Et pourquoi pas marcher sur l`eau

Olympiades de physique 2012
Et pourquoi pas marcher sur l’eau ?
LYCEE DES FLANDRES
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LA TENSION SUPERFICIELLE.
Qui de nous n’a pas rêver de vivre cette situation : pouvoir se
déplacer sur l’eau sans y être immergé ?
Certains d’entre nous affirme peut être l’avoir déjà vu…… il y
a très longtemps peut être…. Mais nous pouvons considérer
qu’avec le temps qui passe les souvenirs ne collent peut être
plus à la réalité !!
En tout cas, nous, nous en sommes sûr, c’est possible et nous l’avons observé !! Au bord d’une mare et
……. C’est vrai ce n’était pas un homme mais un gerris !!!!!!!!
Dans notre environnement, on observe souvent des
phénomènes naturels qui semblent défier les lois de
la physique en milieu aquatique. Généralement les
espèces vivantes utilisent pour s’adapter à leur milieu
de vie des phénomènes physique bien particuliers.
C’est le cas du gerris (appelés couramment araignée
d’eau) que le promeneur attentif va remarquer sur les
eaux calmes des rivières et des étangs à la surface de l'eau.
Le gerris est à l’origine de notre problématique. En effet, son observation nous a amené à nous poser la
question suivante : « Comment rester à la surface quand on aurait tendance à couler ? »
Une étude du gerris et des différentes forces qui s’appliquent sur ce dernier vont nous permettre de
définir une nouvelle action mécanique et de comprendre comment il est possible de rester sur l’eau.
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I) Quel phénomène permet au gerris de rester en surface?
a. Mise en place du problème
Les gerris sont des surprenants insectes qui courent à la surface des étangs alors qu’ils ne
sont pas plus légers que l’eau, semblant ainsi défier Archimède.
En effet en travaillant dans le référentiel terrestre, on se propose
d’étudier l’équilibre des forces qui s’exercent sur le gerris quand il est
au repos.
Bilan des forces :
-le poids P : En moyenne les gerris ont une masse égale à 2,0g. il sera donc soumis à son poids dirigé
suivant la verticale vers le bas avec une intensité P = mg = 2,0.10 − 2 N il est donc soumis à son poids.
- La poussée d’Archimède de l’eau Π : Le gerris semble flotter sur l’eau. Généralement cette flottaison
est liée à la poussée d’Archimède. Mais par définition, la poussée d'Archimède est la force exercée par un
fluide (air, eau, etc..) sur un objet immergé dans ce dernier. Elle s’exerce suivant la verticale vers le haut
avec une intensité égale au poids du volume de fluide déplacé. En observant attentivement notre gerris on
remarque qu’il n’est pas plongé dans l'eau, mais seulement posé en surface. Le volume d’eau déplacé est
nul et la poussée d’Archimède de l’eau également : elle n'intervient pas dans cette situation.
- La poussée d’Archimède de l’air Π
air
: Le gerris plonge dans l’air. Il est donc soumis à la poussée
d’Archimède de l’air. En moyenne un gerris est à une forme plutôt cylindrique de diamètre D=3,0mm et
de longueur 15mm.Cette force s’exerce suivant la verticale vers le haut avec une intensité Π
avec V le volume du gerris. On a donc Π
air
=
ρ
air
air
= ρ
air
Vg
× π D ² × L 1,2 × π × 0,003² × 0,015
=
≈ 1,3.10 − 7 N ;
4
4
Celle-ci est donc négligeable par rapport au poids.
Première loi de Newton : Dans le référentiel terrestre un système au repos est soumis à un ensemble
d’actions mécaniques qui se compensent. Dans notre étude, l’équilibre nous impose d’avoir des actions
mécaniques qui se compensent. Le poids seul est différent au vecteur nul, il existe donc une autre force
exercée sur le gerris qui vient compenser son effet.
D’autre part, cette force ne peut être exercée que par la surface de l’eau.
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b. Comment la surface de l’eau peut agir sur le gerris pour l’empêcher de couler ?
Pour tenter de comprendre comment le gerris marche sur l'eau, nous avons réalisé l'expérience suivante
Dans un premier temps nous avons renversé le verre progressivement puis dans un second temps nous
avons rempli un verre d'eau et l’avons refermé à l’aide d’un grillage métallique fin.
Après avoir retourner le verre en empêchant l'eau de s'écouler avec la main, nous avons retiré la main une
fois le verre à la verticale.
Observation : L'eau ne s’écoule pas.
Conclusion : Les petites surfaces délimitées par les mailles de la cuve exercent une force sur l’eau pour
la retenir dans le verre.
Comment le gerris peut-il utiliser cette force ?
Pour répondre à cette question nous avons cherché des images de tarses de gerris observés au microscope.
Ses tarses sont munis d’un très grand nombre de poils. Il est alors possible de considérer que lorsqu’il sur
l’eau, ses poils délimitent de petites surfaces qui exercent des forces qui lui permettent de se maintenir.
4
Conclusion : la force qui permet au gerris de se maintenir en surface et de compenser son poids est
appelée force tension superficielle
II) La force de tension superficielle
a. Mise en évidence
Expérience 1 : On dépose délicatement un trombone à la surface de
l’eau
Observation : Quand il est déposé correctement, il flotte
Interprétation : La force de tension superficielle s’exerce le long du trombone et le retient à la surface
Expérience 2: On remplit un verre pour qu'il soit plus que plein et
on rajoute quelques gouttes d’eau
Observation : La surface de l'eau se bombe légèrement, mais l’eau
ne s’écoule pas
Interprétation : La force de tension superficielle s’exerce et retient
le trop plein d‘eau
Expérience 3: On observe une goutte d'eau sur plusieurs matériaux.
Observations :
Goutte d'eau sur un feuille de chou
. Goutte d'eau sur un plume d'oiseau.
Goutte d'eau sur un métal
La goutte d’eau prend une forme différente en fonction du support
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Interprétation: Les différentes formes observées résultent de l’action des différentes forces de tension
superficielle.
Expérience 4 : On réalise un film de savon dans un cadre métallique coupé par un fil de nylon et on casse
le film
Observations : Quand le film casse le fil de nylon se tend vers le film restant.
Interprétation : La force exercée sur le fil de nylon tend à minimiser la surface.
Conclusion : Pour expliquer ces phénomènes, il faut prendre en considération une force exercée au
niveau de la surface des liquides : La force de tension superficielle. Cette force tend à minimiser la
surface de contact entre le liquide et le milieu extérieur
b. Définition.
Pour définir la force de tension superficielle il faut la caractériser en terme de point d’application, de
direction, de sens et d’intensité.
Pour cela, nous avons imaginé le dispositif suivant :
Tige
mobile
L
Film de savon
film de savon
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Observation : Quand on rompt le film d’un coté de la tige celle-ci se déplace vers le film restant.
Conclusion : La force de tension superficielle s’exerce dans une direction et un sens qui tend à minimiser
la surface de contact entre le liquide et l’extérieur
Pour déterminer les paramètres influençant l’intensité de la force, nous avons utilisé le montage suivant
La lame métallique est soumise à la force tension superficielle qui est mesurée à l’aide d’un dynamomètre
qui exerce la force F sur la tige. La troisième loi de Newton nous permet d’affirmer que la tension
superficielle est égale à cette force. On a donc une mesure directe de la tension superficielle
On réalise l’équilibre pour différentes longueurs de lame au contact du film de savon et on mesure la
valeur de la tension superficielle au moment où le film se rompt
Observation : Plus la longueur L est grande plus la force de tension superficielle est grande
Longueur L (m)
Force mesurée
0.1
0.008
0.075
0.006
0.05
0.004
0.025
0.002
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Conclusion : la force de tension superficielle est proportionnelle à la longueur L de la lame en contact :
F = γ L où F= force de tension superficielle, L longueur et γ le coefficient de tension superficielle.
Remarques :
Liquide
γ (N·m–1) à 20
d’un liquide avec un gaz ou d’un liquide avec un solide
eau (à 20 °C
°C
73 x·10–3
. Ordre de grandeur des coefficients de tension superficielle
eau (à 0 °C)
75,6 x⋅10−3
huile
32 x·10–3
végétale
Ethanol
22 x·10–3
Ether
17 x·10–3
Mercure
480 x·10–3
. Cette tension superficielle existe à l’interface de deux liquides,
(dans le cas d’une interface liquide/air)
. Il existe des corps qui peuvent diminuer la valeur de tension
superficielle d’un liquide : ce sont les agents tensioactifs
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c. Interprétation
Dans l'eau, les molécules sont très
proches les unes des autres. C'est
pourquoi, elles exercent des forces
égales de tous les côtés (type Forces de
Van der Waals : force de nature
électrostatique). Contrairement à
celles-ci, les molécules présentes à la
surface du liquide sont en contact avec les molécules constituant l'air. Ces dernières sont nettement plus
dispersées. Ainsi les forces que les molécules d'eau exercent sur celles de l'air sont plus faibles. Par
conséquent, les molécules à la surface du liquide sont sans cesse attirées vers celui-ci. La surface du
liquide est plane car les molécules de celle-ci cherchent à minimiser le contact avec l'air. Ce phénomène
est appelé TENSION SUPERFICIELLE.
III) Méthodes de mesures du coefficient de tension superficielle
La force de tension superficielle dépend d’après ce qui vient d’être dit directement du coefficient de
tension superficielle qui est caractéristique du liquide. Le coefficient de tension superficielle se mesure en
Newton par mètre et se calcule grâce à la relation γ =
F
γ étant le coefficient de tension superficielle en
L
N.m-1 , F étant la force en N et L la longueur du contact entre le liquide et le corps au contact en m.
a. Méthode de l'arrachement
On place un anneau suspendu à un dynamomètre au dessus d'un cristallisoir contenant le liquide dont on
cherche le coefficient de tension superficielle. On
relève la valeur de la graduation du dynamomètre
avant contact (on appellera cette valeur Va ) puis on
élève le cristallisoir jusqu'à ce que l'anneau entre en
contact avec ce liquide. On le redescend jusqu'à la
rupture du film qui se crée sur le bord de l’anneau.
On relève la valeur maximale pour laquelle l'anneau
et le liquide sont encore en contact (on appellera
cette valeur Vm).
Va = 0,063N et Vm = 0,049N
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La différence des graduations du dynamomètre permet d’avoir la force de tension superficielle en N
 F =Vm-Va =0,063-0,049 = 0,014N avec une erreur égale à 0,001N sur la mesure.
F = γL ⇒ γ =
F
L
Dans notre cas, L = π × D = π × 0,060  γ =
0,014
= 0,074 N .m − 1
π × 0,06
En prenant en compte l’erreur de mesure sur f on a : 0,013 N < f < 0,015 N
0,013 N < f = γL < 0,015 N 
0,013
0,015
≤ γ ≤

L
L

0,013
0,015
≤ γ ≤
π × 0,06
π × 0,06
0.068 N .m −1 ≤ γ ≤ 0,080 N .m −1
Remarque : La tension superficielle de l'eau est 73.10-3N.m-1pour une température de 20°C dans les
tables : nous retrouvons cette valeur dans notre intervalle et pouvons considérer que notre méthode est
satisfaisante
b. loi de Jurin
La tension superficielle est à l’origine de l’ascension capillaire dans
les tubes de faibles diamètres. Nos recherches nous ont permis de
retrouver une relation entre l’ascension h dans les tubes et le rayon
des tubes : h =
2γ cos α
rρ g
L’angle α est l’angle de raccordement du liquide avec le verre du tube.
L’eau colorée utilisée tend à s’étaler totalement à la surface du verre et on peut considérer que α=0°
La loi de Jurin s’écrit alors : h =
2γ
rρ g
Nous avons mesuré pour 4 tubes capillaires de diamètre connu, les dénivellation h puis avons tracé la
courbe représentant h= f(1/r)
h(m)
R (m)
1/r (m-1)
0,029
0,0005
2000
0,015
0,001
1000
0,01
0,0015
667
0,007
0,002
500
10
Le coefficient directeur de la droite est égale à : k=1,45.10-5
Le coefficient directeur de la droite est égale à k =
2γ
kρ g
= 1,45.10 − 5 → γ =
= 6,86.10 − 2 N .m − 1
ρg
2
En prenant en compte une erreur de 0.001m sur la mesure de h, on trace les points pour chaque mesure
qui comptabilise cette erreur qui comptabilise cette erreur :
h=f(1/r)
0.035
0.03
0.025
0.02
0.015
0.01
0.005
0
0
500
1000
1500
2000
2500
Il est possible de déterminer deux coefficients directeurs limites : 1,6.10-5>k>1,33.10-5
1,33.10 − 5 〈
2γ
〈 1,6.10 − 5 → 0,065 N .m − 1 〈 γ 〈 0,078 N .m − 1 ce qui correspond à un intervalle acceptable vis-àρg
vis de la valeur tabulée du coefficient de tension superficielle.
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c. Méthode du compte-goutte.
Pour cette partie, on étudiera la goutte au niveau de la rupture
entre celle-ci et notre burette.
Cette goutte est soumise à deux forces dans cet état: Son poids
(P) et la force de tension superficielle (F).
Au moment de la rupture le poids est compensé par la force de
tension superficielle :l es forces s'égalisent en intensité,
autrement dit P = F
Or on sait que P = mg et que F = γL donc quand γL = mg.
Exemples:
- Cas de l’eau γ
eau
× L = meau × g
- Cas de l’éthanol γ
éthanol
× L = méthanol × g
Or L est la circonférence de notre burette
et g = 9,81 N.kg-1 restent constants donc en comparant les rapports précédents on obtient
γ
γ
eau
éthanol
=
meau
méthanol
Ce rapport nous montre que pour trouver la tension superficielle de l’eau nous pouvons travailler par
rapport à un autre liquide de coefficient de tension superficielle connu, l’éthanol par exemple.
γ
eau
= γ
éthanol
×
meau
2,25
= 2,27.10 − 2 ×
= 0,0655 N .m − 1 ce qui nous donne un écart relatif de 9% par
méthanol
0,78
rapport à la méthode précédente : on retrouve bien les données étudiées précédemment.
d. Application au gerris.
Dans le cas du gerris, la longueur de la formule f = γL devient importante car ils étendent leurs pattes
pour répartir leur poids sur un maximum de longueur de poils et donc la force qui est proportionnelle à
cette longueur, autrement dit la tension superficielle augmente également. C'est ce qui permet au gerris de
rester à la surface. En effet il est censé couler car sa densité est évidemment plus importante que celle de
l'eau.
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IV)En quoi la pollution peut mettre en péril la vie des gerris?
La pollution des cours d'eau par les pesticides est une cause probable de régression de l'espèce des gerris.
Les pesticides sont des agents tensioactifs qui ont pour rôle de diminuer la tension superficielle. A cause
de la mauvaise gestion de leur utilisation, le gerris ne pourra plus marcher sur l'eau mais sera immergé de
celle ci et il lui sera donc incapable de survivre.
Quel est l’effet des agents tensioactifs sur la tension superficielle ?
Prenons l’exemple du savon qui est un agent tensioactif. Nous avons
mesuré avec notre dispositif, les forces de tension superficielle
exercée par l’eau et par l’eau savonneuse sur des lames d’aluminium
de différentes longueurs
Longueur de la lame (m)
Force mesurée (N) dans l’eau.
Force mesurée (N) dans l’eau savonneuse.
0,1
0,008
0,004
0,075
0,006
0,003
0,05
0,004
0,002
0,025
0,002
0,001
La tension superficielle est divisée par 2 quand on travaille avec l’eau savonneuse : Les agents
tensioactifs diminuent les forces de tension superficielle.
Quel sera l’effet des agents tensioactifs sur le gerris ?
Le gerris est symbolisé par le trombone et l'eau savonneuse
représente les tensioactifs
Observation : Quand on ajoute quelques gouttes de savons à ce
résultat de mise en évidence de la tension superficielle avec de
l’eau, on observe que le trombone coule immédiatement.
Interprétation : Le savon, étant un agent tensioactif, affaiblit fortement la tension superficielle et ne
permet donc plus au trombone de flotter.
Conclusion : Le gerris suivra le même sort que le trombone. C’est pourquoi la pollution met en péril la
vie du gerris mais aussi d’autres espèces telles que le canard….
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Pourquoi les agents tensioactifs diminuent-ils la tension superficielle ?
Les molécules appelées tensioactifs sont composées de deux
parties : une tête polaire soluble dans l'eau qualifiée
d’hydrophile, ainsi qu'une chaîne carbonée qui elle est
qualifiée d’hydrophobe. La partie hydrophobe, repoussée par
l'eau, essaye de la quitter alors que la partie
hydrophile fait tout pour s’y mélanger. Ces
molécules se retrouvent alors principalement à
la surface de l’eau et viennent perturber les
liaisons de nature électrique qui sont à l’origine
de la tension superficielle en prenant une
grande place en surface.
V)Conclusion
Nous avons démontré qu'il est possible pour les gerris de marcher sur l'eau grâce à leurs nombreux poils
présents sur leurs pattes. On s’est donc demandé si un homme pourrait marcher sur l’eau si on lui ajoutait
des poils.
D'après la relation selon laquelle notre poids serait compensé par la force de tension superficielle, on peut
en déduire la longueur des poils. On se propose d'étudier cette longueur pour un homme de 80kg et un
gerris de 2g.
Gerris
P=F
mg =γL
L= mg/γ
-3
L = ( 2*10 *9,81)/73*10-3= 0,268 m
Homme
P=F
mg =γL
L= mg/γ
L= (80*9,81)/73*10-3= 10750 m = 10,7 km
Le gerris possède donc 0,268 m de poils qui correspondent à 0,268 m de ramifications, autrement dit, aux
stries de ses tarses. Pour marcher sur l’eau l’homme devrait donc avoir 10,7 km de poils ou de
ramifications pour pouvoir espérer marcher sur l’eau. C’est impossible !
La tension superficielle permet donc au gerris de marcher sur l’eau mais nous ne pouvons pas y parvenir
car comme son nom l’indique, elle n’est que superficielle.
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Bibliographie :
•
http://unjouravec.net/2010/05/liquid-mountaineering-des-sportifs-qui-marchent-sur-leau/
•
http://aramel.free.fr/INSECTES32%27.shtml
•
http://odpf.org/anterieures/xiii/gr-12/memoire.pdf page 18.
•
http://plrostand.free.fr/download/TP-tension_superficielle_goutte_tombante.pdf
•
http://www.sivoa.fr/pdf/rat.pdf
•
http://www.les-mares.com/html/invertebres/generalitepunaises.php
•
http://www.lefigaro.fr/sciences/20070606FI000000149_comment_peut_on_marcher_sur_l_eau.ht
lm
•
Mécanique des fluides. BTS industriel Nicole Cortial
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