Introduction à la Météo Synoptique

CHAPITRE 1
L'ÉCHELLE SYNOPTIQUE
1.1 Notions d'échelle et observations météorologiques
On peut considérer l'atmosphère comme un continuum constitué de particules gazeuses. Des
phénomènes et des forces y agissent et interagissent dans toute une gamme d'échelle de temps et
d'espace. Quand on veut étudier un phénomène météorologique précis il faut d'abord cerner à
quelle échelle il se situe et quelles sont les forces importantes en présence.
On peut classer les phénomènes atmosphériques selon différentes échelles basées sur leurs
dimensions spatiales et temporelles. Par exemple, les panaches de chaleur qu'on observe au-dessus
de l'asphalte des routes pendant une journée chaude et ensoleillée, lesquels mesurent un mètre et
ne durent que quelques secondes, sont classés dans la micro-échelle. Par ailleurs, les grands
tourbillons de nuages qu'on observe à partir de l'espace (figure 1.1), persistant plusieurs jours et
ayant une dimension horizontale de l'ordre de mille à quelques milliers de kilomètres,
appartiennent à l'échelle synoptique ou planétaire.
Il existe plusieurs classifications d'échelle pour les phénomènes météorologiques (tableau 1.1).
Nous développerons une définition de l'échelle synoptique basée sur les équilibres des forces en
jeu. Nous compterons alors parmi les phénomènes de l'échelle synoptique (et meso-alpha) ceux
qui sont caractérisés par une dimension spatiale parallèle à la surface de la Terre de l'ordre de
grandeur de 1000 km (de 500 à 5000 km).
1-1
Les réseaux actuels de stations d'observation de surface et en altitude (figure 1.2) ont été
développés pour identifier et suivre les phénomènes météorologiques à l'échelle synoptique.
Cependant, comme le montre le tableau 1.2, leur espacement ne permet pas généralement une
résolution parfaite des phénomènes qui se trouvent dans la partie inférieure de l'échelle
synoptique. En effet l'identification de phénomènes qui ne s'étendent que sur 500 km exige un
réseau de sites d'observations espacés en moyenne de 100 km dont les relevés se font à intervalle
de quelques heures.
FIGURE 1.1: Photo satellites.
1-2
TABLEAU 1.1
Échelles horizontales de phénomènes atmosphériques
ORLANSKI
1975
TCU
10
1
MACRO
Synoptique
2000km
α
β
MESO
Méso-échelle
γ
Micro-échelle
tornades
anticyclone
anticyclone
meso-
100
fronts,ouragans
lignes
de grain tropicales
dépressions
extraMCC
km
10,000
1,000
LIGDA
1951
longues
ondes
PHENOMENES
ATMOSPHERIQUES
2km
α
m
100
10
tourbillons
de sable
β
γ
1
1-3
MICRO
FIGURE 1.2: Carte de la couverture globale pour le 3 mars 1993 à 00 UTC +/- 3 heures.
Les stations terrestres sont relativement nombreuses dans les pays industrialisés (il y en a près de
300 au Canada) mais elles le sont beaucoup moins ailleurs. Sur les océans il n'y a que quelques
1-4
bateaux et bouées météorologiques. Sur les continents, les observations horaires de surface se font
majoritairement
aux
aérodromes.
Elles
permettent
l'identification
des
phénomènes
météorologiques à l'échelle synoptique sur certaines parties de la Terre. Les stations synoptiques
(figure 1.1), par contre, ne permettent pas une résolution parfaite de la partie inférieure de cette
échelle (tableau 1.2).
Ceci est d'autant plus vrai pour les stations aérologiques (tableau 1.2). On n'en compte en
Amérique du Nord qu'un peu plus d'une centaine. Les sondages verticaux de l'atmosphère, vu leur
coût, sont limités à 2 par jour (00Z et 12Z). Ils sont réalisés à l'aide de ballons gonflés à
l'hydrogène* qui sont équipés de radiosondes. Les avions commerciaux rapportent aussi la vitesse
et la direction du vent et la température. Cependant ces informations sont souvent confinées dans
des couloirs correspondant aux routes et niveaux de vol les plus utilisés.
Les stations de surface, les stations aérologiques et les avions nous donnent des mesures directes
de divers paramètres météorologiques. Ils existent cependant d'autres sources de données
d'observations faisant des mesures indirectes de plusieurs de ces paramètres. Certains appareils
(Profilers) peuvent, du sol, faire un relevé vertical de la température et de l'humidité à l'aide de
radiomètre, et aussi faire un profil du vent à l'aide d'un radar Doppler. Cependant ils sont encore
expérimentaux à l'heure actuelle et utilisés surtout en recherche.
Il existe aussi un réseau de satellites météorologiques qui donnent à la fois une vue globale et
détaillée de la structure des nuages et de la température du sommet des nuages. On peut aussi en
déduire les vents où les nuages sont identifiables. Le profil vertical de la température et de
l'humidité peut également être estimé à partir des satellites si le ciel est clair. Cependant bien que
les satellites permettent d'observer des phénomènes reliés aux mouvements de l'air à l'échelle
synoptique, ils ne permettent pas partout une mesure directe des paramètres de base.
* Au Canada
1-5
Le réseau des radars météorologiques complète les observations par télédétection et la mesure des
quantités de gouttelettes d'eau et flocons de neige contenue dans l'atmosphère. Les radars
permettent d'observer des phénomènes à une échelle inférieure à l'échelle synoptique mais ne
permettent pas d'effectuer, si on exclut les radars Doppler, des mesures de paramètres de base tels
que le vent, la température et l'humidité.
À partir des observations disponibles il est donc possible de trouver les ordres de grandeur des
paramètres météorologiques applicables à l'échelle synoptique (tableau 1.3). On remarque dans ce
tableau qu'il existe un rapport entre la dimension caractéristique de certains paramètres. Par
exemple, le temps nécessaire à une particule d'air pour parcourir, à la vitesse de 10 ms-1, la
distance de 1000 km correspond à une période d'une journée sur l'échelle (105s).
Mathématiquement, ce rapport est donné par la relation suivante:
τ = L
U
où τ est l'échelle de temps caractéristique, L la longueur caractéristique et U la vitesse
caractéristique. D'autres relations moins évidentes apparaîtront dans les chapitres qui suivent.
1.2 Principes physiques
L'étude des phénomènes à l'échelle synoptique est fondée sur les principes classiques de la
physique. Dans cette section, ces principes seront présentés, accompagnés de leurs équations
sous forme générale.
1-6
TABLEAU 1.2
Observations à l'échelle synoptique disponibles dans l'exploitation
TYPE
ESPACEMENT
MOYEN (KM)
FRÉQ.
MOYENNE
(H)
COMPOSANTES AU
SOL
STATION
HORAIRE
100
1
STATION
SYNOPTIQUE
200
6
STATION
RADIOSONDE
400
12
Température, humidité,
précipitation, tendance
de pression, vent,
visibilité, pression au
niveau de la mer
Même que ci-dessus:
précipitation
accumulée, maximum et
minimum température,
temps passé
Température, humidité
et pression horizontale
TYPE
COMPOSANTES
EN ALTITUDE
Étendue et
hauteur des
nuages
Types, étendue et
hauteur des
nuages
Les mêmes plus le
vent
DÉFINITION
SPACIALE
DÉFINITION
TEMPOREL
(minutes)
COMPOSANTES
DIRECTES
COMPOSANTES
DÉRIVÉES
SATELLITE
≈ 1 km
15-30
RADAR
≈ 1 km
≈5
RADAR
DOPPLER
≈ 1 km
≈5
AVION
Variable
Variable
Structure,
température,
mouvement et
évolution des nuages
et température de
l’atmosphère
Intensité, structure et
évolution des
précipitations
Intensité, structure et
évolution des
précipitations et du
vent
Turbulence
≈ 30 à 50 m
≈ 1-5
Rayonnement du soleil
réfléchi par le sol,
rayonnement infrarouge
émis par les nuages, la
Terre et certaines couches
atmosphériques et du sol
Micro-ondes diffusés par
les gouttelettes de pluie et
les flocons de neige
Micro-onde diffusées
(shift doppler) par les
gouttelettes de pluie et les
flocons de neiges
Température, vent,
humidité
Micro-ondes diffusées
(shift doppler) par les
variations d’indice de
réfraction
PROFILER
(DOPPLER)
1-7
Température, vent
horizontal, vitesse
verticale (> 50 cm/s-1)
Les lois de Newton
La deuxième loi de Newton stipule que l'accélération d'un objet (une particule d'air, par exemple)
mesurée dans un système de coordonnées fixes (c.-à-d. un système absolu) est due et est égale à la
somme des forces (par unité de masse) qui agissent sur l'objet, soit:
(1.1)
a = ΣF
m
Équation d'Euler
ou a est l'accélération, ΣF la somme des forces et m la masse de l'objet. En météorologie,
l'accélération est calculée par rapport à la Terre qui constitue, non pas un système fixe, mais un
système de coordonnées en rotation. Donc, l'accélération absolue est la somme de l'accélération
par rapport à la Terre et de l'accélération du point de référence à la Terre.
(1.2)
aabsolue = amesurée par
rapport à la terre
+ aterre = ΣF
m réelles
L'accélération des points dans le système de coordonnées de la Terre peut être subdivisée en deux
composantes: une accélération centripète et une accélération connue sous le nom de Coriolis.
(1.3)
aabsolue = amesurée par
rapport à la terre
+ acoriolis + acentripète = ΣF
m réelles
Parce que ces accélérations de la Terre ne sont pas de conception facile pour l'homme, on les traite
comme des forces par unité de masse en les plaçant du côté droit de l'équation et elles deviennent
deux forces fictives:
(1.4)
amesurée par
rapport à la terre
= ΣF
m réelles + ccoriolis + ccentrifuge
1-8
Les forces réelles en présence sont la force de pression, la force de gravité et la force de
frottement. L'équation de la deuxième loi de Newton (dite équation du mouvement ou de la
quantité de mouvement) devient:
(1.5)
amesurée par
rapport à la terre
= ppression + rfrottement + grgravité + ccoriolis + ccentrifuge
Les forces sont exprimées par unité de masse. La force de gravité de la Terre par unité de masse
est définie par la loi gravitationnelle de Newton sous la forme mathématique:
(1.6)
gr = -GmT t
3
t
où G est la constante de gravité, mT la masse de la Terre et t est le vecteur de position par rapport
au centre de la Terre. Cette force de gravité combinée à la force centrifuge produit une gravité
apparente que l'on peut mesurer, soit:
(1.7)
g = gr + ccentrifuge
La force de gradient de pression par unité de masse, due aux différences (gradient) de pressions
(p), s'écrit sous la forme mathématique suivante:
(1.8)
p = - 1 ∇p
ρ
où ρ est la masse volumique (densité) de l'air.
La force de Coriolis par unité de masse, due à la rotation de la Terre, autour d'un axe vertical est
exprimée par:
(1.9)
c = 2ΩT xV
1-9
où ΩT est la vitesse angulaire de la Terre et V est la vitesse mesurée par rapport à la Terre. La
forme de la force de frottement par unité de masse r sera formulée plus tard. Cependant, cette
force ne doit être considérée que dans la couche limite planétaire (qui a une épaisseur très variable:
en moyenne 1 km d’épaisseur). L'atmosphère au-dessus de cette couche, appelée atmosphère
libre, n'est pas beaucoup influencée directement (en première approximation) par la topographie
et la force de frottement est minime. Donc l'équation de Newton devient:
(1.10)
a = - 1 ∇p - 2ΩT xV + g + r
ρ
Équation du mouvement
Loi de la conservation de la masse
Une autre loi, celle de la conservation de la masse qui s'applique à l'atmosphère, indique que la
masse de l'air ne peut être ni perdue ni créée. Par conséquent la masse volumique (densité) de l'air
est reliée à la convergence ou à divergence de la masse de l'air:
(1.11)
dρ
= -ρ ∇ ⋅V
dt
Équation de continuité
Cette équation de la divergence sera importante pour décrire la dynamique de l'atmosphère. Nous
en parlons dans les chapitre 2, 3, et 4.
Les lois thermodynamiques
L'atmosphère peut être considérée comme un gaz parfait lorsqu'on étudie la physique des
phénomènes à l'échelle synoptique. L'équation d'état (loi des gaz parfaits) de l'atmosphère est:
(1.12)
p = ρRT
1 - 10
où R est la constante spécifique de l'air sec et T la température virtuelle.
La première loi de la thermodynamique, qui traite de l'énergie d'un système en divisant l'énergie
reçue par masse unitaire entre le travail fourni et le changement de l'énergie interne, peut s'écrire:
(1.13)
dq
=
du
+ dw
changement
travail
énergie par
fourni
d'énergie
interne
masse unitaire
Dans un système adiabatique, il n'y a pas d'échange de chaleur entre le système et son
environnement, donc:
(1.14)
dq = 0
Le taux auquel se font les échanges d'énergie dans l'atmosphère (processus diabatiques) est
généralement plus petit que le taux de changement d'énergie interne et le travail accompli sauf près
du sol et dans le cas de la précipitation. Ainsi les processus atmosphériques secs peuvent être
souvent considérés comme étant adiabatiques, en première approximation. Nous utiliserons cette
approximation ultérieurement.
Le taux de variation de l'énergie interne est relié aux changements de température par une
constante, propre à chaque gaz et appelée la capacité calorifique à volume constant cv.
(1.15)
du = cv dT
Le travail fait par un gaz dépend du changement de volume occupé par le gaz et de la pression
exercée contre le gaz pendant le changement de volume, soit:
1 - 11
(1.16)
dw = pdα
où α est le volume spécifique 1/ρ. Donc l'équation de la première loi de la thermodynamique
devient:
(1.17)
dq = cv dT + pdα
La capacité calorifique à volume constante est reliée à la capacité calorifique à pression constante
cp par la constante spécifique du gaz (R) par la relation suivante (la loi de Carnot): cp = c v + R de
sorte que (1.17) peut s'écrire:
(1.18)
dq = cp dT - RdT + pdα
or, par l'équation (1.12) (loi des gaz parfaits)
(1.19)
RdT = pdα + αdp
Donc l'équation de la première loi de la thermodynamique (avec les loi de gaz parfaits et de
Carnot) peut se réécrire:
(1.20)
dq = cp dT - αdp
qui en est une forme utile en météorologie puisque la température et la pression sont des
paramètres mesurées directement.
1 - 12
1.3 Équations et coordonnées locales
L'équation du mouvement a été présentée dans la section précédente sous forme vectorielle.
Cependant, pour fins de calcul, il est important de la présenter dans un système de coordonnées à
trois dimensions. Comme la Terre est pratiquement une sphère, les coordonnées sphériques
seraient appropriées. Cependant, le système cartésien avec des axes définis localement sur le globe
s'avère suffisamment précis pour les calculs à l'échelle synoptique. Dans ce système (figure 1.3a)
l'axe des x est tangent à la surface de la Terre et dirigé vers l'est. L'axe des y est aussi tangent à la
surface de la Terre et dirigé vers le nord alors que l'axe des z est perpendiculaire à la Terre et dirigé
vers le haut dans la direction contraire à celle de la gravité locale.
Comme ce système de coordonnées varie d'un point du globe à un autre, les calculs des
accélérations par rapport à ces axes sont faussés. Un exemple est présenté à la figure 1.3b. Une
particule d'air partant du point A vers l'est (x positif), se retrouve avec une composante de vitesse
dirigée vers le sud lorsqu'elle arrive au point B. Donc il semble que la particule ait développé une
vitesse vers le sud (y négatif). Comme pour les forces centrifuge et de Coriolis, ces effets dus au
fait que la Terre est une sphère et que les coordonnées x,y,z changent peuvent être considérés
comme des forces fictives.
L'équation du mouvement dans ce système de coordonnées local devient:
(1.21)
uv tan ϕ uw
(a)x: du =
- r + px + cx + rx
rT
dt
T
(b)y: dv =
dt
-u2 tan ϕ vw
- r + py + cy + ry
rT
T
2
2
(c)z: dw = u r+ v + pz + cz + rz - g
dt
T
1 - 13
a)Coordonnées locales
z
Pôle Nord
z
y
y
z
x
y
y
z
z
z
x
y
z
y
y
x
x
y
Equateur
x
b)Développement de l'accélération fictive due à la courbure de la Terre.
A
y
x
y
B
Vh = ui
v=0
x
du et dv ≠ 0
dt
dt
ui
déplacement
en ligne droite
sans accélération
réelle
z
Vh = ui + vj
vj
FIGURE 1.3
1 - 14
y
z
où u, v et w sont les vitesses dans la direction x, y, z respectivement, ϕ est la latitude alors que rT
est le rayon de la Terre. On remarque qu'il n'y a pas de composantes de la gravité dans les
directions x et y.
Les composantes de la force de Coriolis -2ΩT xV peuvent être calculées à partir des
composantes du vecteur de la vitesse angulaire de la Terre.
c = -2
(1.22)
i
j
k
0
ΩT cos ϕ
ΩT sin ϕ
u
v
w
c = 2ΩT v sin ϕ - 2ΩT w cos ϕ i - 2ΩT u sin ϕ j + 2ΩT u cos ϕ k
Les composantes de la force de pression sont:
∂p
∂p
∂p
i- 1
j- 1
k
(1.23) p = - 1 ∇p = - 1
ρ
ρ ∂x ρ ∂y ρ ∂z
L'effet de la surface terrestre, c.-à-d. la force de frottement r sera traitée ultérieurement dans le
chapitre 3. En substituant les composantes des forces de pression et de Coriolis dans le système
d'équation (1.21), l'équation du mouvement selon les composantes locales devient:
uv tan ϕ uw 1 ∂p
- r + 2ΩT v sin ϕ - 2ΩT w cos ϕ + rx
(1.24) (a)x: du =
rT
dt
T
ρ ∂x
-u2 tan ϕ vw 1 ∂p
(b)y: dv =
- r - 2ΩT u sin ϕ + ry
rT
dt
T
ρ ∂y
∂p
2
2
(c)z: dw = u r+ v - 1
+ 2ΩT u cos ϕ -g + rz
dt
T
ρ ∂z
Si on introduit les dimensions caractéristiques des divers paramètres à l'échelle synoptique
présentées au tableau 1.3, on peut calculer les grandeurs caractéristiques des termes de l'équation
1 - 15
(1.24). Le seul terme encore inconnu à l'échelle synoptique, le frottement, peut être négligé dans
l'atmosphère libre mais non dans la couche limite planétaire.
Au tableau 1.4 on indique les grandeurs caractéristiques des différents termes de l'équation (1.24).
En négligeant les termes plus petit par deux ordres de grandeur (facteur 100) aux termes les plus
importants, les équations du mouvement horizontal (1.24 a et b) prennent la forme plus simple
suivante:
(a) x :
(1.25)
(b) y:
Dimensions
caracteristiques
du
1 ∂p
= 2ΩT vsin ϕ −
+ (rx )*
dt
ρ ∂x
dv
1 ∂p
= −2Ω T usin ϕ −
+ (ry )*
dt
ρ ∂y
10-4
10-3
10 -3
(m s-2 )
1 - 16
10-3
TABLEAU 1.3
Grandeurs caractéristiques des paramètres à l'échelle synoptique aux latitudes moyennes
PARAMÈTRES
DIMENSIONNEL
Vent horizontal
Vitesse verticale
Température
Pression au sol
Pression dans la
moyenne troposphère
Masse volumique au
sol
Masse volumique
dans la moyenne
troposphère
Dimension
horizontale
Dimension verticale
Durée de vie
Gradient horizontal:
de température:
de pression:
de vent:
de hauteur
géopotentiel:
Gadient vertical:
de température:
de température:
de pression:
du vent horizontal:
du vent horizontal:
Divergence:
dans la couche limite
dans l’atmosphère
libre
Tourbillon horizontal
Coefficient de
frottement
Tendance locale:
de pression au sol:
de hauteur:
de température:
de température au sol:
Paramètre de Coriolis
Stabilité statique
SYMBOLES
UNITÉ
ORDRE DE
GRANDEUR
VARIABILITÉ
ERREUR DE CALCUL OU
D’OBSERVATION
W
T
Ps
p
m s -1
m s -1
˚K
Pa
Pa
101
10-2
2.5 x 102
105
5 x 10 4
0.5 à 5 x 101
-5 à 5 x 10-2
2.2 à 3.1 x 102
0.95 à 1.05 x 105
4.95 à 5.05 x 105
10%
≈ 100%
0.5%
0.01%
0.1%
ρs
kg m -3
1.25
1.1 à 1.6
0.01%
ρ
kg m -3
0.7
L
m
106
0.5 à 5 x 106
H
τ
m
s
104
105
0.5 à 5 x 104
0.5 à 5 x 105
∆T = (∆T)h/L
∆ p r= (∆p)h/L
∆ p Vh = ∆U/L
K m -1
Pa m -1
s-1
5 x 10 -6
10-3
10-5
2.5 à 25 x 10-6
0.5 à 5 x 10-3
0.5 à 5 x 10-5
10%
10%
10%
10-4
0.5 à 5 x 10-4
10%
K m -1
K Pa-1
Pa m -1
s-1
m s -1 Pa -1
-0.2 x 10-2
0.2 x 10-4
10
2 x 10 -3
2 x 10 -4
0 à -1 x 10-2
0 à 1 x 10-4
1 à 10 x 10-3
1 à 10 x 10-4
10%
10%
0.5%
10%
10%
s-1
10-5
0.5 à 5 x 10-5
10%
ζh
CF
s-1
s-1
s-1
10-6
10-5
10-4
0.5 à 5 x 10-6
0.5 à 5 x 10-5
0 à 10 x 10-4
10%
10%
10%
∂ps/∂t
∂z/∂t
∂T/∂t
∂Ts/∂t
f
β=∂f/∂y
S
Pa s -1
m s -1
K s -1
K s -1
s-1
-1
s m -1
K Pa-1
10-2
10-4
5 x 10 -5
10-4
10-4
10-11
2 x 10 -4
0.5 à 5 x 10-2
0.5 à 5 x 10-4
2.5 à 25 x 10-5
0.1 à 1.5 x 10-4
0.1 à 1.5 x 10-4
0 à 2 x 10-4
0 à 10 x 10-4
1 à 10%
r
Vh ,U,V
∆ pz = ∆zp/L
∂T/∂z
∂T/∂p
∂p/∂z
r
∂Vh / ∂z
r
∂Vh / ∂p
r
∆ p • Vh
0.5%
TABLEAU 1.4
Analyse des grandeurs à l'échelle synoptique des termes des équations du mouvement
1 - 17
10%
1%
10%
Équations horizontales:
x:
du
=
dt
y:
dv
=
dt
uv tanϕ
rT
−
u 2 tanϕ
rT
−
uw
rT
−
1 ∂p
ρ ∂x
+2Ω T vsinϕ
−
uv
rT
−
1 ∂p
ρ ∂y
−2Ω Tu sinϕ
−2Ω T wcosϕ
+(rx )*
+(ry )*
U U2
≡
τ
L
U2
rT
UW
rT
(∆p) H
ρL
f 0U
f 0W
(rn ) x
10-4
10-5
10-8
10-3
10-3
10-6
(10-3)
Dimensions
caractéristiques
(m s -2)
Équation verticale:
z:
1 ∂p
ρ ∂z
dw
=
dt
u2 + v 2
rT
W WU
≡
τ
L
U2
a
(∆p)z
ρH
10-7
10-5
101
−
-g
+(rz )*
f 0U
g
 WU  *


 L 
10-3
101
(10-7)
+2Ω Tu cosϕ
Dimensions
caractéristiques
-2
(m s )
* Grandeur dans la couche limite planétaire
ou encore
dV h
1
= fkxV h − ∇ h p + (r h )*
dt
ρ
ah
ch
ph
rh
1 - 18
où f = 2ΩT sin ϕ est le paramètre de Coriolis, l'indice h indique le plan horizontal seulement et *
indique que ce terme n'agit que dans la couche limite planétaire. L'équation du mouvement vertical
(1.24c) devient:
0 = −g −
z:
(1.26)
Dimensions
caractéristiques
1 ∂p
ρ ∂z
101 101
(m s −2 )
TABLEAU 1.5
Liste des constantes
NOM
SYMBOLE
UNITÉ
VALEUR
Gravitationnelle
G
m3 kg-1 s-2
6.668 x 104
Accélération de gravité
g
m s-2
9.8
Constante de gaz pour l’air sec
R
m2 s-2 K-1
2.87 x 102
Taux de rotation de la Terre
ΩT
s-1
7.27 x 10-5
Rayon de la Terre
rT
m
6.37 x 106
Masse de la Terre
mT
kg
5.988 x 1024
à:
cp
m2 s-2 K-1
9.96 x 102
pression constante
cv
m2 s-2 K-1
7.09 x 102
Capacité calorifique pour l’air
volume constant
Avec les grandeurs calculées dans l'horizontal, la force de Coriolis due au mouvement vertical ainsi
que toutes les forces fictives introduites par le système de coordonnées locales peuvent être
négligées. Dans la verticale, la simplification est encore plus grande: seulement la force de pression
verticale et de la gravité demeurent. Même l'effet du frottement près de la surface terrestre rz est
négligeable (voir tableau 1.4).
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On note ici que dans le plan horizontal, on peut calculer un des termes dominants à partir des
autres termes conservés avec une précision de 10% même si les termes de deuxième ordre ont été
négligés. Dans l'équation verticale du mouvement, on ne néglige que les termes 4 ordres de
grandeur plus petits, ou davantage, que les termes dominants. On peut donc calculer la force
verticale de pression à partir de la gravité avec une précision de 0,01%. Cette quasi-égalité entre
la gravité et la force verticale de pression implique que l'atmosphère est très près d'un état
équilibré appelé équilibre hydrostatique.
1.4 Précision sur l'échelle synoptique
Sur le plan horizontal, l'atmosphère libre est aussi près d'un quasi-équilibre puisque l'accélération
est d'un ordre de grandeur plus petit que les deux forces individuelles, par unité de masse, qui la
causent (voir le tableau 1.4). Pour que cet état de quasi-équilibre existe, il faut que les forces soient
dans des directions presque contraires et aient des grandeurs presque égales (comme dans la figure
1.4), engendrant une accélération d'un ordre de grandeur plus petit que les forces par unité de
masse. Le quasi-équilibre sur le plan horizontal, dit géostrophique, ainsi que l'équilibre sur le plan
vertical, dit hydrostatique, renvoie au principe selon lequel les systèmes physiques tendent à être
dans un état d'équilibre* . Il semble donc que l'atmosphère à l'échelle synoptique ait le temps de
s'ajuster afin de se trouver près de son état d'équilibre. Autrement dit, les forces à l'échelle
synoptique ne varient pas trop rapidement, de sorte que les particules d'air qui cherchent
l'équilibre ne se trouvent jamais loin de cet état.
On peut maintenant définir ce qu'est l'échelle synoptique quantitativement c.-à-d. l'échelle dans
laquelle l'accélération horizontale est d'au moins d'un ordre de grandeur (facteur 10) plus petit que
les forces horizontales. Autrement dit, par exemple, le rapport entre la grandeur de l'accélération
et de la force de Coriolis horizontale est de l'ordre de 0.1. Ce rapport s'appelle nombre de Rossby.
* Sinon, ils n'existent pas longtemps.
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dVh
dt
(1.27)
Ro ≡ ah =
≈ 0.1
ch
f Vh
P0
P1
P2
FIGURE 1.4 Somme de deux forces
Y
ph
X
ah
ch
ph + ch ayant presque la même grandeur mais de directions opposées.
Selon le tableau 1.4 la grandeur caractéristique de l'accélération est égale à U2/L et celle de la force
de Coriolis à foU. Le nombre de Rossby devient donc:
(1.28)
2
Ro ≡ U /L = U ≈ 0.1
fo U Lfo
Il est maintenant clair que la longueur typique choisie pour l'échelle synoptique (1000 km),
correspond à une dimension qui rend le nombre de Rossby de l'ordre de 0.1. On note aussi que U/L
a la dimension s-1, et donc que l'inverse représente la durée caractéristique. fo a aussi la dimension
s-1 et est proportionnel à l'inverse de la période locale de rotation de la Terre. Le nombre de
Rossby peut donc s'écrire par le rapport suivant:
(1.29)
Ro α taux de rotation locale de la terre
durée caractéristique
On peut donc rajouter que lorsque la durée caractéristique d'un phénomène est de l'ordre de dix
fois plus grand que l'inverse du paramètre de Coriolis, ce phénomène se trouve dans l'échelle
synoptique. L'inverse du paramètre de Coriolis varie avec la latitude. Il est ≈ 2h près du pôle, 3h à
45o de latitude, 4h à 30 oN, 7h à 15 o, 22h à 5o. Donc la durée des phénomènes de l'échelle
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synoptique est de l'ordre de 1 journée dans les régions extra-tropicales. Ro = 0.1 suggère aussi que
la durée de vie des phénomènes en quasi-équilibre géostrophique dans les zones équatoriales serait
plus longue, soit d'environ 5 jours.
Parmi les phénomènes clairement exclus de l'échelle synoptique par leur durée de vie trop courte,
on compte les tornades, les orages et la turbulence entre autres. Dans l'échelle synoptique, aux
latitudes moyennes, on retrouve évidemment les dépressions, les anticyclones et les fronts (qui
sont tous des ondes synoptiques baroclines). Ce sont ces phénomènes qui ont des dimensions
spatiales et temporelles assez grandes sur le plan horizontal pour que l'atmosphère se trouve
proche de sont état d'équilibre.
Dans ce premier chapitre, nous avons établi à quels phénomènes météorologiques et à quelle
échelle nous nous intéressons. Nous avons élaborés les équations qui sont utilisées pour décrire
l'évolution de l'atmosphère à l'échelle synoptique. Nous avons défini l'échelle synoptique et
l'existence du quasi-équilibre horizontal qui y règne, appelé aussi équilibre quasi-géostrophique.
Ce quasi-équilibre est due à ce que, en général, les accélérations (somme des forces de pression et
de Coriolis) agissent de façon à ramener les vitesses vers un état d'équilibre entre la force
horizontale de pression et celle de Coriolis.
Dans le chapitre 2 nous discuterons du quasi-équilibre vertical dans l'atmosphère, soit de
l'équilibre hydrostatique. Subséquemment dans les chapitres qui suivront, nous élaborerons les
comportements et propriétés de l'atmosphère qui découlent de ces quasi-équilibres de
l'atmosphère.
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