Chapitre 7 : Les instruments de musique. Instruments à cordes, à

Terminale spécialité – Thème 2 : son et musique.
Chapitre 7 : Les instruments de musique.
Instruments à cordes, à vent, à percussion.
I. Son émis par un instrument de musique.
1. D’abord, c’est quoi un son ?
Définition 1 :
Le son, c’est avant tout une vibration. Il faut que quelque chose bouge pour qu’un son soit produit. Par
exemple, tu peux sonner une cloche, taper des mains ou pincer les cordes d’une guitare pour produire des
vibrations qui vont générer des ondes sonores. Les vibrations voyagent d’un endroit à l’autre dans l’air sous
forme d’ondes sonores
Définition 2 :
Le son est une manifestation de l'énergie de vibration d'un objet, vibration d'une corde de guitare, des cordes
vocales humaines ou encore de l'hanche d'un saxophone, par exemple.
Ces vibrations produisent en effet des ondes qui provoquent alternativement des pressions élevées
(compression) et faibles (raréfaction) dans l'air où elles se propagent. Les ondes sonores se propagent dans
toutes les directions à partir de leur source, à une vitesse de 334 mètres par seconde dans l'air sec. Elles se
déplacent également dans d'autres milieux, l'eau et les solides par exemple : plus le milieu est dense, plus elles
se propagent rapidement. En l'absence d'un milieu de propagation, elles ne peuvent pas se déplacer. C’est
pourquoi les sons ne se propagent pas dans le vide.
Remarque : L’oreille humaine est sensible aux sons dont la fréquence est comprise entre 20 Hz et 20 000 Hz. En
dehors de cet intervalle de fréquence, le son est inaudible.
2. Que faut-il pour avoir un son ?
Illustration par un système simple
Pour qu’un instrument de musique produise un son il doit remplir deux fonctions : vibrer et émettre. Dans de
nombreux cas d’instruments réels ces fonctions sont indissociables.
3. Acoustique musicale et physique des sons
Le niveau sonore L est lié à l’intensité sonore I par une échelle logarithmique :
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 I
L  10 log
 I0



[ L ] = décibel acoustique dBA
où I 0 = 10 -12 W / m² (l’intensité de référence) est considéré comme la limite de sensibilité de l’oreille. La borne
supérieure de l’intensité sonore correspond à une destruction de l’oreille.
Cette notion physiologique quantifie la sensation sonore : lorsque l’intensité sonore est multipliée par 2, le
niveau sonore est augmenté de 3 dBA.
La valeur de 90 dBA est considérée comme le seuil de danger. Une exposition prolongée à des niveaux sonores
supérieurs entraîne des dégradations irréversibles de l’audition.
Hauteur d’un son et fréquence fondamentale
La vibration d’une corde ou d’une colonne d’air est la superposition de son mode fondamental et de ses
harmoniques.
y
3 * sin (3*t)
3ème harmonique
y
t
sin (5*t)
5ème harmonique
t
8 * sin (t)
fondamentale
8 * sin (t) + 3 * sin (3*t) + sin (5*t)
son complexe
Cette superposition des modes de vibration produit une vibration périodique complexe dont la fréquence est
égale à celle du mode fondamental.
Le mathématicien Joseph Fourier a montré que la réciproque est également vrai : toute fonction périodique de
fréquence f peut-être décomposée en une somme de fonctions sinusoïdales de fréquences f, 2f, 3f, … (son
spectre).
Par conséquent, la hauteur d’un son musical dépend de sa fréquence fondamentale. Elle est la qualité qui
distingue un son aigu d’un son grave.
Le mode fondamental f1 correspond à la première harmonique (n=1). La deuxième harmonique f2 est tel que
f2=2*f1. L’harmonique de rang n fn est tel que fn=n*f1
Lorsqu’une note a une fréquence double d’une autre, on dit qu’elle est à l’octave.
Timbre
Deux sons de même hauteur émis par deux instruments différents sont perçus différemment par l’oreille. Ils se
différentient par leur timbre.
Exemples
tension du signal donné par le
microphone
tension du signal donné par le
microphone
t
trompette
t
clarinett
e
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La fréquence et l’amplitude de chaque harmonique contribue au timbre d’un son musical.
4. La gamme musicale.
Une gamme musicale est donc un ensemble déterminé de notes s’étendant sur une octave et est définie par la
succession des intervalles qui subdivisent une octave.
Par exemple, la gamme de do majeur, ou gamme « classique », comporte sept notes : do (ou ut), ré, mi, fa,
sol, la, si.
À chaque note correspond une fréquence. Une octave désigne l’intervalle particulier entre deux notes tel que
le rapport des fréquences de ces deux notes est égal à 2 : f1/f2 = 2.
Pour les différents instruments de musique, la gamme tempérée est la gamme usuellement utilisée de nos
jours, dans laquelle l’octave est divisée en douze intervalles égaux :
II. Les instruments à corde.
1. Oscillation libre d’une corde.
Le pincement de la corde provoque la vibration de la corde.
Cette vibration entraîne la vibration de la caisse et de l’air qu’elle contient (phénomène de résonance).
Le son émis par la guitare lors de ces vibrations libres a la même fréquence que la vibration de la corde.
2. Vibration d’une corde tendue entre deux points fixes.
Sous l’action d’un oscillateur sinusoïdal extérieur (l’excitateur), on impose à la corde (le résonateur) de vibrer à
une fréquence f différente de sa fréquence propre.
On observe :

après quelques instants (régime transitoire), la corde possède la même fréquence que celle de
l’excitateur (régime établi)

pour des fréquences d'excitation quelconques, le mouvement de la corde a une très faible amplitude

pour certaines valeurs de la fréquence d'excitation telles que f k = k .f 0 (k = 1, 2, 3, …) la corde vibre
avec une grande amplitude en formant un (k = 1) ou plusieurs fuseaux (k = 2, 3, …)
Cette manière de vibrer à une fréquence f k est appelée mode propre de vibration. Ces observations mettent
en évidence que seul un nombre limité de fréquences sont possibles : il y quantification (discontinuité des
valeurs) des fréquences des modes de vibration.
Le mode pour lequel la fréquence est égale à f 0 est nommé fondamental (ou première harmonique). Les modes
pour lesquels la fréquence est un multiple de f 0 (f k = k .f 0) sont appelés les harmoniques.
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3. Interprétation.
En réalité, l’onde incidente se réfléchie sur l’obstacle fixe et l’onde vue est la somme des ondes incidentes et
réfléchies. La superposition en tout point de ces deux ondes produit une onde qui semble ne pas se propager :
elle est appelée une onde stationnaire.
Ci-dessous, la représentation de l’onde stationnaire à différents instants.
Certains points ne vibrent pas : ce sont des nœuds d’amplitude.
La distance entre 2 nœuds est d =  / 2
Animation : http://gilbert.gastebois.pagesperso-orange.fr/java/son/melde/melde.htm
Pour une corde élastique tendue entre deux points fixes, la condition d’existence d’une onde stationnaire est :
Quelles sont les
conséquences sur les fréquences de vibrations ?
La fréquence f est donnée par la relation : f = V/ = n.V/(2L)
Une corde de longueur L fixée aux deux extrémités impose des valeurs aux fréquences fn des ondes
stationnaires tel que :
fn 
nv
 n f1
2L
On retrouve pour n=1 le mode fondamental et les modes harmoniques pour n=2,3….
Il y a quantification des modes observés.
Remarque
La célérité de propagation de l’onde dépend de la traction F (N) et de la masse linéique  (kg .m-1) de la corde
selon la relation : v 
F
μ
4. Retour sur la vibration d’une corde.
Souvent, le son est complexe : le signal observé est périodique, mais il n’est pas sinusoïdal.
Le signal est composé du mode fondamental et des harmoniques impairs (k = 3, 5 …).
Exemple
y
3 * sin (3*t)
3ème harmonique
y
t
sin (5*t)
5ème harmonique
8 * sin (t)
fondamentale
t
8 * sin (t) + 3 * sin (3*t) + sin (5*t)
son complexe
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Explication : quand la corde est pincée, elle vibre selon tous ses modes propres simultanément.
Donc, le son émis est la superposition du fondamental et de tous les harmoniques (= superposition
de plusieurs sinusoïdes de fréquences multiples de celle du fondamental).
III. Les instruments à vent.
1. Etude d’un tuyau.
L’embouchure d’un instrument à vent produit un son pur.
Les vibrations complexes produites au niveau de l’embouchure par l’écoulement de l’air sur un biseau excitent
la colonne d’air du tuyau sonore.
Pour obtenir un son de fréquence différente, il faut modifier la longueur du tuyau.
2. Mode propre de vibration.
Un haut-parleur alimenté par une tension sinusoïdale de fréquence réglable est placé à proximité d’un tube
ouvert aux deux extrémités.
On augmente la fréquence :
 l’émission sonore de la colonne d’air est en général très faible
 pour certaines fréquences du GBF, multiples entiers d’une fréquence fondamentale f 0, la colonne d’air
émet un son nettement plus intense (résonance)
Une colonne d’air excitée par une vibration sinusoïdale présente un phénomène de résonance pour certaines
fréquences : ce sont les fréquences des modes propres de vibration de cette colonne d’air. Ces fréquences
sont quantifiées.
On place un micro amplifié branché à un oscilloscope, capable de se déplacer dans la colonne d’air.
tube ouvert aux deux extrémités
vers la centrale d’acquisition
f
Si on déplace le long de la colonne d’air le micro dans un cas de résonance, on observe :
 une répartition stable des amplitudes de vibration dans la colonne avec des nœuds et des ventres
 les extrémités du tuyau correspondent à des ventres
f = 3 f0
ventre
nœud
Dans la colonne, les tranches d’air vibrent longitudinalement. Comme pour la corde, on met en évidence des
modes propres de vibration. Les fréquences de ces modes de vibration sont liées à la longueur du tuyau.
Les modes propres de vibration d’une colonne d’air correspondent à des ondes stationnaires.
Entre deux nœuds d’une colonne d’air, il y a comme pour la corde une distance d =  / 2.
La longueur de la colonne d’air étant liée à la longueur d’onde de l’onde stationnaire, les fréquences de
vibration de la colonne dépendent donc de sa longueur.
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Pour une colonne d’air ouverte aux 2 extrémités, on a des
ventres de vibration aux extrémités. Ces ventres de vibrations
correspondent à des nœuds de pressions, c'est-à-dire que le
micro qui est sensible à la pression de l'air ne capte rien.
A un nœud de vibration, c'est-à-dire un ventre de pression,
le micro capte un signal maximal.
Dans le cas d’un tuyau ouvert à une extrémité, on observe 0,5 fuseau, ou 1,5 fuseau ….
Soit L= (2n-1)/2 .  / 2 = (2n-1).  / 4
3. Modèle simplifié d’excitation d’une colonne d’air par un biseau (ou une anche)
Une flûte à bec peut être modélisée par un tuyau cylindrique ouvert à ses deux extrémités, l'extrémité du bec
comportant un biseau.
Dans ce cas, le tuyau étant ouvert aux deux extrémités, le son émis contient la fréquence du fondamental
et celles de certains harmoniques impairs.
La fréquence du fondamental dépend de la longueur efficace de la flûte. C'est le premier trou non bouché qui
détermine cette longueur efficace.
longueur efficace
Les vibrations complexes produites au niveau de l’embouchure par l’écoulement de l’air sur un biseau excitent
la colonne d’air du tuyau sonore. Celui-ci ne peut amplifier que les vibrations appartenant à ses modes
propres.
Pour changer la fréquence du mode fondamental, il faut modifier la longueur de la colonne d’air excitée (en
bouchant les trous d’une flûte, en appuyant sur le piston d’une trompette, ….).
IV. Les percussions.
Un instrument de percussion - souvent appelé percussion tout court au féminin - est un instrument de
musique dont l'émission sonore résulte de la frappe ou du grattage d'une membrane ou d'un matériau
résonant.
Un instrument à percussion ne donne pas un son musical composé du fondamental et de ses harmoniques mais
un bruit, mélange de fréquences extrêmement complexe dans lequel aucune fréquence fondamentale
identifiable ne domine vraiment les autres. C'est le cas des tambours, de la grosse-caisse, ou des cymbales.
Parfois, une fréquence domine et l’on entend tout de même un son de hauteur identifiable : c'est le cas des
xylophones, des timbales ou des cloches. Ce mode d'émission caractérise les