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Analyse des risques économique et financier de l'entreprise
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Les entreprises sont confrontées à un risque spécifique qui résulte de causes internes. L'analyse du risque spécifique
distingue :
•
le risque d'exploitation qui dépend de la structure des charges,
•
le risque financier qui dépend de la structure du passif.
1- Le risque d'exploitation
11- Définition
Le risque d'exploitation résulte de l'écart entre le résultat d'exploitation prévu et le résultat d'exploitation réalisé.
12- Les outils de mesure du risque d'exploitation
121- Le seuil de rentabilité
1211- Définition
Le seuil de rentabilité (également appelé chiffre d'affaires critique) représente le chiffre d'affaires pour lequel l'entreprise
couvre la totalité de ses charges sans perte ni bénéfice.
Une entreprise dont le chiffre d'affaires réalisé est largement supérieur à son seuil de rentabilité sera moins dépendante
d'un ralentissement d'activité qu'une entreprise dont le chiffre d'affaires est proche de son seuil de rentabilité.
Il faut considérer que, pour une structure donnée, les charges fixes (indépendantes du niveau d'activité et inhérentes à la
structure considérée) sont supportées en totalité par l'exploitation ; l'objectif de la méthode est de rechercher le niveau
des ventes qui permet de couvrir les charges fixes.
Considérons le schéma suivant :
Charges variables
Chiffre d'affaires
Charges fixes
Résultat
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Charges totales
Charges variables
Résultat
Marge sur coût variable
En appelant marge sur coût variable la différence entre le chiffre d'affaires et les charges variables, le résultat peut se
calculer de plusieurs façons :
Résultat = Chiffre d'affaires - Charges totales
Résultat = Marge sur coût variable - Charges fixes
Ces relations permettent de déterminer le seuil de rentabilité de plusieurs façons.
1212- Méthodes de détermination
Raisonnons à partir d'un exemple. Soit une entreprise dans laquelle les données suivantes ont été prévues pour l'exercice à venir :
• Chiffre d'affaires =
2 000 000 €
(CA)
• Charges variables =
1 200 000 €
(CV)
• Charges fixes =
500 000 €
(CF)
La marge sur coût variable (MCV) est égale à MCV = CA - CV = 2 000 000 - 1 200 000 = 800 000.
Le taux de marge sur coût variable (tmcv) s'élève à : MCV / CA = 800 000 / 2 000 000 = 0,4.
La marge sur coût variable est proportionnelle au chiffre d'affaires et s'exprime par l'équation :
MCV = tmcv . CA = 0,4.CA
a- Première méthode
Le seuil est atteint lorsque le résultat est nul, c'est-à-dire lorsque la marge sur coût variable couvre les charges fixes :
Marge sur coût variable = charges fixes
Dans notre exemple :
Le seuil de rentabilité est donc :
MCV = 0,4 . SR = 500 000 (SR : seuil de rentabilité ou chiffre d'affaires critique)
SR = 500 000 / 0,4 = 1 250 000 €
Analyse des risques économique et financier
1
Représentation graphique
Charges
Marge
MCV = 0,4 x CA
Bénéfice
500 000
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CF = 500 000
Perte
1 250 000
Chiffre d'affaires
b- Deuxième méthode
Le résultat est nul lorsque le chiffre d'affaires couvre la totalité des charges :
Chiffre d'affaires = Charges variables + Charges fixes
Dans notre exemple, les charges variables proportionnelles représentent 60 % du chiffre d'affaires. L'équation du seuil
de rentabilité est donc :
SR = 0,6 . SR + 500 000
soit :
SR = 500 000 / (1 - 0,6) = 1 250 000 €.
Représentation graphique
Charges
Chiffre
d'affaires
CA = CA
Bénéfice
Charges totales=
CV + CF =
0,6 x CA + 500 000
500 000
Perte
1 250 000
Chiffre d'affaires
c- Troisième méthode
Il est enfin possible d'annuler directement le résultat :
Résultat = 0
Dans notre exemple, l'équation du résultat est
soit :
Analyse des risques économique et financier
R = MCV - CF = 0,4 . SR - 500 000 = 0
SR = 500 000 / 0,4 = 1 250 000 €.
2
Représentation graphique
Résultat
R = - 500 000 + 0,4 x CA
Bénéfice
0
1 250 000
Chiffre d'affaires
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Perte
-500 000
1213- Autres expressions du seuil de rentabilité
a- Le point mort : il représente la date à laquelle le seuil de rentabilité est atteint.
Dans notre exemple, si les ventes sont régulières au cours de l'exercice, le seuil est atteint au bout de :
Point mort : (1 250 000 / 2 000 000) x 12 = 7,5 mois soit au milieu du mois d'août.
La représentation graphique du point mort s'obtient en doublant l'axe des abscisses par un axe du temps respectant le
rythme des ventes.
La connaissance du point mort donne une bonne idée de la fragilité de l'entreprise. Une entreprise qui atteint son point
mort après 9 mois d'activité ne pourra absorber qu'une réduction d'activité de 25% (9 mois de ventes au lieu de 12) alors
qu'une entreprise qui atteint son point mort après 6 mois d'activité restera bénéficiaire.
b- Les quantités vendues : si l'entreprise ne vend qu'un seul produit, l'expression du seuil de rentabilité en fonction des
quantités vendues est facile à déterminer.
Si le chiffre d'affaires critique est connu, il suffit de le diviser par le prix de vente du produit.
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Dans notre exemple, en supposant que le prix de vente prévu soit de 25 €, les quantités (Q) à vendre pour atteindre le
seuil de rentabilité sont :
Q = seuil de rentabilité / prix de vente = 1 250 000 / 25 = 50 000 unités.
Si le chiffre d'affaires critique n'est pas encore connu, on peut calculer directement les quantités pour atteindre le seuil de
rentabilité en remplaçant dans l'équation MCV = CF, la marge sur coût variable par son expression en fonction de la
marge sur coût variable unitaire (mcvu).
Appelons p le prix de vente unitaire et Q* la quantité inconnue qui assure le seuil de rentabilité.
L'équation peut alors s'écrire :
mcvu x Q* = CF
d'où
Q* = CF / mcvu
Dans notre exemple, la marge sur coût variable unitaire représente 40 % du prix de vente,
soit 25 x 0,4 = 10 €
Les quantités à vendre pour atteindre le seuil de rentabilité sont : Q* = 500 000 / 10 = 50 000 unités.
122- La marge de sécurité
Elle représente la baisse du chiffre d'affaires qui peut être supportée par l'entreprise sans subir de pertes. Une marge de
sécurité importante permet de traverser une période de crise, sans graves difficultés.
Marge de sécurité = Chiffre d'affaires réel - Seuil de rentabilité
Dans notre exemple, la marge de sécurité (MS) est de :
MS = CA - SR* = 2 000 000 - 1 250 000 = 750 000 €
123- Le coefficient de sécurité (ou indice de sécurité ou marge de sécurité relative)
Le coefficient de sécurité (CS) est le rapport entre la marge de sécurité et le chiffre d'affaires réalisé.
CS = MS / CA = (CA - SR) / CA
Dans notre exemple, le coefficient de sécurité est de :
CS = MS / CA = 750 000 / 2 000 000 = 0,375
Analyse des risques économique et financier
3
124- Le levier opérationnel (ou levier d'exploitation ou coefficient de volatilité)
La sensibilité du résultat d'exploitation à une baisse du chiffre d'affaires est plus ou moins grande selon les entreprises.
Ce phénomène est exprimé par l'élasticité L du résultat d'exploitation par rapport au chiffre d'affaires.
∆R
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L=
∆CA
R
CA
Prenons un exemple. Soient deux entreprises A et B ayant un chiffre d'affaires, des charges totales et donc un résultat
identique mais une structure de charges différente.
Entreprises
Chiffre d'affaires (CA1)
Charges variables proportionnelles (CV1)
Taux de charges variables tcv = CV1/CA1
Marge sur coût variable
Taux de marge sur coût variable
tmcv = MCV1/CA1
Charges fixes (CF1)
Charges totales (CT1)
Résultat d'exploitation (R1)
B
1 200 000
1 000 000
0,8333
200 000
0,1667
500 000
1 100 000
100 000
100 000
1 100 000
100 000
Calculons les conséquences d'une baisse de 10% du chiffre d'affaires sur le résultat d'exploitation et déduisons en le
levier opérationnel.
Entreprises
Chiffre d'affaires (CA2)
Charges variables proportionnelles (CV2)
Charges fixes (CF2)
Charges totales (CT2)
Résultat d'exploitation (R2)
∆R
∆R/R
∆CA/CA
Levier opérationnel (L)
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A
1 200 000
600 000
0,5
600 000
0,5
A
1 080 000
540 000
500 000
1 040 000
40 000
B
1 080 000
900 000
100 000
1 000 000
80 000
-60 000
-0,60
-0,10
6
-20 000
-0,20
-0,10
2
Un levier opérationnel de 6 signifie qu'une baisse (hausse) de chiffre d'affaires de 1% provoque une baisse (hausse) du
résultat d'exploitation de 6%.
Une variation du chiffre d'affaires à la hausse comme à la baisse entraîne des répercussions sur le résultat trois fois plus
sensible pour l'entreprise A que pour l'entreprise B. Cela s'explique par le poids plus important des charges fixes dans
l'entreprise A.
Le levier opérationnel peut s'exprimer en fonction du seuil de rentabilité, de la marge de sécurité, du coefficient de sécurité, de la marge sur coût variable.
L=
CA / (CA - SR)
=
Vérifions sur notre exemple.
Entreprises
Seuil de rentabilité
SR =FF / tmcv
Marge de sécurité
MS = CA - SR
Levier opérationnel
L = CA / (CA - SR)
= CA / MS
Coefficient de sécurité
CS = MS / CA
Levier opérationnel
L = 1 / CS
Levier opérationnel
L = MCV / R
CA / MS
=
A
500 000 / 0,5 =
1 200 000 - 1 000 000 =
1 200 000 / 200 000 =
200 000 / 1 200 000 =
1 / 0,166 =
600 000 / 100 000 =
1 / CS
=
MCV / R
1 000 000
200 000
6
B
100 000 / 0,1667 =
1 200 000 - 600 000 =
1 200 000 / 600 000 =
600 000
600 000
2
0,166
6
6
600 000 / 1 200 000 =
1 / 0,5 =
200 000 / 100 000 =
0,5
2
2
125- Ecart-type du résultat d’exploitation
Le risque résulte du caractère aléatoire d’une variable. Il est fonction de la dispersion de cette variable et est mesuré par
la variance ou l’écart-type de la variable.
Le risque d’exploitation peut être mesuré par l’écart-type du résultat d’exploitation.
Exemple : supposons que le chiffre d’affaires des entreprises A et B soit une variable aléatoire d’espérance mathématique 1 200 000 et d’écart-type 200 000. Calculons le risque d’exploitation.
Entreprises
Analyse des risques économique et financier
A
B
4
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Espérance mathématique du
chiffre d'affaires E(CA)
Taux de marge sur coût variable
Charges fixes (CF)
Espérance mathématique du
résultat d’exploitation E(R)
Variance du résultat d’exploitation
V(R)
Ecart-type du résultat
d’exploitation σ(R)
E(CA)=1 200 000
E(CA)=1 200 000
0,5
500 000
0,1667
100 000
E(R)= E(CA x 0,5 - 500 000)
= E(CA) x 0,5 - 500 000
= 100 000
V(R)= 0,52 x V(CA)
E(R) =
E(CA) x 0,1667 - 100 000
= 100 000
V(R)= 0,16672 x V(CA)
σ(R)= 0,5 x σ(CA)= 100 000
σ(R)= 0,1667 x σ(CA)= 33 340
Conclusion : le risque d’exploitation de A est supérieur à celui de B.
On peut également calculer l’écart réduit permettant de comparer des entreprises dont le résultat d’exploitation est différent :
Ecart réduit = σ(R)/E(R)
La connaissance de la loi de probabilité suivie par le chiffre d’affaires permet de calculer l’intervalle de confiance du résultat d’exploitation.
Exemple : supposons que le chiffre d’affaires suive une loi normale dont les paramètres ont été précisés précédemment.
Quel est l’intervalle centré sur la moyenne dans lequel le résultat d’exploitation a 95% de chances de se réaliser ?
P (m-x
< R
P (m-x-m < R-m
σ(R)
σ(R)
P ( -x
<
t
σ(R)
2 ∏ (x /σ(R)) - 1 = 0,95
< m+x
)
= 0,95
< m+x-m )
= 0,95
σ(R)
<
x
)
= 0,95
σ(R)
=>
∏ (x /σ(R)) = 0,975 =>
Entreprises
x /σ(R) = 1,96
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x=
Intervalle
A
Avec σ(R)= 100
000
1,96 x 100 000 = 196 000
[-96 000 ; 296 000]
x /σ(R) = 1,96
B
Avec σ(R)= 33
340
1,96 x 33 340 ≅ 65 300
[34 700 ; 165 300]
Conclusion : l’entreprise B est moins risquée que A. Au seuil de 95% son résultat d’exploitation reste bénéficiaire, alors
que A peut enregistrer une perte substantielle.
126- Probabilité de ruine
On appelle « probabilité de ruine » la probabilité d’obtenir un résultat négatif.
Exemple : calculer la probabilité de ruine dans les entreprises A et B.
P (R < 0) =
P(
R-m
m
m
m
<) = P (t < )= Π()
σ(R)
σ(R)
σ(R)
σ(R)
Entreprises
∏ (-m /σ(R))
A
∏ (-100 000 / 100 000) =
∏ (-1) = 1 - ∏ (1) =
1 - 0,8416 = 15,84%
B
∏ (-100 000 / 33 340) ≅
∏ (-3) = 1 - ∏ (3) =
1 - 0,9986 = 0,14%
Conclusion : la probabilité pour B d’enregistrer une perte d’exploitation est infime ; ce qui n’est pas le cas pour A.
2- Le risque financier
Le risque financier correspond à la part de la variabilité de la rentabilité des capitaux propres qui est due à l’endettement.
L'influence du niveau d'endettement peut être formalisée par la notion de levier financier.
21- Mesure comptable du levier financier
Définissons tout d'abord un certain nombre de termes.
Analyse des risques économique et financier
5
211- Taux de rentabilité économique avant impôt
Le taux de rentabilité économique correspond au taux de rentabilité des actifs économiques.
La rentabilité économique rémunère l'ensemble des sources de financement : fonds propres et fonds empruntés.
Taux de rentabilité économique avant impôt =
Résultat économique
Actifs économiques
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2111- Actifs économiques
Les actifs économiques correspondent au total des actifs diminué des provisions pour risques et charges et des dettes
d'exploitation.
Actifs économiques (A)
Capitaux propres (CP)
Immobilisations nettes
BFR (dont VMP et provisions du
passif)
Disponibilités
Dettes financières (D)
Emprunts
Concours bancaires
2112- Résultat économique avant impôt
Le résultat économique est celui généré par les actifs économiques.
Résultat économique avant impôt = Résultat d'exploitation + produits financiers des titres et des VMP
ou
= Résultat courant avant impôt + charges d'intérêt
212- Taux de rentabilité financière avant impôt
Le taux de rentabilité financière correspond au taux de rentabilité des capitaux propres.
La rentabilité financière correspond à la rémunération des seuls actionnaires.
Taux de rentabilité financière avant impôt =
(Résultat économique. avant impôt – charges d’intérêt)
Capitaux propres
22- Formulation du levier financier en raisonnant avant impôt
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Prenons un exemple. Soient deux entreprises X et Y, l'une endettée, l'autre non.
Actifs économiques
Capitaux propres
Dettes
Coût de la dette
Charge d'intérêt
Résultat économique
Variables
A = CP + D
CP
D
i
Rd = i x D
Re
Entreprise X
non endettée
300 000
300 000
0
30 000
Entreprise Y
endettée
300 000
100 000
200 000
5%
10 000
30 000
221- Cas de l'absence d'endettement
Calculons pour l'entreprise X son taux de rentabilité économique et son taux de rentabilité financière.
Variables
Taux de rentabilité économique re = Re / A
Résultat courant avant impôt
Rc = Re - Rd
Taux de rentabilité financière
rf = Rc / CP
Entreprise X
non endettée
10%
30 000
10%
Dans une entreprise non endettée le taux de rentabilité financière est égal au taux de rentabilité économique. Les variations de rentabilité des capitaux propres sont identiques aux variations de la rentabilité économique.
222- Cas de l'endettement
Calculons pour l'entreprise Y son taux de rentabilité économique et son taux de rentabilité financière.
Variables
Taux de rentabilité économique re = Re / A
Résultat courant avant impôt
Rc = Re - Rd
Taux de rentabilité financière rf = Rc / CP
Analyse des risques économique et financier
Entreprise Y
endettée
10%
20 000
20%
6
On constate que le taux de rentabilité des fonds propres est supérieur au taux de rentabilité des actifs économiques.
Etablissons une relation entre les taux de rentabilité avant impôt :
Rc Re- Rd Re Rd Re CP + D i × D
=
=
=
×
CP
CP
CP CP CP CP + D CP
Re
CP + D
D
rf =
- i×
×
CP + D
CP
CP
Re
or CP + D = A et
= re
A
D
D
rf = re + re ×
-i×
CP
CP
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rf =
Le taux de rentabilité des capitaux propres est donc égal à :
rf = re + ( re − i ) ×
D
CP
Le taux de rentabilité des capitaux propres est fonction :
• du taux de rentabilité économique (re),
• de l'écart entre le taux de rentabilité des actifs et le coût de l'endettement appelé différentiel de levier (re-i),
• du taux d'endettement, appelé bras de levier (D/CP)
Exemple : vérifions cette relation dans le cas précédent :
rf = 0,10
+ (0,10 -0,05) x (200 000 / 100 000) = 0,10 + 0,05 x 2 = 20%
Faisons jouer dans l'entreprise Y l'effet de levier en faisant varier rentabilité économique, niveau d'endettement et taux
d'endettement.
Diminution du Diminution du
Le taux
Diminution de
Situation
résultat
résultat
d'endettement
l'endettement
de
Variables
d'exploitation d'exploitation
passe de 5%
de 100 000 €
départ
de 24 000 €
de 9 000 €
à 8%
Montant des actifs
A
300 000
300 000
300 000
300 000
300 000
Capitaux propres
CP
100 000
100 000
200 000
100 000
100 000
Dettes
D
200 000
200 000
100 000
200 000
200 000
i
5%
8%
5%
5%
5%
Taux de l'endettement
rd
10 000
16 000
5 000
10 000
10 000
Coût de l'endettement
Re
30 000
30 000
30 000
21 000
6 000
Résultat d'exploitation
Taux de rentabilité
re
10%
10%
10%
7%
2% (*)
économique
Résultat courant
Rc
20 000
14 000
25 000
11 000
-4 000
avant impôt
Taux de rentabilité
rf
20%
14%
12,50%
11%
-4%
financière
Diminution de Diminution de Diminution de Diminution de
Conclusions
la rentabilité la rentabilité la rentabilité la rentabilité
(variations exprimées
financière de financière de financière de financière de
en valeur absolue)
24%
9%
7,5%
6%
(*) Dans l'entreprise X non endettée, une diminution du taux rentabilité économique de 8% aurait provoqué une diminution équivalente de la rentabilité financière. Pour l'entreprise Y endettée, la baisse de la rentabilité financière a été plus
prononcée, provoquant même dans le dernier cas une rentabilité financière négative. Ce phénomène est connu sous le
nom très imagé d’« effet massue ». La solution consiste, lorsque l’effet de levier joue négativement, afin d’éviter les effets
dévastateurs sur les résultats de l’entreprise, à se désendetter.
Analyse des risques économique et financier
7
23- Formulation du levier financier en raisonnant après impôt
Reprenons notre exemple en retenant un taux d’impôt sur les bénéfices de t = 33 1/3%.
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Variables
Actifs économiques
Capitaux propres
Dettes
Coût de la dette avant impôt
Coût de la dette après impôt
Charge d'intérêt
Résultat économique avant impôt
Résultat économique après impôt
Taux de rentabilité économique après
impôt
Résultat courant avant impôt
Résultat courant après impôt
Taux de rentabilité financière après impôt
re' = Re' / A
Rc = Re - Rd
Rc' = Rc . (1-t)
rf' = Rc' / CP
La relation précédemment établie avant impôt s’applique également après impôt :
30 000
20 000
3,33%
10 000
30 000
20 000
6,67%
30 000
20 000
6,67%
6,67%
20 000
13 333
13,33%
rf ' = re' +
(re'
- i' ) ×
D
CP
Vérifions pour l’entreprise Y :
rf’= 0,0667 +(0,0667 - 0,0333) x (200 000 / 100 000) = 0,0667 + 0,0333 x 2 = 13,33%
On exprime parfois le taux de rentabilité financière après impôt rf’ en fonction du taux de rentabilité économique avant
impôt re :
D
D
= re × (1 - t) + ⎡⎣ re × (1 − t ) − i × (1 − t ) ⎤⎦ ×
CP
CP
D ⎤
⎡
× (1 - t)
rf ' = ⎢re + ( re - i ) ×
CP ⎥⎦
⎣
rf ' = re ' +
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A = CP + D
CP
D
i
i' = i . (1-t)
Rd = i x D
Re
Re' = Re . (1-t)
Entreprise X Entreprise Y
non endettée endettée
300 000
300 000
300 000
100 000
0
200 000
5,00%
( re '
- i' ) ×
Vérifions cette relation pour l’entreprise Y :
rf’= [ 0,10 +(0,10 -0,05) x (200 000
/ 100 000) ] x 2 / 3 = 0,20 x 2 / 3 = 13,33%
24- Mesure du risque financier
241- Raisonnement en avenir certain
Le risque total attaché au rendement des capitaux propres résulte de la variabilité du taux de rentabilité des capitaux
propres (rf). Une partie de ce risque est un risque d'exploitation expliqué par la variabilité du taux de rentabilité des actifs
économiques (re). Le risque financier résulte de la variabilité de la différence (rf - re) entre le taux de rentabilité des capitaux propres et le taux de rentabilité économique (risque d'exploitation).
Formalisons la volatilité de la rentabilité financière.
rf = re + (re - i) ×
rf = re + re ×
D
CP
Mettons en facteur re.
D
D
D
D
) - i×
= re × (1 +
- i×
CP
CP
CP
CP
(1)
Faisons varier re de ∆re et analysons les conséquences sur rf.
rf + ∆rf = (re + ∆re ) × (1 +
D
D
) - i×
CP
CP
(2)
Isolons les variations en calculant (2) - (1)
D ⎞
D
⎛
∆rf = ∆re × ⎜ 1 +
= ∆re + ∆re ×
⎟
CP
⎝ CP ⎠
Le risque financier est égal à : ∆rf - ∆re = ∆re ×
Analyse des risques économique et financier
avec
∆rf
∆re
∆rf - ∆re
risque total
risque d'exploitation
risque financier
D
CP
8
Reprenons la société Y et mesurons les conséquences d'une diminution du taux de rentabilité économique en valeur
absolue de 3%.
Situation
de départ
10%
20%
Variables
re
rf
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Taux de rentabilité économique
Taux de rentabilité financière
∆rf = ∆re + ∆re x D/CP = -3%
Baisse de la rentabilité
économique de 3%
7%
Variations
11%
-3%
-9%
+ (-3%) x 2 = -9%
Le risque total de 9% est la conséquence :
du risque d'exploitation (-3%),
du risque financier (-6%)
L'entreprise non endettée X n'aurait vu sa rentabilité financière baisser que de 3% ce qui correspond au seul risque d'exploitation.
Nous pouvons également raisonner après impôt :
∆rf ' = ∆re'×(1 +
D
D
) × (1- t )
) = ∆re × (1 +
CP
CP
242- Raisonnement en avenir aléatoire
2421- Ecart-type du rendement additionnel dû à l’endettement
Le raisonnement précédent s’applique en avenir aléatoire. Le chiffre d’affaires étant aléatoire, rentabilité économique et
financière le sont également. i, D et CP sont des constantes.
La dispersion de la rentabilité des capitaux propres est mesuré par σ(rf) ou σ(rf’) selon que l’on raisonne avant ou après
impôt.
σ(rf ) = σ[re + (re - i) ×
D
D
D
] = σ[re × (1 +
) - i×
]
CP
CP
CP
Raisonnons à partir de la variance :
Christian ZAMBOTTO
2
⎡
D ⎞
D ⎤ ⎛
D ⎞
⎛
- i×
= ⎜1+
× V(re)
V(rf ) = V ⎢re × ⎜ 1 +
⎟
⎥
CP ⎦ ⎝ CP ⎟⎠
⎝ CP ⎠
⎣
D ⎞
⎛
σ(rf ) = ⎜ 1 +
⎟ × σ(re)
⎝ CP ⎠
Le risque total est fonction du risque d’exploitation et du niveau d’endettement.
Le risque financier est égal à : σ(rf ) - σ(re) = σ(re) ×
D
CP
Exemple : reprenons le cas de l’entreprise A vue au point 125 et complétons les données.
Entreprise A
Espérance mathématique du
résultat d’exploitation
Ecart-type du résultat
d’exploitation
Montant des actifs
Taux d’emprunt
E(re) = E(R/A) = 1/A x E(R)
V(re) = V(R/A)=(1/A)2 x V(R)
Risque économique :σ(re)
A
E(R) = 100 000
σ(R)= 100 000
A = 1 000 000
i =5%
E(re)= 10%
V(re)= 1%
σ(re) = 10%
Calculons le risque financier résultant de différents niveaux d’endettement.
Capitaux propres CP
Dettes : D
D / CP
Risque total
σ(rf) = σ(re) x (1+D/CP)
Risque financier
σ(rf) - σ(re)
CP = 1 000 000
D=0
0
CP = 800 000
D = 200 000
25%
CP = 400 000
D = 600 000
150%
σ(rf) = 10%
σ(rf) = 12,5%
σ(rf) = 25%
0%
2,5%
15%
2422- Probabilité de ruine
Analyse des risques économique et financier
9
On peut également calculer la probabilité que le résultat courant ou que le taux de rentabilité financière soit négatif
Exemple : calculons la probabilité, lorsque l’endettement est de 600 000 €, que :
le résultat courant avant impôt soit négatif,
le taux de rentabilité financière soit négatif.
Christian ZAMBOTTO
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P(Rc < 0)
= P(Re
- 30 000 < 0) = P(Re < 30 000) = P( t < 30 000 -100 000 )
100 000
= ∏ (-0,7) = 1 - ∏ (0,7) = 1 - 0,758 = 24,20%
ou P(rf < 0)
Pour cela calculons l’espérance mathématique de la variable aléatoire rf :
⎡
D ⎞
D ⎤
D ⎞
D
⎛
⎛
E(rf)=E ⎢re× ⎜ 1+
-i ×
= E(re)× ⎜ 1+
-i ×
= (0,1×2,5) - (0,05×1,5) = 17,5%
⎟
⎟
⎥
CP ⎦
CP
⎝ CP ⎠
⎝ CP ⎠
⎣
P(rf < 0) =
P(t < -0,175 ) = P(t < -0,7) = 24,20%
0,25
L’entreprise A qui avait une probabilité de 15,84% d’avoir un résultat d’exploitation négatif voit sa probabilité d’avoir un
résultat courant négatif monter à 24,20%. Le recours à l’endettement fait augmenter cette probabilité de 8,36%.
3- Applications à préparer
31- Sociétés X et Y
Deux entreprises X et Y réalisent un résultat d'exploitation identique. Par ailleurs, elles disposent des mêmes ressources stables, mais leur composition est différente. Il s' agit de mesurer leur performance économique et financière. Le
taux d’impôt sur les bénéfices retenu est de 33 1/3 %.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Déterminer le rendement des actifs économiques de chaque entreprise avant et après impôt.
Déterminer le rendement des capitaux propres de chaque entreprise avant et après impôt.
Conclure.
Déterminer l'effet de levier avant et après impôt et de deux façons pour chaque situation.
À quelles conditions l'effet de levier se manifeste-t-il ?
Qu'appelle-t-on effet de massue ? Quand se manifeste-t-il ?
Annexe 1 - Extraits des comptes de résultat
Entreprise X
Résultat d’exploitation
15 000
Intérêts et charges assimilées
Résultat courant avant impôt
15 000
Impôt sur les bénéfices
5 000
Résultat net
10 000
Capitaux propres
Dettes financières
Capitaux engagés
Annexe 2 - Extraits des bilans
Entreprise X
100 000
100 000
Entreprise Y
15 000
3 600
11 400
3 800
7 600
Entreprise Y
60 000
40 000
100 000
32- Sociétés A et B
On se propose d'apprécier l'équilibre financier et les causes de la rentabilité économique des actifs de deux sociétés A et
B sur lesquelles des renseignements vous sont communiqués en annexe.
1.
2.
3.
4.
5.
Exprimer le ratio de rentabilité économique par le produit de deux ratios dont un ratio de taux de marge.
Calculer le taux de rentabilité économique des deux sociétés, le décomposer selon le produit de facteurs précédent. Conclure.
Exprimer le ratio de rentabilité financière sous la forme d'un produit de trois composantes explicatives.
Calculer le taux de rentabilité financière des deux sociétés, le décomposer. Conclure
Mesurer de deux façons l'effet de levier des deux sociétés et conclure.
Analyse des risques économique et financier
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Christian ZAMBOTTO
Annexe 1 - Bilans des sociétés A et B au 31/12/n en k€
Société A
Société B
ACTIF IMMOBILISÉ
CAPITAUX PROPRES
Immobilisations incorporelles
190
190 Capital
Immobilisations corporelles
250 200
250 200 Réserves
Immobilisations financières
1 200
1 200 Résultat
Total
251 590
251 590 Total
ACTIF CIRCULANT
DETTES
Stocks
9 952
9 952 Dettes financières
Créances d'exploitation
55 000
55 000 Dettes d'exploitation
Disponibilités
110
110
TOTAL ACTIF
316 652
316 652 TOTAL PASSIF
Société A
Société B
150 000
83 500
30 000
263 500
57 000
63 600
21 800
142 400
53 152
118 822
55 430
316 652
316 652
Annexe 2 - Comptes de résultat des sociétés A et B au 31/12/n en k€
Société A
Société B
PRODUITS
Société A
Achats
250 000
250 000 Chiffre d'affaires
790 000
Variations des stocks
-8 400
-8 400
Consommation en prov. tiers
50 000
50 000
Impôts et taxes
500
500
Charges de personnel
412 500
412 500
Dotations
40 400
40 400
Charges financières
12 300
Impôt sur les bénéfices
15 000
10 900
Résultat
30 000
21 800
TOTAL
790 000
790 000 TOTAL
790 000
CHARGES
Société B
790 000
790 000
33- Société Z
La société Z dispose de capitaux propres d'un montant de 4 000 k€, complétés par un endettement de 6 000 k€ au taux
de 6 %.
Pour l'exercice N, le CAHT s'est élevé à 8 400 k€, la marge sur coûts variables à 3 860 k€ et les charges fixes (hors
charges d'intérêts) à 2 450 k€.
Le taux d’impôt sur les bénéfices est de 33 1/3 %.
1.
2.
3.
4.
Calculer le seuil de rentabilité d'exploitation.
Déterminer le levier d'exploitation (de deux façons différentes).
Calculer :
•
le taux de rentabilité économique après impôt,
•
le taux de rentabilité financière après impôt (de deux façons différentes).
Dans l'hypothèse où le chiffre d’affaires baisserait de 30%, calculer la baisse correspondante du taux de
rentabilité financière après impôt.
Trouver la partie de cette baisse imputable au seul endettement.
On sait que le chiffre d’affaires hors taxe suit une loi normale d'espérance 8 000 k€ et d'écart-type 3 000 k€.
5.
6.
Calculer l’espérance mathématique et l’écart-type du taux de rentabilité économique et du taux de rentabilité financière avant et après impôt.
Calculer la probabilité que le taux de rentabilité :
•
économique soit négatif,
•
financière soit négatif.
34-Société Met
Répondre aux questions 1.2 à 1.6
4- Documents annexés au cours
Cas société Met : DECF 1991
Analyse des risques économique et financier
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