mat 1600 ALG `EBRE LIN ´EAIRE Plan de cours, automne 2013

mat 1600
ALGÈBRE LINÉAIRE
Plan de cours, automne 2013
Professeurs
Yvan SAINT-AUBIN (section A)
bureau 5237, tél : 514-343-6373
[email protected]
disponibilité : mercredi de 13h30 à 14h30
Karima AMOURA (section B)
bureau 5223, tél : 514-343-6111, poste 1694
[email protected]
lundi de 11h00 à 12h00
Objectifs
1. L’étudiant maı̂trisera les aspects théoriques et techniques de la résolution de systèmes
d’équations linéaires.
2. Il connaı̂tra les concepts d’espaces vectoriels et euclidiens, des propriétés qui les caractérisent et des applications linéaires. Il saura établir rigoureusement quelques résultats
élémentaires caractérisant ces concepts abstraits.
3. Il saura diagonaliser une matrice, reconnaı̂tre quand une matrice est diagonalisable et
maı̂trisera les propriétés élémentaires de la diagonalisation.
Programme
L’algèbre linéaire est devenue une partie essentielle du bagage mathématique nécessaire
aux mathématiciens et, plus généralement, à tous les scientifiques dont le travail comporte
des aspects quantitatifs. C’est l’étendue des applications, tant aux mathématiques qu’aux
autres disciplines, qui rend ce sujet indispensable. Le cours vise à présenter une introduction à l’algèbre linéaire, utile à tous les étudiants, quelle que soit leur spécialité. Cette introduction touchera aux aspects calculatoires et aux notions plus abstraites du sujet.
Le cours suivra de près le manuel de David Lay. Voici l’ordre dans lequel sera vue la
matière. Le nombre de blocs de 2 heures est également indiqué. Ces nombres sont approximatifs et ne sont donnés qu’à titre indicatif.
Il est à noter que la matière du premier chapitre recoupe largement le contenu du cours
d’algèbre matricielle du cegep et sera donc vue plus rapidement. Par exemple les points
suivants ne seront rappelés que très rapidement : la manière de trouver la solution générale
d’un système d’équations linéaires en plusieurs variables, le calcul de déterminants de matrices de basse dimension, l’interprétation géométrique des vecteurs en 2 et 3 dimensions.
On ne supposera cependant pas que les preuves soient connues.
A. Résolutions de systèmes linéaires et matrices
Les équations linéaires en algèbre linéaire (ch. 1, sect. 1.1-1.5, 1.7-1.9, 4 blocs)
L’algèbre matricielle (ch. 2, sect. 2.1-2.3, 2.5, 2.8-2.9, 4 blocs)
B. Espaces vectoriels
Déterminants (ch. 3, sect. 3.1-3.3, 2 blocs)
Espaces vectoriels (ch. 4, sect. 4.1-4.7, 5 blocs)
C. Diagonalisation, produit scalaire
Les valeurs et vecteurs propres, diagonalisation (ch. 5, sect. 5.1-5.5 , 4 blocs)
Produit scalaire, orthogonalité, Théorème spectral (ch. 6 et 7, sect. 6.1-6.4, 6.7, 7.1, 5 blocs)
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Manuels
D. C. Lay, Algèbre linéaire et applications, traduction de la 4e édition, Pearson (2012). Ce livre
peut être acheté à la librairie de l’Université au Pavillon Roger-Gaudry.
V. Hussin et A. Stancu, Exercices du cours MAT 1600 : Algèbre linéaire (2007). Ces notes se
trouvent sur le site web du cours (voir ci-dessous).
On pourra également consulter avec profit les livres suivants :
P. Leroux, Algèbre linéaire, une approche matricielle, Modulo (1983).
S. Lipschutz, Algèbre linéaire, deuxième édition, série Schaum, McGraw-Hill (1994).
G. Strang, Linear algebra and its applications, 3e édition, Harcourt, Brace, Jovanovich (1988).
Des copies de ces documents sont disponibles pour consultation à la Bibliothèque de mathématiques et d’informatique, au 2eme étage du Pavillon André-Aisenstadt.
Sources électroniques
Deux pages électroniques pour le MAT 1600 sont accessibles par tous les étudiants inscrits :
en accès libre :
http://www.dms.umontreal.ca/∼math1600
en accès contrôlé à l’aide de votre NIP étudiant : https://studium.umontreal.ca/
La première page donne toutes les informations académiques sur le cours. La seconde vous
permet d’accéder à vos résultats d’examen de façon confidentielle.
Evaluation
Il y aura deux examens intra-trimestriels et un examen final. Les examens sont communs
aux deux sections. Les intras de 1 heure 50 minutes seront tenus durant les périodes de
travaux pratiques et vaudront 25 % chacun. Le final dure 2 heures et 50 minutes et comptera
pour 50 %.
La répartition de la matière pour les trois examens sera approximativement la suivante.
La répartition exacte sera donnée aux cours précédant l’examen et sera affichée sur le site
web du cours.
1er intra : le 1er octobre 2013, ch. 1 et 2.
2nd intra : le 5 novembre 2013, ch. 3 et 4.
Final : le 10 décembre 2013, toute la matière du cours.
Les examens intra-trimestriels n’ont pas de reprise. En cas d’absence motivée (voir la procédure prévue par le règlement pédagogique), la note de l’examen final sera attribuée à l’intra
manqué. Pour les étudiants ayant été absents au final et ayant motivé leur absence, un
examen différé sera tenu en février. Le Règlement pédagogique de la Faculté des arts et des
sciences est disponible à partir de : www.etudes.umontreal.ca/reglements/ .
Le plagiat : attention, c’est sérieux ! Consulter : www.integrite.umontreal.ca .
Enfin deux dates à retenir :
18 septembre 2013 : dernier pour modifier un choix de cours et pour annuler un cours sans
frais
8 novembre 2013 : dernier jour pour abandonner un cours avec frais
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