réglage d`état

RÉGLAGE D’ÉTAT
Enoncé 10.4.10 Un système à régler est donné par son modèle d'état:
− 1000 − 47 0
484 
 0 






As =  7
− 3,6 0 b s =  0  b sv = − 545 c sT = 0 0 0,314
 0
 0 
 0 
0,08 0
[
]
Il est excité à travers un amplificateur modélisé par une fonction du premier ordre:
Kcm = 2
Tcm = 2 10 −2
A On veut y implanter un réglage d'état pour obtenir un comportement dynamique avec écart
statique nul, dépassement maximal de 5 %. Calculer temps de réponse minimal?
B Introduire les valeurs dans regetat. Choisir les pôles selon A, pour un temps de réponse
maximal de 30 [ms]. Imprimer les valeurs choisies.
C Calculer le régulateur d'état habituel obtenu. Imprimer les valeurs des paramètres.
D Vérifier le comportement dynamique. Imprimer le graphique temporel. Commenter le
résultat obtenu.
E Modifier le choix des pôles pour réduire le temps de réponse de 50 %, en utilisant un
régulateur d'état avec composante dérivée. Imprimer chaque étape comme B à D.
F Si le cahier des charges n'est pas respecté, adapter le choix des pôles en conséquence. Dans
le cas contraire, adapter le choix des pôles pour augmenter le dépassement à 7 %.
Enoncé 10.4.13 Un système à régler est donné par son modèle d'état:
− 1000 − 47 0
484 
 0 






As =  7
− 3,6 0 b s =  0  b sv = − 545 c sT = 0 0 0,314
 0
 0 
 0 
0,08 0
Il est excité à travers un amplificateur modélisé par une fonction du premier ordre:
Kcm = 2
Tcm = 2 10 −2
A Peut-on y implanter un réglage d'état pour obtenir un comportement dynamique avec écart
statique nul, dépassement maximal de 15 % et temps de réponse maximal de 30 [ms]?
B Introduire les valeurs dans regetat. Choisir les pôles selon A, ou à défaut pour le temps
double du minimum possible pour ce système. Imprimer les valeurs choisies.
C Calculer le régulateur d'état habituel obtenu. Imprimer les valeurs des paramètres.
D Vérifier le comportement dynamique. Imprimer le graphique temporel. Commenter le
résultat obtenu.
E Si le cahier des charges n'est pas respecté, adapter le choix des pôles en conséquence. Dans
le cas contraire, adapter le choix des pôles pour réduire le dépassement à 7 %.
F Modifier le choix des pôles pour réduire le temps de réponse de 30 %, en utilisant un
régulateur d'état avec composante dérivée. Imprimer chaque étape comme B à D.
[
Enoncés d’exercices pour section 10.4
1
]
020211
RÉGLAGE D’ÉTAT
Enoncé 10.4.26
On a choisi les pôles pour un système qu'on veut régler par régulateur
d'état pour obtenir un temps de réponse maximal de 55 [ms] et un dépassement maximal de 6
%:
On a choisi le pôle –40 pour être compensé par le zéro du régulateur. Avec ce choix,
on a obtenu une réponse indicielle qui ne satisfait pas au cahier des charges:
A Quel choix des pôles proposer pour que, cette fois, le cahier des charges soit respecté?
Préciser aussi lequel des pôles doit être compensé.
Enoncés d’exercices pour section 10.4
2
020211
RÉGLAGE D’ÉTAT
Enoncé 10.4.27
On a obtenu les matrices de calcul intermédiaires pour un système à
régler par régulateur d'état avec son organe de commande. Par MATLAB, on a calculé la
matrice E et fait un choix des pôles:
» Ai=[-1000 0 0;20 -10 0;0 -1 0];bi=[1e4;0;0];
» Qc=[bi Ai*bi Ai*Ai*bi]
Qc =
1.0000e+004
0
0
-1.0000e+007
1.0000e+010
2.0000e+005
-2.0200e+008
0
-2.0000e+005
» Qc1=inv(Qc);
» e=[0 0 1]*Qc1;
» E=[e;e*Ai;e*Ai*Ai;e*Ai*Ai*Ai]
E=
0
0
-5.0000e-006
0
5.0000e-006
0
1.0000e-004 -5.0000e-005
0
-1.0100e-001 5.0000e-004
0
» poles=[-300-300*j -300+300*j -410]
A
Le choix des pôles vous paraît-il judicieux si on sait que le client demande un écart
statique nul, D1 ≤ 5% et tr ≤ 15 [ms]? Justifier!
B
Avec le choix proposé des pôles, calculer kw, k1 et kR/Ti.
Exercice 10.4.39
Un système à régler est connu par son modèle d'état.
 − 80 − 56,57 
1
As = 
Bs =  

0 
56,57
0
Cs =
[
0
3,54 10 4
]
Ds = 0
Il est actionné à travers un organe de commande de gain Kcm caractérisé par un retard
du 1er ordre de constante de temps Tcm.
Kcm = 10
Tcm = 1 [ms]
On désire atteindre les performances suivantes avec la réponse indicielle du système
asservi par régulateur d'état sans composante dérivée.
D1max = 5 %
Trmax = 21 [ms]
A Choisir pour le système global des valeurs de pôles qui soient compatibles avec le cahier
des charges. ( /5)
B Déterminer le polynôme caractéristique du système (vecteur α1T des coefficients). ( /2)
C Estimer si le cahier des charges pourra vraiment être atteint avec ce système. ( /3).
Enoncés d’exercices pour section 10.4
3
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RÉGLAGE D’ÉTAT
Exercice 10.4.40
Un système technique est connu par son modèle d'état [As, Bs, Cs, Ds].
Il est actionné à travers un organe de commande de gain Kcm caractérisé par un retard du 1er
ordre de constante de temps Tcm. A quelle(s) condition(s) nécessaire(s) et suffisante(s) le
système doit-il répondre pour qu'on puisse le régler avec régulateur d'état? Comment vérifier
pratiquement? On ne dit rien pour l'instant du cahier des charges.
Enoncés d’exercices pour section 10.4
4
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