FAUT-IL DISTINGUER COURS DU TEMPS ET FLÈCHE DU TEMPS

École Centrale de Nantes - Cérémonie des Doctorats Honoris Causa – 26 avril 2007
Conférence « QU’EST-CE QUE LA FLÈCHE DU TEMPS ? »
Par Étienne KLEIN,
Directeur du Laboratoire de Recherche sur les Sciences de la Matière du CEA
FAUT-IL DISTINGUER COURS DU TEMPS ET FLÈCHE DU TEMPS ?
Etienne Klein
Pourquoi le langage nous aide-t-il si peu à cerner la nature du temps ?
D’abord parce le mot temps ne peut pas être défini : la notion de temps a quelque chose de primitif,
d’« originaire » au sens où elle n’est dérivable d’aucune autre notion, de sorte que toute tentative pour la
définir ne peut être que redondante. « On ne fait jamais qu’échanger un mot pour un autre mot, et souvent
plus inconnu »1, pour parler comme Montaigne, si bien que l’essence même du temps se trouve toujours
laissée dans la pénombre du langage.
Ensuite, parce que le mot temps est devenu exagérément polysémique. L’abondance de la mitraille verbale a si
peu compensé l’imprécision du tir conceptuel que ce vocable semble désormais capable de (presque) tout
désigner : la succession et la simultanéité, la durée et le changement, l’époque et le devenir, l’attente et
l’usure, le vieillissement et la vitesse, et même l’argent ou la mort. Sa signification est même devenue si
flottante qu’on est en droit de se demander s’il ne devrait pas être systématiquement remplacé par des
désignations plus modestes, plus spécialisées, en tout cas libérées de toute l’ambivalence mystérieuse dont
l’histoire du langage l’a chargé. Sous peine d’entretenir la confusion, quiconque veut désormais penser le
temps doit - au minimum - commencer par procéder à une sorte de « nettoyage de la situation verbale ».
Enfin, parce que le langage par lequel nous croyons dire le temps s’est comme sédimenté au cours des âges,
figeant dans sa structure-même des analogies dépassées, comme celle du fleuve par exemple. Il s’est si peu
adapté et si peu précisé qu’un siècle après les travaux d’Einstein, nous continuons à utiliser le mot temps
pratiquement de la même manière qu’avant Galilée. Cette fixité de la langue ne serait pas bien grave si elle
n’induisait pas subrepticement une sorte d’ensorcellement de la pensée : le langage ne nous dit pas ce qu’est
le temps, mais il détermine implicitement ce qu’il faut penser à son propos et formate dans l’œuf notre
conception de la temporalité. Il y a comme une « métaphysique du langage quotidien »2 (pour reprendre
l’expression de Jean-Luc Petit), par opposition à une métaphysique qui prendrait les théories physiques pour
point de départ. C’est pourquoi notre pensée, lorsqu’elle se rive aux seuls mots, se condamne à tourner en
rond : « Notre langue est demeurée identique à elle-même, reconnaissait Wittgenstein, et elle nous dévoie
toujours vers les mêmes questions. […]Tant que l’on parlera d’un flux du temps et d’une extension de
l’espace, les hommes viendront toujours heurter à nouveau les mêmes difficultés énigmatiques et contempler
d’un air fixe ce dont aucune explication ne semble pouvoir venir à bout.» 3
Pour toutes ces raisons, notre façon coutumière de parler du temps a besoin d’être critiquée. L’enjeu n’est
pas que philosophique. Il touche aussi à la physique qui, bien qu’elle l’ait dûment mathématisé, peine à saisir le
temps. Par exemple, elle n’a pas tout à fait tiré au clair son rapport avec l’irréversibilité du devenir : par quoi le
cours du temps, dont l’irréversibilité empêche qu’on puisse revivre un instant du passé, est-il lié à la flèche du
temps, qui empêche certains systèmes physiques de retrouver dans le futur les états qu’ils ont eus dans le
passé ? Cette question n’est pas anodine. À l’issue d’un récent colloque de physique théorique consacré au
temps, voici la conclusion qui fut tirée : « Il ne semble pas exagéré de dire que la question principale que
pose le problème de la flèche du temps est de pouvoir dire de quoi il s’agit au juste »4.
Temps et devenir
1
Montaigne, Essais , III, XIII, éd. Villey, PUF, 1978, p. 1069.
Jean-Luc Petit, « La constitution de l’événement social », in Petit, J.-L.
(éd.), L’événement en perspective , Paris : Édition de l’École des Hautes Etudes
en Sciences Sociales, 1991, p. 24.
3
Ludwig Wittgenstein, RM (1931), p. 69.
4
Time’s Arrows Today, Recent Physical and Philosophical Work on the Direction
of Time , Edited by Steven F. Savitt, Cambridge University Press, 1995, p. 19.
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Par Étienne KLEIN,
Directeur du Laboratoire de Recherche sur les Sciences de la Matière du CEA
Par un processus de contagion ou de capillarité, nous confondons souvent le temps et les phénomènes
temporels : nous identifions a priori le contenant à son contenu. En d’autres termes, nous oublions de faire la
différence entre le temps et ce qui se passe en son sein.
Ainsi, constatant qu’existent autour de nous des phénomènes cycliques, nous prétendons aussitôt que le
temps lui-même est cyclique ; ou bien, constatant que notre emploi du temps est de plus en plus tendu, que la
production industrielle est de plus en plus rapide, nous prétendons que c’est le temps lui-même qui va plus
vite, comme si le temps avait quelque chose à voir avec notre emploi du temps.
En supposant ainsi que le temps ressemble à ce qu’il contient, voire se construit à partir de ce qu’il sous-tend
phénoménalement, on admet implicitement qu’existe une multiplicité de temps, c’est-à-dire qu’il y a autant de
temps différents qu’il y a de temporalités différentes. Cela conduit à associer au temps divers qualificatifs qui
voudront préciser de quelle sorte de phénomènes - et donc de quelle sorte de temps - l’on veut parler. On
parlera d’un temps psychique, puis d’un temps géologique, ou d’un temps astrophysique, d’un temps
subjectif… Une telle démarche, parce qu’elle organise autour de la diversité des phénomènes une espèce de
prolifération du temps, a pour effet principal d’embrouiller les concepts et le langage.
Il y a Prigogine est par exemple l’inventeur de la notion de « temps entropique », censé rendre compte de
l’évolution irréversible d’un système. Ce « temps » est proportionnel à la quantité d’entropie produite par un
processus irréversible donné. Par construction, il « mélange » la durée pendant laquelle un système évolue et
l’intensité des changements qu’il a subis : si le système n’évolue pas, son temps entropique est égal au temps
physique ; s’il évolue, son temps entropique se dilate par rapport au temps physique, et cela d’autant plus que
la production d’entropie aura été grande. La particularité du temps entropique, qui l’oppose au temps
physique, tient à ce que, dès que l’entropie du système devient constante, le temps entropique s’arrête alors
que le temps physique « continue » : il cesse d’être incrémenté5. Le temps entropique est donc une sorte de
temps bergsonien : il s’agit d’un temps qui ne s’écoule que dans la mesure où il produit de la nouveauté, d’un
temps qui ne vaut que par le devenir qu’il sous-tend. On pourrait donc dire que, dans cette approche, le cours
du temps entropique « est » tiré par l’irréversibilité des processus temporels.
Le problème est que l’idée sur laquelle Prigogine appuie cette notion pour le moins hybride, parce qu’elle
« injecte » le devenir dans la structure même du temps physique. Cela a été bien résumé par Adolphe
Pacaud : « Considérant que la création d’entropie est une manifestation générale de la toute évolution, on
peut la choisir comme une propriété susceptible de mesurer le temps propre de celle-ci, à condition de poser
une relation entre ces deux grandeurs. »6 Mais jusqu’à quel point a-t-on le droit de confondre l’évolution d’un
système, caractérisée par la production d’entropie, et la durée même de cette évolution ? L’exigence de clarté
n’invite-t-elle pas plutôt à les distinguer soigneusement ? Quant à l’expression même de « temps
entropique », n’est-elle pas par elle-même trompeuse dans la mesure où elle sous-entend que l’entropie est
une production directe du temps plutôt qu’une grandeur attachée à ce qui se passe dans le temps ?
Nous ignorons si ce type d’amalgame, qui semble récurrent, entre temps et phénomènes temporels est
pertinent ou non, justifié ou non. Nous nous contenterons de remarquer ici, d’une part qu’il n’est presque
jamais discuté, d’autre part que pareille collusion entre temps et déploiements temporels ne se retrouve pas
dans les formalismes de la physique (sauf peut-être en théorie de la relativité générale, du fait que le
formalisme de celle-ci connecte explicitement le temps, l’espace et la matière). Parler du temps en tant que tel
présuppose donc de notre part que nous tentions de sortir de sa métaphorisation permanente, que nous
sachions le distinguer – sinon dans le discours, du moins dans la pensée - des divers déploiements qu’il rend
possible – les phénomènes – et de ses multiples habillements pour saisir, sinon sa véritable nature, du moins
sa fonction essentielle : a priori, il n’est pas la durée, mais ce qui produit de la durée ; a priori, il n’est pas non
plus la même chose que le mouvement, mais ce en quoi tout mouvement se déploie ; il n’est pas le
changement, mais ce qui porte tout changement, etc.
5
Soit dS la variation d’entropie d’un système et P(t) la production d’entropie
par unité de temps (physique) : on a bien évidemment dS = P(t)dt. L’idée sousjacente au concept de temps entropique consiste à construire un « temps » t* tel
que
la
variation
d’entropie
pendant
l’intervalle
de
temps
dt
soit
proportionnelle à dt* : dS = P(t)dt = a dt*, où a est une constante. On
obtient : dt* = (1/a) P(t)dt.
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Adolphe Pacaud (dir.), À chacun son temps , Paris, Flammarion, coll. Petite
Bibliothèque scientifique, 1975, p. 164.
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Mais surtout, le temps n’est pas nécessairement la même chose que le devenir. Même lorsqu’il ne se passe
plus rien, même lorsque plus rien n’évolue, le temps ne continue-t-il pas de passer ? Or nous avons
systématiquement tendance à confondre ces deux notions, temps et devenir, qui a priori n’ont pourtant aucune
raison de se recouvrir.
Ce que « dit » la physique contemporaine
La physique moderne s’est d’emblée construite en distinguant, sinon dans sa présentation, du moins dans ses
formalismes, le temps du devenir, ou plus exactement le cours du temps de la flèche du temps.
Le cours du temps est représenté par l’axe du temps – sorte de sublimation de l’image du fleuve que nous
évoquions plus haut - sur lequel on place traditionnellement une petite flèche qui n’est précisément pas ce
qu’on appelle d’ordinaire la « flèche du temps ». Elle est mise là pour signifier d’une part que le sens
d’écoulement du temps, même s’il est arbitraire, peut être défini, et d’autre part que les voyages dans le temps
sont impossibles : sur l’axe du temps, on ne peut pas revenir en arrière ni passer deux fois par un même
instant.
Cette représentation mathématique du cours du temps invite à définir le temps comme étant ce qui organise et
ordonne la continuité des instants, et, ce faisant, ce qui produit de la durée, rien de plus (et donc pas
nécessairement du changement). Á défaut de produire de la nouveauté phénoménale, le temps produit des
instants qui sont tous des instants radicalement « neufs », originaux, même s’ils sont ouverts à l’accueil de
phénomènes répétitifs.
Selon cette conception, le temps est cette « chose » qui, en produisant de la durée, permet la persévération
du monde, éventuellement celle d’un monde invariant. Au sein de ce cours du temps, tout événement est
nécessairement irréversible au sens où, dès qu’il a eu lieu, plus rien ne peut défaire le fait qu’il a eu lieu : une
fois survenu, il demeurera éternellement vrai qu’il est survenu. Même si la trace qu’il a éventuellement laissée
peut être effacée, l’acte même de l’effacement changera le futur, mais pas le passé. En d’autres termes, le
cours du temps vient garantir la possibilité de toujours différencier le passé du futur : le passé devient une
forteresse imprenable que rien ne peut modifier, tandis que le futur demeure accessible et ouvert.
La flèche du temps renvoie, quant à elle, à la possibilité qu’ont les systèmes physiques de devenir, c’est-à-dire
de connaître au cours du temps des changements ou des transformations irréversibles qui les empêchent à
tout jamais de revenir à leur état initial. Elle est une propriété, non du temps lui-même, mais de certains
phénomènes physiques, ceux dont la dynamique est, précisément, irréversible.
La causalité comme contrainte
La notion de causalité pose des problèmes philosophiques si vastes qu’il peut être tentant de s’en
débarrasser. Et le fait est qu’au sein des théories scientifiques établies, l’idée de cause s’est effacée au profit
de celle de loi, ou s’est résorbée dans la dynamique même des systèmes. Il n’en reste pas moins que c’est
bien l’idée de causalité qui a permis l’élaboration des théories qui permettent, éventuellement, de ne plus
l’invoquer. En réalité, s’agissant de la physique, la causalité y est moins éliminée que masquée, comme si l’on
avait vraiment besoin d’elle pour penser le monde.
La représentation que les physiciens se font du cours du temps a toujours (depuis Newton) été contrainte par
le principe de causalité. Celui-ci impose une chronologie absolue aux événements qui sont causalement reliés
les uns aux autres. Ce lien, qu’il soit implicite ou explicite, est une source de difficultés conceptuelles, car la
causalité ne peut pas être pensée indépendamment des événements qui permettent de la définir. En
conséquence, si l’on admet que le principe de causalité doit contraindre la représentation du cours du temps,
alors cette contrainte vient indirectement des phénomènes, qui, eux-mêmes, ne peuvent pas être pensés hors
du temps. Ainsi s’installe une sorte de contamination mutuelle de la topologie du temps par ce qui se passe
dans le temps.
En pratique, l’énoncé et les conséquences du principe de causalité dépendent de la théorie considérée. En
physique newtonienne, la causalité implique que le temps est linéaire et non cyclique ; en relativité restreinte,
elle interdit qu’une particule puisse se propager plus vite que la lumière dans le vide ; en physique quantique
non relativiste, elle est garantie par le fait que l’équation de Schrödinger fait jouer au Hamiltonien le rôle de
générateur infinitésimal des translations dans le temps ; en physique des particules, elle rend nécessaire
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l’existence de l’antimatière et s’explicite par le biais de « l’invariance CPT »7 à laquelle doit obéir la dynamique
des phénomènes physiques 8.
La flèche du temps, elle, présuppose l’existence d’un cours du temps bien établi, même si son sens est
arbitraire, au sein duquel - de surcroît - certains phénomènes sont eux-mêmes temporellement orientés, c’està-dire irréversibles : une fois accomplis, il est impossible de retrouver dans le futur l’état initial du système.
En d’autres termes, la flèche du temps est une notion qui, dans sa formulation même, sépare le temps du
devenir. Le temps, en avançant, n’évolue pas lui-même (tous ses instants se valent), de sorte qu’il permet de
penser l’idée de « permanence ». La flèche du temps, elle, est produite par les lois qui régissent l’évolution
des systèmes physiques. Elle se manifeste au cours du temps, cours du temps qu’elle n’affecte en rien mais
qu’elle « habille » de phénomènes irréversibles.
Parce qu’il n’y a de cours du temps qu’irréversible, la réversibilité dynamique de quelques mouvements,
changements ou phénomènes ne saurait en rien la compenser : si rapidement qu’on revienne à Paris après
être allé à Besançon, c’est irréversiblement que le temps a cependant duré et qu’on s’en retrouve aussi
nécessairement différent que nécessairement plus vieux. L’irréversibilité du temps n’est d’aucune façon palliée
par la réversibilité des phénomènes.
Cela peut se voir autrement. Par exemple, pour pouvoir dire que l’entropie d’un système isolé qui subit une
transformation spontanée ne peut que croître au cours du temps, il faut supposer implicitement que la
transformation considérée se produit le long de la direction du temps qui nous transporte depuis notre
« passé » jusqu’à notre « futur » et non l’inverse.
Il faut donc se résoudre à considérer que le problème posé – celui de l’origine de la flèche du temps - ne
consiste pas à vouloir expliquer la « direction du temps ». Le problème véritable concerne seulement
l’asymétrie des processus physiques dans le temps, non l’asymétrie du temps lui-même. Une simple analogie
nous sera utile. Imaginons une salle, très longue, et dont la géométrie est parfaitement symétrique (songeons
à un parallélépipède) : tous les murs en vis-à-vis sont identiques. Supposons maintenant que les chaises
disposées dans cette salle soient toutes orientées dans le même sens. Le problème consistera alors à
expliquer l’asymétrie de la disposition des chaises, et non l’asymétrie de la salle elle-même. De la même façon,
la flèche du temps est une asymétrie des « contenus » du temps, non une asymétrie du contenant lui-même.
Toutefois, même s’ils sont distingués dans les formalismes actuels de la physique, il n’est pas interdit de
penser que cours et flèche du temps procèdent en définitive d’une seule et même réalité plus profonde, qu’ils
soient l’un et l’autre des produits dérivés de phénomènes sous-jacents qu’une « nouvelle physique » mettra
peut-être à jour. La causalité a toujours été invoquée comme une contrainte externe qui s’impose à nos
représentations du temps, mais certains travaux visent à renverser cette logique en présentant la causalité
comme une donnée première et en tentant de montrer que le temps lisse et continu que nous connaissons est
une propriété qui émerge, à une certaine échelle, à partir d’un inframonde dans lequel il n’y a pas de temps
prédéfini mais dans lequel se trouvent déjà des événements causalement reliés. Il s’agit en quelque sorte de
reconstruire la physique temporelle que nous connaissons à partir de principes ne contenant pas de référence
au temps.
Mais pour le moment, dès lors qu’il ne s’agit que d’interpréter la physique et non pas de la reconstruire, il nous
semble qu’il convient de distinguer formellement – quitte à éventuellement les réunir plus tard sous la coupe
d’un seul et même concept plus fondamental – le cours du temps de la flèche du temps.
7
Cette invariance s’exprime par le fait que les lois physiques qui gouvernent
notre monde sont rigoureusement identiques à celles d'un monde d'antimatière
observé dans un miroir et où le temps s'écoulerait à l'envers. Elle a notamment
comme conséquence que la masse et la durée de vie des particules doivent être
strictement égales à celles de leurs antiparticules. Dans sa formulation même,
elle rend explicite le lien qui existe entre cours du temps, causalité et
antimatière
8
Pour en savoir plus, voir Etienne Klein, Les Tactiques de Chronos , Flammarion,
2003, pp. 85-109.
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Si le cours paramétré du temps est bien la façon dont le temps « se donne » à la physique, la flèche du temps,
elle, est seulement une propriété qu’ont ou n’ont pas les phénomènes physiques. Ceux qui sont réversibles
sont dépourvus de flèche temporelle. Les autres sont temporellement « fléchés ».
Le « puzzle » de la flèche du temps
Depuis Newton (mais en fait surtout à partir du milieu du XIXe siècle), les physiciens se sont demandés si les
phénomènes physiques peuvent ou non se dérouler « dans les deux sens ». Il ne s’agit pas là de savoir si l’on
peut inverser le cours du temps, car cette opération, qui est possible mathématiquement, ne l’est pas
physiquement, mais d’examiner si un processus dynamique capable de faire passer un système de l’état A à
l’état B peut également le faire passer de l’état B à l’état A.
Cette question s’est peu à peu transformée en “puzzle de la flèche du temps”, puzzle qui est né de la
conjonction de deux faits :
1.
Il existe de très nombreux processus physiques familiers, qui peuvent tous être décrits par une
augmentation au cours du temps de l’entropie du système, et dont les processus inverses correspondants,
soit n’ont jamais été observés, soit sont exceptionnels.
2.
Les lois dynamiques qui gouvernent ces processus ne contiennent aucune asymétrie
temporelle : si elles permettent à un processus de se réaliser dans une direction du temps, elles permettent
aussi qu’il se réalise dans l’autre direction. Pour reprendre un exemple célèbre imaginé par Einstein,
« imaginons que l’on ait filmé le mouvement brownien d’une particule et que l’on ait conservé les images dans
leur suite chronologique correcte, pour ce qui concerne le voisinage des images ; seulement, on a oublié de
noter si la suite temporelle correcte va de A à Z, ou bien de Z à A. L’homme le plus malin sera incapable de
trouver la flèche du temps à partir de ce matériel. Résultat : ce qui se passe dans le mouvement de cette
particule à l’équilibre thermodynamique ne renferme en tout cas aucune flèche du temps. » 9
Les éléments de réponse à cette question font intervenir six registres d’arguments, que nous nous
contenterons ici de citer sans trop entrer dans les détails :
- Le second principe de la thermodynamique, c’est-à-dire la croissance de l’entropie pour les systèmes isolés
Dans l’interprétation de Boltzmann qui lui est sous-jacente, il n’existe pas de flèche du temps au niveau
microscopique, mais le niveau macroscopique crée l’illusion qu’il y en a une.
- L’opération de mesure en physique quantique, avec la « réduction du paquet d’ondes » qui lui est associée
et qui, elle, est considérée comme un processus temporellement asymétrique.
- La violation de la symétrie CP dans la désintégration de certaines particules, par exemple les kaons neutres,
qui ne se désintègrent pas exactement au même rythme que leurs antiparticules.
La flèche du temps radiative (les ondes « avancées » sont éliminées de l’ensemble des solutions des
équations de Maxwell, au profit des seules ondes « retardées ») ;
L’expansion de l’univers, qui rendrait impossible tout retour d’un système à son état initial du fait que
l’univers lui-même a évolué ; cela peut sembler contradictoire, car les équations de la relativité générale sont
temporellement symétriques, mais en réalité leurs solutions cosmologiques, celles qui sont censées régir
l’évolution de l’univers, ne le sont pas ; l’univers qu’elles décrivent est soit en expansion, soit en contraction,
ce qui se manifeste par l’existence d’une flèche du temps cosmique ; certains physiciens se demandent si
cette flèche ne pourrait pas être la flèche « maîtresse » de toutes les autres.
Conclusion
Nous nous contenterons ici de noter que ces divers éléments de réponse à la question de la flèche du temps
sont tous différents de ceux invoqués pour traduire le cours du temps et que nous évoquions plus haut (temps
linéaire, impossibilité de dépasser la vitesse de la lumière dans le vide, existence de l’antimatière, invariance
CPT en théorie quantique des champs). En définitive, les façons de rendre compte du cours du temps ne
recouvrent pas les façons de justifier la flèche du temps. C’est l’indice que, dans les formalismes de la
physique contemporaine, cours du temps et flèche du temps sont deux choses bien distinctes.
9
A. Einstein, Correspondance avec Michele Besso , Lettre du 29 juillet 1953,
trad. Pierre Speziale, Paris, Hermann, 1979, p. 291.
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