interro : pourcentage

Maths – 1 ES/L
Nom :
INTERRO : POURCENTAGE
Prénom :
Acquis
+ ou -
Non acquis
Non fait
Déterminer un taux de variation en pourcentage
Déterminer un coefficient multiplicateur
Déterminer un coefficient multiplicateur réciproque
Déterminer un coefficient multiplicateur pour plusieurs
évolutions successives
Exercice 1 - 2 points Une entreprise compte 75 salariés dont 50 sont des hommes et 35 sont cadres. Parmi les cadres 21 sont
des hommes.
Calculer le pourcentage de cadres parmi les femmes.
Exercice 2 - 4 points Le tableau suivant donne, en million d’euros l’évolution du PIB en France.
Année
2000
2001
2002
2003
2004
2005
PIB (en million d’euros) 1 441 372 1 497 184 1 548 555 1 594 814 1 659 020 1 710 024
Source INSEE.
La dépense intérieure d’éducation, en pourcentage du PIB, était de 7,1% du PIB en 2003 et de 6,9 % du
PIB en 2005.
1. La dépense intérieure d’éducation a-t-elle baissée entre 2003 et 2005 ?
2. Calculer, à 0,1 près, le pourcentage d’évolution du montant de la dépense intérieure d’éducation entre
2003 et 2005.
Exercice 3 - 2 points Dans une classe il y a 46,875% de filles. 40% des filles soit 6 élèves étudient une troisième langue.
Quel est l’effectif de cette classe ?
Exercice 4 - 3 points Un commerçant achète ses articles chez un grossiste qu’il revend augmenté d’une marge bénéficiaire
de 56,25% du prix d’achat.
1. Quel est le prix de vente d’un article que le commerçant a acheté 160€ ?
2. Un article est vendu à 375€, à quel prix le commerçant l’a-t-il acheté ?
Exercice 5 - 3 points En France, de décembre 2005 à décembre 2006, les prix des logements anciens ont augmenté de 10 %
puis, de décembre 2006 à décembre 2007, les prix ont augmenté de 5,7 % et de décembre 2007 à
décembre 2008, les prix ont diminué de 3%.
Calculer le pourcentage d’évolution du prix des logements anciens de décembre 2005 à décembre 2008.
Exercice 6 - 3 points Après une augmentation de 28% sur le prix d’un objet, quel devra être le taux de la remise pour retrouver
le prix d’initial ?
Exercice 7 - 3 points -
Indice de référence des loyers
Montant en euros d'un loyer révisé sur la
base de l'indice
2ème trimestre
2004
100
2ème trimestre
2005
800
820,80
2ème trimestre
2006
105,45
1. Quel était l'indice de référence des loyers du 2ème trimestre 2005 ?
2. Quel sera le montant du loyer révisé sur la base de l'indice de référence des loyers du 2ème trimestre
2006 ?
3. Calculer le pourcentage d'évolution de l'indice entre le 2ème trimestre 2005 et le 2ème trimestre 2006.
Maths – 1 ES/L
INTERRO : POURCENTAGE
Nom :
Prénom :
Exercice 1
Une entreprise compte 75 salariés dont 50 sont des hommes et 35 sont cadres. Parmi les cadres
21 sont des hommes.
Calculer le pourcentage de cadres parmi les femmes.
Représentons les effectifs à l'aide d'un tableau à double entrée :
Cadres
Non cadres
Total
29
Hommes
21
50
14
11
25
Femmes
40
Total
35
75
Le nombre de femmes employées dans cette entreprise est 25
car 75−50=25
Le nombre de femmes cadres est 14 car 35−21=14
14
La part en pourcentage de cadres parmi les femmes est donc :
× 100 = 56
25
Dans cette entreprise, 56% des femmes employées sont cadres.
Exercice 2
Le tableau suivant donne, en million d’euros l’évolution du PIB en France.
Année
2000
2001
2002
2003
2004
2005
PIB (en million d’euros) 1 441 372 1 497 184 1 548 555 1 594 814 1 659 020 1 710 024
Source INSEE.
La dépense intérieure d’éducation, en pourcentage du PIB, était de 7,1% du PIB en 2003 et de 6,9
% du PIB en 2005.
1. La dépense intérieure d’éducation a-t-elle baissée entre 2003 et 2005 ?
Calculons les montants en million d'euros de la dépense d'éducation.
En 2003, la dépense intérieure d'éducation était égale à 7,1% du PIB. D'où un montant arrondi au
million d'euros près de 113232 car 1 594 814 × 7,1100 ≈ 113 232
En 2005, la dépense intérieure d'éducation était égale à 6,9% du PIB. D'où un montant arrondi au
million d'euros près de 117992 car 1 710 024 × 6,9100 ≈ 117 992
La dépense intérieure d'éducation a augmenté entre 2003 et 2005.
2. Calculer, à 0,1 près, le pourcentage d’évolution du montant de la dépense intérieure
d’éducation entre 2003 et 2005.
+t%
113 232
117 992
Le pourcentage d'augmentation du montant de la dépense intérieure d'éducation est :
𝑉1 − 𝑉0
117 992 − 113 232
× 100 =
× 100 ≈ 4,203
𝑉0
113 232
Entre 2003 et 2005, le montant de la dépense intérieure d'éducation a augmenté d'environ 4,2%.
Exercice 3
Dans une classe il y a 46,875% de filles. 40% des filles soit 6 élèves étudient une troisième langue.
Quel est l’effectif de cette classe ?
Soit N l'effectif total de la classe.
Comme 6 élèves représentent 40% de 46,875% de l'effectif total N :
40 46,875
×
× 𝑁 = 6 ⇔ 0,1875𝑁 = 6 ⇔ 𝑁 = 60,1875 ⇔ 𝑁 = 32
100
100
Donc Il y a 32 élèves dans cette classe.
Maths – 1 ES/L
INTERRO : POURCENTAGE
Nom :
Prénom :
Exercice 4
Un commerçant achète ses articles chez un grossiste qu’il revend augmenté d’une marge
bénéficiaire de 56,25% du prix d’achat.
1. Quel est le prix de vente d’un article que le commerçant a acheté 160€ ?
+ 56,25 %
160 €
?
56,25
𝐶𝑀 = 1 +
= 1,5625
100
Comme 160×1,5625=250
Donc l'article sera mis en vente à 250€.
2. Un article est vendu à 375€, à quel prix le commerçant l’a-t-il acheté ?
+ 56,25 %
375
𝑥
𝐶𝑀 = 1,5625
Soit 𝑥 le montant en euros, du prix d'achat.
Alors 𝑥 est solution de l'équation :
1,5625𝑥 = 375 ⇔ 𝑥 = 3751,5625 = 240
Donc le prix d'achat de l'article était de 240€.
Exercice 5
En France, de décembre 2005 à décembre 2006, les prix des logements anciens ont augmenté de
10 % puis, de décembre 2006 à décembre 2007, les prix ont augmenté de 5,7 % et de décembre
2007 à décembre 2008, les prix ont diminué de 3%.
Calculer le pourcentage d’évolution du prix des logements anciens de décembre 2005 à décembre
2008.
+10%
+5,7%
-3%
2005
2006
2007
2008
10
𝐶𝑀2 = 1,057
𝐶𝑀3 = 0,97
𝐶𝑀1 = 1 +
= 1,1
100
On a
𝐶𝑀𝑇 = 𝐶𝑀1 × 𝐶𝑀2 × 𝐶𝑀3 = 1,1 × 1,057 × 0,97 = 1,127819
Alors
𝑡𝑇 = (𝐶𝑀𝑇 − 1) × 100 = (1,127819 − 1) × 100 ≈ 12,8
Donc de décembre 2005 à décembre 2008, les prix des logements anciens ont augmenté
de 12,8%
Exercice 6
Après une augmentation de 28% sur le prix d’un objet, quel devra être le taux de la remise pour
retrouver le prix d’initial ?
+28 %
t%
𝑉0
𝑉0
𝑉1
𝐶𝑀1 = 1 +
28
= 1,28
100
𝐶𝑀2
𝐶𝑀𝑇
Notons 𝑉0 le prix initial de l'article et 𝐶𝑀2 le coefficient multiplicateur associé à la baisse,
1
Alors 𝐶𝑀𝑇 = 𝐶𝑀1 × 𝐶𝑀2
1 = 1,28 × 𝐶𝑀2
𝐶𝑀2 = 1,28 = 0,78125
Comme 𝑡𝑇 = (𝐶𝑀𝑇 − 1) × 100 = (0,7812 − 1) × 100 = −21,875
Donc pour revenir à la valeur initiale après une augmentation de 28%, il faut une remise de
21,875%.
Maths – 1 ES/L
Nom :
Exercice 7
INTERRO : POURCENTAGE
Prénom :
Indice de référence des loyers
Montant en euros d'un loyer révisé sur la
base de l'indice
2ème trimestre
2004
100
2ème trimestre
2005
102,6
2ème trimestre
2006
105,45
800
820,80
843,6
1. Quel était l'indice de référence des loyers du 2ème trimestre 2005 ?
L'indice de référence des loyers du 2ème trimestre 2005 est
820,80 × 100
= 102,6
800
Au 2ème trimestre 2005 l'indice de référence des loyers était de 102,6.
2. Quel sera le montant du loyer révisé sur la base de l'indice de référence des loyers du 2ème
trimestre 2006 ?
Le montant du loyer révisé sur la base de l'indice de référence des loyers du 2ème trimestre 2006
est :
105,45 × 800
= 843,6
100
Le loyer révisé sur la base de l'indice de référence des loyers du 2ème trimestre 2006 sera de
843,60 €.
3. Calculer le pourcentage d'évolution de l'indice entre le 2ème trimestre 2005 et le 2ème trimestre
2006.
Le coefficient multiplicateur associé au pourcentage d'évolution de l'indice entre le 2ème trimestre
2005 et le 2èmetrimestre 2006 est :
105,45
≈ 1,0278
102,6
L'indice de référence des loyers a augmenté de 2,78%.