devoir surveille de physique i - Portail de Physique de l`IPSA

Date de l'Epreuve :
17 novembre 2012
I.P.S.A.
5 / 9 rue Maurice Grandcoing
94200 Ivry Sur Seine
Tél. : 01.56.20.60.71
Corrigé
Classe :
AERO-1 A, B, C, D, E et F
Devoir Surveillé
Professeur :
Physique I Ph11
1h30
Durée :
1 h 00
3 h 00
Avec(1)
Notes de Cours
Sans (1)
(1) Rayer la mention inutile
BOUGUECHAL/LARBI/LEKIC
NOM :
Calculatrice NON
programmable
Prénom :
N° de Table :
DEVOIR SURVEILLE DE PHYSIQUE I :
Répondez directement sur la copie.
Inscrivez vos nom, prénom et classe.
Justifiez vos affirmations si nécessaire.
Il sera tenu compte du soin apporté à la rédaction.
Si au cours de l’épreuve, vous repérez ce qui vous parait être une erreur ou un oubli dans
l’énoncé, vous le signalez clairement dans votre copie et vous poursuivez l’examen en
proposant une solution.
Le barème est donné à titre indicatif.
NOM :
PRENOM : :
CLASSE :
NUMERO : ::
T.S.V.P.
1/10
Exercice 1 : Recherche d’un barycentre (7 points)
Répondez aux questions dans la case prévue à cet effet. La formule générale et le calcul
détaillé sont demandés.
On supposera que les unités sont celles du système international. On ne tiendra donc pas
compte des unités.
1) Déterminer le barycentre de deux masses m1 ( = 7 ) et m2 ( = 5 ) de vecteurs de
positions respectifs en coordonnées cartésiennes :
et
1
2) Déterminer le barycentre d’un quart de disque plein homogène de rayon a et de
surface massique σ.
3
2/10
3) Déterminer le barycentre d’un quart de circonférence homogène de rayon a et de
surface linéique λ.
3
3/10
Exercice 2 : mouvement en coordonnées cartésiennes ( 7 points )
Les coordonnées cartésiennes d’une particule sont données en fonction du temps par :
a) Ecrire le vecteur-position dans la base cartésienne.
b) Déterminer le vecteur-vitesse en coordonnées cartésiennes et en déduire sa
norme.
c) Déterminer le vecteur accélération en coordonnées cartésiennes et en déduire sa
norme. Conclusion.
d) Déterminer l’équation de la trajectoire.
e) Déterminer le rayon de courbure de la trajectoire
On rappelle la formule :
f) Déterminer l’accélération tangentielle et normale.
Réponse :
a)
0.5
b)
0.5
0.5
c)
1.0
1.0
d)
e)
1.0
1.0
4/10
f)
1.0
1.0
5/10
Exercice 3 : Cinématique, Coordonnées cartésiennes ( 1.5 points )
On étudie le mouvement d’un mobile en coordonnées cartésiennes. Répondez dans les
cases de droite.
Donnez les vecteurs de la base
cartésienne.
ou
ou
0.25
Donnez l’expression du vecteur élément
de longueur
0.25
Donner les coordonnées du point M
0.25
Donnez l’expression du vecteur position
0.25
Donnez l’expression du vecteur vitesse
0.25
Donnez l’expression du vecteur
accélération
0.25
Toutes les réponses sont à écrire dans la colonne de droite
6/10
Exercice 4 : Cinématique, Coordonnées polaires ( 4.5 points )
On étudie le mouvement d’un mobile en coordonnées polaires. Répondez dans les cases
de droite.
Donnez les vecteurs de la base polaire.
0.50
Donnez l’expression du vecteur élément
de longueur
0.50
Donner les coordonnées du point M
0.50
Donnez l’expression du vecteur position
1.00
Donnez l’expression du vecteur vitesse
1.00
Donnez l’expression du vecteur
accélération
1.00
Toutes les réponses sont à écrire dans la colonne de droite
7/10
Exercice bonus : accélération ( 1.0 points )
On considère une trajectoire curviligne et on prend pour axes de coordonnées la
tangente et la normale à la trajectoire en M , de vecteurs unitaires
et , on a :
Où
est le vecteur-vitesse
Montrer que l’accélération peut s’écrire :
Réponse :
1.00
8/10
Exercice bonus : vitesse aréolaire ( 1.0 points )
Lorsqu’une particule M de masse m décrit une courbe plane, sa vitesse aréolaire
est
la dérivée par rapport au temps de l’aire S balayée par le rayon-vecteur
On pose
le vecteur-vitesse.
a) Montrer que l’on a :
Justifier et expliquer.
b) Montrer qu’en coordonnées cartésiennes (x, y, z) on a :
Réponse :
a) L’aire balayée par la rayon-vecteur est égale à la moitié du parallélogramme formé par
les vecteurs
.Cette aire est donnée par la norme du produit vectoriel des deux
vecteurs ;.
0.50
b)
0.50
9/10
10/10