les fractions

LES FRACTIONS
PRENDRE UNE FRACTION
D’UN NOMBRE
Mon loyer représente
1
de mon salaire…
3
2
3 = ?
+
5
8
Dossier n°2
Janvier 2006
Conçu et réalisé par :
Tous droits réservés au réseau AGRIMÉDIA
Marie-Christine LIEFOOGHE
Bruno VANBAELINGHEM
Annie VANDERSTRAELE
C. D. R.
FRACTIONS
AGRIMEDIA
Prendre une fraction d’un nombre
Apprentissage
Objectifs :
- savoir prendre une fraction d’un nombre,
- connaître le vocabulaire lié aux fractions.
Contenu :
- exemples,
- exercices d’application avec réponses,
- un peu de cours…
vocabulaire, définitions, conclusion.
LES FRACTIONS - Prendre une fraction d'un nombre - Dossier n° 2
1
PRENDRE UNE FRACTION D’UN NOMBRE
Exemple 1 :
Le réservoir d’essence d’une automobile a une contenance de 60 litres.
Il est rempli aux
3
4
.
Combien de litres contient ce réservoir ?
Solution :
Représentons cette situation par un schéma :
60 litres
3
4
3
du réservoir revient à dire que l’on partage le réservoir en 4 parties égales, et
4
qu’on remplit 3 de ces parties.
Remplir
Divisons 60 litres par 4 pour obtenir la valeur d’une de ces parties ( soit un quart du réservoir ).
60
4
= 15 donc 15 litres correspondent à
Puisque le réservoir est rempli aux
3
4
1
du réservoir.
4
multiplions cette quantité par 3.
15 x 3 = 45
Ce réservoir rempli aux
3
contient donc 45 litres d’essence.
4
LES FRACTIONS - Prendre une fraction d'un nombre - Dossier n° 2
2
Exemple 2 :
Je dois effectuer un trajet de 15 km. J’ai déjà parcouru les
2
de ce trajet.
5
Quelle distance ai-je parcourue ?
Solution :
Représentons cette situation par un schéma :
distance totale
distance parcourue
2
du trajet revient à dire que l’on partage le trajet en 5 parties égales, et que
5
l’on parcourt 2 de ces parties.
Parcourir
Divisons 15 kilomètres par 5 pour obtenir la valeur d’une de ces parties ( soit un cinquième du
trajet ) :
15
5
=3
donc 3 kilomètres correspondent à
Puisque la distance parcourue est égale aux
1
5
du trajet.
2
du trajet, multiplions cette distance par 2.
5
3x2=6
J’ai donc parcouru une distance de 6 km.
Maintenant à vous !
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3
EXERCICES
1)
J’ai 27 € en poche. Je dépense les
2
de cette somme.
9
Quelle somme ai-je dépensée ?
2)
Les charges salariales représentent environ
2
du salaire brut.
11
Quel est le montant des charges sur un salaire brut de 1 210 € ?
3)
L’os d’un gigot représente
3
20
de son poids total. J’achète un gigot de 1 200 g.
Quel est le poids de l’os de ce gigot ?
4)
Pour réaliser une recette, j’ai besoin des
3
d’une plaquette de beurre de 250 g.
5
Quelle quantité de beurre vais-je utiliser ?
Voir réponses pages 6 et 7
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4
5)
Un terrain de 1 350 m² est aménagé de la façon suivante :
1
5
pour le potager,
1
10
pour les allées et
7
18
1
pour la maison,
9
pour la pelouse.
Quelle surface reste-t-il pour le parking ?
6)
J’ai consommé le tiers de ma cuve de fioul. Elle contenait 1 725 litres. Combien de litres
de fioul ai-je utilisés ?
7)
En abattant un arbre, on obtient 6 stères de bois. On vend
7
12
de ce bois.
Quelle quantité de bois reste-t-il ?
Voir réponses pages 7 et 8
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5
RÉPONSES
1)
J’ai 27 € en poche. Je dépense les
2
9
de cette somme.
Quelle somme ai-je dépensée ?
Solution :
Représentons cette situation par un schéma :
somme totale en poche : 27 €
somme dépensée
2
d’une somme revient à dire que l’on partage cette somme en 9 parties
9
égales, et que l’on dépense 2 de ces parties.
Dépenser
Divisons 27 euros par 9 pour obtenir la valeur d’une de ces parties :
27
9
=3
donc 3 euros correspondent à
1
9
de la somme en poche.
2
de la somme en poche, multiplions ce
9
Puisque la somme dépensée est égale aux
résultat par 2.
3x2=6
J’ai donc dépensé la somme de 6 €.
2)
Les charges salariales représentent environ
2
du salaire brut.
11
Quel est le montant des charges sur un salaire brut de 1 210 € ?
Solution :
1 210 ÷ 11 = 110
donc
1
11
du salaire correspond à 110 €.
2 x 110 = 220
Les charges salariales, soit
2
11
des 1 210 €, correspondent à 220 €.
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6
3)
3
20
L’os d’un gigot représente
de son poids total. J’achète un gigot de 1 200 g.
Quel est le poids de l’os de ce gigot ?
Solution :
1 200 ÷ 20 = 60
1
20
donc
du gigot correspond à 60 g.
Le poids de l’os de ce gigot, soit
4)
3
20
Pour réaliser une recette, j’ai besoin des
des 1 200 g est égal à 180 g.
3
5
d’une plaquette de beurre de 250 g.
Quelle quantité de beurre vais-je utiliser ?
Solution :
250 ÷ 5 = 50
J’utiliserai
5)
1
5
donc
3
5
de la plaquette de beurre pèse 50 g.
de la plaquette de beurre de 250 g soit 150 g.
Un terrain de 1 350 m² est aménagé de la façon suivante :
1
5
pour le potager,
1
10
pour les allées et
7
18
1
9
pour la maison,
pour la pelouse.
Quelle surface reste-t-il pour le parking ?
Solution :
1 350 ÷ 9 = 150
donc la maison, soit
1
9
de la surface du terrain, représente 150 m2.
1 350 ÷ 5 = 270
donc le potager, soit
1
5
de la surface du terrain, représente 270 m2.
1 350 ÷ 10 = 135
donc les allées, soit
1
10
de la surface du terrain, représentent 135 m2.
donc
1
18
de la surface du terrain représente 75 m2,
7
18
de la surface du terrain, représente 525 m2.
1 350 ÷ 18 = 75
et la pelouse, soit
Le total des surfaces précédentes est égal à 1 080 m2, il reste donc pour le parking :
1 350 - 1 080 = 270
soit 270 m2
Il reste donc 270 m2 pour le parking.
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7
6)
J’ai consommé le tiers de ma cuve de fioul. Elle contenait 1 725 litres. Combien de litres
de fioul ai-je utilisés ?
Solution :
1 725 ÷ 3 = 575
donc
J’ai consommé
7)
1
3
de la cuve représente 575 litres.
1
du fioul de la cuve de 1 725 litres soit 575 litres.
3
En abattant un arbre, on obtient 6 stères de bois. On vend
7
12
de ce bois.
Quelle quantité de bois reste-t-il ?
Solution :
6 ÷ 12 = 0,5
donc
et le bois vendu, soit
Il reste donc : 6 - 3,5 = 2,5
1
12
des 6 stères de bois représente 0,5 stère
7
12
des 6 stères de bois, représente 3,5 stères.
soit 2,5 stères
Il reste 2,5 stères de bois.
Très bien !
Passons à la suite !!
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UN PEU DE COURS…
DÉFINITIONS
Des nombres tels que :
3
5
,
1
12
,
2
11
7
18
,
,
3
20
… sont des fractions.
Une fraction se compose de 2 nombres et d’une barre de fraction.
La barre de fraction correspond à l’opération : division (
÷ ).
Chacun de ces deux nombres porte un nom différent :
barre de
fraction
7
15
numérateur
dénominateur
EN CONCLUSION
Nous avons vu au cours des exercices de ce dossier que, prendre une fraction d’un nombre,
revient à :
puis
diviser ce nombre par le dénominateur de la fraction
multiplier le résultat par le numérateur de cette fraction.
Exemple :
Prendre les
6
de 416 revient à effectuer le calcul suivant :
13
416 x 6
13
= 192
ou encore : ( 416 ÷ 13 ) x 6 = 192
Fin
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