = V1 50 × 10−3 = Cu 2 + (1) éq −3 C2 V1 − x max ( 5 − 2, 25 ) × 10 = = 5,5 × 10−2 mol / L V1 50 × 10−3 = Cu 2 + (2) éq = 5,5 ×10−2 mol / L Q r,i (a) > Kوحسب معيار التطور فإن المجموعة الكيميائية ستتطور في المنحى الذي ستتكون −3 الفيزياء التمرين : 1التأريخ بالكربون 14 1ــ اعتمادا على مخطط سيغري 1ــ 1معادلة التحول النووي للكربون → 147 N + β− : 14 14 6C 1ــ 2تفتت نواة الكربون 11إلى نواة البور → 115 B + β+ : 11 6C 2ــ اعتمادا على مخطط الطاقة : 2ــ 1حساب طاقة الربط بالنسبة لنوية لنواة الكربون : 14 طاقة الربط لنواة الكربون : 14 نسبة تقدم التفاعل عند اللحظة t = 30 min xf 7, 25 × 10−7 × 30 × 60 = = 0, 26 x max 0,10 × 50 × 10−3 = Cu 2 + (2) éq =K =τ E1 = (Zm p + Nm n ) − m( 146 C) .c2 E1 = (Zm p + Nm n ) × c 2 − m( 146 C) × c2 2ــ 3 الجدول الوصفي للتحول : حسب مخطط الطاقة لدينا (Zm p + Nm n ) × c2 = 13146, 2MeV :و m( 146 C) × c2 = 13047,1MeVأي )Cu 2+ (2) (aq) + Cu (1) (s) Cu (2) (s) + Cu 2+ (1) (aq المعادلة الكيميائية C1V2 )n 2 (Cu )n1 (Cu C 2 V1 0 بداية التحول C1V1 + x max n 2 (Cu) + x max n1 (Cu) − x max C 2 V2 − x max x max استھالك العمود أن E1 = 99,1MeV E1 99,1 = طاقة الربط بالنسبة لنوية لنواة الكربون = 7,1MeV / nucleon : 14 A 14 2ــ 2القيمة المطلقة للطاقة الناتجة عن تفتت نواة الكربون 14 2 C1V1 + x max تركيز أيونات النحاس في الكأس ) (1المتبقية عند استھالك العمود : V1 = Cu 2 + (1) و éq ( C) × c 14 6 −m 2 ( N)× c 14 7 = El ∆E = ∆m × c 2 = m حسب المخطط لدينا ∆E = 13044,5 − 13047,1 = 2,8MeV : 3ــ 1 حساب عدد نوى الكربون Cالموجودة في العينة المأخوذة من الشجرة الحية : نعلم أن عدد درات الكربون الموجودة في العينة تمثل 51, 2%أي أن N(C) = 0,512Nبحيث أن N Cu 2 + (2) = C 2 V1 − x max éq V 1 من جھة أخرى لدينا : ھو عدد الدقائق التي تكون العينة ذي الكتلة m = 0, 295g m × NA N m أي أن = وبما أن )M(C )N A M(C × ، N(C) = 0,512أي أن N(C) = 7,58 × 1021 حساب عدد النوى نوى الكربون : 14 Page 3 www.chimiephysique.ma Allal mahdade Page 4 www.chimiephysique.ma Allal mahdade حسب المعطيات لدينا عدد نوى الكربون 14في العينة ھو : = 1, 2 × 10−12 0 )( C 14 6 N N ( C )0 أي أن = 1, 2 × 10−12 × N ( C )0 عدديا = 1, 2 × 10−12 × 7,58 × 1021 = 9,1 ×109 : )( C 14 0 )( C 14 0 LI2m = CU 02أي أن × C = 1,3 ×10−3 H N 3ــ 2عمر قطعة الخشب : حسب قانون التناقص اإلشعاعي لدينا N ⇒ N( 14 C) = N 0 e−λt = e −λt N0 N N t1/2 Ln × Ln = −λt ⇒ t = − N Ln2 0 N0 L di E = +i R dt R 2ــ حل المعادلة التفاضلية يكتب على الشكل التالي : = aأي أن Ln2 a 23,3 × 10−3 = = Nعلما أن = 3,84 × 10−12 s −1 = 6, 08 × 10−9 t1/ 2 λ 3,84 × 10−12 ) i(t) = I P (1 − e − t / τ أ ــ المنحنى الموافق ل : u Rلدينا u R = Riعند t = 0لدينا u R (0) = 0أي أن المنحنى الموافق ل =λ u Rھو المنحنى )(2 t N Ln2 N × t ⇒ t = 1/2 Ln 0 = Ln 0 Ln2 N N t1/2 9,1×109 5730 × Ln 6, 08 ×109 Ln2 3 = 3,334 ×10 ans التمرين : 2التبادل الطاقي بين وشيعة ومكثف 1ــ التذبذبات الكھربائية في الحالة التي تكون فيھا مقاومة الوشيعة مھملة 1ــ 1المعادلة التفاضلية التي تحققھا شدة التيار i di di u L = Lوبالتالي فإن u C + L = 0 حسب قانون إضافية التوترات لدينا u C + u L = 0 :ونعلم أن dt dt =t du C du C d 2i ونعلم كذلك أن نقوم باشتقاق ھذه المعادلة بالنسبة للزمن + L 2 = 0 : dt dt dt i = Cأي أن du C 1 i d 2i 1 ومنه فإن L 2 + i = 0وبالتالي فإن المعادلة التفاضلية ھي i = 0 : = LC C dt C dt + d 2i dt 2 1ــ 2اعتمادا على الشكلين : أ ــ قيمة الطاقة الكلية E Tللدارة : LC بما أن ھناك انحفاظ الطاقة E T = E m (max) :وحسب الشكل 3فإن E m (max) = 5,80 × 10−7 J لنستنتج قيمة التوتر : U 0 )2E m (max 1 1 لدينا E m (max) = LI 2m = CU 02أي أن = 12V C 2 2 I L di LI u L (0) = Pوبالتالي المنحنى الموافق ل : u Lلدينا ، u L = L = P e− t / τعند t = 0لدينا τ τ dt فإن المنحنى الموافق ل u Lھو المنحنى )(3 ب ــ إيجاد قيمة I P LI P من خالل المنحى ) (3لدينا = 4 ومن خالل المنحنى ) (2لدينا τ = 1,3 ×10−2 msأي أن τ τ 1,3 × 10−5 ×= 4 = 0, 04A L 1,3 ×10−3 × )I P = U L (max 2ــ 3لنبين أن تعبير شدة التيار عند اللحظة t = 3T / 4لدينا i(t1 ) = I P e − t / τ T T لنحدد Aباعتبار الشروط البدئية i = I Pأي أن i = A exp ( −T / 2τ ) = I Pأي أن 2 2 3T T t = t1لدينا ) A = I P exp ( T / 2τوبالتالي فإن i(t) = I P exp − وعند 4 2τ τ T 3T 2T 3T i(t1 ) = I P exp − = IP exp 4τ − 4τ 2τ 4τ T i(t1 ) = I P exp − 4τ T 8T −2 i(t1 ) = I P exp − = τومنه فإن من خالل الشكل 4لدينا = Ip e 8 4T = U0 ب ــ قيمة L Page 5 I 2m 2ــ استجابة وشيعة ذات مقاومة مھملة لرتبة توتر 1ــ إثبات المعادلة التفاضلية التي تحققھا شدة التيار T <0≤t iفي حالة رتبة توتر صاعدة : 2 حسب قانون إضافية التوترات لدينا : di E = u R + u Lأي أن Ri + L = Eومنه فإن dt N 1, 40 حساب ، Nلدينا a = λNبحيث أن Bq = 23,3 × 10−3 Bq 60 U02 =L 3ــ التذبذبات في حالة وشيعة ذات مقاومة غير مھملة 3ــ 1األجوبة الصحيحة : www.chimiephysique.ma Allal mahdade Page 6 www.chimiephysique.ma Allal mahdade نعلم أنه عندما تكون الطاقة قصوى في الوشيعة ،تكون دنوية في المكثف من خالل المنحنى ) q(tأن q(t1 ) = 0أي أن E e = 0وبالتالي E mقصوية إذن أ جواب صحيح والجواب ب خطأ . عند اللحظة t 2لدينا ) q(t 2قصوية أي أن E eقصوية و E mدنوية وبالتالي فإن الجواب د صحيح و ج خطأ . 3ــ 2المعادلة التفاضلية التي تحققھا الشحنة )q(t 1 dq d2q q(t) + r حسب قانون إضافية التوترات لدينا u C + u R + u L = 0 :أي أن + L 2 = 0 C dt dt r d 2 q r dq 1 نضع = 2λ + + q=0 L dt 2 L dt LC dq 4π2 1 4π 2 = 2 ومنه فإن + 2 q = 0 dt T0 LC T0 حسب المعطيات كدلك نعلم أن T0 = 2π LCأي أن + 2λ 1 من خالل ھذه العالقة لدينا : 4π 2 2 لكي ال يسقط المتزلج في البركة يجب أن تكون نقطة سقوطه على سطح األرض ،أفصولھا يحقق: x ≥ ABو y = − Hومنه فإنه عند x = ABتكون h = h mوفي معادلة المسار لدينا dt ⇒ T = T0 1− T02 λ 2 T02 4 π2 = 1− 4π2 T02 T02 2 4π − λ 2 1 1 λ2 − T02 4π2 =T = T 2لكي تكون r << 2 التمرين 3 الجزء األول :دراسة حركة متزلج 1ـ 1ــ 1المعادلة التفاضلية التي يحققھا كل من إحداثيي متجھة سرعة المتزلج في المعلم ): O, i, j جرد القوى المطبقة على المتزلج :الوزن ) Pنھمل جميع االحتكاكات ( نطبق القانون الثاني لنيوتن في مرجع مرتبط بسطح األرض والذي نعتبره غاليليا P = ma G :أي أن a G = gزفي المعلم O, i , jنحصل على المعادلة التفاضلية : ( ) x = ( v0 cos α ) t 1 x2 ⇒ y=− g 2 ومنه فإن + x.tan α 1 2 2 v 0 cos 2 α y = − gt + ( v0 sin α ) t 2 d2q λ 2 T02 λ 2 T02 L r 2C ومنه فإن أن أي << 1 ⇒ << 1 1 − T ≈ T0يجب أن تكون ≈ 1 C 4 π2 4L2 4π 2 ) x 0 = 0 v0x = v 0 cos α و حسب الشروط البدئية لدينا y 0 = 0 v0y = v0 sin α تحديد القيمة الدنيا h mلكي ال يسقط المتزلج في البركة : 3ــ 3الشرط الدي يجب أن تحققه rلكي تكون T ≈ T0انطالقا من العالقة λ 2 T02 أي أن dv dx a x = 0 ⇒ x = 0 ⇒ v x = v0x = v0x ⇒ x = v0x t + x 0 dt dt ⇒ a = −g ⇒ dv y = −g ⇒ v = −gt + v dy = −gt + v ⇒ y = − 1 gt 2 + v t + y 0y 0y 0 y 0y y dt 2 dt ( dv x =0 dt dv y = −g dt ⇒ a x = 0 ⇒ a = −g y 1 AB2 − H = − gعدديا نجد h m (0,5 × 3 + 10 3) = 100أي أن = 5,3m + AB.tan α 2 2gh m cos 2 α hm الجزء الثاني :السقوط الرأسي لكرة فلزية 1ــ دراسة حركة الكرية في الھواء : 1ــ 1نطبق القانون الثاني لنيوتن على الكرية في معلم مرتبط بسطح األرض والذي نعتبره غاليليا تخضع الكرية لوزنھا Pو تأثير الھواء Rودافعة أرخميدس FAوالتي نعتبرھا مھملة حسب القانون الثاني لنيوتن P + R = m.a G نسقط العالقة على المحور Oxالموجه نحو األسفل mg − R = ma x :أي أن ) R = m(g − a x بحيث أن m = ρ1Vوحسب منحنى الشكل 2فإن حركة الكرية مستقيمية متغيرة بانتظام يعني أن v v x = a x tزمنه فإن ، R = ρ1V g − x عند وصول الكرية إلى السطح الحر للسائل t = t1و t v v x = v1ومنه ، R = ρ1V g − 1 عدديا R ≃ 1, 4 ×10−2 N t1 ملحوظة :يجب اإلشارة إلى أن دافعة أرخميدس مھملة في ھذه المرحلة . 2ــ دراسة حركة الكرية داخل السائل اللزج 2ــ 1المعادلة التفاضلية الحرفية التي تحققھا السرعة : v نطبق القانون الثاني لنيوتن مرة أخرى في مرجع مرتبط بسطح األرض والذي نعتبره غاليليا : P + F + f = ma Gنسقط العالقة على المحور Oxالموجه نحو األسفل : dv x dv ⇒ mg − kv − ρ2 Vg = m dt dt ) mg − f − F = mنأخذ ( v x = v 1ــ 2معاجلة المسار : Page 7 www.chimiephysique.ma Allal mahdade Page 8 www.chimiephysique.ma Allal mahdade ρ dv k dv ⇒g− = v− 2 g ρ1V ρ1 dt dt )(2 ρ1Vg − kv − ρ2 Vg = ρ1V ρ dv k v = g 1 − 2 − dt ρ1 ρ1V 2ــ 2التحقق من المعادلة التفاضلية : حسب منحنى الشكل ) (2عند t = t1لدينا v = 3m / sأي أنه حسب المعادلة )(1 dv = −72,8m / s dt t = t1 عندما تتناھى tإلى ما ال نھاية ) كبيرة جدا( فإنه حسب المنحنى v = vℓ = 0, 2m / sوحسب 5, 2 المعادلة ) (1أن = 0, 2m / s 26 2ــ 3تحديد بعد الثابتة k = vℓ ] [f ] = [ M ] × [ L] × [T ] = [ M ] [ v ] [ T ]2 × [ L ][T لدينا حسب معادلة األبعاد أن = ][k k حساب قيمة : kحسب المعادلة التفاضلية ) (1و ) (2لدينا = 26 ρ1V أي أن k = 26 × ρ1V k = 26 × 2, 70 × 103 × 4, 20 ×10−6 = 0, 295SI k ≃ 0,3kg / s 2ــ 4باستعمال طريقة اولير نبرھن على أن vi +1 = (1 − 26∆t)vi + 5, 20.∆t نعلم أنه حسب طريقة أولير لدينا vi +1 = vi + a i ∆t :بحيث أن a i = 5, 2 − 26viأي أن vi +1 = vi + ( 5, 2 − 26vi ) .∆t vi +1 = (1 − 26∆t ) vi + 5, 2.∆t حساب vi +1في حالة ∆t = 5, 00msلدينا vi +1 = 2, 09m / s انتھى التصحيح وضعت بعض المالحظات حول الموضوع وباألخص التمرين 1في الكيمياء ،فمن وجھة نطري وحسب التوجيھات الرسمية فإنه وضع وفق المقرر القديم ) معايرة حمض قوي بقاعدة قوية ( ،لكون أن التلميذ ال يمكنه أن يتعرف على المنحنيين وباألخص المنحنى ) (Aبدون أن يعطى له الجداء األيوني للماء pK e = 14ليستنتج أن المحلول محايد عند التكافؤ و pH = 7وفق درجة الحرارة التي تمت فيھا التجربة .ذ .عالل محداد Page 9 www.chimiephysique.ma Allal mahdade
