OLYMPIADES DE PHYSIQUE France

OLYMPIADES DE PHYSIQUE France
Année 2009-2010
XVIIe édition
OBJECTIF LUNE
Elèves participants :
Cretin Thimothy
Nouhaud Alexandre
Saubagnac Clément
Avec LACLAVERIE Jean-Michel
Professeur encadrant
Lycée Bernard Palissy- AGEN
Académie de Bordeaux
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Table des matières
Résumé
Introduction
1234567-
Présentation historique des fusées
La propulsion à réaction
Fabrication d’une fusée à eau
Trajectoire, vitesse, accélération de la fusée
Etude de l’évolution de la pression de l’air dans la fusée
La force de Poussée
Objectif lune…
Conclusion
Bibliographie
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Résumé
Le but de notre travail est d’abord de faire voler une fusée à eau et d’étudier
sa trajectoire, sa vitesse grâce au logiciel latispro. Puis au laboratoire, des modèles
de fusée sous pression plus faible permettent de décrire l’évolution de la pression de
l’air dans la fusée et de la quantité d’eau en fonction du temps. Enfin, nous
essayerons de répondre à la question :
« Une fusée à eau peut-elle voler jusqu’à la lune ? »
Introduction
Dans le cadre des TPE en première S, nous avons cherché un sujet qui pourrait à
la fois nous permettre de réussir l’épreuve du baccalauréat, et se lancer dans
l’aventure des Olympiades de physique.
Les fusées à eau sont des systèmes mécaniques assez faciles à réaliser. Il ne
faut pour cela que des bouteilles plastiques, du scotch et une pompe à vélo. Le coût
est raisonnable. Les programmes de physique de seconde et de première S
abordent la mécanique : Principe de l’inertie et troisième loi de Newton, études des
forces, des vitesses et des trajectoires. Notre professeur a accepté. Les conditions
étaient donc réunies pour tenter l’aventure.
Nous avons cependant rencontré des difficultés. Notre professeur nous a interdit
de dépasser des pressions d’1,5 bar au laboratoire, à cause des risques pour le
matériel informatique et électronique. Nous avons accepté cette contrainte et notre
travail s’est effectué en deux parties :
-
Réalisation et vol de plusieurs fusées à eau avec des pressions de l’air de
l’ordre de 5 bar. Ces vols sont filmés pour être étudiés sur Latispro.
Etude de systèmes de laboratoire sous plus faible pression.
Après une petite présentation de l’histoire des fusées, nous aborderons l’étude
mécanique de notre fusée à partir de nos connaissances d’élèves de première S
(pas de seconde loi de Newton, ni de théorème de Bernoulli !). Puis nous décrirons la
fabrication et le vol de nos fusées en extérieur. La dernière partie de notre travail
concerne l’étude au laboratoire, la seule que le jury pourra voir en direct. Nous
étudierons l’évolution de la pression de l’air dans la fusée, puis la vitesse et la
trajectoire de notre système mécanique grâce à un fichier vidéo et au logiciel
Latispro. Nous aborderons aussi l’étude de l’évolution de la quantité d’eau éjectée en
fonction du temps.
Pour terminer, comme nous l’avons précisé dans le résumé, nous voulons
essayer de répondre à la question :
« Une fusée à eau peut-elle voler jusqu’à la lune ? »
1- Présentation historique des fusées
Avant de se lancer dans l’étude des fusées à eau, nous avons voulu en savoir un
peu plus sur les fusées en général et sur leur histoire.
Même si du point de vue historique il est difficile de déterminer une date exacte
de « la » première fusée, il faut savoir que le principe de la fusée existe depuis fort
longtemps. En effet nos ancêtres l’ont utilisé sans savoir qu’un jour, une fusée
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pourrait atteindre des distances phénoménales et transporter des passagers sur la
Lune !
Les premiers à avoir mis en place le principe de la fusée sont les chinois ; ils
remplissaient d’une sorte de poudre à canon (mélange de soufre, de salpêtre et de
charbon de bois) un bambou qu’il faisait ensuite brûler pour produire une explosion.
Cette pratique fut utilisée dans un premier temps à des fins religieuses. Mais ensuite,
les chinois ont compris que le bambou pouvait se propulser de lui-même grâce à la
poussée des gaz éjectés.
Et c’est en 1232 lors de la bataille de Kai – Keng que
les chinois triomphèrent face aux mongols grâce à une
invention très ingénieuse qui consista à fixer une fusée
(mécanisme propulsé grâce à de la poudre) à une simple tige
de bois: c’est la flèche de feu (ou lance de feu).
Flèche de feu.
La fusée devient une science étudiée de très prêt par Isaac
Newton (1642-1727) grand mathématicien et physicien du XVIII ème
siècle. Il établit notamment le principe d’action-réaction ainsi que
plusieurs lois afin de mieux comprendre le fonctionnement d’une
fusée. Les études et les recherches de Newton ont donc été d’une
aide précieuse pour les scientifiques qui l’ont suivi.
Isaac Newton
A la fin du XVIIIème siècle et au début du XIXème siècle, la fusée est utilisée
comme arme de guerre. En effet, William Congreve était un officier d’artillerie qui
devint très vite lieutenant colonel. Il eut l’idée d’utiliser les fusées comme une
véritable arme. Elles lui ont été d’une grande aide lors des guerres napoléoniennes.
Elles pesaient 12 kg environ, et leur portée était de 1 800 m. Ce qui n’était pas rien
pour cette époque. Mais les progrès de l’artillerie ont fait que très vite cette idée fut
abandonnée.
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William
Congreve
Fusées rockets de William Congreve
La fusée à propergol liquide :
La théorie d’utiliser des carburants liquides pour améliorer la propulsion de la
fusée fut étudiée par le russe Constantin Tsiolkovski vers 1898. Il suggéra également
la possibilité d’explorer l’espace grâce aux fusées.
Et elle fut appliquée par Robert Goddard ingénieur et physicien américain le 16
mars 1926. Il réalisa à Auburn le lancement d’une fusée propulsée par un mélange
d’essence et d’oxygène liquide. C’est la première fois qu’une fusée à propergol
liquide est lancée. Elle décolla à une hauteur 12,50m en 2. 5 secondes, soit une
moyenne d'environ 60 km/h. La combustion de la fusée aura durée 20 secondes
pour que celle-ci ai une poussée suffisante pour décoller.
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La fusée est au dessus, recevant son
carburant par deux conduits
venant du réservoir, en bas.
Goddard et sa première fusée en 1926
Fusée allemande A4
La conquête spatiale :
La conquête spatiale, c’est l’exploration de l’espace mais physiquement. Le désir
donc d’envoyer un Homme dans l’espace.
Ce sera durant la seconde guerre mondiale que de la conquête spatiale va être
prise au sérieux par de nombreux scientifiques grâce aux avancées allemandes dans
le domaine de l’armement et, notamment sur la fuséologie.
Le 3 octobre 1942, est la date du premier vol réussi de la
fusée allemande A4 (= missiles V2) qui parcouru 192 km
et qui atteint une altitude de 85 km.
Une véritable course à la conquête spatiale est donc
lancée entre les pays les plus riches de l’époque.
Ex : La France, La Russie, Les Etats-Unis, L’Allemagne
Ce sont les russes qui seront les premiers à envoyer
toute sorte de satellites dans l’espace. Exemple du
satellite Spoutnik 1 qui devient le premier objet satellisé
Youri Gagarine
par l’Homme en 1957, ou encore Luna 9 qui se posa sur
le sol de la lune en 1966. Les soviétiques iront jusqu’à
envoyer le premier Homme dans l’espace le russe Youri Gagarine le 12 avril 1961
dans un vol orbital après avoir testé bien sur les conditions qu’endurait un être vivant
dans l’espace en y envoyant d’abord la chienne Laïka en 1957.
Mais ce qui marqua les esprits fut l’exploit de la NASA (agence spatiale des EtatsUnis crée le 1er octobre 1958) en envoyant, à bord de la fusée Saturne V, 3
astronautes : Neil Armstrong, Michael Collins et Edwin « Buzz » Aldrin sur la Lune le
21 juillet 1969.
L’équipage de la mission Apollo 11
Fusée
Saturne V
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La conquête spatiale a été rendue possible grâce aux perfectionnement des
fusées. Ces fusées ont fait rêver nos parents et nos grand-parents et nous font rêver
aussi. Alors nous avons voulu nous aussi nous lancer dans l’aventure, avec des
moyens à notre portée : les fusées à eau.
2- La propulsion à réaction
Nous sommes des élèves de première S aux connaissances encore très limitées
en physique. Mais nous avons voulu appliquer les notions de mécanique que nous
connaissons au problème de la fusée à eau, d’abord au sol, puis en vol.
Dans la documentation que nous avons consultée sur Internet principalement,
certains sites développent des calculs qui nous dépassent. Nous avons voulu
exploiter uniquement ce qui nous semblait à notre niveau, pas plus, nous n’écrire
que des choses que nous pensons comprendre. Ce préambule étant fait, voici notre
étude.
Une fusée va avoir un poids important mais va déplacer un volume d’air trop faible
pour compenser son poids par la poussée d’Archimède.
Au sol :
La poussée
D’Archimède
r
La réaction du support sol
p
le poids
Au sol : P=R+T
Selon le principe de l’inertie, les forces se compensent dans le référentiel terrestre.
Au décollage, la réaction du support disparaît. Pour que la fusée s’élève elle doit être
remplacé par une force de poussée exercé par les moteurs où l’éjection d’un fluide.
C’est la propulsion à réaction.
En vol :
Lorsque la fusée se déplace à une vitesse non négligeable, elle est soumise à une
force de frottement fluide exercé par l’air qui la ralentit, de norme f et à la force de
poussée de norme F.
-Si F+π › P+f = Accélération
-Si F+π = P+f = Vitesse constante
-Si F+π ‹ P+f = Ralentissement
La force de frottement sera proportionnelle à la vitesse du système si elle est faible.
F=kV pour petite vitesse de l’ordre de cm/s ou f=kV² pour grande vitesse.
Exemple d’une fusée a eau remplit pour ¼ d’eau et pour ¾ d’air sous 5 bar.
Air
5bar
¾ du volume
Eau
¼ du volume
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V=1.5L
R=8.31SI
T=20°C
PV=nRT
meau = ρV = (¼*1.5)*1 = 3/8 kg
nair = PV/RT = (5*105*1.5*10-3)/(8.31*293) = 0.23 mol
Mair = 29 g/mol
m = nM = 6.67g
Pfusée = (mplastique+meau+mair)*g = (100+375+6.67)*9.81 = 4.72N
La valeur de la poussé d’Archimède dépend de la masse volumique de l’air qui vaut
1.2Kg/m3.
π = ρair*V*g = 1.2*1.5*10-3*9.81 = 0.018N
P/ π = 261
La poussé d’Archimède est négligeable car elle est 261 fois moins intense que le
poids.
La force de poussée doit donc avoir une norme supérieure a 4.7N pour que la fusée
décolle.
L’eau est éjectée en dehors de la fusée = cause de la pression exercée par l’air
intérieur sur l’eau. Donc la force qui propulse la fusée est celle de l’eau éjectée sur la
fusée (3eme loi de Newton). C’est la propulsion à réaction.
Rapidement le poids de la fusée diminue car l’eau et l’air sont éjectés. Il devient
égale à Pfusée2 = mplastique*g = 0.1*9.81 = 1N
Lorsque la bouteille est vide, elle n’est plus soumise qu’à une seule force
importante : La pesanteur. La trajectoire devient alors parabolique si l’ont néglige les
frottements de l’air.
3- Fabrication d’une fusée à eau
Nous avons fabriqué nos fusées à eau avec des moyens simples et peu coûteux :
bouteilles en plastique, scotch, carton et pompe à vélo. Notre source documentaire
principale est : http://www.mini-modele.com/fusee_a_eau.php . Nous avons fabriqué
et essayé ces fusées chez Thimothy, dans son jardin.
Tout d’abord examinons la fabrication de la fusée :
Matériel :
- 2 bouteilles en plastique (bouteille de boisson gazeuse d’1.5L uniquement et de
même taille)
- Un morceau de carton pour les ailerons
- une feuille de format A4
- 30 cm d’aluminium (feuille d’aluminium)
- une règle triple décimètre
- une paire de ciseaux
- une agrafeuse
- un couteau
- un crayon à papier
- un marqueur indélébile
- du ruban adhésif (le plus résistant possible)
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- du scotch
Les étapes pour fabriquer la fusée
1°) Nettoyer les bouteilles, les débarrasser de leurs étiquettes et les essuyer.
Pour la première bouteille :
2°) Placer la bouteille contre un support (bouchon face au support). Mesurer
14 cm sur la bouteille à partir du mur. Faite le tour de la bouteille avec votre stylo
indélébile.
3°) Faire la même chose a 28 cm du mur.
4°) Découper la bouteille selon les traits fait précédemment (faire d’abord un
trou au couteau (4) puis terminer la découpe avec les ciseaux (5)).
(4)
(5)
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5°) Ne garder que la partie haute et le corps de la bouteille ; jeter le fond.
Avec le corps de la première fusée :
6°) Enrouler une bande de papier autour du cylindre.
7°) Faire une marque au crayon à papier.
8°) Dérouler la bande et mesurer la plus grande partie de la bande.
9°) Diviser cette partie en 4 morceaux égaux.
10°) Replacer la bande sur le corps de la fusée : reporter les mesures sur le
cylindre. Les reporter sur toute la longueur du cylindre.
Les ailerons :
11°) Couper le carton en aileron.
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12°) Plier la longueur des ailerons a 1.5cm.
13°) Envelopper les 4 ailerons dans le papier aluminium (pour étanchéifier le
carton).
14°) Mettre du ruban adhésif sur tout les bords des ailerons (pour une meilleur
solidité).
15°) Les fixer au corps de la première bouteille (chaque aileron sur chaque
trait fait précédemment) utiliser de la colle ou du scotch.
-Pour la bouteille n°2 :
16°) Tracer une droite du bas de la bouteille jusqu’au bouchon et faire des
graduations tous les 2cm
-L’assemblage :
17°) Emboîter la bouteille n°2 à l’envers dans le corps de la fusée n°1
18°) Encastrer le haut de la bouteille n°1 dans la bouteille n°2
Voici maintenant la fabrication de la base de lancement :
Nous avons juste utilisé deux moellons, un couvercle en plastique troué et une
pompe
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Matériel :
-Un cutter
-Un couvercle en plastique
-Un bouchon de liège
-Une aiguille (celle qui sert à gonfler les ballons)
- 2 moellons
-Une pompe à vélo
Conseils principaux de sécurité :
-Se trouver le plus loin possible de la fusée
-Ne pas être sur la trajectoire de la fusée
4- Trajectoire, vitesse, accélération de la fusée
Pour étudier la trajectoire de nos fusées, ainsi que leur vitesse et accélération
nous les avons filmées. Cependant, cela n’est pas simple, car l’instant de
déclenchement du tir n’est pas précisément prévisible. La fusée part quand la
pression à l’intérieur de la bouteille est suffisante pour éjecter le bouchon. Cela
dépend de l’état de surface du bouchon, qui évolue à chaque tir. De plus, la
vitesse initiale est très importante et la fusée peut sortir rapidement du champs de
la caméra. Filmer une trajectoire complète exige de se placer loin, et donc la
fusée en plastique transparent est difficile à repérer sur le film. Par contre, si la
caméra est plus prés, il n’est pas possible de filmer toute la trajectoire. Aucun des
films que nous avons pu faire ou télécharger n’est de bonne qualité.
Dans un premier temps, nous avons étudié des fichiers vidéos fait par d’autres
amateurs de fusées. Voici les résultats obtenus grâce à un fichier vidéo réalisé
par un enseignant de l’académie de Reims.
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Le fichier est étudié grâce au logiciel Latispro. La fusée est lancée avec un angle
avec la verticale de 40°.
Après étalonnage et pointage, nous obtenons les courbes suivantes :
La grandeur « Mouvement X » correspond à l’altitude (le film a été obtenu
avec une caméra incliné de 90°). L’évolution de l’altitude en fonction du temps peut
être modélisé par une courbe parabolique, pour la première partie de l’évolution
(montée). Le coefficient de corrélation est de 0,99 et la correspondance visuelle est
bonne entre courbe calculée et points expérimentaux.
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La première partie de la trajectoire peut elle aussi être modélisée par une
parabole. Le coefficient de corrélation atteint aussi 0,99.
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La modélisation de la vitesse verticale en fonction du temps donne une droite
d’équation :
Vx = -10,928 Temps + 25,096
La vitesse initiale est donc de 25 m/s et le coefficient directeur de la droite est
proche de g = 9,8 N/m (11 % d’écart). Cet erreur est due principalement à la
difficulté d’étalonner correctement les longueurs sur le fichier vidéo. Les limites de
l’objet étalon sont difficiles à repérer car la caméra est loin pour visualiser toute la
trajectoire.
Etudions maintenant un fichier vidéo que nous avons nous même réalisé,
dans le jardin de notre professeur de sciences physiques.
Nous avons limité la pression dans le système en diminuant les frottements au
niveau du bouchon. Ainsi, la fusée monte moins haut et est plus facile à filmer. Nous
avons cependant obtenu une portée de 15 m. (Etalon poteau de 1,40m) L’angle
initial de tir est de 45°, pour obtenir une portée maximale. On remarque derrière la
bouteille, une traînée blanche correspondant à l’eau éjectée. Sur cette image, la
fusée a parcouru 1.2 m et l’eau n’est pas complètement éjectée. Sur l’image
suivante, la fusée a parcouru 2 m et n’éjecte plus d’eau. Cependant, on voit la trace
complète de l’eau et l’on peut penser que l’eau a été éjectée sur 1,4 m.
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Remarque : nous n’avons pas pu disposer d’un appareil de grande qualité pour filmer
nos fusées. Il nous aurait fallu un appareil beaucoup plus rapide pour améliorer la
définition.
Voici le début du mouvement sur les 3 premiers mètres. Le début de la
trajectoire est pratiquement rectiligne. La modélisation donne :
Mouvement Y=a*Mouvement X+b
avec
b = -0,162 m
a = 0,844
Voici l’évolution des positions en fonction du temps :
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La modélisation est :
Mouvement Y=a*Temps+b
avec
b = 0,8 m
a = 10,959 m/s
Mouvement X=a*Temps+b
avec
b = 1,139 m
a = 12,982 m/s
Le coefficient a correspond à la vitesse moyenne en x ou en y sur le début du
mouvement.
Nous avons tapé cette feuille de calcul pour obtenir vitesse horizontale,
verticale et globale :
vy= deriv(mouvement y; temps)
vx= deriv(mouvement x; temps)
v= sqrt( vx*vx+vy*vy)
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La vitesse horizontale et la vitesse verticale varie toutes les deux car le tir de la
fusée est effectué avec un angle de 45° par rapport à l’horizontale. A cause de la
direction de la force de poussée, l’accélération n’est pas verticale au début. Dans la
suite du mouvement vx se stabilise. La vitesse globale à t = 0 vaut 25 m/s soit
90km/h. L’opérateur ne voit pas la fusée décoller. Cela va trop vite.
5- Etude de l’évolution de la pression de l’air dans la fusée
Après les essais en extérieur, nous avons essayé de comprendre comment
évolue la pression dans la bouteille au cours du temps. Cependant, nous sommes
soumis à des contraintes liées à la sécurité du matériel au laboratoire. Notre
professeur ne nous a pas permis de gonfler nos fusées avec une pompe à vélo, mais
seulement avec une seringue de 60 mL lorsque nous sommes au laboratoire. La
pression dans ces conditions ne peut dépasser 1150 hPa. Ainsi le matériel
informatique et électronique qui entoure notre expérience ne court pas de risque.
Consigne de sécurité
Ne pas dépasser la pression de 1150 hPa
au laboratoire
Lors de nos observations expérimentales de vol de fusée, nous avons
constaté que la presque totalité de l’eau est éjectée au démarrage. La propulsion à
réaction ne fonctionne donc que pendant la phase initiale. Le reste du vol ne se fait
que grâce à l’énergie acquise à l’instant initial, un peu comme un ballon de basket
lancé en parabole par un joueur. C’est donc une différence importante par rapport
aux fusées à combustible, qui elles, sont propulsées beaucoup plus longtemps.
Voici une photo du montage que nous avons réalisé pour essayer de
modéliser le phénomène d’éjection de l’eau.
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Tubes hermétiques
Pressiomètre
Seringue pour injecter de l’air
Cure dents
La bouteille est fixée sur un support et placée au fond d’un évier pour éviter
les projections. Le fond est percé d’un petit trou bouché par une allumette. Le
bouchon est remplacé par un bouchon de caoutchouc relié au pressionmètre et à la
seringue. La bouteille est au trois quart remplie d’eau. Grâce à la seringue, nous
augmentons la pression de l’air dans la bouteille. Le presionmètre est relié au
logiciel d’acquisition Latispro pour étudier l’évolution de P en fonction du temps.
A t=0, nous déclenchons l’acquisition informatique et nous retirons l’allumette.
L’eau commence à s’écouler.
Lors de la première expérience, la pression dans la bouteille à l’instant t =0 est
de 1130 mbar ou 1130 hPa
Cependant le logiciel n’enregistre pas une pression, mais une tension, image
de la pression. La constante de temps caractéristique de l’évolution est la même
pour la tension et la pression qu’elle représente.
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L’eau s’arrête de couler toute seule à la fin de l’expérience, sans qu’il soit
nécessaire de reboucher le trou.
La première partie de l’évolution (soit les 2/3) peut être modélisée par une
courbe utilisant la fonction exponentielle et comparable à celle de la décharge d’un
condensateur dans une résistance.
Le temps caractéristique est Tau = 3, 814 s. A t = Tau, la pression dans la
bouteille ne vaut plus que 37% de la pression initiale.
Pour la seconde expérience, la pression dans la bouteille à l’instant t =0 est de
1100 mbar ou 1100 hPa
Les résultats confirment ceux de la première expérience. L’évolution de la
pression suit encore une loi utilisant la fonction exponentielle. La constante de temps
est Tau = 3,985 s.
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Pour la troisième expérience, la pression dans la bouteille à l’instant t = 0 est
de 1050 mbar ou 1050 hPa
La constante de temps est Tau = 4,129 s. On constate que le temps
caractéristique de la durée d’éjection de l’eau augmente si la pression initiale
diminue.
La pression dans les fusées en extérieur étant de plusieurs bar, il est cohérent
avec les résultats précédents, que le temps d’éjection soit très court.
Ces résultats sous pression peu importante au laboratoire confirme ce que nous
avons observé en extérieur.
6- La force de Poussée
La propulsion est d’autant plus forte que le débit (masse de gaz éjectés chaque
seconde) est important et que la vitesse d’éjection est élevée. Cette force délivrée
lors de l’éjection de l’eau est appelée la poussée :
F = q.Ve
q : débit massique de l’eau en kilogrammes par seconde.
Ve : vitesse d’éjection de l’eau en mètres par seconde.
Cette force F s’exprime en newtons (N).
Nous n’avons pas les moyens de mesurer la vitesse d’éjection de l’eau, mais
nous pouvons déterminer, au laboratoire, le débit de l’eau au cours du temps.
L’étude est faite avec un capteur de force Eurosmart. Nous reprenons l’expérience
précédente en mesurant le poids de l’eau éjectée au cours du temps.
Le plateau d’une petite balance est suspendu au capteur de force. On y place
un bécher de 100 mL. L’eau s’écoulant de la bouteille est guidée vers le bécher. Le
logiciel indique directement l’évolution de la force mesurée par le capteur, en mN au
cours du temps.
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Tubes hermétiques
Tube
Pressiomètre
Seringue pour injecter de l’air
Becher
Capteur de force
Nos résultats sont à l’image de ceux obtenus pour l’étude en pression.
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Pour une pression initiale Po= 1050 hPa, nous avons récupéré V=20 mL d’eau
dans le bécher. L’évolution du poids de l’eau récupérée par le bécher suit une courbe
modélisable par une fonction de la forme (1-exponentielle). Le temps Tau
caractéristique vaut ici 3,58 s.
En 3,58 s, nous avons éjecté 63 % de l’eau soit 12,6 mL de masse 12,6 g,
donc un débit massique moyen de 3,5 g/s.
Pour une seconde expérience avec une pression initiale Po=1068 hPa, on
trouve Tau = 4,59 s. La quantité d’eau éjectée est plus importante V = 27 mL. Il faut
plus longtemps. Le débit massique moyen est un peu plus élevé 3,7 g/s.
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Le débit massique de l’eau augmente avec la pression de l’air dans la
bouteille. Même si nous ne savons pas mesurer la vitesse d’éjection, nous pouvons
penser que la force de poussée augmente avec la pression de l’air dans la bouteille.
Les expériences en extérieur le montrent. Si le bouchon adhère suffisamment au
goulot de la bouteille, la pression augmente davantage et la bouteille va plus haut.
7- Objectif lune…
Quelle altitude pourrait atteindre une gigantesque fusée à eau bâtie sur le modèle
de nos prototypes ? 1 Km ? 100 Km ? la lune ? C’est le sujet de notre discussion.
Etudions les forces s’exerçant sur la fusée :
- Le poids : Une grosse fusée est plus lourde qu’une petite. Elle peut produire une
plus forte poussée, mais le poids qui augment avec la taille de l’engin annule
presque le bénéfice de sa forte poussée.
- Les frottements de l’air :
Plus la fusée grossit, plus les frottements de l’air seront importants car sa surface
est plus grande.
Pour aller très haut, il faut de fortes vitesses. Or plus la vitesse est importante,
plus les frottements de l’air le sont aussi. Ils dépendent approximativement du carré
de la vitesse de la fusée. Aux très hautes altitudes l’atmosphère est plus facile à
traverser, mais notre fusée doit d’abord traverser les couches denses de basse
atmosphère.
- La poussée d’Archimède : Plus le volume de la fusée augmente, plus la poussée
d’Archimède qu’elle subit augmente. Cependant, la poussée d’Archimède reste plus
de 200 fois plus faible que le poids comme nous l’avons vu plus haut, et contribue
de manière négligeable à l’avancement de la fusée.
- La force de Poussée : Elle sera d’autant plus importante que la quantité d’eau est
importante. En effet, la troisième loi de Newton indique que l’eau éjectée vers le bas
pousse la fusée vers le haut. Plus la pression de l’air intérieur sera forte, plus l’eau
sera éjectée avec une grande force, car la force exercée par l’air intérieur sur l’eau
est proportionnelle à sa pression. Cependant, les matériaux pouvant supporter de
hautes pressions sont très lourds et notre fusée plastique ne peut supporter plus de
10 bar.
L’analyse qualitative de ces données semble déjà indiquer qu’une grosse fusée ne
pourra pas voler tellement plus haut qu’une petite. Les résultats de « Bernard de
Gomars » physicien anonyme, (Il participe notamment au forum de l’Union Des
Professeur de Physique et de Chimie, c’est pour cela qu’il nous a paru digne de
confiance et son nom apparaît sur un mémoire de l’université de Toulon), une fusée
de masse 130 t, de 64,5 m de haut et 4 m de diamètre à la base peut atteindre
l’altitude maximum de 1450 m seulement. Sur une planète dépourvue d’atmosphère
(mais développant une gravité équivalente à notre Terre) on pourrait atteindre une
altitude de culmination de plus de 5000 m. Cette fusée écologique ne peut donc pas
atteindre la lune.
Conclusion
Cette aventure a été passionnante et nous a permis de préparer à la fois nos
examens des TPE pour le baccalauréat et le concours des Olympiades de physique.
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Nous avons fait voler des fusées à eau. Et cela procure beaucoup de plaisir ! Notre
premier but est atteint. Faire de la physique nous a fait plaisir (Ce n’est pas évident
pour tous nos camarades….).
Nous sommes conscients de certaines limites de notre travail, notamment à
cause de notre modeste niveau en sciences physiques. Cependant nous avons
expérimenté et décrit l’évolution de la pression de l’air dans la fusée et de la quantité
d’eau. Nous avons déterminé la trajectoire et la vitesse de notre système. Nous
avons aussi répondu à la question :
« Une fusée à eau peut-elle voler jusqu’à la lune ? »
La réponse est non. Mais même si elles ne peuvent pas s’élever aussi haut,
nos fusées nous ont tournées vers le ciel, vers l’astronomie et ses mystères. Nos
études à venir feront peut-être de nos des astronomes…grâce à une fusée à eau !
Bibliographie
-
Histoire des fusées :
http://www.linternaute.com/histoire/motcle/2441/a/1/1/fusee.shtml
http://www.er.uqam.ca/nobel/ditechno/Julie/texte%20Fus%C3%A9es.pdf
http://webetab.ac-bordeaux.fr/Etablissement/JMoulinDax/mir/histfusees.html
http://fr.wikipedia.org/wiki/Apollo_11
http://fr.wikipedia.org/wiki/Saturn_V
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Site de l’académie de Reims : la propulsion à réaction
http://www.ac-reims.fr/datice/sc_physiques/docs/divers/fusee/fuseeeau.htm
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Mode opératoire de fabrication
http://www.tice92-defiscycle3.ac-versailles.fr/astronomie/IMG/pdf/montage_pompe.pdf
http://pagesperso-orange.fr/fusee/FABICFUS.HTM
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Site d’un physicien passionné de fusée à eau, qui se cache sous le
pseudonyme de Bernard de Gomars.
http://perso.numericable.fr/fbouquetbe63/gomars/physique.htm
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Simulations :
http://henneser.perso.cegetel.net/fuseeH2O/simulation.htm
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