11 - Maths à Clarensac

D ESSINS GÉOMÉTRIQUES
Cahier de bord
6e
ÉTAPE 1 : Reproduction, agrandissement
Reproduction no 1
Reproduis ci-contre ce dessin géométrique.
Bilan de l’analyse
A
8 cm
E
B
F
D
H
O
6 cm
G
C
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Pour reproduire un dessin, il est utile de commencer par l’analyser, c’est-à-dire repérer les
particularités du dessin :
– les angles droits ;
– les points alignés ;
– les longueurs égales
– les segments parallèles ;
– etc.
Par exemple, ici on peut dire que :
– ABCD est un rectangle ;
– les côtés [AD] et [AB] sont perpendiculaires ;
– les côtés opposés [AB] et [DC] sont parallèles ;
– les points A, E, O, G et C sont alignés car ils sont tous sur le segment [AC] ;
– les points E et G sont sur la diagonale [AC] du rectangle ABCD ;
– les longueurs AE, EO, OG et GC sont égales ;
– le point O est le point d’intersection des côtés [AC] et [BD].
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B
Reproduction no 2
F
A
G
E
C
H
D
On a commencé à reproduire ce dessin ci-dessous. Termine.
A
B
D
C
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Méthodes pour reproduire la figure no 2
Par triangulation
À l’aide du compas, on reporte les distances AE et DE en faisant deux arcs de cercle de centre A 0 et D 0 . À l’intersection des deux arcs de cercle, on obtient E 0 .
De la même manière, on obtiendra F 0 , G 0 et H 0 .
Par analyse de la figure
On peut constater que les points A, E , F et le milieu de [BC ] sont alignés. On pourra donc s’aider des milieux des
4 côtés.
Bilan sur les rectangles et les carrés
C
D
C
D
O
O
A
B
Un rectangle
A
B
Un carré
– il a quatre angles droits ;
– il a quatre angles droits ;
– ses côtés opposés sont parallèles ;
– Il a quatre côtés de même longueur ;
– ses côtés opposés sont de même longueur ;
– ses diagonales ont la même longueur ;
– ses diagonales ont la même longueur.
– ses diagonales ont la même longueur et sont perpendiculaires.
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Agrandissement
B
A
Jeanne a commencé à agrandir ce dessin : le point A devient A 0 et le point B devient B 0 .
Termine son agrandissement.
B0
A0
Analyse du dessin de départ
La longueur du rectangle est le double de sa largeur : AD = 2 × AB .
Le centre du demi-cercle est le milieu du segment [AD].
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ÉTAPE 2 : Croquis codés
Reproduction du dessin d’Ahmed
Ahmed a fait un dessin de géométrie.
Pour expliquer à Pierre ce qu’il a fait, Ahmed fait un croquis à main levée :
Pierre peut-il reproduire le dessin d’Ahmed ?
Sur un croquis à main levée, on ne doit faire confiance qu’aux informations codées.
Donc au départ, Pierre ne sait rien sur le quadrilatère AC E F .
Donc le croquis d’Ahmed n’est pas suffisant pour que Pierre puisse reproduire le dessin.
...
Ahmed a précisé à Pierre que, sur son dessin, AC E F est un carré.
On peut maintenant terminer l’exercice.
...
Quand on fait un dessin à partir d’un croquis, l’ordre des constructions peut avoir de l’importance.
...
Sur mon dessin, les points A, E et D ne sont pas alignés.
Sur le croquis, ils sont alignés.
Il n’y a pas de constradiction car, sur le croquis d’un dessin, seules les informations codées ou écrites sont encore
valables à coup sûr sur le dessin.
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Dessin 1
Dessin 2
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Élaboration d’un croquis
Trace dans la case de droite un croquis à main levée qui permette à quelqu’un qui ne voit pas ce dessin de le
reproduire.
Ton croquis ne doit contenir qu’une seule mesure de longueur, par exemple 4 cm.
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Exercice du carré manquant
Voici un tableau de Theo Van Doesburg.
Voici le dessin qui aurait pu servir au peintre.
Dessine le carré manquant sur ce dessin agrandi incomplet
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Analyse du dessin
– les sommets « correspondants » sont alignés ;
– les mesures sont doublées à chaque carré ;
– les distances entre les carrés doublent aussi.
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Exercice des carrés à agrandir
Fais un agrandissement de ce dessin. Le côté [AB ] devient le côté [A 0 B 0 ].
Analyse du dessin
– AB F G et BC DE sont des carrés ;
– AB = 2 × BC ;
– les points G, B et C sont alignés.
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