Projet d`intégration Thème : Le Moyen Âge

Projet d’intégration
Thème : Le Moyen Âge
L’aire du trapèze
Voici quelques
exemples
d’intégration des
concepts de
position et
déplacement
avec d’autres
domaines
mathématiques.
Matériel
Une feuille pour chaque équipe d’élèves
Crayon de plomb
Gomme à effacer
Mira ou miroir
Règle
Séries de mosaïques géométriques
Mise en situation
Voici un château du Moyen Âge.
Combien de blocs carrés ont été nécessaires pour construire la façade de la rampe
d’accès?
Voici des données qui peuvent t’aider à trouver la réponse.
Voici une
suggestion de
mise en situation.
Position et déplacement – 4e à 6e
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© Imprimeur de la Reine pour l'Ontario, 2006
Voici une vue de la façade de la rampe d’accès du château.
La façade de la
rampe a la forme
d’un trapèze.
Couper le triangle à la droite du trapèze.
Déplacer le triangle et le coller à gauche de telle sorte qu’on obtienne le rectangle
ombragé ci-dessous.
Aire du rectangle =
base X hauteur
La façade de la rampe d’accès est construite en blocs carrés. La hauteur de la
rampe nécessite 41 blocs carrés et sa longueur nécessite 135 blocs carrés.
Combien de blocs doit-on utiliser pour construire la façade de la rampe?
Solution : 41 x 135 = 5 535 blocs
Grand défi!
Quand les élèves auront trouvé le nombre de blocs carrés nécessaires pour
construire la façade de la rampe, demander aux élèves d’essayer de déduire la
formule qui permet de calculer l’aire d’un trapèze.
Position et déplacement – 4e à 6e
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© Imprimeur de la Reine pour l'Ontario, 2006
Solution possible
L’aire du rectangle = base X hauteur
h
b
L’aire d’un parallélogramme = base X hauteur
h
Pour déterminer l’aire du trapèze :
b
– Tracer un trapèze
a
h
D’autres solutions
peuvent être
présentées par les
élèves.
b
– Tracer à nouveau ce trapèze et le déplacer vers la droite ou la gauche en
o
effectuant une rotation de 180 ; on obtient le diagramme ci-dessous.
b
a
h
h
a
b
– Déterminer la formule pour l’aire de ce parallélogramme.
A = (b + a )h
Mais ceci est l’aire de deux trapèzes; il faut donc diviser la formule par deux.
– Écrire une formule pour l’aire du trapèze.
A=
Position et déplacement – 4e à 6e
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( a + b) h
2
© Imprimeur de la Reine pour l'Ontario, 2006
Thème : Le Moyen Âge
Les additions, les soustractions, les multiplications et les divisions
Voici quelques
exemples
d’intégration des
concepts de
position et
déplacement avec
d’autres domaines
mathématiques.
Voici une
suggestion de mise
en situation.
Matériel
Une feuille pour chaque équipe d’élèves
Crayon de plomb
Gomme à effacer
Règle
Mise en situation
Au Moyen Âge, les additions et soustractions n’étaient pas effectuées avec des
algorithmes comme ceux qu’on utilise de nos jours. Voici deux défis.
Addition
Voici un quadrillage de 10 cases sur 10 cases tracé dans le sable. Si tu étais né en
l’année 1305 et qu’on t’avait demandé d’additionner 43 et 35 à l’aide de ce
quadrillage, comment aurais-tu pu t’y prendre?
Descendre de 3 dizaines et déplacer de 5 unités vers la droite. La somme est 78.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52
54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
Position et déplacement – 4e à 6e
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© Imprimeur de la Reine pour l'Ontario, 2006
Soustraction
Voici une droite numérique tracée à la craie sur une tablette d’ardoise. Comment
les jeunes élèves des années 1300 pouvaient-ils représenter ce problème?
Pour payer ses impôts au roi, Arthur doit calculer ses économies et soustraire ce
qu’il doit donner au roi. Il a réussi à économiser 12 écus et il doit en remettre 15 en
impôts. Est-ce qu’il en a assez? Si non, combien lui en manque-t-il?
Addition et multiplication
Au Moyen Âge, les femmes travaillaient très fort pour réussir à cultiver les fruits et
les légumes nécessaires pour bien manger en hiver. Voici ce que la mère de Julius
a cultivé cette année.
Écris toutes les opérations mathématiques auxquelles tu peux penser qui
pourraient représenter cette partie de son jardin.
Position et déplacement – 4e à 6e
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© Imprimeur de la Reine pour l'Ontario, 2006
Les divisions et les fractions
Utiliser le même quadrillage de 10 sur 10 tracé dans le sable et tracer les lignes
qui permettent de représenter la division 100 ÷ 4 = 25 .
Solutions possibles
Les relations algébriques
Vivre au Moyen Âge, c’est vivre de la terre. Plus que l’argent ou les bâtiments,
c’est la possession du sol qui détermine la richesse du seigneur. Voici la
représentation des parcelles de terre qui appartiennent à 4 frères d’une même
seigneurie.
L’unité de mesure utilisée au Moyen Âge était la « lieue ».
•
•
•
•
Le premier seigneur possède une parcelle de terre carrée qui a un périmètre
de 4 lieues.
Le deuxième possède une parcelle rectangulaire 2 fois plus grande que celle
du premier; elle a un périmètre de 6 lieues.
Le troisième possède une parcelle rectangulaire 3 fois plus grande que celle
du premier; elle a un périmètre de 8 lieues.
Le quatrième possède une parcelle rectangulaire 4 fois plus grande que celle
du premier; elle a un périmètre de 10 lieues.
P=4
P=8
P=6
P = 10
Détermine une règle qui permet de connaître le périmètre, en lieue, d’une parcelle
de terre qui est 28 fois plus grande que celle du premier seigneur?
Position et déplacement – 4e à 6e
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© Imprimeur de la Reine pour l'Ontario, 2006
Solution possible
Écrire le numéro des figures en dessous de chacune des figures.
P=4
Fig. 1
P=6
Fig. 2
P= 8
Fig. 3
P = 10
Fig. 4
Si on multiplie le numéro de la figure par 2 on obtient : 2, 4, 6, 8.
Les nombres sont toujours 2 de moins que le périmètre; il faut donc ajouter 2 à
chacun des nombres pour obtenir le périmètre. On peut donc obtenir la règle
suivante pour déterminer le périmètre de n’importe quelle figure :
P = 2 x numéro de la figure + 2 = 2n + 2
Donc, pour déterminer le périmètre d’une parcelle de terre qui est 28 fois plus
grande que celle du premier seigneur, il faut remplacer n par 28 :
P = (2 x 28) + 2 = 58
Solution possible
Regardons une figure dont le périmètre est 12.
En considérant les deux carrés des extrémités de la figure, 3 côtés de chacun des
carrés font partie du périmètre.
3 côtés
3 côtés
On a donc jusqu’ici :
P = 2 carrés x 3 côtés
Mais il manque la partie du centre en haut et en bas de la figure. Reprenons
maintenant la partie du haut de la figure.
Il faut inclure maintenant les côtés des trois carrés du centre; donc on peut calculer
le nombre de côtés de cette partie en effectuant le calcul suivant :
– le nombre de carrés total moins les deux carrés du bout;
Position et déplacement – 4e à 6e
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© Imprimeur de la Reine pour l'Ontario, 2006
5 -2=3
– il faut
deux pour la
du bas de la figure.
multiplier par
partie du haut et
On obtient donc la formule suivante pour déterminer le périmètre :
P = 2 carrés du bout x 3 côtés des carrés du bout + (nombre de carrés total – 2
carrés du bout) x 2
P = 2 x 3 + (n – 2) x 2
où n représente le nombre de carrés.
Donc pour déterminer le périmètre d’une parcelle de terre qui est 28 fois plus
grande que celle du premier seigneur, il faut remplacer n par 28 :
P = 2 x 3 + (28 – 2) x 2 = 58
Position et déplacement – 4e à 6e
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© Imprimeur de la Reine pour l'Ontario, 2006
Voici quelques exemples d’intégration de la géométrie et sens de l’espace avec
d’autres matières
Études sociales (4e année)
Matériel
Une photo des mosaïques de cathédrales ou de scènes du Moyen Âge à
chaque élève ou à chaque équipe d’élèves
Accès à Internet
Crayon de plomb
Gomme à effacer
Mira ou miroir
Règle
On peut également
organiser des
visites au musée ou
dans différents
bâtiments qui
possèdent des
mosaïques.
Mise en situation
•
•
Trouver sur cette photo deux réflexions et deux translations;
Tracer les axes de réflexion aux bons endroits et les flèches de translation en
indiquant les directions et les distances parcourues.
Français (4e année)
Matériel
Journal de mathématiques
Accès à Internet
Crayon de plomb
Gomme à effacer
Mira ou miroir
Règle
On peut initier les
élèves à la photo
numérique en
prenant des photos
de mosaïques. Les
élèves les
impriment, les
collent dans leur
journal de
mathématiques et
expliquent les
différentes
transformations.
Position et déplacement – 4e à 6e
Mise en situation
•
•
•
Demander aux élèves de chercher sur Internet pour trouver une œuvre d’art
du temps du Moyen Âge dans laquelle on peut voir la présence de
transformations géométriques.
Demander aux élèves de l’imprimer, de la coller dans leur journal de
mathématiques et d’expliquer dans leurs mots les transformations vues.
Demander aux élèves de tracer les axes de réflexion, les flèches de translation
et les centres de rotation.
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Arts plastiques
Matériel
Illustrations d’œuvres d’art ou d’architectures du Moyen Âge
Accès à Internet
Crayon de plomb
Gomme à effacer
Mira ou miroir
Règle
Les transformations
géométriques dans
les arts
Activité 1
•
Par exemple,
demander aux
élèves de créer une
œuvre sur laquelle
on voit la présence
d’une rotation.
Demander aux élèves de trouver et de nommer les transformations
géométriques vues dans certaines œuvres d’art ou dans l’architecture.
Activité 2
•
Demander aux élèves de créer des œuvres d’art qui ressemblent à celles
créées au Moyen Âge et sur lesquelles on peut voir des transformations
géométriques.
Art dramatique et danse (4e année)
Les chorégraphies
sont présentées au
groupe classe et
une discussion sur
les transformations
géométriques
représentées
permet de vérifier la
compréhension de
leurs propriétés
Position et déplacement – 4e à 6e
•
•
•
•
Faire venir en classe une danseuse ou un danseur professionnel qui connaît
quelques danses du Moyen Âge.
Diviser les élèves en équipes.
Les élèves apprennent une danse du Moyen Âge et la présentent à toute
l’école et aux parents lors d’un spectacle en soirée.
Demander aux élèves de créer une danse du Moyen Âge en tenant compte
des différentes directions, des différentes trajectoires et des différentes
formations tout en intégrant des mouvements représentant les transformations
géométriques étudiées en classe.
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Technologie (6e année)
Matériel
•
La course au trésor
permet aux élèves
de s’orienter à
l’aide d’un GPS.
•
•
•
•
Position et déplacement – 4e à 6e
GPS
Coordonnées de différents points dans la cour de l’école
Crayon de plomb
Gomme à effacer
Papier
Déterminer les coordonnées de plusieurs points sur la cour d’école à l’aide
d’un GPS.
Cacher des indices à chacun des endroits.
Donner les coordonnées aux élèves.
Demander aux élèves de trouver, à l’aide d’un GPS, les coordonnées des
endroits où sont cachés les indices.
Demander aux élèves de déterminer, à l’aide des indices, où est caché le
trésor.
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