Journées de Probabilités 2016

Journées de Probabilités 2016
Dates : May 23 (Mon) – 27 (Fri), 2016
Venue : Institut du Risque et de l’Assurance du Mans
(Le Mans, France)
Schedule
Monday
Tuesday
09.00-10.00
Accueil
09.00-10.00
Huyen Pham
10.00-11.00
Emmanuel Gobet
10.00-10.30
Pause café
11.00-11.40
Mohamed Mrad
10.30-11.30
Antoine Lejay
11.40-12.20
Geoffrey Boutard
11.30-12.10
Chao Zhou
12.20-14.00
Déjeuner
12.10-13.30
Déjeuner
14.00-15.00
Vlad Bally
13.30-14.30
Nils Berglund
15.00-15.40
Nabil Kazi-Tani
14.30-15.10
Blandine Bubarry
15.40-16.10
Pause café
15.10-15.40
Pause café
16.10-16.50
Manon Baudel
15.40-16.20
Sébastien Dutercq
16.50-17.30
Eva Löcherbach
16.20-17.00
Céline Esser
17.00-17.40
Hadjer Moussaoui
Wednesday
Thursday
09.00-10.00
Francesco Russo
09.00-10.00
Pierre Vallois
10.00-10.30
Pause café
10.00-10.30
Pause café
10.30-11.10
Anthony Le Cavil
10.30-11.30
Jean Picard
11.10-11.50
Rafael Castrequini
11.30-12.10
Hacène Djellout
11.50-12.30
Khalil Saı̈d
12.30-14.00
Déjeuner
12.10-13.30
Déjeuner
14.00-15.00
René Aı̈d
13.30-14.30
Stéphane Crépey
15.00-15.40
Ankush Agarwal
14.30-15.10
Mohammed Hadji
15.40-16.20
Hadrien De March
15.10-15.40
Pause café
16.20-16.50
Pause café
15.40-16.20
Nacira Agram
17.30
Visite du vieux Mans
16.20-17.00
Paolo Pigato
20.00
Conference dinner
17.00-17.40
Ahmed Mtiraoui
Friday
09.00-10.00
Andrey Piatnitsky
10.00-10.30
Pause café
10.30-11.10
Gretete Driss
11.10-11.50
Shuoqing Deng
11.50-12.50
Catherine Donati-Martin
12.50-14.00
Déjeuner
Talks
Monday May, 22 10.00 – 12.20
Emmanuel Gobet (École Polytechnique) - Data-driven regression Monte Carlo
Our goal is to solve certain dynamic programming equations associated to a given Markov chain X, using
a regression-based Monte Carlo algorithm. More specifically, we assume that the model for X is not known
in full detail and only a root sample X 1 , · · · , X M of such process is available. By a stratification of the
space and a suitable choice of a probability measure ν, we design a new resampling scheme that allows to
compute local regressions (on basis functions) in each stratum. The combination of the stratification and
the resampling allows to compute the solution to the dynamic programming equation (possibly in large
dimensions) using only a relatively small set of root paths. To assess the accuracy of the algorithm, we establish non-asymptotic error estimates in L2 (ν). Our numerical experiments illustrate the good performance,
even with M = 20 - 40 root paths.
Mohamed Mrad (Université Paris 13) - Convergence rate of strong approximations of compound
random maps
We consider a random map x 7→ F (ω, x) and a random variable Θ(ω), and we denote by F N (ω, x) and
ΘN (ω) their approximations : We establish a strong convergence result, in Lp -norms, of the compound
approximation F N (ω, ΘN (ω)) to the compound variable F (ω, Θ(ω)), in terms of the approximations of F
and Θ. We then apply this result to the composition of two Stochastic Differential Equations through their
initial conditions, which can give a way to solve some Stochastic Partial Differential Equations. Joint work
with E. Gobet.
Goeffrey Boutard (Université Lille 1) - Champs aléatoires stables harmonisables à accroissements
stationnaires : comportement trajectoriel.
L’étude du comportement trajectoriel de processus et champs stochastiques est un sujet de recherche
classique en probabilité, ainsi que dans d’autres domaines, comme la géométrie fractale. Dans le cadre
gaussien, de nombreuses méthodes ont déjà été développées dans ce sens. Elles reposent souvent sur une
structure hilbertienne sous-jacente, et peuvent également nécessiter l’existence de moments d’ordre élevé.
Elles ne peuvent donc pas être transposées facilement au cadre des lois stables, qui sont à queues lourdes.
Néanmoins, dans le cas de processus et champs linéaires stables moyennes mobiles, comme le drap linéaire
fractionnaire stable et le mouvement linéaire multifractionnaire stable, de nouvelles méthodes d’ondelettes
ont déjà prouvé leur efficacité pour obtenir des modules de continuité fins et d’autres résultats sur le
comportement trajectoriel du processus ou du champ. L’objectif principal de cet exposé est de montrer
qu’une telle stratégie basée sur les ondelettes peut être généralisée et améliorée, pour être applicable et
fournir des résultats intéressants dans un cadre plus général de champs stochastiques stables harmonisables
à accroissements stationnaires. Notons qu’il existe de grandes différences entre le cadre harmonisable et le
cadre moyenne mobile. Travail en collaboration avec Antoine Ayache.
Monday May, 22 14.00 – 17.30
Vlad Bally (Université Paris-Est Marne-La-Vallée) - Convergence in distribution norms in the
CLT and number of zeros for trigonometric polynomials
A celebrated result of Prohorov gives necessary and sufficient conditions in order to obtain convergence in
total variation distance in the CLT. We prove that under the same hypothesis one obtains more, namely
convergence in a norm which is close to the distribution norm. As a particular case, if the random variables
coming on in the CLT have a density which is one time differentiable, then the density and the derivatives
of any order of the density of the sums in the CLT converge to the Gaussian density (respectively to
the corresponding derivatives of the Gaussian density). Moreover we study local convergence theorems
(Edjorth developments). We use the results mentioned above in order to study the asymptotic behavior of
the number of zeros of trigonometric polynomials with random coefficients. The Kac-Rice theorem allows
to link this topic to the CLT. It worth to mention that for solving this problem one has to use the results
concerning the CLT in full force : both the ”distribution norms” and the Edjorth developments (up to
order for) are crucial here.
Nabil Kazi-Tani (Université Lyon 1) - The Combinatorics of a Simple Random Walk on Z, with
overreaction at 0
We are interested in a discrete random walk on integers that take the steps (1, +1) and (1, −1) with equal
probability 21 , when it is not equal to 0. When it reaches the state 0, the behavior of the walk depends
on wether it touched the x-axis coming from a positive or negative excursion. The excursions of this walk
do not form an i.i.d. sequence. We will give an explicit expression for the one dimensional distribution of
this walk. As a by-product, we obtain a new simple combinatorial interpretation of k-fold convolutions of
Catalan numbers.
We can for instance model an overreaction phenomenon at 0, meaning that the walk has a high
probability to cross the x-axis when it reaches it. In that particular case, we will prove that in a financial
model in discrete time where returns satisfy a symmetric overreaction property at 0, derivative prices are
the same than in the model without overreaction.
We will also discuss the continuous time limit of such discrete random walks and explain how they are
linked with the skew Brownian motion. Joint work with Dylan Possamaı̈.
Manon Baudel (Université d’Orléans) - Théorie spectrale pour une application de Poincaré
aléatoire
Nous nous intéressons à un système donné par une équation différentielle ordinaire admettant N orbites
périodiques stables. Perturbant le système par du bruit, nous souhaitons quantifier les rares transitions
que le système va effectuer entre les différents cycles limites stables. Afin d’étudier le comportement du
système stochastique, nous examinons le spectre du noyau de la chaı̂ne de Markov décrivant les retours
successifs sur une section de Poincaré. Sous l’hypothèse de hiérarchie métastable, nous montrons que le
noyau admet N valeurs propres exponentiellement proches de 1. Travail en cours avec Nils Berglund.
Eva Löcherbach (Université Cergy-Pontoise) - On oscillating systems of interacting neurons
We consider multi class systems of interacting nonlinear Hawkes processes, modeling for example several
large families of neurons. We prove propagation of chaos for such systems and associated central limit
theorems. Moreover, we discuss situations in which the limit system exhibits oscillatory behavior. Finally,
we show how these results can be related to certain PDMP’s (piecewise deterministic Markov processes)
and the study of their longtime behavior. Joint work with Susanne Ditlevsen.
Tuesday May, 24 9.00 – 12.10
Huyen Pham (Université Paris Diderot) - Control of stochastic McKean-Vlasov equations and
applications
This talk is concerned with the optimal control of (stochastic) McKean-Vlasov equation. While the analysis
of McKean-Vlasov SDEs has a long history, the control of such dynamics is a rather new problem attracting
an increasing interest since the emergence of the mean-field game theory, and is motivated originally from
the asymptotic formulation of cooperative equilibrium for a large population of particles (players) in a
mean-field interaction under common noise.
We develop in this framework the dynamic programming method. We first show a dynamic programming principle for the value function in the Wasserstein space of probability measures, which is proved
from a flow property of conditional law of the controlled state process. Next by relying on the notion of
differentiability with respect to probability measures, introduced by P.L. Lions, and Itô’s formula along
a flow of conditional measures, we derive the dynamic programming Hamilton-Jacobi-Bellman equation,
and prove the viscosity property together with a uniqueness result.
In the last part, we shall focus on the important class of linear quadratic control of stochastic McKeanVlasov equation, possibly with random coefficients, and provide closed-form solutions in terms of a system of
backward stochastic Riccati equations. We illustrate our results with several examples and explicit solutions
arising from financial applications including optimal trading models with price impact, (conditional) meanvariance portfolio selection with random factors, and systemic risk models.
Antoine Lejay (INRIA Nancy) - Diffusions à coefficients discontinus : enjeux théoriques et
numériques
Dans cet exposé, nous présenterons quelques développements récents concernant les processus de diffusion
en milieux discontinus ou présentant des interfaces de type barrières perméables ou semi-perméables, et les
outils nécessaires (temps local, ...). En lien avec des applications pratiques, nous évoquerons des approches
pour la simulation ainsi que les problèmes ouverts.
Chao Zhou (National University of Singapore) - Dynamic Programming for Stochastic Control
Problems with Expectation Constraints.
We prove a dynamic programming principle for stochastic optimal control problems with expectation
constraints by measurable selection approach. Since target problems, state constraints problems, quantile
hedging and efficient hedging can all be reformulated into expectation constraints, we apply our results to
prove the corresponding dynamic programming principle for these classes of stochastic control problems
in a continuous but non-Markovian setting. Joint work with Yulong Zhou.
Tuesday May, 24 13.30 – 17.40
Nils Berglund (Université d’Orléans) - EDPs stochastiques et métastabilité
Après une brève introduction aux EDPs stochastiques paraboliques, nous nous intéresserons à la métastabilité
dans des EDPS du genre Allen-Cahn, qui modélisent la séparation de phases. Nous verrons comment obtenir l’asymptotique précise des temps de transition exponentiellement longs entre solutions stationnaires
stables, dans le cas où l’équation vit sur le tore de dimension 1 ou 2. En dimension 2, une procédure de
renormalisation est requise pour que la solution soit bien définie. Travaux en commun avec Barbara Gentz
(Bielefeld), Giacomo Di Gesù (Ecole de Ponts) et Hendrik Weber (Warwick).
Blandine Dubarry (Université Rennes 1) - Quelques problèmes sur les systèmes de fonctions
itérées
Dans cet exposé, on s’intéressera à la notion de système de fonctions itérées (IFS) probabiliste : c’est
quoi ? Pourquoi cette notion a-t-elle été introduite ? Que dire d’une éventuelle mesure invariante ? C’est
principalement sur cette dernière question que l’on s’attardera en regardant les travaux effectués jusqu’à
présent et les difficultés rencontrées pour étendre les résultats à un cadre plus général.
Sébastien Dutercq (Université d’Orléans) - Dynamique d’interface d’un processus de diffusion
métastable avec conservation de masse
On considère un processus de diffusion défini par l’équation différentielle stochastique dxt = −∇Vγ (xt )dt +
p
(2)dWt , où Vγ est un potentiel avec une loi de conservation et invariant sous un groupe de symétries.
D’abord nous donnerons les états métastable du système, et après on définira une hiérarchie sur ces états
métastable. Nous verrons comment on peut interpréter la dynamique de ce système en terme de mouvement
de ses interfaces, et de donner des résultats précis sur des espérances de premier temps d’atteinte et le trou
spectral.
Céline Esser (Université Lille 1) - Représentation d’intégrales stochastiques via la base de Haar
Dans cet exposé, nous étudions l’intégrale stochastique définie trajectoire par trajectoire par
Z t
Zt (ω) :=
Xs (ω)dYs (ω), ∀t ∈ [0, 1]
0
où {σs }s∈[0,1] et {Xs }s∈[0,1] dénotent deux processus dont les trajectoires satisfont une condition de Hölder
d’ordre α et β respectivement, avec α + β > 1. En développant pour tous t et ω fixés, la fonction s 7→
Xs (ω)1[0,t] (s) dans la base de Haar, nous montrons que toute trajectoire du processus {Zt }t∈[0,1] peut être
approximé uniformément par une série de fonctions avec un taux de convergence de l’ordre de 2−j(α+β−1) .
Si les processus {σs }s∈[0,1] et {Xs }s∈[0,1] sont Gaussiens, centrés et indépendants, nous montrons ensuite
comment les accroissements d’ordre 2 du processus {Xs }s∈[0,1] permettent d’améliorer cette vitesse de
convergence.
Hadjer Moussaoui (Université de Toulon) - One dimensional BSDEs with logarithmic growth.
We establish the existence and uniqueness of solutions to one dimensional BSDEs with generator allowing
a logarithmic growth in the state variables y and z. This is done with an Lp - integrable terminal value,
for some p > 2. As byproduct, we obtain the existence of viscosity solutions to PDEs with logarithmic
nonlinearity.
Wednesday May, 25 9.00 – 12.30
Francesco Russo (ENSTA ParisTech) - Probabilistic aspects of a porous media type equation with
irregular coefficient.
The object of this talk is a porous media type equation (PME) with monotone irregular possibly discontinuous coefficients and some stochastic perturbation.
— We will recall some recent results about the representation of (PME) via an associated non-linear
diffusion describing the microscopic model associated with (PME).
— An important tool for the representation is a uniqueness lemma for partial differential equations
for Fokker-Planck type equations with measurable coefficients.
— The probabilistic representation is used for approaching the solutions of (PME) using simulations
of a stochastic process.
— Some comments about (PME) perturbed by multiplicative noise are provided. In this case the
microscopic model is constituted by a double probabilistic representation. The basic tool is the
uniqueness of a stochastic version of Fokker-Planck equation with measurable coefficients.
— Some perspectives about some associated non-conservative PDEs investigated by A. Le Cavil, N.
Oudjane and the speaker will be mentioned.
This talk is based essentially on collaborations with V. Barbu and M. Röckner.
Anthony Le Cavil (ENSTA ParisTech) - Représentation probabiliste d’EDP non-linéaires
Dans cet exposé, on cherche à résoudre des EDP non-linéaires (déterministes) par des méthodes numériques
probabilistes. Pour ce faire, on introduit une généralisation des EDS non-linéaires “à la McKean”, capables
de représenter une famille assez générale d’EDP. Nous mentionnerons les principaux résultats d’existence
et d’unicité. Ensuite, nous proposerons un algorithme particulaire nous permettant d’estimer la solution
de l’EDP.
Rafael Castrequini (ENSTA ParisTech) - About Path dependent differential equations driven by
Hölder processes
In this talk we discuss Path dependent differential equations driven by α-Hölder paths. The object of study
is an equation of the form
dYt = F (t, (Ys ; 0 ≤ s ≤ t)) dXt ,
(1)
where F (t, ) is a vector field depending on the whole trajectory of the solution Y until time t, X is an
α-Hölder continuous process (α > 1/2) and the integral is intended in the Young sense.
Classical examples in literature about Hölder type process are for instance (multi)-fractional Brownian
motions. Young framework is indeed the first step in direction of rough paths technique, which is presently
under investigation.
Sufficient conditions for uniqueness and existence are provided. More general framework where only
existence holds is also introduced.
Khalil Saı̈d (Université de Lyon 1) - Mesures de risque expectiles multivariées.
Gneiting (2011) a soulevé une question importante concernant la cohérence statistique des mesures de
risques usuelles. L’élicitabilité, selon lui, est une propriété naturelle qui doit être satisfaite par une mesure
afin de permettre, d’un point de vue pratique, l’implémentation de procédures de Backtesting. Ce travail a
remis en question la notion de la cohérence, notamment pour les mesures qui ne sont pas elicitables même
si elles sont cohérentes. Plusieurs travaux ont été présentés récemment sur le sujet, et une grande partie
a été dédiée à la recherche d’une caractérisation des mesures qui sont à la fois cohérentes et élicitables.
Les mesures de risques expectiles sont alors apparues dans la littérature comme seule famille de mesures
parmi les mesures de risque spectrales qui répond à ce besoin, elles sont élicitables par construction et
cohérentes pour un intervalle de niveau de seuil. Cet exposé est une présentation d’une construction de
mesures expectiles multivariées de risque basée sur la propriété de l’élicitabilité. L’allocation de capital et la
réassurance optimale représentent des champs pratiques d’application de ce type de mesures en assurance.
Nous proposons un outil numérique pour la détermination des mesures présentées dans le cas le plus général
possible. Nous étudions le comportement asymptotique, qui représente le cas du risque extrême, pour des
distributions à variations régulières, et nous proposons des estimateurs statistiques pour des cas de modèles
à queues équivalentes.
Wednesday May, 25 14.00 – 16.20
René Aı̈d (EDF) - Historical and new stochastic control problems in power systems.
In this talk, we will invite the audience to a walk in the applications of stochastic control problem from
historical generation management problems to the problems arisen from the deregulation of electricity
markets, the development of renewable energy sources and decentralized generation and the digital age of
customer.
Ankush Agarwal (Ecole Polytechnique) - Rare event simulation related to financial risks.
We propose an adaptive rare event simulation method based on reversible shaking transformations on path
space to estimate the rare event statistics arising in different financial risk settings which are embedded
within a unified framework of isonormal Gaussian process. We prove the convergence of the adaptive
algorithm and provide key theoretical results on the accompanying Markov chain sampler. We tackle the
important problem of calculating sensitivities of rare event statistics with respect to the model parameters
by providing general analytical formulas. We demonstrate the strength of our method and application of our
results in various numerical examples which cover usual semi-martingale stochastic models (not necessarily
Markovian) driven by Brownian motion and, also, models driven by fractional Brownian motion (non semimartingale) to address various financial risks. Joint work with Stefano De Marco, Emmanuel Gobet and
Gang Liu.
Hadrien De March (Ecole Polytechnique) - Multi-dimensional martingale optimal transport.
Martingale optimal transport is an extension of classical optimal transport that includes a martingale
constraint on the considered coupling. New geometric constraints arise from this martingaleness. The dual
problem may not provide duality if it is taken pointwise as it does in classical optimal transport. We find
a decomposition of the space in“irreducible components”. We study the existence and the properties of
these irreducible components and show how they allow to have componentwise duality and existence of
the dual optimizer. Work done under the direction of Nizar Touzi.
Thursday May, 26 9.00 – 12.10
Pierre Vallois (Université de Lorraine) - Deux exemples de modélisations probabilistes.
Avec T. Bastogne et R. Keinj nous avons proposé un modèle utilisant des chaı̂nes de Markov pour décrire
la réponse hétérogène d’une tumeur soumise à un traitement de radiothérapie. Un paramètre qui est
couramment utilisé est le T CPk qui est la probabilité de détruire la tumeur après l’application de k
fractions de dose. Dans notre modèle, T CPk = pn
k , où n désigne la taille initiale de la tumeur. Si on
veut que le traitement soit efficace, il faut choisir pk “en fonction” de n et donc reformuler la question
initialement posée. Un autre indicateur que nous avons utilisé pour mesurer l’efficacité est le nombre moyen
de jours de traitement nécessaires pour éradiquer complètement la tumeur. On montre que sous certaines
hypothèses, cette quantité se comporte comme a + b log(n). Le second exemple provient du domaine des
assurances. La question est le calcul de la provision qu’une compagnie d’assurance doit prévoir pour faire
face aux défauts de paiement de clients qui ont souscrit un prêt immobilier. On étudie l’asymptotique de
cette quantité pour des prêts de longue durée.
Jean Picard (Université de Clermont-Ferrand) - Calcul des variations dans le cas stochastique.
Le calcul des variations consiste à rechercher, parmi les chemins allant d’un point donné à l’instant initial,
à un autre point (la cible) à l’instant terminal, celui qui minimise une fonctionnelle d’action. Sous de
bonnes hypothèses, le chemin optimal est solution d’une équation différentielle d’ordre 2 (équation d’EulerLagrange), équivalente à un système d’équations d’ordre 1 (équations de Hamilton). De plus, la valeur de
l’action minimale est donnée par une EDP (équation de Hamilton-Jacobi).
Nous nous intéresserons dans cet exposé au cas où la cible est aléatoire et inconnue à l’instant initial.
Les informations sur la cible sont dévoilées au fur et à mesure, et on peut en fait considérer deux problèmes
différents. Dans un premier cas, on suppose que l’information disponible à l’instant t est donnée par une
filtration prise à cet instant. Cela conduit à un problème de contrôle stochastique classique. On considèrera
aussi un second cas, où l’information est dévoilée autrement, et qui conduit à un problème de contrôle moins
classique. Dans chacun des deux cas on écrira les versions stochastiques des équations de Hamilton et de
l’équation de Hamilton-Jacobi, et les liens entre elles.
Hacène Djellout (Université de Clermont-Ferrand) - Estimation of the realized (co-)volatility
vector : large deviations approach.
Realized statistics based on high frequency returns have become very popular in financial economics. In
recent years, different non-parametric estimators of the variation of a log-price process have appeared.
Among them are the realized quadratic (co-)variation which is perhaps the most well known example,
providing a consistent estimator of the integrated (co-)volatility when the logarithmic price process is
continuous. In this talk, we propose to study the large deviation properties of realized (co-)volatility. Our
main motivation is to improve upon the existing limit theorems such as the weak law of large numbers or
the central limit theorem which have been proved in different contexts. Our large deviations results can
be used to evaluate and approximate tail probabilities of realized (co-)volatility.
As an application we provide the large deviations for the standard dependence measures between the
two assets returns such as the realized regression coefficients or the realized correlation. Our study should
contribute to the recent trend of research on the (co-)variance estimation problems, which are quite often
discussed in high-frequency financial data analysis.
Thursday May, 26 13.30 – 17.00
Stéphane Crépey (Université d’Évry) - Invariance times.
Given a stopping time θ relative to a full model filtration, when and how can one separate the information
that comes from θ from a reference filtration ? Toward this aim, some kind of local martingale invariance
property is required, but under minimal assumptions, so that the model stays as flexible as possible in view
of applications. Specifically, we define an invariance time as a stopping time such that local martingales
with respect to a smaller filtration and a possibly changed probability measure, once stopped right before
that time, are local martingales with respect to the original model filtration and probability measure. The
possibility to change the measure provides an additional degree of freedom with respect to other classes of
random times such as Cox times or pseudo-stopping times that are commonly used to model default times
in the context of counterparty and credit risk applications. Joint work with Shiqi Song.
Mohammed Hadji (Université Annaba, Algérie) - Some results of a European Option by Sabr
model.
In this work we propose an approximate numerical method for an option pricing for the Sabr model. First
we prove the existence and uniqueness of the solution in a weighted Sobolev space, and then we propose
the finite element and finite difference methods to solve the considered problem. Therefore, we compare
the obtained results for the two approaches, with those by the Monte Carlo method in Broadie-Kaya. To
show the efficency of the numerical approaches, we use different values of α, β and show improvements in
the results for the convergence and cputime.
We consider the system of stochastic differential equations (SDE) following :

β

 dSt = σt St dW1;t
dσt = ασt dW2;t

 dW .dW = ρdt
1;t
2;t
where σt the volatility, ρ the correlation factor between the two Browniens motions, α and β constant
parameters. We consider an european derivative on St , denoted by V (t, St , σt ) with expiration date T and
payoff function h(ST ). Its price at the time t will depend on t, on the price of the underlying asset St ,
and on σt . By using the no arbitrage principle and the two dimensional Itô’s formula, and Feynman-Kac’s
theorem, the value function V is a solution of the following partial differential equation.
(
∂V (t,S,σ)
+ ∆V (t, S, σ) = 0∀t ∈ [0, T ] , S ∈ R, σ ∈ R
∂t
V (T, S, σ) = h(s, σ) = h(s)
with
∆V =
∂2V
∂2V
1
1 2 2β ∂ 2 V
σ S
+ α2 σ 2
+ ρασ 2 S β
= 0.
2
2
∂S
∂S∂σ
2
∂σ 2
Nacira Agram (Université de Biskra, Algérie) - Contrôle optimal stochastique pour les équations
de McKean-Vlasov avec anticipation en loi.
On généralise le principe du maximum stochastique de Pontryagin aux équations de McKean-Vlasov avec
anticipation en loi. Le nouveau type d’équations différentielles stochastiques rétrogrades avec condition
terminale implicite est étudié.
Paolo Pigato (INRIA Nancy) - Statistical estimation of diffusion processes with discontinuous
coefficients.
We consider the problem of estimating the parameters of a stochastic differential equation with discontinuous diffusion coefficient. We focus in particular on Oscillating Brownian Motion, a classical example
of this type of diffusion. We also see how this process can be constructed as limit of Oscillating Random
Walks, and consider the problem of statistical estimation of these discrete objects.
Ahmed Mitraoui (Université de Toulon) - Existence d’un contrôle optimal pour un système dirigé par un système d’EDSPRs couplées.
Nous établissons l’existence d’un contrôle optimal pour un système dirigé par une équation différentielle stochastique progressive-rétrograde couplée dont le coefficient de diffusion est non dégénéré (i.e. uniformément
elliptique). Par régularisation des coefficients, nous construisons une suite de systèmes contrôlés pour lesquels nous montrons l’existence d’un contrôle optimal markovien. Nous passons ensuite à la limte pour
établir l’existence d’un contrôle optimal relaxé. Finalement, sous des hypothèses de convexité de Filippov,
nous obtenons l’existence d’un contrôle optimal strict.
Friday May, 27 9.00 – 12.50
Andrey Piatnitsky (Narvik University College) - Random Navier-Stokes-type system for electrorheological fluid.
The talk will focus on homogenization problems for Navier-Stokes-type system describing electrorheological fluid with random characteristics. Assuming that the viscosity tensor of the fluid satisfies p(.)-growth
and monotonicity conditions we construct the effective problems and prove the convergence theorem.
Gretete Driss (Université de Kénitra, Maroc) - Problème du collectionneur et son application
aux marches aléatoires sur les groupes finiment engendrés.
Nous reprenons le problème du collectionneur de coupons dans sa version simple qui date des années 50
du siècle dernier. Nous définissons l’analogue de ce problème sur les groupes finiment engendrés, afin de
dégager une relation entre la géométrie du groupe et le temps d’attente de “collectionner” un élément de
longueur n ( pour n assez grand) dans un sens qu’on définira.
Shuoqing Deng (Université Paris Dauphine) - Duality in nondominated discrete-time models for
Americain options.
We aim to generalize the duality results of Bouchard & Nutz to the case of American options. By introducing
an enlarged canonical space, we reformulate the superhedging problem for American options as a problem
for European options. Then in a discrete time market with finitely many liquid options, we show that the
minimum superhedging cost of an American option equals to the supremum of the expectation of the payoff
at all (weak) stopping times and under a suitable family of martingale measures. Moreover, by taking the
limit on the number of liquid options, we obtain a new class of martingale optimal transport problems as
well as a Kantorovich duality result. Joint work with Xiaolu Tan.
Catherine Donati-Martin (Université de Versailles Saint Quentin) - Valeurs propres extrémales
des grandes matrices aléatoires et probabilités libres.
Après avoir rappelé les résultats classiques sur le comportement asymptotique du spectre des matrices
aléatoires de Wigner, nous étudierons des modèles déformés dans lesquelles certaines valeurs propres sont
isolées du reste du spectre. Le comportement de ces valeurs propres “atypiques” peut être décrit à l’aide
de la théorie des probabilités libres.
Evening activities
Wednesday
17.30 – 19.00 Guided tour of historic city center & Le Mans cathedral
Meeting point : place du jet d’eau, next to the cathedral.
20.00
Conference dinner
Restaurant La Villa, 26 place de la République, 72000 Le Mans
The guided tour ends close to place de la République (within walking distance)
Organizers
Anis Matoussi
Alexandre Popier
Brigitte Bougard
Irène Croset
Organizing committee Laurent Denis
Saı̈d Hamadène
Anis Matoussi
Marie-Amélie Morlais
Alexandre Popier
Scientific committee Catherine Donati-Martin (Université de Versailles)
Antoine Lejay (INRIA Nancy)
Alain Rouault (Université de Versailles)
Laurent Denis
Saı̈d Hamadène
Anis Matoussi
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