résolution simple d`un cube de type 3x3 - ASTHALIS

Transcription

Cube
3x3
RESOLUTION SIMPLE
D’UN CUBE DE TYPE 3x3
mise à jour : 06/08/12
http://asthalis.free.fr
CUBE
3x3
tutoriel par ND
[email protected]
site web
1. A PROPOS DE CE DOCUMENT
En bref
Conditions d’utilisation
Historique
2
2
2
2
2. CONVENTIONS ET NOTATIONS
Pièces et facettes
Faces
Rangées
Couleurs
Rotations et algorithmes
Notation SiGN
Notation symbolique
Ma notation et méthode mnémotechnique
3
3
3
3
4
4
4
5
5
3. RESOLUTION DETAILLEE
Généralités
Phase 1 : construction de la croix inférieure
Phase 2 : résolution de la face inférieure
Phase 3 : résolution de la rangée équatoriale
Phase 4 : construction de la croix supérieure
Phase 5 : résolution de la face supérieure
Phase 6 : permutation des coins supérieurs
Phase 7 : permutation des arêtes supérieures
6
6
6
7
9
9
10
11
11
4. POUR ALLER PLUS LOIN...
12
5. REMERCIEMENTS
12
ANNEXE : RECAPITULATIF DES ALGORITHMES DU CUBE 3x3
13
1
Cube
3x3
RESOLUTION SIMPLE
1. A PROPOS DE CE DOCUMENT
En bref
Ce guide est dédié à la résolution d’un casse-tête cubique de type 3x3 à 6 couleurs, à l’image du
Rubik’s Cube (Rubik), du V-Cube 3 (Verdes) ou du Guhong (Dayan).
Il s’adresse à des utilisateurs sans expérience particulière de la résolution d’un tel cube et intègre un
moyen mnémotechnique que j’ai imaginé et que j’applique moi-même pour mémoriser plus
facilement les rotations à effectuer sur le cube pour aboutir à sa résolution complète. Il n’est pas
orienté vers la compétition de type « speedcubing ».
Ce guide est téléchargeable depuis la page web suivante, qui regroupe mes autres documents
consacrés aux casse-têtes cubiques : http://asthalis.free.fr/crea_cubes_doc.html.
Conditions d’utilisation
Ce document peut être copié et diffusé librement sous sa forme première. Toute autre utilisation
reste à la discrétion de l’auteur.
Historique
+
>
!
06/08/12
+
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>
!
nouveauté ou ajout
mise à jour
correction
suppression
mise à jour
cas du coin supérieur mal placé
compléments divers (détails, nota bene)
simplification de « 3x3x3 » en « 3x3 »
reformulation partielle (titres, texte, algorithmes)
modification de certains schémas
renvois colorés aux schémas
nouvelle signature « oeil »
correction de quelques erreurs et oublis
29/01/12 mise à jour
> refonte globale
25/12/11
version initiale
2
Cube
3x3
RESOLUTION SIMPLE
2. CONVENTIONS ET NOTATIONS
Pièces et facettes
Dans ce guide, j’appellerai « pièce » le plus petit élément mobile et visible du cube assemblé.
Un
•
•
•
cube 3x3 compte 26 pièces parmi lesquelles :
8 coins (schéma 1), comptant chacun 3 facettes visibles
12 arêtes (schéma 2), comptant chacune 2 facettes visibles
6 centres (schéma 3) ne comptant chacun qu’une seule facette visible et invariants en position
Faces
Une face est un ensemble de facettes (ici, 3x3) appartenant à un même plan à la surface du cube et
elle est nommée en fonction de sa position par rapport au manipulateur du cube. Dans l’ordre des
schémas ci-dessus : faces avant (la plus proche du manipulateur du cube), gauche, droite,
supérieure, inférieure et arrière.
Les faces avant, gauche, droite et arrière constituent ensemble les faces latérales du cube.
Rangées
Une rangée est un ensemble de pièces situées à la même distance d’une face.
Une rangée externe est une rangée contenant toutes les pièces d’une même face. Dans l’ordre des
schémas : rangées externes avant, gauche, droite, supérieure, inférieure et arrière.
Un cube 3x3 compte aussi 3 rangées centrales. Dans l’ordre des schémas : rangées équatoriale,
médiane et moyenne.
3
RESOLUTION SIMPLE
Cube
3x3
Couleurs
Sauf cas particulier, j’utiliserai toujours le même code de couleurs dans ce document (schéma 1) :
• une pièce gris clair est une pièce dont la vraie couleur est sans importance à ce stade
• un ensemble de pièces gris foncé est l’ensemble qui a été tourné à l’étape précédente
• une pièce ou un ensemble de pièces rose est considéré comme une position sur le cube
• toute autre couleur (blanc, jaune, rouge, orange, bleu, vert) est la vraie couleur d’une pièce
La disposition relative des couleurs du cube 3x3 dans son état résolu (schéma 2) est imposée par
ses 6 centres fixes. En particulier :
• la face jaune est opposée à la face blanche
• la face orange est opposée à la face rouge
• la face verte est opposée à la face bleue
• on trouve les couleurs bleu-blanc-rouge dans le sens anti-horaire autour d’un coin du cube
De
•
•
•
•
plus :
parler
parler
parler
parler
de « face blanche » revient à désigner la face dont le centre (fixe) est blanc
d’un « coin blanc » revient à désigner un coin dont une des 3 facettes est blanche
d’une « arête blanche » revient à désigner une arête dont l’une des 2 facettes est blanche
de « centre blanc » ne présente pas d’ambiguïté, un centre ne comportant qu’une couleur
Rotations et algorithmes
Une rotation élémentaire du cube est une rotation à 90° de l’une de ses faces, en considérant
que le manipulateur du cube a cette face devant lui. Selon le cas :
• on parle de rotation directe si la rotation est dans le sens horaire (schéma 1)
• on parle de rotation indirecte si la rotation est dans le sens anti-horaire (schéma 2)
On peut aussi considérer que :
• le sens direct correspond à celui d’un « vissage »
• le sens indirect correspond à celui d’un « dévissage »
Un algorithme est une séquence de rotations élémentaires couramment employée pour résoudre un
cube. Son objectif est d’aboutir selon le cas à :
• une permutation (échange de positions entre plusieurs pièces)
• une orientation (disposition particulière des couleurs d’une pièce, sans changer sa position)
Notation SiGN
Parmi les notations les plus courantes du monde des « cubeurs », j’ai choisi comme base la notation
SiGN (pour Simple General Notation), proposée par Michael Z.R. Gottlieb. Selon cette notation,
chaque rotation élémentaire est notée ainsi :
F/F’/F2
B/B’/B2
U/U’/U2
D/D’/D2
rotation
rotation
rotation
rotation
directe/indirecte/à
180°
180°
180°
180°
4
de
de
de
de
la
la
la
la
face
face
face
face
avant (Front face)
arrière (Back face)
supérieure (Upper face)
inférieure (Down face)
RESOLUTION SIMPLE
Cube
3x3
L/L’/L2
R/R’/R2
rotation directe/indirecte/à 180° de la face gauche (Left face)
rotation directe/indirecte/à 180° de la face droite (Right face)
Notation symbolique
Une autre notation parfois utilisée consiste à représenter pour chaque rotation les mouvements des
rangées du cube, considérées depuis sa face avant. Lorsque le mouvement concerne la face arrière,
la flèche représentant sa rotation est en pointillés.
Dans l’ordre de cet exemple :
• rotation directe de la face inférieure
• rotation indirecte de la face gauche
• rotation à 180° de la face droite
• rotation directe de la face avant
• rotation à 180° de la face arrière
Ma notation et méthode mnémotechnique
Si l’une ou l’autre des 2 notations précédentes suffit à décrire tous les types de rotations du cube,
aucune n’est vraiment évidente à retenir sous cette forme, en particulier pour un algorithme
décrivant un grand nombre de rotations. Je vous propose donc une méthode simple pour mémoriser
plus facilement chaque algorithme : traduire chaque rotation par une syllabe, selon le principe
suivant que j’ai moi-même développé et adopté.
La première lettre de chaque syllabe est la même que celle de la notation SiGN, à l’exception du U (de «
Upper ») qui devient un T (pour « Top »), soit F, B, T, D, L ou R.
La
•
•
•
2ème lettre indique le type de rotation :
a indique une rotation directe (le « a » de « aiguilles » d’une montre)
i indique une rotation indirecte (le « i » de « indirect » ou « inverse »)
u indique une rotation à 180°(le « u » rappelle la trajectoire d’un demi-tour)
Ainsi, chaque suite de syllabes peut être ensuite facilement retrouvée par le biais d’une phrase
mnémotechnique (parfois au sens obscur, mais là n’est pas la question !), plus évidente à retenir
que l’algorithme « brut » qu’elle traduit.
Ex
•
•
•
•
: Rasant ta rive, Tara, tu ris.
Ra = rotation directe de la face droite
Ta = rotation directe de la face supérieure
Ri = rotation indirecte de la face droite
Tu = rotation à 180° de la face supérieure
5
Cube
3x3
RESOLUTION SIMPLE
3. RESOLUTION DETAILLEE
Généralités
La résolution d’un cube 3x3 nécessite la connaissance de 4 algorithmes, dont un est éventuellement
commun au 2x2 et la totalité aux cubes d’ordre supérieur.
La méthode proposée dans ce guide consiste en une résolution « étage par étage » du cube.
Phase 1 : construction de la croix inférieure
1-1 principe
On choisit la face jaune comme face supérieure et on dispose 4 arêtes blanches en croix autour du
centre jaune, en fonction des 3 cas possibles suivants. Ensuite, on « retourne » ce motif sur la face
inférieure pour constituer une croix blanche complète, en correspondance de couleurs avec les
centres des 4 faces latérales.
1-2 ajout d’une arête blanche / 1er cas : depuis la rangée équatoriale
Si une arête blanche est visible dans la rangée équatoriale (schéma 1), considérer la face où elle
apparaît comme la nouvelle face avant. Par rotation de 90° de la face gauche ou droite dont elle
dépend, « monter » l’arête blanche sur la face supérieure, à côté du centre jaune (schéma 2).
Si cette rotation risque de « chasser » une autre arête blanche déjà en place à côté du centre jaune
(schéma 3), tourner de 90° la face supérieure (schéma 4) avant d’y « monter » l’arête blanche de la
face avant (schéma 5).
1-3 ajout d’une arête blanche / 2ème cas : depuis la rangée inférieure ou supérieure
Si une arête blanche est visible dans la rangée inférieure (schéma 1) ou supérieure (schéma 2)
d’une face latérale, considérer cette face comme la nouvelle face avant et la tourner de 90° pour
amener l’arête blanche dans la rangée équatoriale (schéma 3). On est ramené au cas 1-2.
Si la rotation de la face avant risque de « chasser » une arête blanche déjà en place dans la rangée
avant de la face supérieure (schéma 4), tourner de 90° la face supérieure pour « mettre à l’abri »
cette arête (schéma 5) avant d’amener l’autre arête blanche dans la rangée équatoriale (schéma 6).
On est ramené au cas 1-2.
6
Cube
3x3
RESOLUTION SIMPLE
1-4 ajout d’une arête blanche / 3ème cas : depuis la face inférieure
Si une arête blanche est visible sur la face inférieure, orienter le cube pour amener cette arête dans
la rangée avant (schéma 1) puis tourner la face avant de 180° pour amener l’arête blanche sur la
face supérieure (schéma 2).
Si la rotation de la face avant risque de « chasser » une arête blanche déjà en place dans la rangée
avant de la face supérieure (schéma 3), tourner de 90° la face supérieure pour « mettre à l’abri »
cette arête (schéma 4) puis tourner la face avant de 180° pour amener l’autre arête blanche sur la
face supérieure (schéma 5).
1-5 « retournement » de la croix blanche
Une fois les 4 arêtes blanches rassemblées autour du centre jaune (schéma 1), choisir une arête
blanche et relever la couleur de son autre facette. Tourner la face supérieure pour faire correspondre
la couleur de cette facette avec celle du centre de l’une des 4 faces latérales (schéma 2, arête
blanche-rouge et centre rouge). Tourner enfin de 180° la face dont dépend ce centre pour amener
l’arête blanche sur la face inférieure (schéma 3).
Répéter les opérations précédentes pour les 3 autres arêtes blanches : on obtient finalement une
croix blanche complète sur la face inférieure, avec correspondance de couleurs entre les 4 arêtes et
les centres des faces latérales (schéma 4).
Phase 2 : résolution de la face inférieure
2-1 principe
On complète la croix blanche inférieure par les 4 coins blancs manquants, en respectant la continuité
des couleurs sur les 4 faces latérales, pour aboutir à la résolution de la face inférieure blanche et de
la rangée inférieure du cube. On procède coin par coin, en fonction des 3 situations suivantes.
2-2 ajout d’un coin blanc / 1er cas : depuis la rangée supérieure
Si un coin blanc est visible dans la rangée supérieure d’une face latérale (schéma 1, coin blancrouge-vert), relever la couleur de son autre facette latérale (ici, rouge). Tourner alors la face
supérieure du cube jusqu’à ce que cette facette se retrouve sur la face dont le centre a la même
couleur et considérer cette face comme la nouvelle face avant (schéma 2).
Tourner ensuite la face gauche ou droite dont dépend le coin blanc pour l’amener dans la rangée
arrière du cube (schéma 3, face droite). Tourner ensuite la face supérieure pour amener le coin
blanc sur la face avant, où il se retrouve à côté d’une arête blanche (schéma 4).
7
Cube
3x3
RESOLUTION SIMPLE
Tourner enfin la face gauche ou droite dont dépendent ces 2 pièces pour les « descendre » sur la
face inférieure, qui récupère ainsi un nouveau coin blanc (schéma 5).
2-3 ajout d’un coin blanc / 2ème cas : depuis la rangée inférieure
Si un coin blanc est visible dans la rangée inférieure d’une face latérale (schéma 1, coin blancorange-vert), considérer cette face comme la nouvelle face avant et tourner de 90° la face gauche
ou droite dont dépend le coin blanc pour le « monter » sur la face supérieure (schéma 2, face
gauche).
Tourner ensuite la face supérieure de 90° pour amener le coin blanc dans la rangée arrière, du
même côté gauche ou droit du cube (schéma 3, côté gauche). Tourner enfin de 90° la face gauche
ou droite dont dépend le coin blanc pour le « redescendre » sur la face avant, où il se retrouve dans
la rangée supérieure (schéma 4). On est ramené au cas 2-2.
2-4 ajout d’un coin blanc / 3ème cas : depuis la face supérieure
Si un coin blanc est visible sur la face supérieure, tourner cette face de manière à amener le coin
blanc à la verticale d’un emplacement non occupé par un coin blanc sur la face inférieure (schéma 1,
coin blanc-orange-vert). Orienter le cube pour placer le coin blanc dans la rangée avant puis tourner
de 90° la face gauche ou droite dont il dépend pour l’amener sur la face arrière (schéma 2, face
gauche).
Tourner ensuite la face supérieure de 180° pour amener le coin blanc sur la face avant, où il se
retrouve dans la rangée supérieure (schéma 3). Ramener la face gauche ou droite tournée
précédemment dans sa position première (schéma 4). On est ramené au cas 2-2.
2-5 cas d’un coin blanc mal placé
Il peut arriver que la face inférieure comporte un coin blanc mal placé (facette blanche vers le bas
mais couleurs de ses 2 autres facettes pas en correspondance avec celles des arêtes voisines de la
rangée inférieure, coin blanc-orange-vert sur le schéma 1). Pour extraire ce coin blanc de la face
inférieure, orienter le cube pour placer ce coin dans la rangée avant, puis tourner de 90° la face
gauche ou droite dont il dépend pour le « remonter » sur la face avant (schéma 2, face gauche)
Tourner ensuite la face supérieure pour « isoler » le coin blanc du côté gauche ou droit opposé
(schéma 3) puis ramener la face gauche ou droite tournée précédemment dans sa position première
pour « redescendre » l’arête blanche sur la face inférieure (schéma 4). On est ramené au cas 2-2.
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Cube
3x3
RESOLUTION SIMPLE
Phase 3 : résolution de la rangée équatoriale
3-1 principe
Après la rangée inférieure, on résout la rangée équatoriale en remettant à leur place les 4 arêtes
équatoriales avec la bonne orientation. On procède arête par arête.
3-2 placement d’une arête équatoriale
Choisir une arête supérieure qui ne comporte pas de facette jaune et relever la couleur de sa facette
latérale. Tourner la face supérieure pour faire correspondre la couleur de cette facette avec celle du
centre de l’une des 4 faces latérales (schéma 1, arête rouge-vert). Considérer cette face comme la
nouvelle face avant.
Déterminer à partir de ses 2 couleurs de quel côté (gauche ou droit) du centre de la face avant
l’arête choisie doit être déplacée pour rejoindre son emplacement final puis tourner de 90° la face
supérieure pour emmener l’arête choisie du côté opposé (schéma 2, côté droit).
Tourner ensuite de 90° la face gauche ou droite dont dépend l’emplacement final de l’arête choisie
pour « remonter » sur la face avant une rangée blanche de la face inférieure (schéma 3, côté
gauche). Tourner à nouveau de 90° la face supérieure dans le même sens que précédemment
(schéma 4) puis ramener la face gauche ou droite tournée précédemment dans sa position première
pour « redescendre » les 2 pièces blanches sur la rangée inférieure (schéma 5).
Un coin blanc se retrouve isolé dans la rangée supérieure du cube. Pour le remettre à sa place sur la
face inférieure, se reporter au cas 2-2.
3-3 cas d’une arête équatoriale mal placée ou mal orientée
Il peut arriver qu’une arête équatoriale soit mal orientée (schéma 1, couleurs de facettes inversées
par rapport à celles des 2 centres voisins) ou que 2 arêtes équatoriales soient permutées (schéma 2,
arêtes rouge-vert et bleu-orange).
Dans les 2 cas, on « remplace » une arête mal placée ou mal orientée par une arête quelconque
comportant une facette jaune (même principe qu’à l’étape 3-2) puis on répète l’opération en
l’appliquant cette fois à l’arête voulue, pour lui rendre sa place et son orientation correctes.
Phase 4 : construction de la croix supérieure
4-1 principe
On constitue une croix jaune sur la face supérieure en disposant 4 arêtes jaunes autour du centre de
même couleur. On traite les 4 arêtes à la fois en appliquant un algorithme spécifique à partir d’une
orientation initiale précise du cube.
9
Cube
3x3
RESOLUTION SIMPLE
4-2 orientation du cube et algorithme
Orienter le cube en fonction du nombre et de la disposition des « branches » déjà formées de la
croix jaune sur la face supérieure. On peut rencontrer 4 cas :
• aucune branche (centre jaune seul) : orientation indifférente du cube (schéma 1)
• 2 branches alignées : ligne jaune alignée suivant la direction gauche-droite (schéma 2)
• 2 branches en « L » : « L » disposé dans le coin arrière gauche de la face supérieure (schéma 3)
• 4 coins branches : cas trivial, croix jaune déjà complète (schéma 4)
Appliquer ensuite l’algorithme suivant puis orienter à nouveau le cube en fonction de sa nouvelle
configuration et recommencer jusqu’à la reconstitution complète de la croix supérieure.
F U R U’ R’ F’
Fais ta ration de riz, fils.
(FaTaRa TiRiFi)
N.B. :
Cet algorithme est commun à tous les cubes d’ordre supérieur.
Phase 5 : résolution de la face supérieure
5-1 principe
On complète la croix jaune supérieure par les 4 coins jaunes, pour aboutir à la résolution de la face
supérieure jaune, sans souci de placement relatif des arêtes et des coins. On traite les 4 coins à la
fois en appliquant un algorithme spécifique à partir d’une orientation initiale précise du cube.
Orienter le cube en fonction du nombre de coins jaunes déjà visibles sur la face supérieure. On peut
rencontrer 4 cas :
• aucun coin : facettes jaunes aux 2 extrémités de la rangée avant supérieure (schéma 1)
• 1 seul coin : à orienter en position avant gauche sur la face supérieure (schéma 2)
• 2 coins : facette jaune en position supérieure gauche sur la face avant (schémas 3, 4 et 5)
• 4 coins : cas trivial, face supérieure déjà résolue (schéma 6)
Une fois le cube correctement orienté, appliquer l’algorithme suivant autant de fois que nécessaire
(en orientant chaque fois le cube au préalable en fonction de sa configuration) jusqu’à la résolution
de la face supérieure jaune :
10
Cube
3x3
RESOLUTION SIMPLE
R U R’ U R U2 R’
Rasant ta rive, Tara, tu ris.
(RaTaRi TaRa TuRi)
N.B. :
Cet algorithme est aussi utilisé sur le 2x2, sur lequel il résout directement la face supérieure, qui,
dans son cas particulier, ne comporte que des coins. Il est commun à tous les cubes de type NxN.
Phase 6 : permutation des coins supérieurs
6-1 principe
On permute les coins supérieurs entre eux pour les remettre à leur place respective, tout en
conservant leur facette jaune vers le haut. On traite les 4 coins à la fois en appliquant un algorithme
spécifique à partir d’une orientation initiale précise du cube.
Pour déterminer l’orientation initiale du cube, on recherche une face latérale dont les 2 coins
supérieurs sont de même couleur. Si c’est le cas (schéma 1, coins rouges), on la considère comme
nouvelle face arrière (schéma 2). Sinon, peu importe l’orientation du cube, tant que la face jaune
reste en position supérieure.
Appliquer ensuite l’algorithme suivant puis orienter à nouveau le cube en fonction de sa nouvelle
configuration et recommencer jusqu’à ce que chaque face latérale comporte 2 coins supérieurs de
même couleur (schéma 3).
R’ F R’ B2 R F’ R’ B2
Le rire fait une tribu, le travail fixe une tribu : j’y ai cru.
(RiFaRiBu RaFiRiBu Ru)
N.B. :
En pratique, cet algorithme permute les coins arrière gauche, arrière droit et avant droit dans le
sens horaire. Il est commun à tous les cubes d’ordre supérieur.
Tourner alors éventuellement la face supérieure pour faire correspondre les couleurs des coins
supérieurs et des 2 premières rangées du cube (schéma 4).
Phase 7 : permutation des arêtes supérieures
7-1 principe
On permute les arêtes supérieures entre elles pour les remettre à leur place respective, tout en
conservant leur facette jaune vers le haut. On traite les 4 arêtes à la fois en appliquant un
algorithme spécifique à partir d’une orientation initiale précise du cube.
11
RESOLUTION SIMPLE
Cube
3x3
Pour déterminer l’orientation initiale du cube, on recherche une face latérale éventuellement déjà
résolue. Si c’est le cas, on la considère comme la nouvelle face droite (schéma 1, face verte). Sinon,
peu importe l’orientation du cube, tant que la face jaune reste en position supérieure.
Appliquer ensuite l’algorithme suivant 1 ou 2 fois selon le cas, jusqu’à la résolution finale du cube
(schéma 3).
L2 U’ B F’ L2 B’ F U’ L2
Luc tient le bar de son fils, une lubie fatigante pour lui.
(LuTiBaFi LuBiFaTi Lu)
Vous venez de terminer le cube, bravo !
N.B. :
En pratique, cet algorithme permute les arêtes supérieures arrière, gauche et avant dans le sens
anti-horaire. Il est commun à tous les cubes d’ordre supérieur.
4. POUR ALLER PLUS LOIN…
Après la résolution du 3x3, l’étape suivante logique est le passage au 4x4. Ce cube est le premier
dont les centres et les arêtes sont scindés en plusieurs pièces et doivent donc être « reconstitués »
avant de poursuivre la résolution. De plus, en tant que premier cube « pair » (si on excepte le cas
particulier du 2x2), le 4x4 impose de veiller à la disposition relative des couleurs de ses faces et
présente des cas particuliers au cours de sa résolution.
Et si vous ne vous êtes pas arrêté au cas du 2x2, faites-le maintenant : vous le maîtriserez en un
clin d’œil !
5. REMERCIEMENTS
A Ernõ Rubik, le génial inventeur du casse-tête mondialement connu qui porte son nom.
(www.rubiks.com)
A RobH0629, pour ses vidéos.
(www.youtube.com/user/RobH0629)
12
Cube
3x3
RESOLUTION SIMPLE
ANNEXE : RECAPITULATIF DES ALGORITHMES DU CUBE 3x3
1. Construction de la croix supérieure**
F U R U’ R’ F’
Fais ta ration de riz, fils.
(FaTaRa TiRiFi)
2. Résolution de la face supérieure*/**
R U R’ U R U2 R’
Rasant ta rive, Tara, tu ris.
(RataRi TaRa TuRi)
3. Permutation des coins supérieurs**
R’ F R’ B2 R F’ R’ B2
Le rire fait une tribu, le travail fixe une tribu : j’y ai cru.
(RiFaRiBu RaFiRiBu Ru)
4. Permutation des arêtes supérieures**
L2 U’ B F’ L2 B’ F U’ L2
Luc tient le bar de son fils, une lubie fatigante pour lui.
(LuTiBaFi LuBiFaTi Lu)
* algorithme commun au 2x2
** algorithme commun à tous les cubes d’ordre supérieur
13

résolution simple d`un cube de type 3x3 - ASTHALIS

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